TUYỂN TẬP 176 BÀI TOÁN HÌNH 8 ÔN TẬP CHƯƠNG I

TUYỂN TẬP 176 BÀI TỐN HÌNH ƠN TẬP CHƯƠNG I Bài a) Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M N hai điểm cạnh AB AD   450 cho chu vi AMN Chứng minh MCN b) Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm cạnh AB AD   450 Chứng minh AMN có chu vi cho: MCN c) Cho hình vng ABCD Gọi N trung điểm AD M thuộc cạnh AB cho: AM  AB  Chứng minh MC phân giác BMN Bài a) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia CB lấy điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm N   450 ( I  NM ) Gọi O trung điểm AC Chứng cho DN  BM Vẽ tia AI cho NAI minh B, O, D, I thẳng hàng  cắt cạnh BC b) Cho hình vng ABCD Lấy điểm E cạnh AB Tia phân giác CDE K Chứng minh AE  KC  DE Bài Cho ABC (  A  900 ) Bên ABC vẽ ABD ACE vuông cân A a) Chứng minh CD  BE b) Gọi M , N , P trung điểm BD, CE , BC Chứng minh MNP tam giác vuông cân Bài Cho ABC ( AB  AC ), đường cao AH , gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Chứng minh: a) NP trung trực đoạn AH b) Tứ giác MNPH hình thang cân Bài Cho ABC cân A Gọi I điểm thuộc đường cao AH Gọi D giao điểm BI AC E giao điểm CI AB LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 a) CMR: AD  AE b) BEDC hình ? c) Xác định vị trí I để BE  ED  DC Bài Cho ABC cân A (  A  400 ) có BM , CN hai đường phân giác a) Chứng minh tứ giác BCMN hình thang cân b) BE , CF hai đường cao ABC Chứng minh EMNF hình thang cân c) Chứng minh: MC  NB  MN  BC  MB  NC Bài Cho ABC cân A , vẽ trung tuyến AM Trên tia MB lấy MD  MA Kẻ qua D đường thẳng vng góc với AC , cắt AM I   900 a) Chứng minh: BIC b) Kẻ Mx By vuông góc với DI , cắt DA M ' B ' Chứng minh M ' A  M ' B ' c) Chứng minh: CI  AD d) Chứng minh A, I , B, D đỉnh hình thang cân Bài Cho ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D tia đối tia CA lấy điểm E , cho BD  CE Gọi M trung điểm DE Chứng minh B , M , C thẳng hàng Bài Cho ABC có AB  AC , AH đường cao Gọi M , N , K trung điểm AB , AC BC a) Chứng minh tứ giác MNKH hình thang cân b) Trên tia AH AK lấy điểm E D cho H trung điểm AE K trung điểm AD Chứng minh tứ giác BCDE hình thang cân Bài 10 Cho ABC có AB  AC Trên tia đối tia BA lấy điểm D , tia đối tia CA lấy điểm E cho BD  CE Gọi M , N , P, Q trung điểm BC , CD, DE , EB a) Chứng minh MP  NQ   800 , CED   400 Khi tính MNP  b) Cho biết BDE  c) Bỏ giả thiết câu b Chứng minh MP song song với đường phân giác BAC d) ABC phải có thêm điều kiện để MP  NQ ? Bài 11 Cho ABC có AD, BE , CF đường trung tuyến trọng tâm G Trên tia đối tia EG lấy điểm K cho: EG  EK Trên tia đối tia FG lấy điểm L cho FG  FL a) Chứng minh: tứ giác BCKL hình bình hành b) Nếu ABC cân A tứ giác BCKL hình ? Chứng minh Bài 12 Cho ABC có BM phân giác Vẽ MN / / BC ( N  AB ) Vẽ NK / / AC ( K  BC ) a) Chứng minh BN  KC b) ABC phải có thêm điều kiện để N trung điểm AB ? c) ABC phải có thêm điều kiện để CN  KM ? LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Bài 13 Cho ABC có đường cao AH Gọi D, E , F trung điểm AB  AC  HC Vẽ DK  BC K chứng minh tứ giác DEFK có: DE / / KF , DK / / EF , DK  EF , DE  KF , DF  EK Bài 14 Cho ABC có hai đường cao AD BE cắt H Gọi M , N , I trung điểm AB, AC , AH O giao điểm đường trung trực ABC a) Chứng minh: tứ giác OMIN hình bình hành b) ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác OMIN hình chữ nhật ? Bài 15 Cho ABC Gọi D, E , F trung điểm BC , CA, AB Gọi M điểm cạnh BC ( M không trùng với B C ) Gọi I , H , K trung điểm MA, MB, MC Vẽ MP  AB P , MQ  AC Q Chứng minh: a) BCEF