CÁC BÀI TOÁN HÌNH 8 TRONG ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI

CÁC BÀI TỐN HÌNH TRONG ĐỀ THI HỌC KÌ II CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI Câu (Lê Quý Đôn-2018) Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = AB Đường thẳng DE cắt CB kéo dài K a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng BKE b) Gọi H hình chiếu C lên DE Chứng minh AD.HD=HC.AE c) Tính diện tích tam giác CDK AB = 6cm d) Chứng minh CH DK = CD2 + CB.KB Câu (Lương Thế Vinh - 2018) Cho ABC vuông A , đường cao AH a Chứng minh ABC ∽ HBA b Cho BH = 4cm, BC = 13cm Tính AH , AB c Gọi E điểm tùy ý AB , đường thẳng qua H vng góc với HE cắt cạnh AC F Chứng minh AE.CH = AH FC d Xác định vị trí E AB để đoạn FE có độ dài ngắn Câu (Nguyễn Du-2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm Qua điểm D kẻ đường thẳng m vng góc với DB , cắt tia BC E Kẻ CH vng góc với DE H a) Chứng minh b) Chứng minh DC = CH.DB c) Gọi giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD O Hai đường OE HC cắt I Chứng minh I trung điểm HC tính SECH SEBD d) Chứng minh ba đường thẳng OE, DC, BH đồng quy Câu (Xuân Đỉnh - 2018) Cho ABC vuông A , đường cao AH , H  BC a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HAC Gv: Nguyễn Chí Thành b) Chứng minh: HBA đồng dạng với HAC từ suy AH = BH HC c) Kẻ đường phân giác BE tam giác ABC ( E  AC ) Biết BH = 9cm , HC = 16cm Tính độ dài đoạn thẳng AE, EC d) Trong AEB kẻ phân giác EM ( M  AB ) Trong BEC kẻ phân giác EN ( N  BC ) Chứng minh : BM AE CN =1 MA EC BN Câu (Ba Đình - 2018) Cho tam giác ABC vng A có AB  AC Lấy M điểm tùy ý cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đoạn thẳng AB I , cắt đường thẳng AC D a) Chứng minh: ABC ഗ MDC b) Chứng minh rằng: BI BA = BM BC c) Chứng minh: BAM = ICB Từ chứng minh: AB phân giác KAM với K giao điểm CI BD d) Cho AB = cm, AC = cm Khi AM đường phân giác tam giác ABC , tính diện tích tứ giác AMBD Câu ( Đan Phượng -2018) Cho ABC vuông A Kẻ đường cao AH ( H  BC ), đường phân giác BD ABC cắt AH E , ( E  AH ) cắt AC D, ( D  AC ) a) Chứng minh HBA ∽ ABC Từ suy BA2 = BH BC b) Biết AB = 12cm, AC = 16cm Tính AD c) Chứng minh DA BE = DC BD Câu (Nam Trung Yên – 2018) Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH a) CMR: HBA đồng dạng với HCB , từ suy HB2 = HC.HA b) Kẻ HM ⊥ AB = M , HN ⊥ BC = N Chứng Minh rằng: MN = BH c) Lấy I, K trung điểm HC HA Tứ giác KMNI hình gì? Vì sao? d) So sánh diện tích tứ giác KMNI diện tích tam giác ABC Câu (Phúc Diễn - 2018): Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH 1) chứng minh ABC HBA Từ suy AB2 = BH BC 2) Kẻ HM ⊥ AB M , HN ⊥ AC N Chứng minh : tứ giác AMHN hình chữ nhật Từ so sánh độ dài đoạn thẳng AH MN 3) Cho BC = 10 cm , AH = cm Tính diện tích AMN 4) Chứng minh : BM BA + CN.CA  2.AH Câu (Tây