ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MÔN TOÁN LỚP 8

ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2000 – 2001) Thời gian: 120 phút   Câu Cho M  1  a   2a   :  a 1   a 1 a  a  a 1  a) Rút gọn M tìm M biết 2a   b) Tìm a  Z để M  Z c) Tìm a để M  ; Tìm a để M  Câu Tìm x : a) x4  4x2  12x   b) x3  x2   c  x  1 x  1  x  3  18 Câu Xác định số a, b cho:  x4  x3  x2  ax  b  chia hết cho  x  x  3 với a, b  Q Câu Cho ABC vng góc đỉnh A Đường cao AH , dựng phía ngồi tam giác hình vng ABMN , ACIK Chứng minh rằng: a) Ba điểm M , A, I thẳng hàng b) Tứ giác CKNB hình thang cân c) AH qua trung điểm D NK đường thẳng AH , IK , MN cắt điểm E d) Ba đường thẳng AH , CM , BI đồng quy AN  NK  AK Câu a) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức A  6x  3x3  b) Cho tứ giác lồi ABCD , E F theo thứ tự trung điểm cạnh BC , AD; G  AE  BF , H  CF  DE Chứng minh rằng: S EGFH  S AGB  S DHC Nếu M N nằm hai cạnh lại tứ giác cho MENF hình chữ nhật Chứng minh rằng: S MENF  S ABCD ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2001 – 2002) Thời gian: 120 phút   y  x2  2   x2  y    1 : 2 y  4x 2x  y   4x  y  2x  y  Câu Cho biểu thức: A   a) Rút gọn A b) Tính giá trị A biết x   2; y  2001 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 c) Chứng minh A  Câu Phân tích đa thức thành nhân tử: b) a2  2ab   2b  2a  3b2 a) x4  x3  x2  x  Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  x  Câu Cho hình vng ABCD , M trung điểm AB Gọi N giao điểm DM CB a) Chứng minh tứ giác ANBD hình bình hành b) Kẻ tia C x song song với DN , C x cắt AB P Chứng minh tứ giác MNPC hình thoi c) Tứ giác DNPC có phải hình thang khơng? Có phải hình thang cân khơng? Vì sao? d) Gọi G trọng tâm tam giác NDC Chứng minh SGDC  SGNC  SGDN Câu a) Chứng minh rằng: 1 1 1    a  b  c  abc    với (a, b, c  a b c a b c a  b  c  0) b) Cho tứ giác ABCD , đường thẳng AB CD cắt E Gọi F G theo thứ tự trung điểm đường chéo AC BD Chứng minh rằng: S EFG  S ABCD ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2003 – 2004) Thời gian: 120 phút  2 x 2 x 4x2   x3     :    x  x x     x 2x  x2  Câu Cho biểu thức B   a) Rút gọn B b) Tìm x để B  Câu Tìm đa thức P  x  biết: a) P  x  chia cho đa thức  x  4 dư b) P  x  chia cho đa thức  x   dư c) P  x  chia cho đa thức  x2  3x  28 thương 3x cịn dư Câu Cho hình vng ABCD , điểm E cạnh BC Tia AK  AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a) Tam giác AEF tam giác gì? b) Tứ giác EGFK hình gì? c) Chứng minh B, I , D thẳng hàng LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 d) Cho AB  a, tính chu vi tam giác e) Chứng minh diện tích tam giác AKE  a f) Dựng hình bình hành AEPF , chứng minh đỉnh P chạy đoạn thẳng cố định Câu Tìm giá trị lớn biểu thức 1 1 1 x  2003  x  2004 2 1 1 1 Câu Cho thỏa mãn x     y     z     2 x3  y3  z  x z x y  y z Tính P  1   x y z ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2004 – 2005) Thời gian: 120 phút  x2 x2  y y2  x y   Câu Cho biểu thức M     x  x  xy xy y  xy  x  xy  y 2 a) Chứng minh rằng: x  xy  y  x, y  b) Chứng minh rằng: M  x y xy c) Tìm nghiệm nguyên phương trình M  1 Câu a) Phân tích thành nhân tử: A  x  y  3x  y  xy  10 b) Chứng minh rằng:  x  y  z   x  y  z   x  y  y  z   z  x  Áp dụng: cho x  y  z  x3  y3  z  Tính B  x2005  y 2005  z 2005 x4  x2  c) Cho x  x   Tính x  x2 d) Tìm x : 15 x  x  14 x  x  15  Câu Tìm hệ số a, b, c để f  x   ax3  bx  c chia hết cho  x  2 cịn chia cho  x  1 dư  x  5 Câu Cho hình chữ nhật ABCD O giao điểm hai đường chéo điểm P đường chéo BD ( P nằm O D ) Gọi M điểm đối xứng C qua P a) Chứng minh tứ giác AMDB hình thang Xác định vị trí điểm P BD để AMDB hình thang cân b) Kẻ ME  AD, MF  BA Chứng minh EF //AC ba điểm E, F , P thẳng hàng LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 c) Trên cạnh AB lấy điểm X , cạnh DC lấy điểm J cho AX  CJ N điểm tùy ý cạnh AD Gọi G, H thứ tự giao điểm XJ với NB, NC Tính diện tích tứ giác AXJD theo S ABCD  S Chứng minh rằng: S AXDH  S AHJD  SGBCH d) Gọi K điểm cạnh AB cho góc ADK  15 AB  2BC Chứng minh rằng: CDK cân Câu a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A  16 x  16 12 x  2 b) Cho ba số a, b, c  Chứng minh ta có  a  b  c   a  b  c thì: a2 b2 c2 bc ca ab       a  2bc b  2ca c  2ab a  2bc b  2ac c  2ab ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2005-2006) Thời gian: 120 phút Bài   x 4x2  x  x  3x   Cho biểu thức A   :   x x   x  2x  x a) Chứng tỏ A  4x2 giá trị thích hợp biến x 3 b) Tính giá trị A x   x  Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a)  a  27     a  6a   b)  x  a   4a 4 c)  x  1 x   x  3 x    120 Câu Cho f  x   x3  ax  x  b; g  x   x  x  a) Tìm a, b cho f  x  g  x  b) Với a  b  Tìm x  * cho f  x  g  x  Câu Cho tam giác ABC , vuông A Đường thẳng d quay quanh A không cắt cạnh BC Kẻ BI , CK vng góc với d  I , K  d  Gọi E , M , D trung điểm AB , BC , CA a) Tứ giác AEMD hình ? Tại ? b) G  tia đối CK cho: CG  BI Chứng minh I , M , G thẳng hàng Và MI  MG c) MK giao tia IB H Tứ giác IKGH hình ? d) - Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện để tứ giác IKGH hình vng - Khi tam giác ABC cố định xác định d cho chu vi tứ giác IKGH lớn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu Cần cân cân đĩa để cân khối lượng có giá trị số nguyên từ đến số 13 HẾT -ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2006-2007) Thời gian: 120 phút Bài1  x    12  x2  x3  x  x    Cho biểu thức: A   … : x3  x   x3  x  x   x   x    a) Tìm giá trị thích hợp biến làm cho biểu thức có nghĩa Sau rút gọn A b) Tính giá trị A x  Bài2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  a      a  4a   b)  a   a  6a    45 c) x y  x  y   y z  z  y   x z  x  z  Bài3 a) Tìm a b để đa thức x  3x  ax  b chia hết cho đa thức x  3x  b) Tìm tất số nguyên x để x  chia hết cho  x   Bài4 Cho tam giác ABC vng A có AB  AC đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D cho HD  HA , vẽ hình vng AHDE a) CMR: Điểm D thuộc đoạn thẳng HC Gọi F  DE  AC CMR: AHB  AEF b) Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC điểm G Tứ giác ABGF hình gì? c) CMR: AG, BF , HE đồng quy d) CMR: tứ giác DEHG hình thang Nếu cho độ dài AB  5cm, AH  4cm Hãy tính diện tích hình thang DEHG Bài5 (Dành cho lớp 8C) a) Cho a  b  c  Đặt P  a b bc c  a c a b   ;Q   c a b a b b c c a CMR: P.Q  b) CMR số N  Biểu điểm x5 x x3 x x     luôn số tự nhiên với số tự nhiên x 120 12 24 12  2,5  1,5  (Với lớp 8C     ) LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2007 – 2008) Thời gian: 120 phút  x2  x  1  2x2        x3  8  x  x  x3   x x  Câu Cho biểu thức M   a) Tìm điều kiện x để M có nghĩa sau rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị nguyên x cho M nguyên Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A  x3  3x  x b) c) C   x  x   x  x    2 B  x3  19 x  30 d) D   a  b  1   a  b  1   a  b  Câu Cho hình thoi ABCD Đường chéo AC không nhỏ đường chéo BD AC Đường thẳng qua M điểm tùy ý M song song với AB cắt AD E, cắt BC G Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB F , cắt CD H a) Chứng minh tứ giác b) Xác định vị trí điểm MEAF hình thoi Từ suy tứ giác EFGH hình thang cân M cho EFGH hình chữ nhật c) Hình thoi ABCD thỏa mãn điều kiện để hình chữ nhật EFGH câu b) hình vng d) Biết hình thoi ABCD có hai đường chéo d1 d Xác định M cho chu vi tứ giác EFGH nhỏ Tính chu vi theo d1 , d Câu a) Cho đa thức f  x   x  2ax  x  3b Tìm hệ số a, b biết chia đa thức cho đa thức x  , ta đa thức dư chia cho đa thức x  dư 1 b) Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB AD điểm đầu mút) Gọi E, F (không trùng K giao điểm DE BF Chứng minh diện tích ABKD diện tích CEKF ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2008– 2009) Thời gian: 120 phút  1 2x x x   24  12 x  Câu Cho biểu thức: A          x 3x  12  3x    13x  a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để A A  2,5 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 c) Tìm x để biểu thức A rút gọn có giá trị dương Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3  x  x b) x3  x  29 x  24 c) x  53x y  196 y 2 Câu Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , đường cao thứ tự hình chiếu AH , trung tuyến AM Gọi D, E H AB AC, hạ MK vng góc với AB  K  AB  , giao điểm AM với HE N a) Tứ giác AEHD, ABHN hình gì? Tại sao? b) Lấy P đối xứng với H qua AB , Q đối xứng với H qua AC Chứng minh tứ giác BPQC hình thang vng c) Chứng minh AM //DE BN //DE d) Chứng minh ba đường AH , BN , MK đồng quy Câu a) Tìm giá trị k để đa thức f  x   x  x  x  3k  chia hết cho đa thức x  3x  x2  y  z x2 y z    Chứng minh rằng: x  y  z  b) Cho a  b2  c2 a b2 c2 Tìm số tự nhiên nhỏ lớn để  n  1 2n  1 chia hết cho thương phép chia  n  1 2n  1 cho số bình phương ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TOÁN LỚP (2009– 2010) Thời gian: 120 phút Câu Cho P  3x  3x  x  x    x2  x  x  1 x a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị ngun c) Tính P với x thỏa mãn x  x   Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3  13x  12 b)  x  1 x  1 x  3 x  5  15 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Câu Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AA, BB, CC cắt H Các đường thẳng AB B , vng góc với AC C cắt điểm D a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành vng góc với b) Gọi O, I trung điểm AD BC Chứng minh OI  c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm d) Cho BC  a; AA  h Từ điểm cắt hai cạnh AB AC P AH H , G, O thẳng hàng M đường AA vẽ đường thẳng song song với BC Q Vẽ PS QR vng góc với BC Tính diện tích tứ giác PQRS theo a, h, x ( x độ dài đoạn AM ) Xác định vị trí điểm M AA để diện tích PQRS lớn nhất? Câu Cho 10a 2  100b  c Chứng minh rằng:  7a  3b  2c  7a  3b  2c    3a  7b  Câu (Dành cho lớp 8C) Cho số a, b, c  khác đôi thỏa mãn: ab bc ca  a  b  c    Tính giá trị biểu thức M  1       c a b  b  c  a  ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2010-2011) Thời gian: 120 phút Bài x  x   x  14   3x Cho biểu thức A       x  4x   x x   x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm x cho A  tìm x để A  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a)  x  1  x  x  1  1  x  x  3 b) x3  x  x  c)  a  b  c    a  b  c   4c Bài a) Chứng minh 2n3  3n2  n chia hết cho với n nguyên b) Cho f  x   3x  ax  b , biết f  x  chia x dư 27 chia x  dư Tìm a, b Bài Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm thuộc cạnh BC , từ M vẽ đường vng góc với cạnh AB D vng góc với cạnh AC E a) Chứng minh AM  DE LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Gọi I điểm đối xứng D qua A K điểm đối xứng E qua M Chứng minh tứ giác DIEK hình bình hành Từ suy ba đoạn IK , DE, AM cắt trung điểm O đoạn c) Gọi AH đường cao tam giác ABC Chứng minh góc DHE 90 d) Tìm vị trí điểm M cạnh BC để tứ giác DIEK hình thoi Bài a) Tìm n để n4  n2  số nguyên tố b) ( Dành cho học sinh lớp 8C) Cho tam giác ABC Ta lấy điểm D cạnh AB điểm E cạnh AC cho CE BD  Gọi F giao điểm BE CD Tính diện tích  AD AE tam giác ABC theo S biết diện tích tam giác ABF S ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2011– 2012) Thời gian: 120 phút  x   x  x2   x2   :     x3  x   x  x3    x Câu Cho biểu thức P   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P  3x c) Với x  , so sánh P với Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2  x y  y  b) x3  3x2  43x  33 c) x4  17 x2 y  y d)  x2  x  10 x  x  8  Câu Xác định số a, b cho f  x   x3  ax  bx  chia hết cho g  x   x  x  Câu Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H , đường cao BD, CE Gọi M trung điểm BC Lấy điểm F đối xứng với điểm C qua H a) Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB P, nối PH cắt AC Q, chứng minh HP  HQ b) Chứng minh MH  PQ c) Gọi I trung điểm DE , J trung điểm AH Chứng minh I , J , M thẳng hàng d) Chứng minh SPBC  SQBC  SBHC Câu a) Cho số x, y thỏa mãn x  y  13 Tìm giá trị nhỏ Q  x2  y LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 b) (Dành cho lớp 8C) Cho x  Tìm giá trị nhỏ S  x2  x 1 ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2012– 2013) Thời gian: 120 phút  3x  x 1  x 1  Câu Cho biểu thức B         x  x  x  x    x  5x   a) Tìm điều kiện có nghĩa B rút gọn B b) Tính giá trị B x thỏa mãn: x   c) Tìm x cho biểu thức đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A  3x2  x  10 b) B  x4  3x3  4x2  3x  c) C   x  2 x  3 x  4 x  5  24 d) D  ab  a  b   ac  a  c   bc  2a  b  c  Câu Tìm đa thức f  x  biết f  x  chia cho đa thức x  dư 2, chia cho đa thức x  dư chia cho đa thức x2  x  12 đa thức thương  x  dư Câu Cho tam giác ABC có góc BAC   tổng AB  AC  2a Dựng pía tam giác ABC tam giác ABE ACF vuông cân A a) Chứng minh CE vuông góc BF b) Chứng minh tứ giác GHIJ hình vng c) Chứng minh AH vng góc EF d) Chứng minh diện tích tam giác ABC diện tích tam giác AEF Xác định số đo góc  cho diện tích tứ giác BEFC lớn Tính diện tích theo a Câu Cho hình chữ nhật có chu vi khơng nhỏ 2 có tứ giác có đỉnh nằm bốn cạnh hình chữ nhật Chứng minh rằng: Chu vi tứ giác khơng nhỏ ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2013– 2014) Thời gian: 120 phút x3  x  1    Bài Cho biểu thức P    x  x   x  2x  x 1  a) Tìm điều kiện có nghĩa P rút gọn P LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 b) Tìm số ngun x để nhận giá trị số nguyên P Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x2 y  x  y  B   x  x    x  x   12 2 C   x  5  3x   x  1  Bài Cho P  x   x  3x  x  ax  b Q  x   x  x  Xác định a b cho đa thức P  x  chia hết cho đa thức Q  x  Bài Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M nằm cạnh BC , hạ MD ME vuông góc với AB AC  D  AB; E  AC  Lấy điểm I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M a) Chứng minh tứ giác DIEK hình bình hành b) Chứng minh ba đường thẳng IK , DE, AM giao điểm c) Tìm vị trí điểm M BC để tứ giác ADME hình vuông d) Khi M chân đường cao hạ từ A xuống BC , gọi J trung điểm cạnh BC Chứng minh AJ vng góc DE Bài a) Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức C   x  y  y  x   8xy b) (Dành cho lớp 8C) Cho tứ giác ABCD có E, F , G, H nằm cạnh AB cho AE  EF  FG  GH  HB M , N , P, Q nằm cạnh CD cho DM  MN  NP  PQ  QC Chứng minh diện tích tứ giác FGPN diện tích tứ giác ABCD ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2014– 2015) Thời gian: 120 phút x  x2  2x  4   10  x    : x       x2 x2  x2   x2   Bài Cho biểu thức A   a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A , biết x  x   c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3  3x2  c) x  x  1 x  2 x  3  24 b) x  Bài Xác định a b để đa thức P  x   x  3x  ax  b chia hết cho đa thức Q  x   x  3x  Bài Cho hình vng ABCD , M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh DE  CF DE  CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF , CM đồng quy c) Chứng minh MA2  MC  MB2  MD2 d) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài a) Cho a  1 1 ;b ; Tính giá trị biểu thức C  a  b4 2 b) (Dành riêng cho lớp 8A 8B) Cho x, y  x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức: A  x3 y  x y ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 1- TỐN TRƯỜNG CHUN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ SỐ – NĂM HỌC 2014 -2015  x 2  x 2    x 3   Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A    : x 3 x 3 2 x a) Rút gọn A b) Tính A biết | x  | 11x    x2  x   c) Tìm x  để A  Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 y3  x y  b) x  5x3  x  x  c) ( x  3)( x  5)( x  6)( x  10)  24 x d) (a  b  c)(ab  bc  ac)  abc Bài (1 điểm) Tìm đa thức f ( x) biết f ( x) chia x  dư 2, f ( x) chia x  dư 9, f ( x) chia x  x  12 thương x  dư Bài (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD điểm M thuộc đường chéo AC Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD E, cắt BC G Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB F, cắt CD H a) Tứ giác AEMF, MHCG hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? c) Tìm vị trí điểm M đường chéo AC để EFGH hình chữ nhật; d) Chứng minh diện tích tứ giác EFGH không thay đổi M chuyển động đường chéo AC Bài (0,5 điểm) LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 a) Chứng minh biểu thức sau không âm với x , y, z : M  x( x  y)( x  y  z)( x  z)  y z2 b) Tính giá trị E  (a  x )2 (b  x )2 (c  x )2 x2   biết  0 a(b  a)(c  a) b(a  b)(c  b) c(a  c)(b  c) abc ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1- TỐN TRƯỜNG CHUN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ SỐ – NĂM HỌC 2014 -2015 Bài (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 2) 3x3  x  3x  1) x3  x  x 3) (a  b)(a2  b2 )  (b  c)(b2  c2 )  (c  a)(c2  a2 ) 4) x  xy  4y  xz  2yz Bài ( điểm) Xác định a, b, c cho 2x  ax  bx  c chia hết x  chia x  dư 2 x  43   3x Bài ( điểm) Cho biểu thức A     3x a) Rút gọn A  36 x 2  3x  x  x  : x   3x  x  3x b) Tìm giá trị x để A nguyên dương Bài ( điểm) Cho hình vng ABCD, AB = cm, O tâm hình vng Dựng tam giác ABI vng cân I phía ngồi hình vng a) Chứng minh IBCO hình bình hành Tính IC; b) Kéo dài AC phía A, lấy điểm E cho AE  DB Chứng minh rằng: EB  ID c) Chứng minh rằng: Với điểm M thuộc miền tứ giác IBCE, tồn điểm P, Q, R, S thuộc cạnh tứ giác cho độ dài cạnh chúng ME, MI, MB, MC Bài (1 điểm) Cho a  b  c  2014 Tính giá trị P  a3  b3  c3  3abc a2  b2  c  ab  bc  ca Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A  6x  12 x  ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 1- TOÁN TRƯỜNG CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ SỐ – NĂM HỌC 2014 -2015 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P  x3  x  1      x  x   x  2x 1 x 1  a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Tìm số nguyên x để nhận giá trị số nguyên P Bài (2,5 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3  x  29 x  24 b) (6 x  5)2 (3x  2)( x  1)  2) Cho x , y số thực thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C  ( x  4y)(y2  x)  8xy Bài (1 điểm) Cho P( x)  x  3x3  x  a x  b Q( x)  x  x  Tìm a, b cho P( x ) chia hết cho Q( x ) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M nằm cạnh BC, hạ MD ME vng góc với AB AC (D E nằm AB AC) Lấy điểm I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M a) Chứng minh tứ giác DIEK hình bình hành; b) Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM giao điểm; c) Tìm vị trí M BC để tứ giác ADME hình vng; d) Khi M chân đường cao hạ từ A xuống BC , gọi J trung điểm cạnh BC Chứng minh AJ vng góc với DE Bài (1 điểm) a) Cho tứ giác ABCD có E, F, G, H cạnh AB cho AE  EF  FG  GH  HB M , N , P, Q cạnh CD cho DM  MN  