Tuyển tập đề thi thử THPT môn toán quốc gia 2016 có đáp án hay chi tiết

Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 – Quyển STT Sở / Trường Trang Đề số 61 THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội 347 Đề số 62 THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (L3) 353 Đề số 63 THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh 360 Đề số 64 THPT chuyên ĐH Vinh (L1) 365 Đề số 65 Nhóm Gia Sư Trực Tuyến 370 Đề số 66 THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh (L2) 376 Đề số 67 THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai 381 Đề số 68 THPT Nguyễn Khuyến, Tp HCM 388 Đề số 69 THPT Hà Huy Tập, Nghệ An 396 Đề số 70 THPT Quảng Xương 4, Thanh Hóa 399 Đề số 71 THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 405 Đề số 72 THPT Quốc Oai, Hà Nội 410 Đề số 73 THPT Anh Sơn 2, Nghệ An 415 Đề số 74 THPT Trần Quang Khải (L3) 422 Đề số 75 THPT Phú Xuyên B, Hà Nội 429 Đề số 76 THPT chuyên KHTN Hà Nội (L3) 433 Đề số 77 THPT chuyên Ng Quang Diệu, Đồng Tháp 437 Đề số 78 THPT Trung Giã, Hà Nội (L2) 443 Đề số 79 THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang 449 Đề số 80 THPT chuyên Lào Cai (L2) 455 Chúc em thi đạt kết cao! TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỆKỲ THI ĐỀNGUYỄN THI THỬ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm 180 phút ĐỀ THI MÔN: TOÁN oOo -Thời gian làm bài: 180 phút 61 2x  có đồ thị (C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm đồ thị (C ) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) nhỏ Câu (1 điểm)  Tính giá trị biểu thức P  sin x.cos3x  cos x biết cos2x  , x    ;0  Câu (2 điểm) Cho hàm số y    Giải phương trình: log ( x  1)  log ( x  2)  log (3 x  2) Câu (1 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển (2 x  x )10 (với x  ) Một đoàn tàu có toa chở khách đỗ sân ga Biết toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói ( x  1)ln x Câu (1 điểm) Tìm nguyên hàm  dx x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm A(4;-1;5) điểm B(-2;7;5) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60 Gọi M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), 3  tâm đường tròn ngoại tiếp I  ;2  , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tìm tọa độ đỉnh B biết 2  xB  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x  x   3x  Câu (1 điểm) Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ P  x3  y  z  x y z -HẾT -Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên:…………………………………………………SBD:………………………………… 347 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu (2điểm) Ý Nội dung y 2x  x 1 Điểm TXĐ: R\{-1} y'   x  1 ( x  1)2 Hàm số đồng biến khoảng (–∞;-1) (-1;+∞) 2x 1 2x 1  ; lim    đường tiệm cận đứng Giới hạn: lim x1 x  x1 x  đồ thị x =- 2x 1 2x 1  2; lim   đường tiệm cận ngang đồ thị y = lim x  x  x  x  bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 0,25 0,25 2 0,25 -∞ y 0,25 O -5 x -2   Gọi điểm M  a;2    thuộc đồ thị (C) a 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1 : x  1 d  M ; 1   a  348 0,25 0,25 Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  : y  d  M ;    Suy d  M ; 1   d  M ;    a   a 1 2 a 1 0,25 Dấu xảy a = a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M(0;1) M(-2;3) (1điểm) 16    Vì cos2x   sin 2 x  mà x   ;0   sin x  25   Suy sin x   sin x  sin x cos2x  18 P  sin x.cos3x  cos x    2 25 0,25 0,25 0,25 Điều kiện: x  Phương trình  log ( x  1)  log ( x  2)  log (3 x  2) 0,25  log ( x  1)( x  2)  log (3x  2) (1điểm)  x  (l )  ( x  1)( x  2)  (3x  2)  x  x     x  (tm) Vậy phương trình có nghiệm x  khai (2 x  x3 10 10 0,25 triển i i 10 10  i )   C (2 x ) i 0 5i 10    10 i 10 i i   C (  1) x  10   x  i 0  Hệ số x C10  1  11520 2 0,25 0,25 Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu , Suy số cách để 4 vị khách lên tàu :  81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa C4  0,25 Số cách chọn toa ba toa C3  Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4=24 cách để toa có vị khách (1điểm) 24 P   Vậy xác suất để toa có vị khách là: 81 27 ( x  1)ln x ln x dx   ln xdx   dx  x x  ln xdx  x ln x   xd ln x  x ln x   dx  x ln x  x  C  ln x dx   ln xd ln x  ln x  C2 x Vậy I  x ln x  x  ln x  C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 349 (1điểm) Gọi  M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy tâm hình vuông MA(4  x; 1  y;5)  MB (2  x;7  y;5) 0,25 Vì ABCD hình vuông nên tam giác MAB vuông cân M   MAMB    MA  MB (4  x)(2  x)  (1  y)(7  y )  25  x     2 2 (4  x)  (1  y)  25  (2  x)  (7  y)  25  y  0,25 0,25 Vậy M(1;3;0) Vì M trung điểm AC BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5) (1 điểm) +) Tính thể tích 0,25 S Gọi H trung điểm AD Vì HB hình chiếu SB lên đáy nên   600 ( SB;( ABCD))  SBH 0,25 K A B I H E Trong tam giác SBHcó SH  BH tan 60  VSABM D M a 15 a 15 (đvtt)  VSABCD  12 C 0,25 +) Tính khoảng cách: Dựng hình bình hành ABME Vì BM//(SAE)  d  SA, BM   d ( M ,( SAE ))  2d ( D,( SAE ))  4d ( H ,( SAE )) Kẻ HI  AE; HK  SI ,( I  AE, K  SI ) Chứng minh HK  ( SAE )  d ( H ,( SAE ))  HK DE AH a Vì AHI  AED  HI   AE 1 304 a 15 Trong tam giác SHI có     HK  2 2 HK HI SH 15a 19 a 15 Vậy d  SA, BM   19 350 0,25 0,25 (1 điểm) Gọi D giao AK với đường tròn (I) Phương trình đường thẳng AK là: x+3y-5=0 A Ta có K   ( ABC   BAC  )  BKD  KBD I B Nên tam giác KBD cân D 0,25 C D Gọi D(5-3a,a) thuộc AK Vì D khác A nên a  Ta có 3 ID  IA2  (5  3a  )2  (a  2)  (1  )  (2  2)2 2  a  2(l ) 7 1 Suy D  ;   a  2 2  0,25 Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ 25  ( x  )  ( y  2)  2   IB  IA   x  y  x  y    0,25  DB  DK x  y  x  y  10  2   ( x  )  ( y  )    2  x  4; y  2(tm)  x2  y  3x  y      x  ; y   (l ) x  y  10    0,25 Vậy B(4;2) (1điểm) x  x   3x  x  3x   3x   2x x  3x   0,25 3x   x x  x 3x    3x      0 (x  3x  2)   x  x 3x    3x  2       0 Chứng minh   x  x 3x    3x      x   (x  3x  2)    x  2 Suy bất phương trình  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ; 2   1 351 0,25 0,25 0,25 (1điểm) 3 2 Ta có x  y  z  3xyz  ( x  y  z )( x  y  z  xy  yz  zx)  x3  y  z  xyz  ( x  y  z ) ( x  y  z )  3( xy  yz  zx)  Giả sử x =min {x,y,z} suy x [0; ]  3xyz  0,25 27 9( xy  yz  zx)  Ta 27  ( xy  yz  zx) 1 13 27 215 9 13  ( xyz  )2   xyz   ( xy  yz  zx )   ( xy  zx)  yz0,25  x 64 64 2 3 2 2 2 có P  x  y  z  x y z  x y z  3xyz  Vì 13  13   y  z   13  x [0; ]   x    yz   x        x 2 2    2  215 1   13  Suy P   x(  x)    x    x  64 2 4  2  0,25 215 1   13   1 Xét f ( x )   x(  x)    x    x  , x  0;  64 2 4  2   2 25  1 Hàm số f(x) nghịch biến  0;   f ( x)  f ( )  64  2 Vậy GTLN P 25 đạt x = y = z = 64 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án cho điểm tối đa 352 0,25 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ———————THI THỬ KỲ THI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Môn: Toán 12 THPTThời QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 62 gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề Thời gian làm 180 phút ————————— oOo Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + m x−1 (C) (với m tham số thực) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 2) Tìm m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm A, B phân biệt Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: sinx + 2sin3x = −sin5x 2) Giải phương trình: log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = Câu (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm sau: I = (x+cosx)xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5) Chứng minh điểm cho không đồng phẳng tính thể tích tứ diện ABCD √ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích hình chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập trường THPT, nhà trường cần lập đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng ký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết 150 em có 60 em có học lực giỏi Để đảm bảo công nhà trường định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150 học sinh nói Tính xác suất để số 40 em học sinh chọn có 80% học sinh có học lực giỏi Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD Gọi E, F trung điểm đoạn thẳng CD BH Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x − y − 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D hình chữ nhật Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: √ (x + x2 + 1)(y + y + 1) = √ √ 3x2 + y + = 3x + + − 5y , (x, y ∈ R) , Câu (0,5 điểm) Cho số a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: abc P = + 3 + ab + bc + ca (1 + a)(1 + b)(1 + c) ——— Hết ——— Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 353 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN —————– NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 12 (Đáp án gồm trang) ————– CÂU NỘI DUNG 2x + m Cho hàm số y = x−1 ĐIỂM 1,00 (1) 0,25 • Tập xác định: D = R\{1} • Giới hạn: lim− y = −∞, lim+ y = +∞, lim y = 2, lim y = x→1 x→−∞ x→1 x→+∞ • Đồ thị hàm số có TCĐ: x = 1, TCN: y = Câu 0,25 • Sự biến thiên: y = −3 ; y < 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 • Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) - Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; −1), căt trục Ox điểm (− ; 0) 0,25 2)Tìm m để 1,00 2x + m = x + (Điều kiện: x = 1) (2) Phương trình hoành độ giao điểm: x − (2) ⇔ x2 − x − − m = (3) 0,5 354 HA(2  6m;2m  1), HB(2  20m; 2  20m) Từ HA HB  xA nguyên ta tìm m = A(2; 1), B(2; -3), C(-3; 2) 0,25đ 2  (x  y)(x  y )  (x  y)(3xy  x  1)  2 (x  y)(2xy  x  y)  4   2 2(x  y )  3x  y    2(x  y )  3x  y    Câu 1,0đ (x  y) (x  y)  (x  y)  2(x  y)   8    2 (x  y)  2(x  y)   (x  y)  (x  y) 0,25đ 0,25đ x  y   (x  y)  2(x  y)  x  y      x  y  2    x  y  2 0,25đ Nghiệm hệ phương trình (x; y) = (–1; –1), (–2; 0) 0,25đ Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P  1   x2 y 1 z 1 0,25đ  1  yz2    Có    y 1  yz  y  z  z    Câu 1,0đ  yz  y  z  0,25đ   yz2 1 1   1    1  y  z 1 y  z   y  z   y 1 z 1 y  z 1 (x + y + z)2  x2 + y2 + z2 =1  y  z   x  P  f ( x)   0,25đ 1  , x  [0;1] x2 2 x CM f(x) đồng biến [0; 1] nên f ( x)  f(1)   Giá trị lớn P  y = z = 0, x = HẾT 448 0,25đ 0,25đ K THI TRUNG H C PH NG THPT CHUYÊN THÔNG QU ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 79 THO I NG C H U THI th CHÍNH TH C (g Môn thi: TOÁN Thời gian làm 180 phút m 01 trang) oOo -Th i gian làm