Hồ - 2018): Cho ABC vuông A, AB  AC Điểm I di động cạnh BC ( I khác B, I khác C ) Từ I kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AB M , cắt tia CA N a) Chứng minh IBM ഗ ABC Gv: Nguyễn Chí Thành b) Chứng minh CI CB = CA.CN c) So sánh IAC NBC d) Cho AB = 20cm, AC = 15cm Tính tổng S = CA.CN + BM BA Câu 10 (Thanh Trì - 2018): Cho ABC vng A, đường cao AH Kẻ đường phân giác AD CAH đường phân giác BK ABC ( D  BC , K  AC ) BK cắt AH AD E F a Chứng minh: AHB CHA c Chứng minh: KD AH b Chứng minh: AEF d Chứng minh: BEH EH KD = AB BC Câu 11 (Nguyễn Công Trứ - 2018 ) Cho ABC ( AB  AC ) Đường cao BM , CN cắt H a) Chứng minh ABM ∽ CAN b) Chứng minh AMN ∽ABC c) Chứng minh BH BM + CH CN = BC d) Giả sử BAC = 60o Chứng minh SAMN = SABC Câu 12 (Cầu Giấy 2018) Cho tam giác MNP vuông M , đường cao MH a) Chứng minh HNM ∽ MNP b) Chứng minh hệ thức MH = NH.PH c) Lấy điểm E tùy ý cạnh MP ( E khác M , P ), vẽ điểm F cạnh MN cho FHE = 900 Chứng minh NFH ∽ MEH NMH = FEH d) Xác định vị trí điểm E MP cho diện tích HEF đạt giá trị nhỏ Câu 13 (ARCHIMEDES 2018) Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BD , CE a).Chứng minh AE AB = AD.AC b).Chứng minh ADE = ABC c).Tính diện tích tứ giác BEDC , biết SABC = 40cm2 , BAC = 60 d).Kẻ EH DK vng góc với BC ( H , K  BC ) , kẻ HM song song với AC , KN // AB (M  AB, N  AC ) Chứng minh ba đường thẳng EK , DH , MN đồng quy Câu 14 (Trưng Vương - 2018) Cho đoạn thẳng AB = 12cm, M trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 4cm Đường thẳng vng góc với MC M cắt tia By D Hình vẽ 0,25 điểm HS ghi GT – KL a) Chứng minh: Tam giác AMC đồng dạng với tam giác BDM b) Tính độ dài BD c) Chứng minh: CM tia phân giác góc ACD Gv: Nguyễn Chí Thành d) Hạ MH vng góc với CD ( H  CD) Chứng minh AHB = 90o Câu 15 (Ba Đình - 2019): Cho tam giác ABC vng A , đường cao AH a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA b) Cho BH = 4cm , BC = 13cm Tính độ dài đoạn AB c) Gọi E điểm tùy ý cạnh AB , đường thẳng qua H vng góc với HE cắt cạnh AC F Chứng minh: AE.CH = AH.FC d) Tìm vị trí điểm E cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ Câu 16 (Dịch Vọng - 2019): Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm H thuộc cạnh AB, kẻ BM vng góc với tia CH M, MB cắt AC kéo dài I a) Chứng minh HMB ~ HAC b) Chứng minh IM.IB=IA.IC c) Tính tỉ số S IAM AM biết S IBC BC d) Vẽ IH cắt BC K chứng minh BH BA CH CM IH IK IB2 IC BC 2 Câu 17 (Nguyễn Trường Tộ - 2019) Cho ABC , đường cao AH , ( H  BC ) với AB  AC Gọi hình chiếu H lên đoạn thẳng AB, AC M N a Chứng minh AHM ∽ ABH Từ chứng minh AH = AM AB b Chứng minh AM AB = AN AC Từ chứng minh AMN ∽ ACB c Giả sử ABC vuông A AB = 6cm, AC = 8cm Tính tỉ số diện tích tứ giác BMNC ABC d Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng BM , MN , NC, CB đồng quy