thang cân b) DFIK hình bình hành c) ID, FK , EH cắt điểm gọi O d) PID e) O trung điểm PQ Bài 16 Cho ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D , tia đối tia AC lấy điểm E cho: AD  AE Gọi F , G, H , I trung điểm CD, AE , AB, AC Chứng minh: a) Tứ giác BEDC hình thang cân BGDI hình thang b) FGH Bài 17 Cho ABC nhọn ( AB  AC ) Bên ABC vẽ BAD vuông cân A , ACE vuông cân A BE cắt CD I Gọi M , N trung điểm DE , BC Chứng minh tứ giác AINM hình thang cân Bài 18 Cho ABC nhọn có  A  450 , đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB , E điểm đối xứng với H qua AC , K giao điểm DB EC a) Chứng minh tứ giác ADKE hình vng b) ABC phải có thêm điều kiện A, H , K thẳng hàng Bài 19 Cho ABC trung tuyến AD, BE , CF Qua F kẻ đường song song với BE cắt DE kéo dài G Chứng minh: a) BEGF hình bình hành b) AD, BG, EF đồng qui c) AD  CG Bài 20 Cho ABC H trực tâm Các đường thẳng vng góc với AB B , vng góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành  tứ giác ABCD ? b) Có nhận xét quan hệ  A D c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh H , M , D thẳng hàng LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 d) Gọi O trung điểm AD Chứng minh AH  2OM e) Chứng minh OM  BC Bài 21 Cho ABC vng cân A , có AB  10 cm Điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E hình chiếu M xuống AB, AC a) Tứ giác ADME hình ? Tính chu vi tứ giác b) Điểm M vị trí cạnh BC đoạn thẳng DE có độ dài bé Tính độ dài nhỏ DE Bài 22 Cho ABC vuông cân A Ở phía ngồi ABC vẽ BCD vng cân B Tứ giác ABCD hình ? Chứng minh Bài 23 Cho ABC vuông A có AC  AB ; đường cao AH , trung tuyến AM Vẽ phân giác At góc BAC , vẽ đường thẳng Bx vng góc với At cắt AH , At , AM , AC P, I , Q, F Vẽ Cy  At E Chứng minh: a) ABEF hình thoi b) APEQ hình thoi Bài 24 Cho ABC , tia BA lấy D cho A trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E cho B trung điểm CE Hai đường thẳng AC DE cắt I Chứng minh rằng: DI  DE Bài 25 Cho ABC Kẻ tia phân giác Bx, Cy góc B C Kẻ AH  Bx H , AK  Cy K a) Chứng minh tứ giác BCKH hình thang b) ABC phải có thêm điều kiện để BCKH hình thang cân? Bài 26 Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D , F cho AD  DF  FB Các trung tuyến AE , BG ABC cắt CD , CF H , K a) Chứng minh GH , EK , AB đồng qui b) Chứng minh AB  HK Bài 27 Cho ABC Trên cạnh AB lấy D F cho AD  DF  FB Qua D, F vẽ đường thẳng song song với BC , cắt AC E , G a) Chứng minh AE  EG  GC DE  FG  BC b) Tính DE , FG biết BC = 9cm Bài 28 Cho ABC Trên tia AC lấy điểm D cho AD  AB Trên tia AB lây điểm E cho AE  AC Tứ giác BECD hình ? Chứng minh LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Bài 29 Cho ABC Vẽ Bx By phân giác phân giác ngồi góc B ; Cz Ct phân giác phân giác ngồi góc C Vẽ AD  Bx D , AE  By E , AF  Cz F , AG  Ct G a) Chứng minh: tứ giác AGCF hình chữ nhật b) Chứng minh: E , F , D, G thẳng hàng c) Chứng minh: chu vi ABC 2EG Bài 30 Cho MNK cân M có đường phân giác MH Gọi I điểm nằm M H Tia KI cắt MN A , tia NI cắt MK B a) Chứng minh tứ giác ABKN hình thang cân b) Chứng minh MI vừa trung trực AB vừa trung trực KN Bài 31 Cho MNP Gọi D, E , F trung điểm cạnh NP, PM , MN Gọi O giao điểm MD EF a) Chứng minh O trung điểm DM EF b) Cho chu vi DEF 12cm Tính chu vi MNP c) Gọi I trung điểm MF , IE cắt đường thẳng NP K Chứng minh PD  PK Bài 32 Cho B điểm nằm đoạn thẳng AC Trên nửa mặt phẳng bờ AC dựng hình vng ABDE BCKH Trên tia AB lấy điểm M , tia đối tia DB lấy điểm P cho DP  AM  HK Chứng minh rằng: a) EM  KP b) EMKP hình vng Bài 33 Cho đoạn thẳng AG điểm D nằm A G Trên nửa mặt phẳng bờ AG , vẽ hình vng ABCD, DEFG Gọi M , N trung điểm AG, EC Gọi I , K tâm đối xứng hình vng ABCD, DEFG a) Chứng minh: AE  CG AE  CG H b) Chứng minh: IMKN hình vng c) Chứng minh: B, H , F thẳng hàng d) Gọi D giao điểm BF CG Chứng minh độ dài TM không đổi D di động đoạn thẳng AG cố định Bài 34 Cho đoạn thẳng AM Trên đường vng góc với AM M , lấy điểm K cho MK  AM Kẻ MB vng góc với AK ( B  AK ) Gọi C điểm đối xứng với B qua M Đường vng góc với AB A vng góc với BC C cắt D Chứng minh ABCD hình vng LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Bài 35 Cho góc xOy yOz kề bù có Om,On hai tia phân giác hai góc Từ điểm A tia Oy Kẻ AB  Om, AC  On ( B  Om, C  On) Chứng minh rằng: a) AO  CB b) BC / / xz   900 ) Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ tam giác vng cân Bài 36 Cho hình bình hành ABCD ( B B ABE CBF Chứng minh rằng: a) DB  EF b) DB  EF   600 , AD  AB Gọi M trung điểm AD ; N trung Bài 37 Cho hình bình hành ABCD có A điểm BC Từ C kẻ đường thẳng vng góc với MN E cắt AB F Chứng minh: a) MNCD hình thoi; b) MCF c) E trung điểm CF ; d) Ba điểm F , N , D thẳng hàng   1200 Đường phân giác góc D qua trung điểm M Bài 38 Cho hình bình hành ABCD có A cạnh AB a) Chứng minh AB  AD b) Vẽ AH  CD Chứng minh DM  AH Bài 39 Cho hình bình hành ABCD có AB  BC  2a, Bˆ  60 Gọi M , N trung điểm AD BC Tứ giác AMNB hình ? Vì ? a) Chứng minh : AN  ND ; AC  ND b) Tính diện tích AND theo a Bài 40 Cho hình bình hành ABCD có AB  AD Kẻ BE  AD E Nối E với trung điểm CD , FH  BE H , FH cắt AB K a) Tứ giác CFKB tứ giác DFKA hình ? b) Chứng minh EFB cân  c) Chứng minh:  ADC  DEF Bài 41 Cho hình bình hành ABCD có AB đường chéo AC Gọi O trung điểm BC E điểm đối xứng A qua O Đường thẳng vng góc với AE E cắt đường thẳng AC F a) Chứng minh: tứ giác ABEC hình thoi b) Chứng minh: tứ giác ADFE hình chữ nhật c) Vẽ CG  AB G , CH  BE H Chứng minh: GH / / AE d) Vẽ AI  CD I Chứng minh AI  AO AC  BD  ABO  600 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 Bài 42 Cho hình bình hành ABCD có BC  AB ,  A  600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC , AD Gọi I điểm đối xứng với A qua ABCD a) Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c) Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d) Tính số đo góc  AED Bài 43 Cho hình bình hành ABCD có AD  AB Kẻ CE  AB Gọi M trung điểm AD , nối EM , kẻ MF vng góc với CE ; MF cắt BC N a) Tứ giác MNCD hình ? b) MEC tam giác ?   2 c) Chứng minh rằng: BAD AEM Bài 44 Cho hình bình hành ABCD đường thẳng d (d khơng cắt cạnh hình bình hành) Gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi A ', B ', C ', D ', O' hình chiếu A, B, C , D, O xuống d Chứng minh : AA ' BB ' CC ' DD '  4OO ' Bài 45 Cho hình bình hành ABCD đường thẳng d qua D (hình bình hành nằm phía , , , , d) Gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi A , O , C , B chân đường vng góc kẻ từ A, O, C , B đến d CMR: , , , a) O trung điểm A C , , , b) AA  CC  BB  cắt AB M , phân giác Bài 46 Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác D  cắt CD N Chứng minh: B a) AM  AD b) MBND hình bình hành c) AC qua trung điểm O MN d) ANCM hình bình hành Bài 47 Cho hình bình hành ADBC , hai đường chéo cắt O Hai đường thẳng d1 d qua O vng góc với Đường thẳng d1 cắt cạnh AB CD M P Đường thẳng d cắt cạnh BC AD N Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi b) Nếu ABCD hình vng tứ giác MNPQ hình gì? Chứng minh LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài 48 Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt O Hai đường cao AM , DN cắt E , hai đường cao CP, BQ BOC cắt F Chứng minh: a) AMCP, MNPQ hình bình hành b) O trung điểm EF Bài 49 Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Hai đường phân giác AE, DF AOD cắt I , hai đường phân giác BH , CG BOC cắt K Chứng minh: a) EFGH hình bình hành b) O trung điểm IK Bài 50 Cho hình bình hành ABCD , đường chéo AC lấy điểm M N cho AM  CN a) Tứ giác BNDM hình gì? b) Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM hình thoi c) BM cắt AD K Xác định vị trí M để K trung điểm AD d) Hình bình hành ABCD thoả mãn điều kiện b; c phải thêm điều kiện để BNDM hình vng Bài 51 Cho hình bình hành ABCD Các đường phân giác góc lầm lượt cắt E , F , G , H Chứng minh: a) EFGH hình chữ nhật b) Đường chéo hình chữ nhật EFGH song song với cạnh hình bình hành ABCD c) Độ dài đường chéo hình chữ nhật EFGH hiệu hai cạnh kề hình bình hành ABCD Bài 52 Cho hình bình hành ABCD E , F thuộc đường chéo AC cho AE  EF  FC Gọi M giao điểm BF CD; N giao điểm DE AB Chứng minh rằng: a) M , N theo thứ tự trung điểm CD, AB b) EMFN hình bình hành Bài 53 Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng A qua trung điểm M BC a) Chứng minh ABEC hình bình hành D, E, C thẳng hàng b) Tam giác ABC phải có điều kiện ABEC trở thành hình thoi Bài 54 Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F trung điểm cạnh AB, CD Đường chéo BD cắt AF G cắt CE H Chứng minh rằng: a) DG  GH  HB b) Các tứ giác AECF , EGFH , AGCH hình bình hành Bài 55 Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AB, CD a) Chứng minh : AF / /CE b) Gọi M , N theo thứ tự giao điểm BD với AF , CE LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Chứng minh: DM  MN  NB c) Chứng minh: AC , BD EF đồng qui Bài 56 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N thứ tự trung điểm cạnh AB, BC , DM cắt AC I , DN cắt AC K Chứng minh rằng: a) AI  IK  KC b) IK  MN Bài 57 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo ; E điểm đối xứng A qua B ; F giao điểm BC ED; G giao điểm BC OE ; H giao điểm EC OF Chứng minh A, G, H thẳng hàng Bài 58 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên AB lấy điểm E , CD lấy điểm F cho AE  CF a) Chứng minh E đối xứng với F qua O b) Từ E dựng Ex / / AC cắt BC I , dựng Fy / / AC cắt AD K Chứng minh rằng: EI  FK ; I K đối xứng với qua O Bài 59 Cho hình bình hành ABCD Gọi O tâm hình bình hành Trên hai cạnh AB CD , lấy hai điểm M N cho AB  AM , CD  3CN BN cắt AC E , DM cắt AC F Chứng minh: a) AF  FO  OE  EC b) AC , BD MN đồng qui Bài 60 Cho hình bình hành ABCD Gọi O trung điểm AC Chứng minh O trung điểm BD Bài 61 Cho hình bình hành ABCD Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ hình vng ABEF ADGH a) Chứng minh: AC  FH AC  FH b) Gọi O tâm đối xứng hình vng ADGH Chứng minh OF  OC BH  CE c) Chứng minh: ECG vuông cân Bài 62 Cho hình bình hành ABCD Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm AE  EF  FC a) Tứ giác BEDF hình ? b) Chứng minh AEB  CFD c) Chứng minh EAD  CFB LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 E F cho Bài 63 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm G, H cho DG  GH  HB a) Chứng minh tứ giác AGCH hình bình hành b) Tia AH cắt cạnh BC M Chứng minh AH  HM Bài 64 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy hai điểm E F cho BE  DF Kẻ EH  AB, FK  CD ( H  AB, K  CD ) Gọi O trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , O, K thẳng hàng Bài 65 Cho hình chữ nhật ABCD  AB  BC  có O giao điểm hai đường chéo Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE  CD Gọi F hình chiếu của D BE ; I giao điểm AB CF ; K giao điểm AF BC Chứng minh ba điểm O, K , I thẳng hàng Bài 66 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  30cm; AD  20cm Lấy điểm E , F , G , H theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC , CD, DA cho AE  AH  CF  CG  x Tính x để EFGH hình thoi Bài 67 Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Từ A hạ đường vng góc xuống BD E Từ C hạ đường vng góc xuống BD F a) Chứng minh AEF  CFE   DCE  b) Chứng minh BAF Bài 68 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo, điểm E thuộc cạnh CD Đường vng góc với AE A cắt BC F Gọi M trung điểm EF Chứng minh OM trung trực AC Bài 69 Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OA, kẻ đường thẳng song song với BD , cắt AD AB theo thứ tự E F Gọi K điểm đối xứng A qua I a) Chứng minh AFKE hình chữ nhật b) Gọi H , M trung điểm BE, DF Chứng minh: BE, DF Bài 70 Cho hình chữ nhật ABCD , nối C với điểm E đường chéo BD , tia đối EC lấy điểm F cho EF  EC Vẽ FH FK vng góc với AB AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật b) AF song song với BD KH song song với AC LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 c) Ba điểm E , H , K thẳng hàng Bài 71 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu D AC , M trung điểm HC Đường vng góc với DM M cắt AB I Chứng minh AI  IB Bài 72 Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH  AC ( H  AC ) Gọi M trung điểm AH , N trung điểm CD Chứng minh rằng: BM  MN Bài 73 Cho hình chữ nhật ABCD; E điểm tùy ý đường chéo BD Trên tia đối tia EA , lấy điểm F cho EF  EA Gọi M , N hình chiếu F đường thẳng BC CD Chứng minh ba điểm E , M , N thẳng hàng Bài 74 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  a) Chứng minh hai tia phân giác hai góc A D qua trung điểm F cạnh bên BC cạnh bên AD tổng hai đáy b) Chứng minh AD  AB  CD hai tia phân giác hai góc A D cắt trung điểm cạnh bên BC  Bài 75 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  có DB tia phân giác D a) Chứng minh AD  AB   600 Chứng minh DB  BC b) Cho D c) Biết AB  4cm Tính chu vi hình thang ABCD Bài 76 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  có M trung điểm BC  AMD  900 Chứng minh ADC DM tia phân giác  Bài 77 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  , đáy AB  2CD Hai tia AD BC cắt I Gọi M , N trung điểm AB, CD K giao điểm hai đường chéo AC , BD Chứng minh: a) Tứ giác ADCM , BCDM , CIDM hình bình hành b) Bốn điểm M , N , I , K thẳng hàng Bài 78 Cho hình thang ABCD  AB / / CD  Gọi M , N trung điểm AC BD Gọi E , F trung điểm AD BC Chứng minh: M , N , E , F thẳng hàng tính MN , NE theo độ dài đáy Bài 79 Cho hình thang ABCD  AD / / BC  ,  A  900 , cạnh bên CD  BC  AD Trên CD lấy điểm E cho CE  BC Vẽ đường thẳng vng góc với CD E cắt AB M Chứng minh: a) M trung điểm AB LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Các tam giác AEB CMD tam giác vuông  cắt BC E Bài 80 Cho hình thang ABCD  BC / / AD  Tia phân giác A a) Chứng minh: AB  BE  cắt AE F Chung minh BF  AE FA  FE b) Tia phân giác B c) Gọi M trung điểm AB Chứng minh đường thẳng MF cắt cạnh CD trung điểm N CD Bài 81 Cho hình thang ABCD cân có AB / /CD AB  CD Kẻ đường cao AE , BF a) Chứng minh DE  CF b) Gọi I giao điểm đường chéo hình thang ABCD Chứng minh IA  IB c) Tia DA tia CB cắt O Chứng minh OI vừa trung trực AB vừa trung trực DC d) Tính góc vủa hình thang ABCD biết:  ABC   ADC  800 Bài 82 Cho hình thang ABCD có AB / /CD ( AB  CD ) trung điểm M AD Qua M vẽ đường thẳng song song với đáy hình thang cắt cạnh bên BC N cắt đường chéo BD AC E F a) Chứng minh N , E , F trung điểm BC , BD AC b) Gọi I trung điểm AB Đường thẳng vng góc với IE E đường thẳng vng góc với IF F cắt K Chứng minh: KC  KD Bài 83 Cho hình thang ABCD có AB  4cm , CD  8cm , BC  5cm AD  3cm Chứng minh ABCD hình thang vng Bài 84 Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ) Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AB , CD Gọi O trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AD BC theo thứ tự M N a) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao? b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình thoi? c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vng? Bài 85 Cho hình thang ABCD có AB / /CD AB  CD Gọi M giao điểm AD BC Gọi H , E , F , G trung điểm AM , BM , AC , BD Chứng minh HEFG hình thang Bài 86 Cho hình thang ABCD , đường cao AH Cho AH  8, HC  Tính độ dài cạnh BC để ABCD hình thang cân Bài 87 Cho hình thang ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?  b) Chứng minh ABCD hình thang cân MP tia phân giác góc QMN LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài 88 Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt O a) Xác định O để ABCD hình bình hành b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện để trở thành hình thoi c) Cho hình thoi ABCD có góc  ABC  900 Hỏi tứ giác ABCD trở thành hình gì? Vì sao?   600 Kẻ AE  BC , AF  CD Bài 89 Cho hình thoi ABCD có B a) Chứng minh rằng: AE  AF b) AEF c) Biết BD  16cm Tính chu vi AEF Bài 90 Cho hình thoi ABCD có   900 B Kẻ BE  AD E; BF  DC F; DG  AB G ; DH  BC H , BE cắt DG M , BF cắt DH N a) Chứng minh góc tứ giác BMDN góc hình thoi ABCD b) Chứng minh tứ giác BMDN hình thoi c) Nếu cho biết chu vi hình thoi BMDN 24 cm đường cao MT cm Khi tính góc hình thoi ABCD   600 Kẻ AM  DC , AN  BC ( M  DC , N  BC ) Bài 91 Cho hình thoi ABCD , có cạnh a, D a) Tính AM , AN , MN , AC , BD theo a b) Chứng minh tam giác AMN Hướng dẫn Bài 92 Cho hình thoi ABCD , O giao điểm hai đường chéo Các tia phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC , CD, DA theo thứ tự E , F , G , H Chứng minh EFGH hình vng Hướng dẫn Bài 93 Cho hình thoi ABCD Trên cạnh AB, BC , CD, DA lấy theo thứ tự điểm M , N , P, Q cho AM  CN  CP  QA Chứng minh : a) Ba điểm M , O, P thẳng hàng ba điểm N , O, Q thẳng hàng b) Tứ giác MNPQ hình chữ nhật Hướng dẫn Bài 94 Cho hình vng ABCD , lấy điểm E , F , K cạnh AB, AD, DC cho: AE  AF  DK a) Chứng minh: AK  BF giao điểm H   900 b) Chứng minh: EHC LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 c) Cho AB  , AE  Gọi I trung điểm FK , O trung điểm EC Chứng minh chu vi HIO    10  13 Hướng dẫn Bài 95 Cho hình vng ABCD Lấy điểm E tùy ý cạnh BC Kẻ tia Ax  AE ; tia Ax cắt đường thẳng CD G Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành EAGH O giao điểm đường chéo a) Chứng minh: AEG vuông cân b) Chứng minh: D, O, B thẳng hàng c) M , N trung điểm GH , EH , AM , AN cắt GE Q , R Qua Q R kẻ đường vng góc với GE , chúng cắt AG AE T S Chứng minh tứ giác TSRQ hình vng d) A cắt CD I Chứng minh chu vi EIC AB Hướng dẫn Bài 96 Cho hình vng ABCD có AB  12cm , cạnh CD lấy điểm E cho DE  5cm Tia phân  cắt BC F Tính độ dài BF ? giác góc BAE Hướng dẫn Bài 97 Cho hình vng ABCD , M  đương chéo AC Gọi E , F theo thứ tự hình chiếu M AD , CD Chứng minh rằng: a) BM  EF b) Các đường thẳng BM , AF , CE đồng quy Hướng dẫn Bài 98 Cho hình vng ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với CD , BC , CD , DA E , G , F , H Chứng minh rằng: a) Ba điểm E , O , F thẳng hàng ba điểm G , O , H thẳng hàng b) EGFH hình vng Hướng dẫn Bài 99 Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng điểm A qua D a) Chứng minh ACE vuông cân b) Từ A hạ AH  BE , gọi M , N theo thứ tự trung điểm AH HE Chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 c) Chứng minh M trực tâm tam giác ANB d) Chứng minh  ANC  900 Hướng dẫn Bài 100 Cho hình vng ABCD Gọi E , F , G trung điểm AB , BC , DE Vẽ BT  EF T a) Chứng minh: AGT cân b) Chứng minh: CE  GT c) Gọi M giao điểm CE DF Chứng minh AM  AB Hướng dẫn E A B T F G M H D a) Chỉ BE  BF  T trung điểm EF  GT  C DF Chỉ AED  CFD  2cgv   DE  DF Mà AG  DE ( trung tuyến tam giác vuông) nên AG  GT   450  B, T , D thẳng hàng nên ETD vuông Cách khác: Chỉ BEF vuông cân nên EBT Suy AG  GT  DE ( đường trung tuyến)   FDC  c) Chỉ EBC  FCD  2cgv   ECB   ECD   900  FDC   ECD   900  EC  DF mà DF / / GT  EC  GT mà ECB d) Gọi H trung điểm DM , suy GH / / EM  GH  DM   DEC  ( đồng vị) mà DEC   1800  EDC   ECD   1800  2.EDC  Ta có: DGH    A, H , H Tam giác GAE cân G   AGE  1800   AEG mà  AEG  EDC AGE  DGH thẳng hàng Trong tam giác ADM có trung trực AH  ADM cân A  AM  AD  AB LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Bài 101 Cho hình vng ABCD Gọi M điểm cạnh BC , N điểm cạnh CD cho  AMB   AMN Qua A kẻ AH  MN Chứng minh rằng: a) AMH  AMB   450 b) MAN Bài 102 Cho hình vng ABCD Lấy điểm M tùy ý cạnh BC Từ M , vẽ đường thẳng   450 cắt cạnh CD K cho:  AMB   AMK Chứng minh: KAM Bài 103 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , DA lấy theo thứ tự điểm E , K , P, Q cho AE  BK  CP  DQ Tứ giác EKPQ hình gì? Vì sao? Bài 104 Cho hình vng DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A , tia đối tia DC lấy điểm K , tia đối tia ED lấy điểm M cho CA  DK  EM Vẽ hình vng DKIH ( H thuộc cạnh DE ) Chứng minh rằnh ABMI hình vng, Bài 105 Cho M điểm nằm tứ giác ABCD Tìm vị trí M để tổng: MA  MB  MC  MD nhỏ Bài 106   900 ), đường cao BD CE Kẻ đường vuông Cho tam giác ABC cân A ( A góc DH từ D đến BC Đường thẳng qua H song song với CE cắt DE K Gọi O giao điểm BD HK Chứng minh rằng: a) OB  OH b) BKDH hình chữ nhật Bài 107   900 ), đường cao BD CE cắt H Tia Cho tam giác ABC cân A ( A phân giác góc  ACE cắt BD AB theo thứ tự Q N Chứng minh rằng: a)  ABD   ACE b) BH  CH c) BOC vuông cân d) MNPQ hình vng Bài 108 Cho tam giác ABC cân A , đường cao AD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm M AC a) Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? b) Tam giác ABC có thêm điều kiện ADCE hình vng? c) Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện ABDM hình thang cân? Bài 109 Cho tam giác ABC cân A Kẻ đường cao BH Từ điểm M đáy BC kẻ MI  AC ; MK  AB ; MP  BH , a) Chứng minh MPHI hình chữ nhật LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 b) Chứng minh : MK  MI  BH Bài 110 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E cho AD  CE Gọi O trung điểm DE , gọi K giao điểm AO BC Chứng minh ADKE hình bình hành Bài 111 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D , tia đối tia AB lấy điểm E co AD  AE Tứ giác DECB hình gí? Vì sao? Bài 112 Cho tam giác ABC có  A  600 Ở phía ngồi tam giác ABC , vẽ tam giác ABD ACE Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A , vẽ tam giác BCK Chứng minh ADKE hình bình hành Bài 113 Cho tam giác ABC có AB