bài: 180 phút, không k Câu (1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v Câu (1,0 m) Vi Câu (1,0 m) a) Cho s ph c z th C c a hàm s th p n c a y x 4x H : th th t i M x0 ; y0 u ki n z 3z i i H có y0 a z log2 x 5log x b) Gi i b m) Tính tích phân I Câu (1,0 x x dx Câu (1,0 m) Trong không gian v i h t m M 1;0;0 , N 0;2;0 P 0;0;3 Oxyz t ph ng MNP vi Vi t ph Câu (1,0 t c u tâm O ti p xúc v i MNP m) a) Gi b) T t ng phó d ch Zika, WHO ch n g m nam n ) Bi t r ng WHO có bi t WHO có cách ch n ? Câu (1,0 m) m t bên ng th ng , Câu (1,0 m) Cho s th th c P a ab c a 3y 2y 1 x x t p s th c y u ki n a2 b2 c2 a,b,c th b bc a b p n chung c a C1 C y Câu 10 (1,0 , , kho ng cách gi a hai trình x2 x m) Gi i h tam giác vuông t i Oxy Hãy vi Câu (1,0 thích h ng hình vuông Tính theo a th tích kh m) Trong m t ph ng t ( m i nhóm t công tác Hãy cho c ca b c H t 449 Tìm giá tr l n nh t c a bi u K THI TRUNG H C PH NG THPT CHUYÊN THO I NG C H U THÔNG QU Môn thi: TOÁN THI th CHÍNH TH C - M (g m 05 trang) (trang 01) Câu +T m nh: +S bi n thiên: y / Các kho Hàm s x3 8x , y / ng bi n: i t i x tc 2;0 0, y =3 lim x 4 x Gi i h n lim y x x x 0 x y 2; y ; kho ng ngh ch bi n: t c c ti u t i x , lim y x 0,25 ; , yCT = 0; 0,25 lim x 4 x x +B ng bi n thiên 0,25 (1,0 + th : 0,25 + M o xo ; yo (1,0 (H): ; 0,25 0,25 + + p n t i M o xo ; yo có d ng y yo + p n c n tìm: y ' xo x xo 0,25 0,25 450 (trang 02) Câu a) + t u ki +V (1,0 0,25 a z 0,25 log2 x 5log x b) Gi i b +So v + m log x log x 0,25 x 100 x 1000 u ki n ta có t p nghiêm c a (1) S t nh: x u ki + 0;100 1000; 0,25 i c n: 0,25 + Suy ra: 0,25 (1,0 0,25 (CÁCH 2: I MNP : x x 43 3.4 x 3.4 x x x dx y x dx ) z 0,25 MNP : 6x 3y 2z (1,0 +G i (S) m t c u tâm O bán kính R, (S) ti p xúc (MNP) V y (S): x y2 0,25 R d O, MNP 36 49 z2 0,25 0,25 0,25 a) 0,25 0,25 (1,0 b) +S cách ch C83 56 ; 0,25 +S cách ch C63 +V i nam n c ch n, ghép nhóm có 3!cách 20 +V y có 56.20.3! 6720 cách C2: +Ch n t h p nam có C83 ; ch n ch nh h p n có A63 + Ghép c p có C83 A63 = 6720 C3: +Ch n t h p n có C 63 ; ch n ch nh h p nam có A83 + Ghép c p có C63 A83 = 6720 451 0,25 (trang 03) Câu m 0,25 + (1,0 ng nên +Vì ng cao c hình vuông nên + 0,25 +Vì nên +Trong ,h (1); +Vì nên (2) 0,25 +T (1) (2) suy +Xét tam giác ta có V y 0,25 0,25 (1,0 + có tâm Vì + ng th ng , bán kính ; nên c t có tâm , bán kính ( Suy có hai ti p n chung ) , ta có: 0,25 Suy m t ti p n chung c a 452 (trang 04) +Ti p n chung l ng th i x ng v i qua G i m , suy ,g i ng th ng T m i x ng c a qua vuông góc qua 0,25 là nghi m c a h Suy + p n chung l i ng tròn khôg có t/t chung vuông góc v i Ox, nên t/t chung có d ng : y CÁCH 2: CÁCH 3: t : ax by c 0,(a2 b2 ng th ng x2 x 3y y2 y 3x t 1 x (1) y a2 b 0) ti p xúc C1 C2 u ki kx b nh: ; h (1)(2) tr thành +Tr theo v (3) v a 0,25 a a 3b b b 3a 0,25 c: b2 3b 3a a 3a a b b 3b 0,25 (1,0 +Xét hàm f t t +Suy hàm s f t t 3t , ng bi n ln a a2 , mà theo (5) có f a f b nên a b a 3a Vì v c c a +Thay a b ; ta có ln 3a a2 ln a 0,25 a ln +Xét hàm +Suy hàm g a ngh ch bi n +T a x b y , mà g 0 ; nên a = nghiêm nh t c a (7) 0,25 x y V y x 453 y nghi m c a h (trang 05) Câu ng th c u.v +Ta có b +Áp d ng b u v a; a ;1 , v 2 a ab c a | cos u, v | ng th c x y ng th c cho vector u m 2a 2b 1.c a c: 1; 2b; c 2 u, v 2a 2 2b c 0,25 2 a ab c a a ab c a 1 2b c b bc a có b 2b c c ca b 2c a ; c +C ng theo v c P a b c 10 (1,0 a (1) x y 2a 2b c a2 ng th c (4): P 12 b c ab 1;c a bc 1;a a 0;b 0;c 0;a V y Max P 12 b c b ca a b c2 0,25 a b c 0,25 3 12 (4) a 1 b a 1 c a 1 b c a 1 b 1 c 1 b c c a a b a b c a b2 c a b c c2 a b2 c -H t - b2 c2 a b c 454 2a b2 a b2 c a2 b2 c2 ng th c 2 a b c 0,25 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ KỲ (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 thi: TOÁN 2) SỐ 80 THI THPT QUỐCMôn GIA 2016 (Lần - ĐỀ phút, không kể thời gian phát đề Thời Thời giangian làmlàm bàibài: 180180 phút oOo Câu (1,0 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x 1 x3 Câu (1,0 điểm): Cho hàm số: y  x3  3mx  4m3  C  , với m tham số Chứng minh với m  đồ thị  C  có điểm cực trị A B Tìm m để OA  OB  , O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i) z  (2  3i) z  2  2i Tính môđun w   z  z b) Giải phương trình: log 0,7 x  log 0,7  x  1  log 0,7  x   2 Câu (1,0 điểm): Tính tích phân sau: I   x dx x 1 Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;1 mặt phẳng ( P) : x  y  z  24  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng (P) H Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn      sin   12   Tính A  cos     13 4  b) Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n  * Tìm hệ số a khai triển trên, n biết rằng: a  8a1  2a2  Câu (1,0 điểm): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh a AB  2a, AD  a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM  , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a   Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 3; 4 , tâm đường tròn   nội tiếp I 2;1 tâm đường tròn ngoại tiếp J   ;1  Viết phương trình đường thẳng BC     Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình :   2x   x x x Câu 10 (1,0 điểm): Cho số thực x , y, z  thỏa mãn: 5(x  y  z )  9(xy  2yz  zx ) Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y z (x  y  z )3 ……………… Hết……………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm 455 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, thang điểm gồm 07 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Lần 2) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Cho điểm lẻ tới 0,25 Điểm toàn tổng điểm thành phần, không làm tròn Chỉ cho điểm tối đa làm thí sinh xác mặt kiến thức Thí sinh giải cách khác cho điểm tương ứng phần Với hình học không gian (Câu 7) thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần Thang điểm Câu x 1 (1,0đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x   Tập xác định: D   \ 3  Sự biến thiên: y '    Hàm số nghịch biến khoảng  ;3  3;    x  3  0, x  D 0,25 Giới hạn tiệm cận:  lim y  lim y   tiệm cận ngang: y  x   0,25 x  lim y  ; x 3 lim y    tiệm cận đứng: x  x 3 Bảng biến thiên: x y’   - - y  Đồ thị:  Giao Ox: Cho y   x  1  Giao Oy: Cho x   x   0,25  y O x 0,25 -5 Cho hàm số: y  x3  3mx  4m3  C  , với m tham số Chứng minh với m  đồ thị  C  có điểm cực trị A B Tìm m để OA  OB  , (1,0đ) O gốc tọa độ 456 y '  x  6mx  3x  x  2m  x  y'     x  2m Với m  phương trình y '  có nghiệm phân biệt Do đó, đồ thị  C  có điểm cực trị A B 0,25 Khi đó: Hai điểm cực trị đồ thị (C) là: A  0;4m3  ; B  2m ;0  0,25 Với m  , ta có: OA  OB   m3  m  0,25  2m3  m    m  (thỏa mãn m  0) 0,25 Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i) z  (2  3i) z  2  2i Tính môđun 3a (0,5đ) w   z  z Gọi z  x  yi,  x, y    Hệ thức cho trở thành: 1  2i  x  yi     3i  x  yi   2  2i   x  y    x  y  i   x  y    3 x  y  i  2  2i   x  y     x  y  i  2  2i 3x  y  2 x 1     x  y  2 y 1 Do : w   z  z   1  i   1  i    3i  w  13 3b Giải phương trình: log 0,7 x  log 0,7  x  1  log 0,7  x   (1) (0,5đ) Điều kiện: x  1  x  x  1  x  0,25 0,25 0,25  x   x  (Do x  ) Vậy: Tập nghiệm phương trình là: S  Tính tích phân sau: I  (1,0đ) 2  x  2 0,25 dx x 1 Đặt u  x   u  x   udu  xdx 0,25 Đổi cận: x 3u 2 0,25 x2 u 3 3 u Khi đó: I   du   du u 2 u 0,25 1 0,25 457 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;1 mặt phẳng ( P) : x  y  z  24  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A (1,0đ) mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng (P) H  x   6t  Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với (P)  d :  y   3t  z   2t  Vì H hình chiếu vuông góc A (P) nên H  d  ( P ) 0,25 Vì H  d nên H   6t ;5  3t ;1  2t  Mặt khác, H  ( P) nên ta có:   6t     3t   1  2t   24   t  1 Do đó, H  4;2;3 Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784  4 R  784  R  14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) H nên IH  ( P )  I  d 0,25 0,25 Do tọa độ điểm I có dạng I   6t ;5  3t ;1  2t  , với t  1 Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn: d ( I ,( P))     6t     3t   1  2t   24 62  32  (2)2    t   14   t  3 2    y     z  1  196 *) Với t  3  I  16;  4;   (S) :  x  16    y     z    196 *) Với t   I ; ;   (S) : x  2 0,25 12    6a Cho góc  thỏa mãn     sin   Tính A  cos     (0,5đ) 13 4   Ta có: A  cos     cos  sin   4  cos2   sin2      0,25 144 25   cos   169 169 13  cos    (do     ) 13 Thay sin   17 12 , cos   vào A ta A   26 13 13 0,25 n Cho khai triển 1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n , n  * Tìm hệ số a 6b (0,5đ) khai triển trên, biết rằng: a  8a  2a  n Ta có 1  x   n k n  Cnk  x    Cnk 2k xk Khi đó, suy ak  Cnk 2k k 0 k 0 0,25 Do đó, ta có a  1; a1  2n; a  2n(n  1) 458 a  8a1  2a2    16n  4n(n  1)   n    n  Vậy hệ số a  23 C53  80 0,25 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh a AB  a, AD  a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM  , cạnh AC cắt (1,0đ) MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a *) Tính thể tích khối chóp S.HCD: AM AD   nên đồng dạng, AD DC   DCH  , mà ADH   HDC   90  DHC   90 Suy ADH  ADC vuông D: AC  AD  DC  AC  a Hệ thức lượng  ADC: DH.AC = DA.DC DC.DA 2a Suy ra: DH   AC 4a 2  DHC vuông H: HC  DC  DH  4a Do diện tích  HCD: SHCD  DH.HC  4a Thể tích khối chóp S.HCD: VS.HCD  SH.SHCD  15 *) Tính khoảng cách SD AC: Dựng HE  SD Ta có SH  (ABCD) nên SH  AC DH  AC , AC  (SHD) Mà HE  (SHD) nên HE  AC Từ HE đoạn vuông góc chung SD AC nên HE  d  SD;AC  Hai tam giác vuông AMD DAC có 459 0,25 0,25 0,25 1 2a    HE  2 HE SH HD 2a Vậy d  SD; AC   HE   SHD vuông H nên: 0,25   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 3; 4 , tâm đường   J tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp I 2;1   ;1  Viết phương (1,0đ)   trình đường thẳng BC   A I J C B D  1 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC :  x    y  2     125 C   0,25 Phương trình đường thẳng AI: x  y     Gọi D giao điểm thứ AI C D trung điểm cung BC Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình:   x    y   2 x  y      125     x  3  x   ( Loại D  A )  y  4 y   0,25 9 7  D ;  2 2 460  B   B  A A       IBD  Ta có: BID   ; IBD  IBC  CBD    BID 2 2  DI  DB  DC  B, C nằm đường tròn tâm D bán kính DI: 0,25  9  7 50 x    y    2  2  Tọa độ B, C nghiệm hệ phương trình :   x      x   1   y 1 2    125 (1)  9 7 50 (2)   y    2 2  0,25  Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có: 2x  y  10  * Rõ ràng tọa độ B, C thỏa mãn phương trình (*) Vậy: Phương trình BC: 2x  y  10  Giải bất phương trình (1,0đ) 1  2x   x x x  x       x  2  x   x    Điều kiện:  x  2 x    x     2  x  x  0,25 Với 2  x   bất phương trình cho Với x   bất phương trình cho  x   2( x  2)( x  2)  x x    x   x2   x     0,25   x  2  x3  x  x  x  16  2( x  x  x  8)   2( x3  x  x  8)  2( x3  x  x  8)  16   2( x  x  x  8)   0,25   2( x  x  x  8)  x    x3  x  x    x    x   (do x  ) x  1   Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S =  2;0    0,25  Cho số thực x , y, z  thỏa mãn: 5(x  y  z )  9(xy  2yz  zx ) 10 (1,0đ) Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y z (x  y  z )3 461 Theo giả thiết ta có : 5(x  y  z )  9(xy  2yz  zx )  5(x  y  z )2  9(xy  2yz  zx )  10(xy  yz  zx )  5(x  y  z )2  19x (y  z )  28yz  19x (y  z )  7(y  z )2 0,25  x  19x x  5  1  7    x  2(y  z ) y  z y  z y  z   Mặt khác ta có (y  z )2  2(y  z )  y  z  (y  z )2 2(y  z ) Vì P     y  z 27(y  z )3 2(y  z )  y  z (y  z )2 (6t  1)2 (2t  1) Đặt t  y  z   P      16  16 t 27t 27t   x  2(y  z ) x      Vậy m axP  16 Dấu đạt y  z  y  z  1  y  z  12   0,25  462 0,25 0,25 [...]... 2016 1 Vi a b c , ta cú P 2016 Vy giỏ tr ln nht ca P bng 2016 13442 Ht -Cm n thy Tụ Vit Hng chia s n www.laisac.page.tl 4 364 0,25 0,25 0,25 TRNG I HC VINH THI K TRNG THPTTH CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1 THI THPT QUC Mụn: GIA TON 2016 - S 64 Thi Thi gian gian lmlm bibi: 180180 phỳt phỳt, khụng k thi gian phỏt oOo Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n... theo tng bi 359 6 0,25 0,25 THI TH THPT TRNG CHUYấN H LONG K THI THPT QUC GIA 2015 S -63 2016 LN 2-NM GIA2 016 QUC TH THPT THI Thi gian lm bi 180Mụn: phỳtTON oOo -Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y x 3 2x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x 3 3 x 2 cú th l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti cỏc giao im ca nú vi ng thng ... 2 ợ ùợ 4 3 Vy giỏ tr ln nht ca P bng 2 Cm n bn lovemath( MrMath@gmail.com) chia s n www.laisac.page.tl 4 369 0,5 GSTT Kè THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA 2015 -2016 THI TH K THI THPT QUC GIA 2016 - S 65 THI CHNH THC ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi 180 phỳt oOo Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1: (1 im) Kho sỏt v v th hm s: y x3 3x 2 1 Cõu 2: (1 im)... thc P = 2x 2 + x2 + 2y 2 + y2 + z2 2 + z2 Ht Cm n bn lovemath( MrMath@gmail.com) chia s n www.laisac.page.tl 365 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 1 Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn im 1 Tp xỏc nh: D = Ă 2o S bin thi n: * Chiu bin thi n: Ta cú y  = 3x 2 - 12x + 9, x ẻ Ă o Cõu 1 (1,0 im) ộx = 1 ộx < 1 y = 0 ờ ; y > 0 ờ ; y  ... GD&T BC GIANG THI TH THPT QUC GIA LN TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI CHNH THC ( gm 01 trang) Mụn: Toỏn 12 THPTThi QUC GIA 2016 - S 62 gian: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Thi gian lm bi... 0,25 THI TH THPT TRNG CHUYấN H LONG K THI THPT QUC GIA 2015 S -63 2016 LN 2-NM GIA2 016 QUC TH THPT THI Thi gian lm bi 180Mụn: phỳtTON oOo -Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt... 0,25 TRNG I HC VINH THI K TRNG THPTTH CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN THI THPT QUC Mụn: GIA TON 2016 - S 64 Thi Thi gian gian lmlm bibi: 180180 phỳt phỳt, khụng k thi gian phỏt oOo