Câu 18 (Nam Từ Liêm - 2019) Cho hình chữ nhật ABCD ( AD  AB) Hai đường chéo AC BD cắt O Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BD cắt tia BC E a) Chứng minh : BDE đồng dạng DCE b) Kẻ CH vng góc với DE H Chứng minh rằng: DC = CH DB Từ tính độ dài CH biết AD = 6cm; AB = 8cm c) Gọi K giao điểm OE HC Chứng minh: HK EK , từ suy ra: K trung điểm HC = OD EO d)Chứng minh ba đường thẳng OE, CD, BH đồng quy Câu 19 ( Lê Quý Đôn - 2019): Cho hình chữ nhật ABCD , ( AD  AB ) ; gọi O giao điểm hai đường chéo kẻ đường thẳng d vng góc với DB D, d cắt tia BC E a) Chứng minh tam giác DBE đồng dạng với tam giác DCE b) Kẻ CH vng góc với DE H Chứng minh DC = CH DB Gv: Nguyễn Chí Thành c) Gọi K giao điểm OE HC Chứng minh K trung điểm HC d) Chứng minh ba đường thẳng OE,DC,BH đồng quy Câu 20 (Thanh Trì - 2019) cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vng góc với BD ( H thuộc BD) a) Chứng minh HAD ∽ ABD b) Chứng minh BC = DB.HD c) Tia phân giác góc ADB cắt AH AB M,K Chứng minh AK AM = BK HM d) Gọi O giao điểm AC BD Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF ( E thuộc AB, F thuộc AD), BF cắt DE Q Chứng minh EF / / BD ba điểm A, Q, O thẳng hàng Câu 21 (Nguyễn Du - 2019) Cho tam giác CDE vuông C ( CD  CE ) , phân giác DCE cắt DE I Qua I kẻ đường thẳng vng góc với DE cắt CE tia DC H , K a) Chứng minh IHE đồng dạng CDE b) Chứng minh DC.DK = DI DE c) Chứng minh DIH cân d) DH cắt KE M Chứng minh CM phân giác ECK Câu 22 (Cát Linh - 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm , AB = 8cm , hai đường chéo AC BD cắt O Qua D kẻ đường thẳng d vng góc với BD , d cắt tia BC E a) Chứng minh BDE ~ DCE b) Kẻ CH vng góc với DE H Chứng minh DC = CH DB c) Gọi K giao điểm OE CH Chứng minh K trung điểm CH tính tỉ số diện tích tam giác EHC diện tích tam giác EDB d) Chứng minh ba đường thẳng OE,CD,BH đồng quy Câu 23 (Đan Phượng - 2019): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh: AFH ∽ AHC , từ suy AF AC = AH b) Cho AH = 6cm, BC = 9cm Chứng minh AEF ∽ ACB , từ tính diện tích AEF c) Gọi M điểm đối xứng với H qua AB Kẻ đường thẳng d qua B vng góc với BC cắt AM I Chứng minh đường thẳng EF, AH, CI đồng quy Gv: Nguyễn Chí Thành ... Tính độ dài đoạn thẳng AE, EC d) Trong AEB kẻ phân giác EM ( M  AB ) Trong BEC kẻ phân giác EN ( N  BC ) Chứng minh : BM AE CN =1 MA EC BN Câu (Ba Đình - 20 18) Cho tam giác ABC vng A có AB... ABC vuông A AB = 6cm, AC = 8cm Tính tỉ số diện tích tứ giác BMNC ABC d Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng BM , MN , NC, CB đồng quy Câu 18 (Nam Từ Liêm - 2019) Cho hình chữ nhật ABCD ( AD ... minh : tứ giác AMHN hình chữ nhật Từ so sánh độ dài đoạn thẳng AH MN 3) Cho BC = 10 cm , AH = cm Tính diện tích AMN 4) Chứng minh : BM BA + CN.CA  2.AH Câu (Tây Hồ - 20 18) : Cho ABC vuông A,