Đề thi chọn HSG môn Toán 8 năm 2021 có đáp án Trường THCS Thăng Long

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN

NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức A = 23 3

1 1

x x x

x x x x

− +

+ − + +

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh giá trị A dương với x ≠ - Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình:

a) x2−3x+ + − =2 x

b) ( )

2 2

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

 +  +  +  −  +  +  = +

      

      

Câu 3(3.0 điểm) : Cho xy ≠ x + y = Chứng minh rằng: 3 3 2(2 2 2)

1

xy

x y

y x x y

−

+ −

− − + =

Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với x  Q giá trị đa thức : M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+ +8) 16 bình phương số hữu tỉ

Câu 5 (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E

a) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m= AB

b) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM

c) Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD

BC = AH+HC

ĐÁP ÁN Câu 1:

a) Rút gọn: A = 23 3

1 1

x x x

x x x x

− +

+ − + + =

( ) ( )( )

( )( )

2

1 3

1

x x x x x x

x x x

− + − + − + +

+ − +

=

( )( )

2

3 2

2

1

2 1

1

1 1

x x x

x x x x x

x x

x x x x x x

+ + +

+ + + = = + +

− +

(2)

b) Với x ≠ - A = 2 1 x x x x + + − + = 2 4 x x  +  +      −  +     Vì 2

1 3

0; 0, 0,

2 4

x x x A x

 +  +   −  +    −     −

   

   

Câu 2:

a) * Với x (*)  x -   x− = −1 x ta có phương trình

x2 -3x + + x-1 = x2−2x+ = 1 (x−1)2 =  =0 x 1( Thoả mãn điều kiện *) * Với x< (**)  x -   x− = −1 x ta có phương trình

x2 -3x + + - x = x2−4x+ =  −3 (x 1)(x− =3) + x - =  =x 1( Không thỏa mãn điều kiện **)

+ x - =  =x ( Không thoả mãn điều kiện **) Vậy nghiệm phương trình : x =

b) * Điều kiện x ≠ (1)

* pt  ( )

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

   +  +  +   +  − +  = +                     ( ) 2

2 2

1 1

8 x x x x x

x x x x

 

 + + +  +   +  − +  = +

 

       

        

 ( )2 ( )

16= x+4 x x+ =  =8 x 0hoặc x = -8

So sánh với điều kiện (1) , suy nghiệm phương trình x = - Câu 3:

Ta có ( )( ) ( )

1 1

y − = y− y + + = −y x y + +y xy   x, y   x, y   y-1 x-1 

( )( ) ( )

3

3 2

3

1

1 1

1

x

y y y

y

x x x x y x x

x x x

−  = − + + − − = − − + = − − +  = − + +

3 2

1

1 1

x y

y x y y x x

− −  + = + − − + + + + ( )( ) ( () ) ( ( ) ) ( ) ( ) 2 2

2 2

2 3 2

2

1

2

4

0

3 1

x y xy x y

x x y y

x x y y x y x y xy xy x y xy x y

xy

xy x y

x y y x x y

(3)

Câu 4:

Ta có: M = ( )( )

10 16 10 24 16

x − x+ x − x+ +

Đặt a = x2 - 10x + 16 suy M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2

M = x2 - 10x + 20 )2 ( đpcm) Câu 5:

a) Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung

CD CA

CE =CB (Hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng)

Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c)

Suy ra: BEC= ADC=1350(vì tam giác AHD vng cân H theo giả thiết) Nên AEB=450 tam giác ABE vuông cân A Suy ra: BE= AB 2=m

b) Ta có: 1

2

BM BE AD

BC = BC =  AC (do BEC ADC)

mà AD=AH (tam giác AHD vuông vân H)

nên 1

2 2

BM AD AH BH BH

BC =  AC =  AC = AB = BE (do ABH CBA)

Do BHM BEC (c.g.c), suy ra: BHM =BEC=1350 AHM =450 c) Tam giác ABE vng cân A, nên tia AM cịn phân giác góc BAC Suy ra: GB AB

GC = AC , mà ( ) ( // )

AB ED AH HD

ABC DEC ED AH

AC = DC   = HC = HC

Do đó: GB HD GB HD GB HD

(4)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia