Đề thi khảo sát khối 10 cuối học kì I trường THPT Minh Châu môn Toán lớp 10

bTìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài vectơ AM + BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. Gọi D,I là các điểm xác định bởi các hệ thức:.[r]

Së GD&§T H­ng yªn Trường THPT Minh Châu §Ò thi KH¶o s¸t khãi 10 cuèi häc k× i n¨m häc 2008 – 2009 ***====*****====***==== M«n To¸n Líp 10 §Ò (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm) Cho phương trình sau đó m là tham số: 2m  x  3m  x  m   a)Xác định m để phương trình có nghiệm bằng1 Sau đó tìm nghiệm còn lại b) Xác định giá trị m để hai nghiệm x1 và x2 PT thoả mãn hệ thức x   C©u II (1,5 ®iÓm)    x 22  ìï x - my = m + (1) Cho hệ phương trình ùớ ïïî mx - y = (2) 1) Giải hệ phương trình m=2 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x - x + x = - - x 2) Tìm a để PT : ( x - x + 3) x - a = , có đúng nghiệm phân biệt C©u IV ( 1,5 ®iÓm).1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 2)Tìm m để PT : x2 - 2x - m + = có bốn nghiệm phân biệt Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x - y + = vµ hai ®iÓm A(4; 6), B(0; 4) a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành uuur uuur b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) cho độ dài vectơ AM + BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ đó 2) (1,5 ®iÓm) Cho ABC Gọi D,I là các điểm xác định các hệ thức:        3DB  DC  và IA  3IB  IC     a) TÝnh AD theo AB , AC và chứng minh A,D,I thẳng hàng       b) T×m tập hợp các điểm M cho: MA  3MB  2MC  2MA  MB  MC C©u VI 1)(0,5®iÓm) Cho số dương a, b, c Chứng minh : a b c 1      bc ac ab a b c Dấu đẳng thức xảy nào? 2) (0,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc kh«ng nhän víi AB= c, BC= a,CA= b T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = -HÕt Lop10.com (a + b)(b + c)(c + a) abc Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp trường Môn Toán 10- chương trình nâng cao C©uII 1) x  y  Với m=2 hệ phương trình có dạng  2 x  y   x  17   y  13 C©uIII a 1® Tæng ®iÓm §k: x + x ³ (0,25®) Û x ³ hoÆc x £ - Pt đã cho tương đương với 2( x + x ) - x + x + = x + x , t ³ Ta có phương trình: 2t - 3t + = (1) Pt (1) Û t = hoÆc t= (tháa m·n ®k t ³ ) §Æt t = Với t = ta có phương trình: x + x = Û x + x = Û x + x - = Û x = - 1± 1 Với t = ta có phương trình: x + x = 2 1 Û x2 + 2x = Û x2 + 2x - = 4 Û x = - 1± Đối chiếu với điều kiện phương trình đã cho có nghiệm ph©n biÖt lµ: x = - ± (0,25®) vµ x = - ± b Câu IV §k: x - a ³ Û x ³ a (0,5®) éx - x + = éx = hoÆc x = ê Pt đã cho tương đương với (0,5®) Û (0,5®) êx - a = êx = a ê ë ë Vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt Û a < (0,5®) Û - < a < Vậy với -1< a < thì phương trình đã cho có nghiệm phân biệt.(0,5đ) Đáp án IV 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – *Tập xác định : D = A 1,0 ® 0.5 ® Điểm 0,25đ 0,25đ Lop10.com b 2   xI   2a   2.1  *Đồ thị là parabol có đỉnh I:   y      2.1   4  I 4a , nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng *Vì a = > nên hs nghịch biến (-;1),đồng biến (1;+) BBT x - + + + y -4 *Đồ thị (C ) qua các điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0) (Đồ thị vẽ đúng 0,5 đ) y 0,5 f(x)=(x^2)-(2*x)-3 x -8 -6 -4 -2 -5 IV.2 Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + = có bốn nghiệm phân biệt Ta có: x2 - 2x - m + =  x2 -2 x -3 = m – (1) *Số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị (C1) : y = x2 -2 x với đường thẳng d: y = m- *Vì hàm số y = x2 -2 x -3 là hàm số chẵn nên nên đồ thị (C1) suy từ đồ thị (C ) cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với x và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy * Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3  < m< Câu V  0,5  Tø gi¸c OABC lµ h×nh b×nh hµnh  OA  CB (1)  Ta cã OA  (4;6)  CB =(-x;4-y)  x   x  4 1,0 ® (1)     C(-4;-2)   y y     - -2) 1) Lop10.com M ( x ; y0 ) Î ( d ) Û x - y0 + = Û y0 = x + (0,25®) uuur VËy M( x ; x + 2) Ta cã: AM ( x - 4; x - 4) uuur BM ( x ; x - 2) uuur uuur Þ AM + BM = (2 x - 4; x - 6) uuur uuur AM + BM = (2 x - 4) + (4 x - 6) = 20 x - 64 x + 52 8 DÊu “=” x¶y x = , = 20( x - ) + ³ 5 5 uuu r uuu r 26 26 , t¹i M( ; ) đó y0 = (0,5®) VËy AM + BM = 5 5 c Do tam gi¸c ABC cã gãc kh«ng nhän, kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t ta gi¶ sö ) r»ng C ³ 90 áp dụng định lí côsin tam giác ABC ta có c = a + b - ab.cosC ³ a + b ³ ab Þ c ³ ab (dÊu b»ng x¶y vµ tam giác ABC vuông cân đỉnh C) (a + b)(b + c)(c + a) abc + a b + a c + b c + b a + c a + c b = Ta cã P = abc abc a b a+ b c c P = 2+ ( + )+ ( + + ) (0,25®) b a c a b a b ab = , (0,25®) ¸p dông B§T cauchy, ta cã: + ³ b a ba a+ b c c a+ b c c ( a + b )c ab ab + + ³ 33 = 33 ³ 33 = c a b c ab ab ab Þ P ³ 4+ ìï a b ïï = ïï b a ï Û V ABC vuông cân đỉnh C DÊu “=” x¶y ïí c = ab ïï ïï a + b c c = = ïï a b ïî c VËy Pmin = + ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n Lop10.com 0.5® 0.5® Tæng Ghi chú: Học sinh làm theo các phương án khác đúng, chặt chẽ điểm tối đa HÕt Lop10.com 2.0 ® 20.0® Së GD&§T H­ng yªn Trường THPT Minh Châu §Ò thi KH¶o s¸t khãi 10 cuèi häc k× i n¨m häc 2008 – 2009 ***====*****====***==== M«n To¸n Líp 10 §Ò (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm) Cho phương trình sau đó m là tham số: 2m  1 x  m   x  m   a) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng1 Sau đó tìm nghiệm còn lại b) Xác định giá trị m để hai nghiệm x1 và x2 PT thoả mãn hệ thức x12  x22  C©u II (1,5 ®iÓm) ïì x - my = m + (1) Cho hệ phương trình ùớ ïïî mx - y = (2) 1) Giải hệ phương trình m=3 2) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x + x + x + = 33 - x 2) Tìm a để PT : ( x - x + 4) x - a = , có đúng nghiệm phân biệt C©u IV ( 1,5 ®iÓm).1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2+ 2x +3 2)Tìm m để PT : x2 - 2x - m + = có bốn nghiệm phân biệt Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x - y + = vµ hai ®iÓm A(4; 6), B(0; 4) a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành uuur uuur b)Tìm điểm M trên đường thẳng (d) cho độ dài vectơ AM + BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ đó 1) (1,5 ®iÓm) Cho ABC Gọi D,E là các điểm xác định các hệ thức:        BD  BC  & EA  3EB  EC     a) TÝnh AD theo AB , AC và chứng minh A,D,E thẳng hàng       b) T×m tập hợp các điểm M cho: 3MA  MB  2MC  2MA  MB  MC C©u VI 1) (0,5 ®iÓm) Cho số dương a, b, c Chứng minh : bc ac ab    abc a b c Dấu đẳng thức xảy nào? 2) (0,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc kh«ng nhän víi AB= c, BC= a,CA= b Lop10.com T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = (a + b)(b + c)(c + a) abc -HÕt - Lop10.com