THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS NGUYỄN HIỀN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) 1 .81 3 27 =
n n
;
b) < 2n < 64
Câu 2. Thực phép tính:
1 1 49
( )
8 8.15 15.22 43.50 217
− − − − −
+ + + +
Câu 3. Tìm cặp số (x; y) biết: =
x y
a) vµ xy = 405
5 ;
= =
1+5y 1+7y 1+9y b)
24 7x 2x
Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : a) A = x+5 +
b) B =
2 x 17
x
+ +
Câu Cho tam giác ABC (CA < CB), BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I
a) Chứng minh:I trung điểm AN
b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE = BF
ĐÁP ÁN Câu 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
a) 81 27 =
n n
; => 34n-3 = 3n => 4n – = n => n =
b) < 2n < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n =
Câu 2. Thực phép tính:
1 1 1 1 4 49
( )
8 8.15 15.22 43.50 217 − − − − −
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | = 1(1 1 1 1 1 1 1 1 ).5 (1 5 7 49)
7 8 8 15 15 22 43 50 217
− + + + + + − + − + − + + −
= 1(1 1 ).5 (12.50 25) 1 49 625. . 7.7.2.2.5.31 2 7 50 217 7 50 7.31 7.2.5.5.7.31 5
− + − =
− = = − = −
Câu 3. Tìm cặp số (x; y) biết:
= x y
a) vµ xy = 405
5 =>
2
x y xy 405 9 25 = 81= 5.9 = 45 =
=> x2 = 9.25 = 152 => x = 15 => y2 = 9.81 = 272 => y = 27 Do x, y dấu nên:
x = 15; y = 27 x = - 15; y = - 27
= =
1+5y 1+7y 1+9y b)
24 7x 2x
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
+ − − + − −
= = = = = =
− − − −
1+5y 1+7y 1+9y 1 9y 7y 2y 1 7y 5y 2y
24 7x 2x 2x 7x 5x 7x 24 7x 24
=> 2y 2y 5x = 7x 24
− − => - 5x = 7x – 24 => x = Thay x = vào ta được:
1 5y y 24 5 + =
− => - - 25y = 24 y => - 49y = => y = 5 49 − Vậy x = 2, y = 5
49
− thoả mãn đề
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: a) A = x+5 +
Ta có : x+5 Dấu “=” xẩy x = - A Vậy: Min A = x = -
b) B = 2 x 17 x 7 + + =
( )
2
x 7 10 x 7
+ +
+ = + 10 x +7
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => 210
x +7 10
7 => + 10
x +7 + 10
7 B 17
7 Dấu “=” xảy x =
Vậy: Max B = 17
7 x = 0. Câu 5
a)
Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB H Nối MH Ta có: BHM = IMH vì:
BHM=IMH(so le trong) BMH=IHM(so le trong)
Cạnh HM chung =>BM = IH = MN AHI = IMN vì:
IH = MN (kết trên) AHI=IMN ( ABC)=
AIH=INM (đồng vị) => AI = IN (đpcm) b)
Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA = FKB vì: PKA=FKB (đối đỉnh)
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | => AP = BF (1)
EPA=KFC (đồng vị)
CEF KFC= (CFE cân) => EPA=CEF => APE cân
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -