Sở gd & đt nghệ an Tr ờng Thpt ặng thai mai Đề thi khảo sát chất lợng cuối học kỳ II Năm học 2010-2011 Đề chính thức Môn Toán . Khối 10. Thời gian 90 phút C âu1 .(2,5đ) Giải các bất phơng trình sau: 1) x 2 - 7x - 8 0 2) 0 1 )52)(2( ++ x xx Câu2:(1,5 đ) 1. Giải phơng trình 45 2 + xx - x = 4. 2. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm : 2 )4)(2( xx + + x 2 - 2x + m = 0 Câu 3:(1,5đ) 1. Cho tan = - 2 , 2 3 2 << .Tính các giá trị lợng giác còn lại của cung 2. Rút gọn biểu thức : M = cos ( + 20 ) + cos(13 + ) + cos ( + 2 9 ) + cos ) 2 21 ( Câu 4:(1đ)Cho bảng số liệu thống kê : Điểm thi học kỳ I , môn Toán , của một nhóm gồm 15 học sinh nh sau: 8 6 7 7 4 5 8 8 9 10 8 6 5 9 9 a) Lập bảng phân bố tần số b) Tính số trung bình cộng ( chính xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị và mốt của bảng số liệu trên. Câu 5:(3,5 đ) Cho đờng tròn (C) có phơng trình x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0. 1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của (C). 2)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng tròn và vuông góc với đờng thẳng )( : x - 2y + 2 = 0 3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) . 4) Tìm quỹ tích các điểm N mà từ đó kẻ đợc tới (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. *** Hết *** đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2010-2011 1 câu nội dung điểm câu 1 1. ) x 2 - 7x - 8 0 Tập nghiệm T = [-1; 8] 1 đ 2) 0 1 )52)(2( ++ x xx Đk : x 1 * x + 2 = 0 2 = x * -2x +5 = 0 2 5 = x * x - 1 = 0 1= x Bảng xét dấu vế trái x - -2 1 2 5 + x+2 - 0 + + + -2x+5 + + + 0 - x - 1 - - 0 + + vế trái + 0 - // + 0 - Tập nghiệm của BPT là T = (- ; -2] (1; 2 5 ] 0,25 0,25 0,75 0,25 Câu 2 1. Giải phơng trình 45 2 + xx - x = 4 pt 45 2 + xx = x +4 +=+ + 222 )4()45( 04 xxx x =++ 0)4()45( 4 222 xxx x =+ 0)6)(84( 4 22 xxxx x = = 6 0 x x 0,25 0,25 0,5 2.Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm : 2 )4)(2( xx + + x 2 - 2x + m = 0 (1) Giải : Đk -2 4 x Pt 2 82 2 ++ xx + x 2 - 2x + m = 0 Đặt t = 82 2 ++ xx = 129 2 + xx 3 ]3;0[t Khi đó ta có phơng trình 2t - t 2 + 8 + m = 0 t 2 - 2t - 8 = m (2) pt (1) có nghiệm pt (2) có nghiệm ]3;0[t Xét hàm số f(t) = t 2 - 2t - 8 trên [0;3] bảng biến thiên của f(t) t 0 1 3 f(t) -5 -8 -9 Từ bảng biến thiên suy ra m [ -9; -5] 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 1. Cho tan = - 2 , 2<< .Tính các giá trị lợng giác còn lại của cung Giải:* cot = tan 1 = 2 1 0,25 0,25 2 *Do tan < 0 , và 2 3 2 << nên cos < 0, sin >0 * áp dụng công thức 2 2 tan1 cos 1 += 5 1 cos = * từ công thức tan = cos sin sin = tan .cos = 5 2 0,25 0,25 2. Rút gọn biểu thức : M = cos ( + 20 ) + cos(13 + ) + cos ( + 2 9 ) + cos ) 2 21 ( Ta có: cos ( + 20 ) = cos ; cos(13 + ) = cos( + ) = - cos cos ( + 2 9 ) = cos( + 2 + 4 ) = cos( + 2 ) = cos( 2 -(- )) = sin (- )= -sin cos ) 2 21 ( = cos( ) 2 = sin Vậy M = 0 0,25 0,25 Câu 4 a, Bảng phân bố tần số Điểm 4 5 6 7 8 9 10 tần số 1 2 2 2 4 3 1 N= 15 b. x = 27,7 15 10.19.38.47.26.25.24.1 ++++++ M e = x 8 = 8 M o = 8 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 Cho đờng tròn (C) có phơng trình x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0. 1. Tâm I ( 2; -1) bán kính R = 3 0,5 đ 0,5 2. Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) đi qua tâm I của đờng tròn và vuông góc với đờng thẳng )( : x - 2y + 2 = 0 *Do d nên pt (d ) có dạng 2x + y + c = 0 * Do (d) qua I(2;-1) nên 2.2 + (-1) + c = 0 c = - 3 vậy (d) 2x + y - 3 = 0 0,5 0,5 3) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;- 5) * Đờng thẳng (D) đi qua M (-1;-5) có pt dạng a( x+ 1 ) + b (y + 5) = 0 (a 2 + b 2 0 ) hay (D) : ax + by + a+ 5b = 0. * (D) tiếp xúc (C) d( I, (D)) = R 22 52 ba baba + ++ = 3 ba 43 + = 3 22 ba + 24ab + 7 b 2 = 0 = = ba b 724 0 * với b= 0 ta chọn a = 1 đợc tiếp tuyến là x + 1 = 0; * Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta đợc tiếp tuyến là 7x - 24y - 113 = 0 . Chú ý : Nếu hs viết đợc 1 tiếp tuyến thì cho 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án này chỉ nêu một cách giải , nếu học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm câu đó 3 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh 2 43 2 < ++− x xx 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh 2 43 2 < ++− x xx §k: ≥++− ≠ 043 0 2 xx x ⇔ ≤< <≤− 3 4 0 01 x x * Víi -1 0<≤ x ta thÊy tö d¬ng , mÉu ©m , nªn mäi x ∈ [-1;0) lµ nghiÖm cña BPT. * Víi 0< x 3 4 ≤ ta cã BPT ⇔ 43 2 ++− xx +2 < 2x ⇔ 43 2 ++− xx < 2(x -1) ⇔ >− > 097 1 2 xx x ⇔ > < > 7 9 0 1 x x x 3 4 7 9 ≤<⇒ x VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ T = [-1;0) ] 3 4 ; 7 9 (∪ 0,25 0,25 0,25 0,25 4 . Sở gd & đt nghệ an Tr ờng Thpt ặng thai mai Đề thi khảo sát chất lợng cuối học kỳ II Năm học 2 010- 2011 Đề chính thức Môn Toán . Khối 10. Thời gian 90 phút C âu1 .(2,5đ) Giải các bất. cos ) 2 21 ( Câu 4:(1đ)Cho bảng số liệu thống kê : Điểm thi học kỳ I , môn Toán , của một nhóm gồm 15 học sinh nh sau: 8 6 7 7 4 5 8 8 9 10 8 6 5 9 9 a) Lập bảng phân bố tần số b) Tính số trung. đó kẻ đợc tới (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau. *** Hết *** đáp án và biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2 010- 2011 1 câu nội dung điểm câu 1 1. ) x 2 - 7x - 8 0 Tập nghiệm T = [-1; 8] 1