TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI CÓ ĐÁP ÁN

TUYỂN TẬP ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ KSL1- ÁI MỘ - LONG BIÊN HK2- AMSTERDAM – 2020 HK2- AMSTERDAM-2018-2019 HK2- AMSTERDAM-2019-2020 YÊN VIÊN – GIA LÂM 2020 ARCHIMEDES – 2020 BA ĐÌNH 2020 BẮC NINH 2020 BẮC TỪ LIÊM 2020 10 PHÚC DIỄN 2020 11 BỒ ĐỀ - LONG BIÊN 2020 12 CẦU GIẤY 2020 13 CẦU GIẤY 2020 14 CẦU GIẤY 2020 15 DỊCH VỌNG 2020 16 DỊCH VỌNG 2020 17 DƯƠNG NỘI 2020 18 ĐẠI ÁNG 2019 19 THANH TRÌ 2020 ……………………………………………………………………………………… UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT VÒNG TRƯỜNG THCS ÁI MỘ NĂM HỌC 2019-2020 Mơn : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 29/5/2020 (Thời gian làm 120 phút ) Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A = x + B = x−2 x x với x  , x  ; x  x −2 a) Tính giá trị biểu thức B x = 25 b) Biết P = B : A Chứng minh rằng: P = x x −3 c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài (2,5 điểm) Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào bể cạn có dung tích 50 m thời gian định Người công nhân vận hành máy cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m /giờ, bơm đầy bể sớm quy định 40 phút Hỏi theo kế hoạch, máy bơm phải bơm mét khối nước Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 12 cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thép đặc (không thấm nước) tích V = 4 ( cm ) vào cốc (hình minh họa) Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Bài (2,0 điểm)   x +1 −  Giải hệ phương trình:   +  x + = −3 y+2 =5 y+2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = 10 x − m − ( với m tham số, x ẩn) a) Tìm m để ( d ) ln cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B b) Gọi x1 ; x2 hoành độ điểm A, B Tìm m để x1 ; x2 số nguyên tố Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O ) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC  AB AC  BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến ( O ) D, C cắt điểm E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD, AD với CE a Chứng minh DE / / BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD, BC S Chứng minh hệ thức Bài 1 = + CE CQ CS (0,5 điểm) Cho a, b số dương thoả mãn a + b2 = a + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a + b + 2020 ( a + b)  HẾT  HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN THCS ÁI MỘ MƠN TỐN (2019 – 2020) Bài (2 điểm) Cho biểu thức A = x + B = x−2 x x với x  , x  ; x  x −2 a) Tính giá trị biểu thức B x = 25 b) Biết P = B : A Chứng minh rằng: P = x x −3 c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Lời giải 2 = 25 − a) Khi x = 25 ( thỏa mãn điều kiện), giá trị biểu thức B là: b) Ta có: P=  x  :  + = x −2  x−2 x x  (  : x −2  x  =  : x −2  x  = x x −2 x = x −3 x −2 2 x −3 ( c) Ta có P = ( ) x −2  = + x −2 x x −2   x ( ) ( ) (   + x x −2  x )  x −6 : x −2  x x −2  ( )     ) ) x = (Vì x   x  ) x −3 2− x P nhận giá trị nguyên P = P = −1 2− x nguyên  −  Ư (1) = 1; − 1 Khi x Với P =  − =  x =  x = (thỏa mãn) x Với P = −1  − = −1  x =  x = (thỏa mãn) x Vậy x  1; 9 P nhận giá trị nguyên Bài (2,5 điểm) Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào bể cạn có dung tích 50 m3 thời gian định Người công nhân vận hành máy cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3 /giờ, bơm đầy bể sớm quy định 40 phút Hỏi theo kế hoạch, máy bơm phải bơm mét khối nước Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 12 cm chứa lượng nước cao 10 cm Người ta thả từ từ viên bi làm thép đặc (khơng thấm nước) tích V = 4 ( cm ) vào cốc (hình minh họa) Hỏi mực nước cốc lúc cao bao nhiêu? Lời giải Gọi công suất dự định máy bơm x ( m3 /giờ, x  ) Công suất thực tế x + ( m3 /giờ) Thời gian bơm đầy bể dự định 50 (giờ) x Thời gian bơm đầy bể thực tế 50 (giờ) x+5 Đổi 40 phút = Theo đầu ta có phương trình: 50 50 − = x x+5  x = 10 (tm)  ( 50 x + 250 − 50 x ) = x ( x + )  5x + 25x − 750 =    x = −15 (l ) Vậy công suất dự định máy bơm 10 m /giờ Bán kính đáy là: : = ( cm ) Thể tích khối nước ban đầu là: V =  32.10 = 90 ( cm ) Thể tích khối nước viên bi là: 90 + 4 = 94 ( cm ) 3 Thể tích cốc nước có dạng hình trụ là: V =  32.12 = 108  94 ( cm ) nên ta có: Chiều cao mực nước lúc sau là: Bài 94 94 =  10, 44 ( cm )  32 (2,0 điểm)   x +1 −  Giải hệ phương trình:   +  x + = −3 y+2 =5 y+2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : y = 10 x − m − ( với m tham số, x ẩn) a) Tìm m để ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B b) Gọi x1 ; x2 hồnh độ điểm A, B Tìm m để x1 ; x2 số nguyên tố Lời giải 1) Điều kiện: x  −1 y  −2   x +1 −    +  x +  = −3  x +1 − y+2    + =5  x + y+2 = −9 y+2  =5 y+2  14  y + = 14    − = −3  x + y + y + =1  x = −2    (thoả mãn) y = − = −   x + Vậy nghiệm hệ phương trình cho ( x ; y ) = ( −2; − 1) a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) : x = 10 x – m −  x − 10 x + m + = Ta có :  ' = 25 − ( m + ) = 20 − m Để ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt A, B suy :  ' = 20 − m   m  20 Vậy với m  20 ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B b) Gọi x1 ; x2 hoành độ điểm A, B Tìm m để x1 ; x2 số nguyên tố Ta có: x1 ; x2 nghiệm phương trình x − 10 x + m + = Phương trình có nghiệm phân biệt  m  20  x1 + x2 = 10 Theo Định lí Vi-ét:   x1.x2 = m + Vì x1 ; x2 hai số nguyên tố khác mà x1 + x2 = 10 Nên x1 = x2 = thay vào x1.x2 = m + ta được: 21 = m +  m = 16 ( thỏa mãn) Vậy với m = 16 x1 ; x2 số nguyên tố Bài (3 điểm) Cho đường tròn ( O ) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC  AB AC  BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến ( O ) D, C cắt điểm E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD, AD với CE a Chứng minh DE / / BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD, BC S Chứng minh hệ thức 1 = + CE CQ CS Lời giải A O B C S E D P Q a Do D nằm cung BC nên DB = DC (1) (Liên hệ dây cung) Có B, C  ( O )  OB = OC ( 2) Từ (1) ( ) suy OD đường trung trực đoạn thẳng BC  OD ⊥ BC ( ) Lại có DE tiếp tuyến ( O ) (giả thiết)  OD ⊥ DE ( ) Từ ( ) ( ) suy BC // DE b Xét ( O ) , có BAD = s® BD ( ) (góc nội tiếp nửa số đo cung chắn) +) CE tiếp tuyến nên DCE = s®CD ( ) (góc nội tiếp góc tạo dây cung tiếp tuyến) +Mà D nằm cung BC nên s® BD = s® DC ( ) Từ ( ) , ( ) ( ) suy BAD = DCE hay PAQ = PCQ Xét tứ giác PACQ có hai đỉnh A, C kề nhìn cạnh PQ góc PAQ = PCQ (cmt) nên suy tứ giác nội tiếp c Tứ giác PACQ nội tiếp (cmt) nên CPQ = CAQ (2 góc nội tiếp chắn CQ ) Xét ( O ) có CAD = DCE (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn CD )  CAQ = PCQ  QPC = QCP  QCP cân Q  QP = QC Có CDE = ECD (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Lại có QCP = QPC (cmt)  CDE = QPC mà góc vị trí đồng vị nên suy DE   PQ  CE DE (8) = CQ PQ Có DE / / BC (cmt) hay DE / / CS  DE QE (9) = CS QC Nhân ( ) với ( ) vế với vế ta PQ CQ QE + CE CE DE DE QE CE QE  = = = =  = CE CS QE CS QE CS QE CQ CS PQ QC CS PQ Hay QE + CE CE (10 ) = = + CE CS QE CS CS QE Có DE / / CS   EC QE DE QE mà có DE = EC  =  EC.QC = CS QE = CS QC CS QC CE (11) = CS QE CQ Từ (10 ) (11) suy Bài 1 (đpcm) = + CE CQ CS 2 (0,5 điểm) Cho a, b số dương thoả mãn a + b = a + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + 2020 ( a + b) Lời giải Ta có: a + b  2ab  ( a + b 2 )  ( a + b) (a + b)  a+b  Lại có a + b = a + b 2 2  a +b 2 (a + b)  2  ( a + b )  ( a + b )  ( a + b )( a + b − )  2 Vì a, b số dương nên a + b    a + b  Tương tự ta có: a + b Suy P = a + b + ( a + b) P + (a  2020 ( a + b) (a + b) 2 + + b2 ) ( a + b) = 2 ( a + b)  + 2012 (a + b) Theo bất đẳng thức Cơsi ta có: Ta lại có:  a + b   2 2020 ( a + b) ( a + b) 2 + ( a + b)  = 1 1 2012      503 2 a+b ( a + b) ( a + b) Suy P  + 503 = 507  ( a + b )2 =  Dấu “=” xảy   ( a + b)  a = b ( a + b )4 = 16 a + b =    a = b = a = b a = b Vậy Min P = 507  a = b =  HẾT  Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Hà Nội – Amsterdam Mơn: TỐN Thi thử vào lớp 10 ngày 07/6/2020 (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Bài Cho biểu thức:  x+x x x + x −3  x −1  M =  + −    với x  0, x  x − x − x x + x x − x + x     a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = + ( ) c) Tìm x thỏa mãn x − x − M = Bài Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hội trường 200 chỗ trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có 200 ghế chia vào dãy Nhằm giãn cách xã hội, đợt phòng chống dịch COVID -19 để dãy bớt ghế mà số ghế hội trường khơng đổi nhà trường phải kê thêm dãy Hỏi ban đầu, số ghế hội trường chia thành dãy? Bài 3  4 − x + y =  Giải hệ phương trình:   2− x − =3  y Bài Cho hai tam giác vng ABC, ABE có chung cạnh huyền AB hai điểm C , E phía với đường thẳng AB Gọi D điểm đối xứng C qua đường thẳng AB cho CD cắt AB AE I F ( với F nằm C D ) a) Các điểm A, B, C, D, E nằm đường trịn đường kính AB b) Tứ giác BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn c) Hệ thức: AE AF = AD2 Bài Cho số dương x, y , z thỏa mãn x + y + z  25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + x+ z y+ z Hết - Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Cho biểu thức:  x+x x x + x −3  x −1  M =  + −    với x  0, x  x − x − x x + x x − x + x     a) Rút gọn M b) Tính giá trị M x = + ( ) c) Tìm x thỏa mãn x − x − M = Lời giải a) Rút gọn M Điều kiện xác định: x  0, x   x+x x x + x −3  x −1  M =  + −   x −   x x − x + x  x +1  x− x  x+x x M = + −  x x −1 x +1  ( M= ( x+x ) )( ) M= M= M= M= ( )( x −1 x + + x x x (   x +1   x+ x −3 ( ) ) ( )( x −1 ( x x− ( x −1 − x x + x − )( x −1 ) x +1 ) x + 4) x +1 ).( ( x x− x x + 2x + x + x x − x − x x − 2x + x x x x− x +4 ( )( x −1 ) x + 4) x +1 ) x x −x+4 x ( x x− x +4 ) ( x x− x +4 ( x x− x +4 ) ) x b) Tính giá trị M x = + ( Thay x = + = + M= (2 + 3) = ) (thỏa mãn x  0, x  ) vào M ta được: = 2− 2+ ( ) c) Tìm x thỏa mãn x − x − M = Với x  0, x  Trang a) BCN = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) NH ⊥ AB  BHN = 90  BCN + BHN = 180  Tứ giác BCNH tứ giác nội tiếp b) BMA = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét BHN BMA có: ABM chung; BHN = BMA = 90  BHN ~ BMA (góc-góc)  BH BN =  BM BN = BH BA BM BA c) Ta có: AMN + AHN = 90 + 90 = 180  Tứ giác AMNH nội tiếp  AMH = ANH NH ⊥ AB ; CD ⊥ AB  NH / / CD  ANH = ACD (đồng vị) Mà ACD = AMD = sñ AD  AMH = AMD  ba điểm M , H , D thẳng hàng  MH qua điểm D cố định M di chuyển cung nhỏ AC Câu Do điểm N thuộc đoạn thẳng MB nên MHB  NHB  MHO  90  MO  MH  MH  R  MH lớn MH = R  M trùng với C Vậy MH lớn M trùng với C (0,5 điểm) Cho a, b  a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = ab + ab Lời giải Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: a + b2  2ab  ab  Dấu " = " xảy a = b   Lại có: P = ab + =  ab + + ab  4ab  4ab Theo bất đẳng thức Cauchy: ab + 3 a + b2 =  2  2 ab 4ab 1  ab  = 4ab 4ab Trang Dấu " = " xảy ab = 1  ( ab ) =  ab = (do a; b  ) 4ab  3   P =  ab +  1+ = + 4ab  4ab 2  a = b  Dấu " = " xảy  a=b= ab =  Vậy MinP = a = b = 2  HẾT  Trang PHÒNG GD VÀ ĐT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (LẦN 1) TRƯỜNG THCS HÀ HUY TẬP NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ngày 21 – 05 – 2020 Câu (2 điểm) Cho biểu thức A = x +1 x+5 + + ; B= ( x  0; x  1) x −1 − x x x +1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A.B ( ) x −  x − Câu (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Câu Một xe tải khởi hành từ A đến B dài 100 km Sau 30 phút xe máy xuất phát từ A đuổi theo xe tải đường đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10 km/h Hai xe đến B lúc Tìm vận tốc xe tải (2 điểm)   x − − y + = 1) Giải hệ phương trình:   − y +1 =  x − 2) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = ( m + ) x + a) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm Tìm m thỏa mãn x1 = x2 + Câu (3,5 điểm) 1) Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh hộp sữa giấy in thông tin sản phẩm Hãy tính diện tích phần giấy in thơng tin sản phẩm 2) Cho đường tròn ( O; R ) Kẻ dây CD không qua tâm O Trên tia đối tia DC lấy điểm M , kẻ tiếp tuyến MA , MBO ( O ) ( A , B tiếp điểm) Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MA2 = MD.MC c) Lấy I trung điểm CD Tiếp tuyến C cắt OI K Chứng minh A , B , K thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Với x  1; y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A , biết A = HẾT Trang1 Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt x2 y2 + x −1 y −1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 –MƠN TỐN TRƯỜNG HÀ HUY TẬP – HAI BÀ TRƯNG Năm học: 2020-2021 Câu x +1 x+5 ; B= + + ( x  0; x  1) x −1 − x x x +1 (2 điểm) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A.B ( ) x −  x − Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Lời giải +1 = Với x = (thỏa mãn điều kiện) Thay vào A , ta có A = Vậy với x = A = b) B = B= B= B= B= B= B= x+5 + + x −1 − x x +1 x+5 ( )( x +1 )( x +1 x +5−2 ( ( ( ( Trang2 ) ( ) ( )( x +1 )( x + x −1 x +1 ( ) x +1 )( x +1 x +1 + x +1 + ) ( x −1 ( ) Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt x −1 )( x +1 ) x −1 ) x −1 ) x −1 ) x −1 ) x +1 )( x +1 ) x −1 x x −1 c) A.B ( ( − − x −1 x+ x x x −1 Vậy B =  ) x −1 x+5 ( ( ) x −1  x −1  x −2 )( ) x +1 x x x −1 ( x +   x −  (vì ) x −1  x −1  x +1  x −1  x − x −  x +  0, x  )  x 2 x4 Kết hợp điều kiện:  x  4; x  Vậy với  x  4; x  thỏa mãn điều kiện đề Câu (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe tải khởi hành từ A đến B dài 100 km Sau 30 phút xe máy xuất phát từ A đuổi theo xe tải đường đến B với vận tốc lớn vận tốc xe tải 10 km/h Hai xe đến B lúc Tìm vận tốc xe tải Lời giải Đổi đơn vị: 30 phút = Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt (h) Gọi vận tốc xe tải khởi hành từ A đến B x (km/h) (điều kiện: x  ) Thời gian xe tải hết quãng đường 100 km là: 100 (h) x Vì vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp tải 10 km/h nên vận tốc xe máy là: x + 10 (km/h) Thời gian xe máy hết quãng đường 100 km là: Vì xe máy khởi hành sau xe tải 100 (h) x + 10 đến B lúc nên ta có phương trình 100 ( x + 10 ) 100 ( x + 10 ) − 100 x 100 100 100 x − =  − = =  x ( x + 10 ) x ( x + 10 ) x ( x + 10 ) 2 x x + 10  1000 =  x ( x + 10 ) = 2000  x2 + 10 x + 25 = 2025  ( x + ) = 2025 x ( x + 10 )  x = 40 ( nhaän )  x + = 45    x + = −45  x = −50 ( loaïi ) Câu Vậy vận tốc xe tải 40 km/h vận tốc xe máy 50 km/h (2 điểm)   x − − y + = 1) Giải hệ phương trình:   − y +1 =  x − 2) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = ( m + ) x + a) Chứng minh đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Gọi x1 ; x2 hồnh độ giao điểm Tìm m thỏa mãn x1 = x2 + Lời giải Trang3 Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt   x − − y + = 1)   − y +1 =  x − Điều kiện: x  2; y  −1   y +1 = y =  x − − y + =      − y +1 =  x − − =  − y +1 =  x−2  x − y =  y = (nhaän)     x = (nhaän)  x − = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) = ( 3;0 ) 2) a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d ) ta có x = (m + 2) x +  x − (m + 2) x − = (1) Có  =  −(m + 2)  + = (m + 2) +  0, m Suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Nên ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt b) Với m phương trình ln có nghiệm phân biệt  x1 + x2 = m + Theo hệ thức Vi-ét có:   x1.x2 = −1 Ta có x1 = x2 + TH1: x2  ta có hệ phương trình m +1  m +1   x2 =  x1 + x2 = m +  x2 = m +  x2 =      x1 = x2 +  x1 = x2 +  x1 = x2 + x = m +  Mà x2 x1 = −1  m +1 m + = −1  m2 + 4m + =  (m + 2) = −3  ( loaïi ) 2 TH2: x2  ta có hệ phương trình Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt  x1 + x2 = m + x + x = m +   m = −1  x = − x +  x1 + x2 =  Câu Vậy m = −1 (3,5 điểm) 1) Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 10 cm Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh hộp sữa giấy in thơng tin sản phẩm Hãy tính diện tích phần giấy in thơng tin sản phẩm Trang4 Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt ( O; R ) Kẻ dây CD không qua tâm O Trên tia đối tia MA , MB ( O ) ( A , B tiếp điểm) 2) Cho đường tròn M , kẻ tiếp tuyến DC lấy điểm Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MA2 = MD.MC c) Lấy I trung điểm CD Tiếp tuyến C cắt OI K Chứng minh A , B , K thẳng hàng Lời giải Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt 1) Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh hộp sữa hình trụ giấy in thơng tin sản phẩm, diện tích phần giấy in diện tích xung quanh hộp sữa: Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt S xq = 2 r.h = 2 6.10 = 120 ( cm ) 2) Formatted: Centered A M H O D C I B K a) Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Vì MA , MB hai tiếp tuyến ( O ) nên MA ⊥ OA A , MB ⊥ OB B Formatted: Font:   MAO = 90    MBO = 90 Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Xét tứ giác MAOB có: MAO + MBO = 90 + 90 = 180 , mà MAO , MBO hai góc đối nên tứ giác MAOB nội tiếp Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt b) Chứng minh MA = MD.MC Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Xét ( O ) có ACD góc nội tiếp chắn cung AD Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt DAM góc tạo tia tiếp tuyến AM dây cung AD Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Suy ACD = DAM (hệ góc nội tiếp) Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Hay ACM = DAM Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Trang5 ( cmt )   ACM = DAM Xét MAC MDA có:    AMC chung  MAC ∽ MDA ( g g )  Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt MA MC =  MA2 = MD.MC MD MA c) A O M H D I C B K P Gọi P giao điểm AB OI ; H giao điểm AB OM Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Xét ( O ; R ) có: I trung điểm dây CD (giả thiết)  OI ⊥ CD (quan hệ vng góc đường kính dây cung)  OIM = 90 Vì MA, MB hai tiếp tuyến cắt M nên: MA = MB OA = OB = R(GT )  OM đường trung trực AB Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt  OM ⊥ AB  OHP = 90 Formatted: Indent: First line: cm  OHP = OIM = 90 ( cmt ) Xét OHP OIM có:    HOP chung Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt  OHP ∽ OIM ( g g )  Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt OI OM =  OI OP = OH OM OH OP Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt (1) Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Xét OBM vuông B , BH ⊥ OM  OI OP = OB = OC 2 (2) Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Từ (1), (2)  OI OP = OC  OI OC = OC OP COP : chung   OCP ∽ OIC ( c.g.c ) Xét OCP OIC có:  OI OC = (cmt )   OC OP  OCP = OIC = 90 Trang6 Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Indent: First line: cm Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt  CP tiếp tuyến đường trịn ( O ; R ) CK Vì tiếp tuyến C ( O ; R ) cắt OI K tiếp tuyến ( O ; R ) (giả thiết), mà P Formatted: Font: Times New Roman, 12 pt giao điểm AB OI  K  P  K  AB Câu Câu Suy A , B , K thẳng hàng  A, B, K thẳng hàng Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt x2 y2 + (0,5 điểm) Với x  1; y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A , biết A = x −1 y −1 Formatted: Indent: First line: cm A= Field Code Changed Field Code Changed x y + x −1 y −1 Field Code Changed Formatted: Font: Times New Roman, 12 pt Lời giải x2 y2 1 1 + = x −1 + = x +1+ + y −1 + + y +1+ +4, Ta có A = x −1 y −1 x −1 x −1 y −1 y −1 Có x  , y  nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si với 2 số dương có A ( x − 1) Dấu “=” xảy x = y = Vậy MinA= x = y = +2 x −1 ( y − 1) +4 = 2+2+4 =8 y −1 Formatted: List Paragraph, Left, Level 2, Numbered + Level: + Numbering Style: 1, 2, 3, … + Start at: + Alignment: Left + Aligned at: cm + Indent at: 1.75 cm, Tab stops: 1.75 cm, Left Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Normal, None, Indent: Left: 1.75 cm, Tab stops: cm, Left + Not at 1.75 cm Formatted: Font: Field Code Changed Field Code Changed Formatted: Font: Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Normal, Justified, None, Indent: Left: 1.75 cm, Tab stops: cm, Left + Not at 1.75 cm Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Field Code Changed Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Field Code Changed Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Indent: Left: 1.75 cm Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt Trang7 TRƯỜNG THCS HÀ THÀNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Bài Cho hai biểu thức A = x -11 x +1 x x -1 + B = với x  0; x  x - x - x +1 x +2 x -2 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x +6 x +1 3) Tìm x để A.B có giá trị ngun Bài 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Trong thời gian nghỉ dịch Covid 19 , hai lớp 9A 9B trường THCS – THPT Hà Thành phát động thi đua làm đề ơn tập tốn Tháng thứ hai lớp làm 210 đề ôn tập Sang tháng thứ hai, lớp 9A làm vượt mức 20% lớp 9B làm vượt mức 15% so với tháng trước nên hai lớp làm tất 246 đề Hỏi hai tháng lớp làm đề toán? Bài 2) Một đống cát hình nón cao 2m , đường kính đáy 6m Tính thể tích đống cát   x + + y − = 1) Giải hệ phương trình   − y − = −4  x + 2) Cho phương trình: x − ( 2m − 1) x + m2 − = (1) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm phân biết x1 ; x2 phương trình (1) thỏa mãn hệ thức A = x1 x2 − x1 − x2 + đạt giá trị nhỏ Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn ( O; R ) , đường kính AD cố định, AC cắt BD I , K hình chiếu vng góc I AD , F giao điểm BD với CK a) Chứng minh tứ giác ICDK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK c) Chứng minh BI DF = BD IF xác định vị trí điểm B đường trịn để bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABD lớn Bài  ab bc   1  + + Cho a, b, c số thực dương Chứng minh    2 b + c  a + b b+c   a+b Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Bài x -11 x +1 x x -1 + B = với x  0; x  x - x - x +1 x +2 x -2 Cho hai biểu thức A = 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = ( ( ) x +1) x +6 3) Tìm x để A.B có giá trị ngun Lời giải Thay x = (TMĐK) vào A ta được: A = 1) +1 = 9+2 x = x − 11 x x −1 B= − + x− x −2 x +1 x −2 Vậy A = 2) = x − x −2 ) + x − 11 − x + x + x + x − x − = = ( ( x −1)( x + 1) ( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) ( x + 1)( x − 2) x − 11 ( )( x +1 ( ( x + 1)( x − 2) ( 3) x + x -12 A.B = = x −2 ) )( x + 1)( x -2 x +1 x + = x + x +1 ) =( x − 2) ( x +6 ) x + 1) x +6 x +6 = 1+ x +2 x +2 Có x  với x TMĐK  x  với x TMĐK  x +  với x TMĐK 1  với x TMĐK x +2   với x TMĐK x +2  1+   A.B  (1) x +2 Có x +  với x TMĐK   với x TMĐK x +2  1+  với x TMĐK x +2   A.B  ( ) Từ (1) , ( )   A.B  Trang Mà A.B  Z  A.B  2;3 Với A.B =  x +6 =  x + = x +  − x = −2  x = (loại) x+2 x +6 =  x + = x +  −2 x =  x = (TM) x+2 Vậy x = A.B có giá trị nguyên Với A.B =  Bài 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Trong thời gian nghỉ dịch Covid 19 , hai lớp 9A 9B trường THCS – THPT Hà Thành phát động thi đua làm đề ôn tập toán Tháng thứ hai lớp làm 210 đề ôn tập Sang tháng thứ hai, lớp 9A làm vượt mức 20% lớp 9B làm vượt mức 15% so với tháng trước nên hai lớp làm tất 246 đề Hỏi hai tháng lớp làm đề toán? 2) Một đống cát hình nón cao 2m , đường kính đáy 6m Tính thể tích đống cát Lời giải 1) Gọi số đề toán lớp 9A làm tháng thứ x ( x  * , x  210 ) Gọi số đề toán lớp 9B làm tháng thứ y ( y  N * , y  210 ) Vì tháng thứ lớp làm 210 đề Nên ta có phương trình: x + y = 210 (1) Tháng thứ hai: Lớp 9A làm vượt mức 20% nên lớp 9A làm được: x + 20%.x = 1, x (đề) Lớp 9B làm vượt mức 15% nên lớp 9B làm được: y + 15% y = 1,15 y (đề) Vì lớp làm 246 đề Nên ta có phương trình: 1, x + 1,15 y = 246 ( 2)  x + y = 210 Từ (1) , ( ) ta có hệ phương trình:  1, x + 1,15 y = 246   x = 90 (TM ) Giải hệ phương trình em tìm được:    y = 120 (TM ) Vậy số đề toán lớp 9A làm tháng thứ là: 90 đề; lớp 9B làm tháng thứ là: 120 đề Cả hai tháng lớp 9A làm được: 90+ 1,2.90=198 đề Cả hai tháng lớp 9B làm 120+1,15.120=258 đề ( ) 1 2) Thể tích đống cát là: V = r h = 32.2 = 6 m3 3 Bài  + y − =  x + 1) Giải hệ phương trình   − y − = −4  x + Trang 2) Cho phương trình: x − ( 2m − 1) x + m2 − = (1) ( m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để hai nghiệm phân biết x1 ; x2 phương trình (1) thỏa mãn hệ thức A = x1 x2 − x1 − x2 + đạt giá trị nhỏ Lời giải Điều kiện: x  −1; y  ; v = y − ( u  0; v  ) Khi hệ phương trình trở thành: x +1  7u = 3,5 3u + 3v = 7,5 u = 0,5 u + v =    (t/m)   u v − = v = − u + v =   4u − 3v = −4   = 0,5 x +1 = x =      x +1 (t/m) y − = y =  y−2 =  Vậy: Hệ phương tình có nghiệm nhất: ( x; y ) = ( 3;6 ) Đặt u = a Ta có :  = (1 − 2m ) − ( m2 − 1) = − 4m + 4m2 − 4m2 + = − 4m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt    − 4m   m  Với m  phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 nên theo Vi – et ta có: Theo ra, ta lại có A = x1 x2 − x1 − x2 +  A = x1 x2 − ( x1 + x2 ) +  x1 + x2 = 2m −   x1 x2 = m −  A = ( m − 1) − ( 2m − 1) +  A = 2m2 − − 4m + +  A = 2m2 − 4m +  A = ( m − 1) +  Dấu " = " xảy ( m − 1) =  m −1 =  m = (t/m) Vậy: GTNN A = m = Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O; R ) , đường kính AD cố định, AC cắt BD I , K hình chiếu vng góc I AD , F giao điểm BD với CK a) Chứng minh tứ giác ICDK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK c) Chứng minh BI DF = BD IF xác định vị trí điểm B đường trịn để bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABD lớn Lời giải Trang a) Xét ( O; R ) có : C  ( O; R ) nên ACD = 90o mà I thuộc AC nên ICD = 90o Ta lại có IK ⊥ AD  IKD = 90o Xét tứ giác IKDC có : IKD + ICD = 90o + 90o = 180o Mà góc vị trí đối nên tứ giác IKDC tứ giác nội tiếp b) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKDC có: ICK = IDK ( Hai góc chắn cung IK) Mà (O) có : BCA = IDK ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB) Do BCA = ICK nên IC tia phân giác tam giác BCK (1) Chứng minh tương tự ta có: IK tia phân giác góc BKC (2) Từ (1) (2) ta có: IC IK hai tia phân giác giao I Do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK c) Chứng minh BI DF = BD IF Xét tam giác BKC có: IK tia phân giác góc BKC BI BK Nên (t/c tia phân giác tam giác) (3) = IF KF Trang Mà IK ⊥ AD  KD tia phân giác tam giác BKC Áp dụng tính chất tia phân giác ngồi tam giác BKC ta có: Từ (3) (4) ta có: DB BK (4) = DF KF DB BI  BK  = =   BI DF = BD IF (t/c tỉ lệ thức) DF IF  KF  Xác định vị trí điểm B đường trịn để bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABD lớn Gọi E tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABD (r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD) S AB.BD Ta có: r = = AB + BD  AB.BD P AB + BD + AD  4R  AB.BD  AB.BD  2.R  AB.BD  2.R Vì : AB + BD + AD AB + BD AD AB.BD 2R = +  + = AB.BD AB.BD AB.BD AB.BD 2R 2 +  + AB.BD R 2.R R AB.BD 2R 2R  r AB + BD + AD +1 +1 Dấu “=” xảy AB = BD Khi vị trí B điểm nằm cung AD  Bài Cho a, b, c số thực dương Chứng minh rằng:  ab bc   1  + +    2 b + c  a + b b+c   a+b Lời giải Ta có:  ab bc   1  + +     b + c  a + b b+c   a+b = ab + a+b ab + ( a + b )( b + c ) bc bc + ( a + b )( b + c ) b + c Áp dụng BĐT Cô – si    ab 1 a b     + ( a + b )( b + c )  a + b b + c  ab +  a+b bc 1 b c   + ( a + b )( b + c )  a + b b + c    bc  b c    +   b+c 2b+c b+c  ab  a b    +  a+b 2 a+b a+b  ab + ( a + b )( b + c ) bc bc + 2 ( a + b )(b + c ) b + c  ab bc   1  + + Vậy:    2 a + b b + c a + b b + c     Trang ... Vậy Min P = 507  a = b =  HẾT  Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Hà Nội – Amsterdam Mơn: TỐN Thi thử vào lớp 10 ngày 07/6/2020 (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút... thỏa mãn yêu cầu Bài Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hội trường 200 chỗ trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có 200 ghế chia vào dãy Nhằm giãn cách xã hội, đợt phòng chống... x − x − M = Bài Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hội trường 200 chỗ trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có 200 ghế chia vào dãy Nhằm giãn cách xã hội, đợt phòng chống dịch