TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 11 ÔN TẬP HỌC KÌ I

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC 11 ƠN TẬP HỌC KÌ I ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Dạng Xác định giao tuyến hai mặt phẳng; tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Bài Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C , D Gọi M , N trung điểm AC , BC E điểm BD thỏa mãn ED  EB a) Tìm giao điểm CD AD với mặt phẳng ( MNE ) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MNE ) với mặt phẳng ( ACD);( ABD) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD BC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( MBC ) ( NDA) b) Cho I , J hai điểm nằm hai đoạn thẳng AB AC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( MBC ) ( IJD) Bài Cho hình chóp tam giác S ABC điểm M thuộc miền SBC Gọi E F tương ứng hai điểm thuộc cạnh AB AC cho EF không song song với BC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( MEF ) ( SBC ) b) Lấy N điểm thuộc miền SAC cho NF cắt đoạn SA H Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( MNF ) ( SAB) Bài Cho hình chóp S ABCD đáy tứ giác ABCD cho AB  CD = E AC  BD = F a) Xác định giao tuyến ( SAB) ( SCD); ( SAC ) ( SBD) b) Xác định giao tuyến ( SEF ) mp ( SAD);(SBC ) Gr: 2005 học toán 11 Bài Cho hình chóp S ABCD Trong SBC lấy điểm M , SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm MN với mặt phẳng ( SAC ) b) Tìm giao điểm SC với mặt phẳng ( AMN ) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SB, SD E điểm thuộc cạnh SC cho SE  EC Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MNE ) với mặt phẳng ( SAC ),( SAB),( SAD) ( ABCD) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, M điểm thuộc bên ( SCD) a) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( SAM ) với mặt phẳng ( SBC ) b) N điểm thuộc cạnh AB Tìm giao điểm SB với mặt phẳng ( DMN ) Dạng Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi I trung điểm AD, J là điểm đối xứng với D qua C , K điểm đối xứng với D qua B a) Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng ( IJK ) b) Tính diện tích thiết diện xác định câu a) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E trung điểm SB, G tâm SAD Xác định thiết diện hình chóp S ABCD với: a) Mặt phẳng (CEG ) b) Mặt phẳng ( AEG) Dạng 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy Bài 10 Cho hình chóp tam giác S ABC Lấy điểm M , N , E thuộc cạnh SA, SB AC cho MN cắt AB P; ME cắt SC Q Chứng minh ba đường thẳng BC , EP NQ đồng qui Bài 11 Cho hình chóp S ABCD Trên hai cạnh AD SB lấy hai điểm M N a) Tìm giao điểm E, F MN DN với mặt phẳng ( SAC ) b) Gọi giao điểm AD BC P; giao điểm PN SC Q Chứng minh bốn điểm A, E , F , Q thẳng hàng Dạng Các tốn có yếu tố chuyển động Bài 12 Cho tứ diện ABCD M , N hai điểm cố định AB, AC MN không song song với BC Mặt phẳng ( ) quay quanh MN cắt cạnh BD, CD E F a) Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định Gr: 2005 học toán 11 b) Chứng minh giao điểm ME NF thuộc đường thẳng cố định Bài 13 Cho hình chóp S ABCD với AB CD không song song M điểm chuyển động cạnh SA N giao điểm SB mặt phẳng (CDM ) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài 14 Cho hình chóp S ABCD Gọi I , J hai điểm cố định SA SC với SI  IA, SJ  JC Một mặt phẳng ( ) quay quanh IJ cắt SB M , cắt SD N a) Chứng minh IJ , MN SO đồng qui (O giao điểm AC BD) b) AD cắt BC E, IN cắt MJ F Chứng minh điểm S , E , F thẳng hàng c) IN cắt AD P, MJ cắt BC Q Chứng minh PQ qua điểm cố định ( ) quay quanh IJ Bài tập tổng hợp Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành AC  BD = O Gọi E điểm thuộc OC ( E  O; E  C ) M điểm thuộc SA(M  S ; M  A) a) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MED) mặt phẳng ( SAB) b) Tìm giao điểm N SB mặt phẳng ( MED) c) Chứng minh SO, ME , DN đồng qui Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, O tâm đáy; M , N trung điểm SA, SC Gọi ( P ) mặt phẳng qua M , N B a) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng ( SAB),( SBC ) b) Tìm giao điểm I mặt phẳng SO với mặt phẳng ( P ) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng ( P ) c) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng ( SAD) mặt phẳng ( SDC ) d) Tìm giao tuyến E, F đường thẳng DA, DC với mặt phẳng ( P ) chứng minh điểm E , B, F Bài 17 Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình thang ( AB / /CD; AB  CD) Gọi I , J trung điểm SA, SB; M điểm SD a) Tìm giao điểm K IM với mặt phẳng ( SBC ) b) Tìm giao điểm N SC với mặt phẳng ( IJM ) c) Gọi H giao điểm IN JM Chứng minh H thuộc đường thẳng cố định M chuyển động SD Gr: 2005 học tốn 11 Bài 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ( AB / /CD, AB  CD) Gọi I , J trung điểm cạnh SB SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD) ( SBC ) b) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng ( AIJ ) c) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( AIJ ) Bài 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD, M trung điểm cạnh bên SA N điểm thuộc cạnh bên SC ( N không trung điểm SC ) a) Xác định giao tuyến ( ABN ) (CDM ) b) Tìm giao điểm MN với ( SBD) c) Gọi P điểm thuộc cạnh AB Xác định thiết diện hình chóp cắt ( MNP) Bài 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, SO a) Xác định giao tuyến ( MNP) với mặt phẳng ( SAB),( SAD),( SBC ) ( SCD) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP) c) Tính tỉ số đoạn thẳng chia đỉnh thiết diện cạnh hình chóp S ABCD Bài 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành; M điểm thuộc cạnh SD thỏa mãn SM = SD a) Tìm giao điểm BM với mặt phẳng ( SAC ) b) N điểm thay đổi cạnh BC Xác định giao tuyến ( AMN ) ( SBC ) Chứng minh giao tuyến qua điểm cố định c) G trọng tâm SAB Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNG ) HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song Bài 22 Cho hình bình hành ABCD ABEF khơng thuộc mặt phẳng có tâm O O ' Trên đường chéo AC , BF lấy điểm M N cho minh rằng: a) OO '/ / EC / / DF Gr: 2005 học toán 11 b) MN / / DE AM BN = = Chứng AC BF Bài 23 Cho hình chóp S ABCD cso đáy hình thang, đáy lớn AD, đáy nhỏ BC Gọi E F trọng tâm tam giác SAB, SCD a) Chứng minh EF / / AD / / BC b) Gọi M giao điểm SD mp ( ABF ), N giao điểm SD mp (CDE ) Chứng minh MN / / AD Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, xác định giao tuyến hai mặt phẳng Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M , N tâm tam giác SAB, SAD; E trung điểm BC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( MNE ) ( ABCD) Bài 25 Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi E, F trung điểm cạnh SB, AB; K điểm cạnh AC a) Xác định giao tuyến mặt phẳng ( SAC ) ( EFC );( SAC ) ( EFK ) b) Xác định giao điểm I SC mp ( EFK ) Dạng Xác định thiết diện Bài 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD bình hành, M điểm cạnh SA ( M không trùng với điểm S A) a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MCD) b) Gọi N giao điểm SB mp ( MDC ), K giao điểm DM CN Chứng minh SK / / AD Bài 27 Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD E điểm thuộc cạnh AD( E khác với A D) a) Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mp ( IJE ) b) Tìm vị trí điểm E AD cho thiết diện hình bình