BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ II Môn : TOÁN Lớp 9

ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TOÁN Lớp Thời gian : 90 phút Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau: 2 x − y =  x + y = Câu (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y = x Câu (3đ): Cho phương trình x2 – mx + m – = (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình m = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m c) Đặt A = x12 + x22 − x1 x2 Chứng minh A = m2 – 8m + Tính giá trị nhỏ A Câu (1,5đ): Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3cm, đường chéo 15cm Tính kính thước hình chữ nhật Câu (3,5đ) : Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, M điểm thuộc nửa đường trịn Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC0 : - Kết luận pt có nghiệm: - Viết hệ thức Viet: - Chứng tỏ A = m2 – 8m +8: - Tìm gtnn A: - Chọn ẩn, đặt điều kiện đúng: - Lập pt: x2 + (x+3)2 = 152 - Đưa pt: x2 +3x-108=0 - Giải phương trình: - Đối chiếu, kết luận 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0, 25 0, 25 0,5 0,25 Câu 16: (3 điểm): - Vẽ hình đúng: a) Chứng minh tứ giác 0,5: b) - Góc ABM = góc PAM: - góc PAM=góc PCM: - góc PCM=góc EDM: => góc ABM = góc EDM => AB//ED: c) góc MPC = góc MAC => góc MQ’C=MBC(do tam giác vuông): => MCBQ’ nội tiếp: => CBQ’=CMQ’ =900: Mà CBQ =900 =>BQ trùng BQ’: 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Q' Q M P E D A C O B ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút I/ Lý thuyết: ( 2điểm) Câu1(1đ): Nêu tính chất hàm số y = ax2 ( a ≠ ) Áp dụng: Cho biết tính chất hàm số y = x2 Câu2(1đ):Vẽ hình viết cơng thức tính thể tích hình trụ trịn Tính thể hình trụ trịn có đường kính mặt đáy 12cm, chiều cao 15cm II/ BÀI TỐN:( điểm ) 2x − my =  x+y=6 Bài (1,5đ ): Cho hệ phương trình  a/ Giải hệ phương trình m = b/ Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ? Vô nghiệm ? Bài ( 1.5đ ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) hàm số y = 2mx – m2 ( m tham số) có đồ thị đường thẳng (D) a/Vẽ (P) b/ Chứng tỏ đường thẳng (D) luôn tiếp xúc (P) với m Bài (2 đ) :Cho Phương trình x2 – ( m – )x – = a/Giải phương trình m = b/Chứng tỏ pt có hai nghiệm phân biệt với m c/Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1 + = x1 x2 Bài ( đ ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, đường thẳng song song với xy cắt AB, AC BC D,E F Chứng minh rằng: a/AED = ABC b/Tứ giác BDEC nội tiếp c/FB.FC = FD FE d/Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo cung nhỏ AC dây AC C/ĐÁP ÁN I/ Lí thuyết (2đ) c/ (0,5đ) Câu 1: (1đ) Biến đổi 1 x +x a > hàm số đồng biến x > + =3⇔ =3 0,25đ nghịch biến x < 0,25đ x1 x2 x1 x2 a < hàm số đồng biến x < Tính tổng tích hai nghiệm thay số nghịch biến x > 0,25đ tìm m 0,25đ Nêu dạng hàm số xác định a 0,25đ Bài ( 3đ ) nhận xét a > trả lời 0,25đ Câu (1đ) y Vẽ hình 0,25đ Viết cơng thức A 0,25 đ Áp dụng tính 0,5 E đ x II/ Bài tập: ( đ) H D O Bài 1:(1,5đ) a/ (1đ) C FThay số 2x − y =B0 0,25đ x+y=6  3x = ⇔ 0,25đ x + y =  x=2 x = ⇔ ⇔ 0,5đ 2 + y = y = b/(0,5đ) Có nghiệm ⇔ m ≠ -2 0,25đ ⇔ m = -2 Vô nghiệm 0,25đ Bài : (1,5đ) a/(0,75) Lập bảng giá trị 0,25đ - vẽ (P) 0,25đ b/ (0,75) Viết pt x2 = 2mx – m2 Chuyễn vế x2 - 2mx +m2 = 0,25đ Tính ∆ = 0,25đ Kết luận (D) tiếp xúc (P) 0,25đ Bài (2đ) a/(1đ) Hình vẽ cho 0,5đ a/( 0.75đ) AED = yAC 0,25đ yAC = ABC 0,25đ AED = ABC 0,25đ b/ (0,5đ) AED +DEC = 1800 0,25đ AED = DBC ⇒ DBC+DEC = 1800 ⇒ BDEC nội tiếp 0,25 đ c/(0,5 đ) C/m : ∆FDCđồng dạng với∆FBE 0,25 đ Suy FB.FC = FD.FE 0,25 đ d/(0,75 đ) Tính Sq (AOC) 0,25 đ Tính S∆AOC 0,25 đ Tính diện tích viên phân 0,25 đ Thay số x2 – 2x – = 0,25đ Tính ∆’ = 0,25đ Viết hai nghiệm 0,5đ b/(0,5đ) Lập luận a, c trái dấu ( ∆’ > 0) 0,25đ Kết luận pt có hai nghiệm phân biệt 0,25đ ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TOÁN Lớp Thời gian : 90 phút ( m − ) x − y = 3m 2 x + y = −1 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:  a/ giải m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài 2: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy 20cm, diện tích xung quanh 140cm2 tính chiều cao hình trụ Bài3/ (2 đ) a/ Cho Hàm số y = mx2 ( m ≠ ) có đồ thị (P) Xác định m để(P) qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với m vừa tìm b/Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng tích chúng 567 Bài 4: (2,5 điểm) Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0: a/ Giải phương trình m = - b/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x 22 = Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax By OA lấy điểm C cho AC = R Từ M thuộc (O;R); ( với M ≠ A; B ) vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt Ax D cắt By E Chứng minh : a/ CMEB nội tiếp b/ ∆CDE vuông MA.CE =DC.MB c/ Giả sử MBA =300 tính độ dài cung MA diện tích ∆MAC theo R HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài/câu Bài : a) Bài : Điểm 1,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25 0,5đ Tính chiều cao hình trụ :7cm Bài3 : a) Tìm m=1 Vẽ đồ thị (P) b) Lý luận Lập hệ PT Hoặc PTbậc hai giải kết Kết luận hai số cân tìm :21Và 27 Bài 4: a/ m = - PT x2-4x +3=0 ,dang a+b+c =0, x1=1 , x2=3 b/ Chứng tỏ được: ( m + 3) + >0 PT ln có nghiệm 0,5đ 2đ 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 (2,5) điểm (1đ ) (0,75 đ) b) Đáp án Thay giá trị m vào giải hệ PT có x=4;y=-3 lập tỉ số đưa hàm số Tìm được: m ≠ c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x 22 = Hình vẽ a, b gócEMC=gócEBC=900 lập luận đến kết luận CMEB nội tiếp b) Chúng minh ∆CDE vuông Chúng minh a) c) MA MB ⇒ MA.CE=MB.CD = CD CE πR Tính đọ dài cung MAbằng đvdd R2 SAMC = đvdt 12 (0,75 ) 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 0,5 0,5 ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút Câu : (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3x + 2y = 5x + 3y = - b) x + x − = c) 9x4 + x2 – = Câu (1điểm) Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A= 1 + x1 x Câu 3: (2 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Câu : (2 điểm) a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y = − x2 hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh : AD.AC = AE AB b) Gọi H giao điểm BD CE , gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng ĐÁP ÁN : Câu 1: a)Đáp số x = - 11 y = 17 − 3+3 − 3−3 ;x= 2 1 c) Đáp số x = ;x= − 3 b) Đáp số x = Câu : Tính x1 + x2 ; x1x2 Ra kết ( 0,5đ) ( 0,5đ) Câu 3: Gọi chiều rộng mảnh đất x mét ( x > ) Theo đề ta có phương trình ( x + 2)( 360 − 6) = 360 x ⇔ ( x -2)(360 – 6x) = 360x ⇔ x2 + 2x – 120 = ⇔ x = 10 x = -12 Vì x > nên chiều rộng mảnh đất lúc ban đầu 10 m, chiều dài tương ứng 36 m Suy chu vi mảnh đất 92 m Câu : a) Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b theo giả thiết , (d) song song với đường thẳng y = 3x + qua giao điểm ( ; 4) a=3 a=3 ⇔ b≠ ⇔ 4=3x0+b b=4 Vậy phương trình đường thẳng (d) y = 3x + b) Tập xác định hai hàm số : Với giá trị thuộc R Vẽ đồ thị : y y = 3x + 4 -2 -1 -4 -3 x -1 -2 -3 -4 y= Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình 3x + = − x2 ⇔ x2 +6x +8 = ⇔ x = -2 ; x = - Câu : a) ∆ ABD ∼ ∆ ACE (g-g) suy AD.AC = AE AB b) từ giả thiết suy CE ⊥ AB ; BD ⊥ AC A ⇒ H trựC tâm ∆ ABC ⇒AK ⊥ BC c) từ giả thiết kết câu b suy AMO = ANO = AKO = 900 D ⇒ A , M , N , K nằm đường trịn E N đường kính OA M ⇒ AKN = AMN = ANM (áp dụng tính H chất góc nội tiếp, tiếp tuyến đường trịn ) B d)Trước hết ta chứng minh kết K C K O : ∆ ADH ∼ ∆ AKC (g-g) ∆ AND ∼ ∆ ACN (g-g) Suy AH.AK = AD.AC = AN2 ⇒ AH AN = ⇒ ∆ AHN ∼ ∆ ANK AN AK có chung A ⇒ AKN = ANH Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết câu c) ) Suy ANH = ANM , suy tia NH trùng với tia NM ⇒ M , N, H thẳng hàng ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn câu sau: Câu 1: Phát biểu định lý Vi-et Áp dụng: Cho phương trình bậc hai: x − x + 12 = Có nghiệm x1 , x Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức 1 + x1 x Câu 2: Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên đường trịn B Bài toán bắt buộc (8 điểm) :  3x + y = −1  2x − 3y = − =3 b) Giải phương trình: x− x−1 Bài (1 điểm); Cho phương trình x − 2x + m − = Bài 1(1 điểm) : a) Giải hệ phương trình:  a) Giải phuơng trình m = -2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x thoả mãn điều kiện x1 = 2x Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y = 2x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ x = -1 Bài (1,5 điểm): Một tam giác vng có cạnh huyền 13 cm hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R .Lấy H trung điểm dây BC Tia OH cắt đường tròn D.Tia AC, AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn E F ˆB a) Chứng minh AD tia phân giác góc CA b) Chứng minh tứ giác ECDF tứ giác nội tiếp  c) Cho CD = R Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung CDB với dây CB BIỂU DIỂM CHẤM: Mơn tốn lớp học kỳ II trường THCS NGUYỄN TRÃI A Lý thuyết (2 điểm):Chọnh câu Câu 1: Phát biểu 0,5 điểm Tính tổng = 0,5 điểm Tính tích = 12 0,5 điểm Thay vào 1 + = 0,5 điểm x1 x 12 Câu 2:Phát biểu 0,5 điểm Vẽ hình 0,5 điểm Chứng minh điểm B Bài toán bắt buộc (8 điểm) : Bài (1 điểm) Câu a): Khử ẩn 0,25 điểm Tính nghiệm hệ ( x = , y = −1 ) 0,25 điểm 13 13 Câu b): Đặt ĐK x ≠ 2; x ≠ 0,25 điểm Tính nghiệm pt x1 = ; x = Bài (1 điểm) 0,25 điểm Câu a): Thay m = -2 0,25 điểm Tính nghiệm pt x1 = ; x = −1 0,25 điểm Câu b):Tìm ĐK m ≤ để pt có nghiệm 0,25 điểm Tính m = 17 thoả mãn 0,25 điểm 19 Bài (1,5 điểm): Câu a)(0, 75 điểm) Lập bảng giá trị có toạ độ điểm thuộc đồ thị 0,25 điểm Biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Oxy 0,25 điểm Vẽ đồ thị 0,25 điểm Câu b)(0, 75 điểm) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d)và (P): 2x = ax + b 0,25 điểm Tìm đựoc a + 8b = 0;− a + b = 0, 25 điểm Pt đương thẳng y = -4x -2 0,25 điểm Bài (1,5 điểm): - Gọi cạnh góc vuông x (ĐK 0 Suy b < Bài Câu a Câu b Câu c Bài Khi m = ta có phương trình : x − 2x = Giải hai nghiệm : x1 = ; x2 = Δ’ = (−m)2 −1.(2m − 2) = m2 − 2m + Lập luận : m2 − 2m + + = (m − 1)2 + > , với m Do phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m b   x1 + x = − a = 2m Điều kiện : m ≠ 1, theo hệ thức Vi Ét ta có :   x x = c = 2m −  a 1 2m = suy m =2 ( TMĐK) Kết hợp với + = , ta có x1 x 2m − Gọi số HS nhóm x ( x ∈ N* ; x > 1) Số sách HS phải làm lúc đầu theo dự định : 40 x 40 x −1 40 40 − =2 Mỗi HS lại làm thêm sách nên ta có PT x −1 x Vì có HS bị ốm nên số sách HS lại phải làm là: Giải phương trình ta : x1 = ; x2 = – Nghiệm x2 không TMĐK bị loại Vậy số HS nhóm HS 1đ 0,25 0,50 0,25 1,5đ 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 2đ 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài Hình vẽ A E N M Câu a Câu b Câu c D P K O B C » + sdNB » sdAP · (góc có đỉnh bên đường trịn ) ADE = » » + sdNB » sdAB sdAN · ( góc nội tiếp ) ACB = = 2 » = AP(gt) » · · Mà AN Suy : ADE = ACB · · Ta có : ADE ( theo câu a) = ACB · · ADE + EDB = 1800 ( hai góc kề bù ) · · Suy : EDB + ACB = 1800 Vậy tứ giác BDEC nội tiếp 0,50 Chứng minh hai tam giác MNB MCP đồng dạng 0,5 0,25 MN MB = ⇒ MN.MP = MB.MC Suy MC MP Câu d 0,5 Chứng minh KN = KP = a Suy MB.MC = MN.MP = (MK −NK)(MK + KP) = MK2 − a2 < MK2 ĐỀ SỐ 11 ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 phút Bài 1: ( 2,5đ) a) Giải hệ phương trình phương trình sau: 3x + y = 1)   x − y = −1 2) x2 − = 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 ... H thẳng hàng ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TOÁN Lớp Thời gian : 90 phút A Lý thuyết (2 điểm ): Học sinh chọn câu sau: Câu 1: Phát biểu định lý Vi-et Áp dụng: Cho phương trình bậc hai: x − x + 12... vuông ): => MCBQ’ nội tiếp: => CBQ’=CMQ’ =90 0: Mà CBQ =90 0 =>BQ trùng BQ? ?: 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Q'' Q M P E D A C O B ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TỐN Lớp Thời gian : 90 ... 0,25đ ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II Mơn : TOÁN Lớp Thời gian : 90 phút ( m − ) x − y = 3m 2 x + y = −1 Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:  a/ giải m = b/ Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm Bài 2: (0,5điểm)Một