NP  PQ  QC Chứng minh SFPGN  SABCD b) Cho P( x) có bậc thỏa mãn : P( x )  P( x  1)  x( x  1)(2 x  1) P(1)  Tìm P( x) ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 1- TỐN TRƯỜNG CHUN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ SỐ – NĂM HỌC 2014 -2015  x 1 x3 4x    x 1  Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A     : 1     x 3 x 3 9 x   x 3 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: A  x2 y  x2  y  B  x3  x  29 x  24 C   x2  x    x2  x   12 b) Cho x  y  z  Chứng minh x3  x z  y z  xyz  y  LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài (1,5 điểm) Xác định đa thức P( x) biết P( x) chia cho  x   dư 1, chia cho  x  1 dư 2, chia cho  x  x   thương  x  1 dư Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D nằm cạnh BC Từ D kẻ Dx vng góc BC cắt AB, AC E , F Vẽ hình chữ nhật BDEH , DCKF Gọi I O tâm BDEH , DCKF a) Chứng minh AIDO, AKOI hình bình hành b) Chứng minh A trung điểm HK c) Gọi M trung điểm IO Khi D di động BC , chứng minh M nằm đoạn I1O1 , I1 , O1 trung điểm AB, AC Bài ( điểm) a) Cho ΔABC , gọi P điểm nằm tam giác Các tia AP, BP, CP cắt cạnh BC , CA, AB PD PE PF   1 AD BE CF D, E , F Chứng minh b) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a100  b100  a101  b101  a102  b102 Tính a 2013  b2013 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 1- TỐN TRƯỜNG CHUN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ SỐ – NĂM HỌC 2014 -2015   3x x5 x   x  14   Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A   :  x  4x  1 x x   x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A  , tìm x để A  Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a)  x  1  x  x  1  1  x  x  3 b) x3  x  x  c)  a  b  c    a  b  c   4c 2 Bài (1 điểm) a) Chứng minh 2n3  3n2  n chia hết cho với giá trị n nguyên b) Cho f ( x)  3x  ax  b , biết f ( x) chia x dư 7, chia x  dư Tìm a, b Bài (4 điểm) Cho ΔABC vuông A Gọi M điểm thuộc cạnh BC , từ M vẽ dường vng góc với AB, AC D, E a) Chứng minh AM  DE LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Gọi I điểm đối xứng D qua A , K điểm đối xứng E qua M Chứng minh tứ giác DIEK hình bình ahnfh Từ suy đoạn IK , DE, AM cắt trung điểm O đoạn c) Gọi AH đường cao ΔABC Chứng minh DHE  900 d) Tìm vị trí điểm M cạnh BC để DIEK hình thoi Bài (1 điểm) Cho ΔABC Lấy điểm D cạnh AB E AC cho BD CE  ;  AD AE Gọi F giao BE CD Tính diện tích ΔABC biết diện tích tam giác ABF S ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2015 – 2016) Thời gian: 120 phút x2  1   :   Bài Cho biểu thức P   x  2x   x 1 x  x  x 1  a) Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa rút gọn P b) Tìm x để P  c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)  x  1  x  x  1  x  b)  x  2 x  3 x  4 x  5  360 c)  a  b  ab   a 2b  b 2c  c a Bài Xác định a b để đa thức x4  x3  ax2  5x  b chia hết cho đa thức x2  x  có dư 3x  Bài Cho tam giác ABC cân A  A  90 Hai đường cao AM BN cắt H Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, kẻ tia Cx vng góc với AC , cắt AM K a) Tứ giác BHCK hình gì? Vì sao? b) Hạ BF vng góc với đường thẳng CK F CHứng minh N , M , F thẳng hàng c) Dựng hình chữ nhật KMCI , kéo dài IM cắt BN E Chứng minh tứ giác HCIE hình thang d) Tam giác ABC cần có điều kiện để tứ giác HCIE hình thang cân Bài a) Cho a  b  c  Tính giá trị biểu thức: P    ab  bc  ca  2 4  4  4  a    b    c   3  3  3  LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 b) (Dành riêng cho hai lớp 8A 8B) Chứng minh A  n3  5n2  4n chia hết cho 120 với số tự nhiên n ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2016-2017) Thời gian: 120 phút  x3  x    x   Bài 1: (2,5 điểm)Cho biểu thức : A   :x  x 1   x 1 x 1   a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x để A  c) Tìm x nguyên cho A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  xy  y b)  x  1 x   x   x    Bài 3: (2điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn: x  y  1; x3  y  Tính giá trị biểu thức: a) M  xy b) N  x5  y Bài 4: (3điểm) Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O Gọi E F thứ tự điểm đối xứng với O qua AD BC a) Chứng minh tứ giác AODE, BOCF hình vng b) Nối EC cắt DF I Chứng minh OI  CD c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE Tính độ dài cạnh hình vng ABCD d) (dànhriêngcholớp 8A – 0,5đ) Lấy K điểm cạnh BC Gọi G trọng tâm AIK Chứng minh điểm G thuộc đường thẳng cố định K di chuyển cạnh BC Bài 5: (0,5điểm) Cho ba số a, b, c đôi khác Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c P a2 b2 c2    a  b  a  c   b  a  b  c   c  a  c  b  -Hết Chú ý: Biểu điểm lớp 8A 1,5 điểm LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2017-2018) Thời gian: 120 phút Bài (2,5 điểm)  x2 x2  2x    Cho biểu thức P   : x2  x 4  x2 8 x a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P c) Tìm giá trị nguyên x để P x  1 Bài (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x   2x2  x  B  a; b; c    a  b  b  c  c  a   abc Bài (1 điểm ) Cho hai đa thức P  x   x3  a x  b Q  x   x  3.x  Xác định hệ số a, b cho với giá trị x P  x  Q  x  Bài (3.5 điểm) Cho hình thoi ABCD có D  600 Gọi E, H , G, F trung điểm AB, BC , CD DA a Chứng minh tứ giác EFGH hình chữ nhật b Cho AG cắt HF J Chứng minh HF  4FJ c Gọi I trung điểm FJ P giao điểm EH DB Chứng minh : IG vng góc với IP d Cho AB  2cm Tính độ dài IP Bài (1 điểm ) a) Cho số a, b, c thỏa mãn  a  b  c  ab  bc  ca   2017 abc  2017 Tính giá trị biểu thức P   b c  2017  c a  2017 a b  2017 b) Tìm số tự nhiên x, n cho số p  x  24 n  số nguyên tố ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP (2019-2020) Thời gian: 90 phút Bài   x  12   x3  x3   1  :   (3,0 điểm) Cho biểu thức Q    x   x  x x  x   x  x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức Q b) Tìm x ngun để biểu thức Q có giá trị nguyên LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài  x  1 P Q  x 1 (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) A  x3  3x  b) B  x  y  x y  xy  x  y Bài (1,0 điểm) Xác định đa thức f  x  biết f  x  chia hết cho x  , chia cho x  dư 6, chia cho x2  5x  thương x  dư Bài (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB điểm M thay đổi đoạn AB ( M không trùng với A B ) Vẽ hình vng AMCD BMEF thuộc nửa mặt phẳng với bờ AB a) Chứng minh AE  BC AE  BC b) Gọi G, I , N , K trung điểm AB, AC , CE , EB Tứ giác GINK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh DF qua điểm cố định M di chuyển AB d) Chứng minh trung điểm Q IK nằm đường cố định M di chuyển AB Bài (0,5 điểm) a) (Dành cho lớp 8B, 8C, 8D, 8E) Cho số a, b, c thỏa mãn a b c    Chứng minh bc c a a b a b  c   b c  a  c a  b  b) (Dành cho lớp 8A) Tìm tất ba số  a; b; c  số nguyên dương thỏa mãn a  b  c     1  1  1     a  b  c  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... ý: Biểu ? ?i? ??m lớp 8A 1,5 ? ?i? ??m LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ N? ?I – AMSTERDAM MƠN TOÁN LỚP (2017-20 18) Th? ?i gian: 120 phút B? ?i (2,5 ? ?i? ??m)...  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) (Dành riêng cho hai lớp 8A 8B) Chứng minh A  n3  5n2  4n chia hết cho 120 v? ?i số tự nhiên n ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ N? ?I. .. AE G? ?i F giao BE CD Tính diện tích ΔABC biết diện tích tam giác ABF S ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG HÀ N? ?I – AMSTERDAM MƠN TOÁN LỚP (2015 – 2016) Th? ?i gian: 120 phút x2  1   :   B? ?i Cho biểu thức