hành c) Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí điểm E cạnh AD cho thiết diện hình thoi Dạng Bài tốn có nội dung tính tốn Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD / / BC , AD = a, BC = b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng ( ADJ ) cắt SB, SC M N Mặt phẳng ( BCI ) cắt SA, SD P Q a) Chứng minh MN / / PQ b) Giả sử AM cắt BP E, CQ cắt DN F Chứng minh EF / / MN / / PQ Tính dộ dài EF theo a b Gr: 2005 học toán 11 Bài 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J trọng tâm tam giác SAB SAD; M trung điểm CD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp( MIJ ) b) Tính tỉ số đoạn thẳng mà mp( MIJ ) chia cạnh CB, SB, SD, SA Dạng Bài tốn có yếu tố chuyển động Bài 30 Cho tam giác ABC Dựng hai tia Bx, Cy hướng không nằm mặt phẳng ( ABC ) Gọi M , N hai điểm thay Bx, Cy cho CN = 2BM a) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm I cố định M , N thay đổi b) E điểm đoạn AM cho EA = 3EM Gọi F giao điểm IE AN , Q giao điểm BE CF Chứng minh AQ / / Bx mặt phẳng (QMN ) chứa đường thẳng cố định M , N thay đổi Bài tập tổng hợp Bài 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi M , N , E, F tâm tam giác SAB, SBC , SCD SDA Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng b) Tứ giác MNEF hình thoi c) Ba đường thẳng ME, NF SO đồng qui (trong O giao điểm AC BD) Gọi H , I , J , K trung điểm AB, BC , CD, DA Bài 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M , N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm CB a) Chứng minh MN / / BD b) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mp( MNE ) c) Gọi H K giao điểm mp( MNE ) với cạnh SB SD Chứng minh HK / / BD Bài 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD bình hành Một mặt phẳng ( P ) thay đổi qua CD cắt đoạn thẳng SA, SB M N a) Thiết diện hình chóp cắt mp( P) hình gì? b) Gọi K giao điểm CN DM Chứng minh điểm K chạy tia cố định c) Gọi I giao điểm CM DN Chứng minh điểm I thuộc đoạn thẳng cố định Gr: 2005 học toán 11 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Dạng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Bài 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( SBC ) ( SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với mặt phẳng ( MNP) c) Gọi E, F trọng tâm tâm giác ABC SBC Chứng minh EF / /( SAC ) Bài 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G tâm tam giác SCD a) Chứng minh OG / /( SBC ) b) Gọi M trung điểm SD Chứng minh CM / /(SBA) c) Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho 2SC = 3SI Chứng minh SA / /( BID) Bài 36 Cho hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O O ' tâm hình bình hành đó, G1 , G2 trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh rằng: a) OO ' song song với mặt phẳng ( ADF ) ( BCE ) b) G1G2 song song với mp(CEF ) Dạng Bài tốn xác định giao tuyến Bài 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tâm O Gọi M , N trung điểm SA SD a) Xác định giao tuyến hai mp( SAB) ( SCD); ( SAD) ( SBC ) b) Xác định giao tuyến mp(OMN ) ( ABCD) Bài 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm M AB đồng thời song song với BD SA a) Xác định giao tuyến mp( P) với mặt phẳng ( ABCD),( SAC ) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp( P) Dạng Xác định thiết diện Bài 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD H nằm cạnh SC Xác định thiết diện tạo mặt phẳng cắt ( ) qua AH song song với BD Gr: 2005 học tốn 11 Bài 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trọng tâm SBD Xác định thiết diện tạo mặt phẳng cắt ( ) qua M song song với SB, AC Bài 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm M AB đồng thời song song với BD SA a) Xác định giao tuyến mp ( P ) với mặt phẳng ( ABCD),( SAC ) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( P ) Bài 42 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N hai điểm SB, CD Mặt phẳng ( P ) qua MN song song với đường thẳng SC Xác định thiết diện tứ diện cắt mp ( P ) Bài 43 Cho tứ diện ABCD Xác định thiết diện tứ diện cắt mp ( P ) trường hợp sau: a) ( P ) qua trọng tâm G tứ diện điểm E thuộc cạnh BC đồng thời song song với AD b) ( P ) qua trọng tâm tứ diện song song với BC AD Bài 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi M trung điểm SB Tìm thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng ( ) trường hợp sau: a) Đi qua M song song với SO, AD b) Đi qua O song song với AM , SC Dạng Bài tốn có nội dung tính tốn Bài 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AM song song với BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( P ) b) Gọi E F giao điểm mp ( P ) với cạnh SB, SD Tìm tỉ số diện tích tam giác SME với SBC, SMF với SCD c) Gọi K giao điểm ME với CB, I giao điểm MF CD Chứng minh điểm K , A, I nằm đường thẳng song song với EF Tính tỉ số EF : KJ Dạng Bài tốn có yếu tố chuyển động Bài 46 Cho hình chóp S ABCD Một mặt phẳng ( P ) cắt cạnh SA, SB, SC , SD A ', B ', C ', D ' a) Tìm điều kiện ( P ) để tứ giác A ' B ' C ' D ' hình bình hành b) Tìm điều kiện ( P ) để tứ giác A ' B ' C ' D ' hình thang Bài tập tổng hợp Gr: 2005 học tốn 11 Bài 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD bình hành Điểm M trung điểm AB, I trung điểm SM ; điểm N thuộc cạnh CD cho DN = 3CN a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( AIN ) b) Tính tỉ số đỉnh thiết diện chia cạnh hình chóp Bài 48 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P trung điểm SA, BC , CD a) Chứng minh NP / /( SBD) b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( MNP) c) Giả sử ( MNP) cắt SB, SD E F Chứng minh EF / /( ABCD) d) Giả sử AB CD cắt I , chứng minh đường thẳng SI , ME, FP đồng qui HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng Bài 49 Cho hình chóp S ABC Các điểm M , N , P trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCA Chứng minh ( MNP) / /( ABC ) Bài 50 Cho hai hình vng ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M ' N ' Chứng minh rằng: a) ( ADF ) / /( BCE ) b) M ' N '/ / DF MN / /( DEF ) Bài 51 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC ', A ' B ' C ' Chứng minh rằng: a) IJ / /( ABC ') b) JK / /( BB ' C ' C ) c) ( IJK ) / /( BB ' C ' C );( A ' JK ) / /( AIB ') Bài 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I trung điểm đoạn AB G trọng tâm tam giác SAB; điểm M đoạn AD cho MD = AM a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG / /( SCD) b) Chứng minh MG / /( SCD) Dạng Xác định thiết diện Bài 53 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi M , N , P trung điểm AA ', AC , B ' C ' Xác định thiết diện hình lăng trụ với mặt phẳng (MNP), cạnh A ' B ' điểm R cắt BC điểm S Giải thích quan hệ vị trí NS RP Gr: 2005 học toán 11 Bài 54 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' M  AD Xác định thiết diện tạo mặt phẳng cắt mặt phẳng ( ) qua M song song với BD, AC ' Bài 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi M , N trung điểm SA SC a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) (Q ) ua điểm M N song song với mp ( SBD) b) Gọi I J giao điểm hai mp ( P ) (Q ) với AC Chứng minh IJ = Bài 56 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Điểm M  AD, N  D ' C ' cho AC AM D ' N = MD NC ' a) Chứng minh MN / /(C ' BD) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mp ( P ) qua MN song song với (C ' BD) Bài 57 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M trung điểm trung tuyến AI tam giác ABC ( ) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AC ' B ' C Xác định thiết diện hình lăng trụ cho với mp ( ) tìm tỉ số mà thiết diện chia cạnh CC ' Bài 58 Cho hình hộp ABC A ' B ' C ' D ' Gọi O ' tâm hình bình hành A ' B ' C ' D '; K trung điểm CD; E trung điểm BO ' a) Chứng minh điểm E nằm mp ( ACB ') b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( P ) qua điểm K song song với mp ( EAC ) Dạng Bài toàn chứng minh điểm thẳng hàng đường thẳng đồng qui Bài 59 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi I , J , K tâm hình bình hành ACC ' A ', BCC ' B ', ABB ' A ' Chứng minh rằng: a) IJ / /( ABBB ' A '), JK / /( ACC ' A '), IK / /( BCC ' B ') b) Ba đường thẳng AJ , CK , BI đồng qui điểm O c) Ba điểm G, O, G ' thẳng hàng G, G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Dạng Bài tốn có yếu tố chuyển động Bài 60 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh AD ta lấy điểm M Mặt phẳng ( ) qua M song song với mp ( SAB) cắt BC , SC , SD N , P, Q a) Chứng minh rằng: MNPQ hình thang Gr: 2005 học toán 11 b) Gọi E giao điểm NP MQ Chứng minh rằng: E thuộc đoạn thẳng cố định M chạy từ A tới D c) Gọi F trung điểm SA Tìm giao điểm H FC với thiết diện MNPQ Bài 61 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Một mặt phẳng ( ) thay đổi qua AA ' cắt cạnh BC , B ' C ' M , M ' a) Chứng minh tứ giác AA ' M ' M hình bình hành b) Gọi I trung điểm AM Chứng minh giao điểm K AM ' A ' I thuộc đường thẳng cố định c) B ' C cắt MM ' N Gọi H giao điểm AN A ' M ' Chứng minh trung điểm J D ' H luông thuộc đường thẳng A ' C ' Bài tập tổng hợp Bài 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, E trung điểm cạnh bên SC M điểm thay đổi cạnh bên SA Gọi ( ) mặt phẳng qua EM song song với BD a) Chứng minh mặt phẳng ( ) qua đường thẳng cố định b) Tìm giao điểm SB, SD với ( ) c) Gọi F điểm thuộc mặt bên ( SAB) Gọi (  ) mặt phẳng qua EF song song với BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (  ) Bài 63 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi I trung điểm cạnh B ' C ' a) Chứng minh AB '/ /( A ' IC ) b) Gọi M điểm thuộc cạnh A ' C ', AM cắt A ' C P, B ' M cắt A ' I Q Chứng minh PQ / / AB ' c) Gọi J điểm thuộc cạnh AC cho JA = 3JC Gọi ( ) mặt phẳng qua J song song với AB ', IC Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng ( ) Bài 64 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi I trung điểm AB ' a) Chứng minh C ' I / /( ACD ') b) Gọi M điểm thuộc cạnh DD ' Xác định giao tuyến mặt phẳng (C ' IM ) ( ACD ') Tìm vị trí điểm M để giao điểm tuyến qua trung điểm AD ' c) Gọi N điểm thuộc cạnh C ' D ' Tìm giao điểm AB, AD với mặt phẳng ( IMN ) Bài 65 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' M điểm thay đổi đoạn B ' C Gr: 2005 học toán 11 a) Chứng minh D ' M / /( A ' BD) b) Tìm giao điểm K AM với ( A ' B ' C ' D ') Chứng minh K thuộc đường thẳng d cố định d / / A ' C ' c) Gọi N điểm thuộc đoạn AC cho AN = Gọi ( ) mặt phẳng qua N song song CN DA ', D ' M Xác định thiết diện hình hộp cắt ( ) Gr: 2005 học toán 11 ... Thiết diện hình chóp cắt mp( P) hình gì? b) G? ?i K giao ? ?i? ??m CN DM Chứng minh ? ?i? ??m K chạy tia cố định c) G? ?i I giao ? ?i? ??m CM DN Chứng minh ? ?i? ??m I thuộc đoạn thẳng cố định Gr: 2005 học toán 11. .. v? ?i BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp ( P ) b) G? ?i E F giao ? ?i? ??m mp ( P ) v? ?i cạnh SB, SD Tìm tỉ số diện tích tam giác SME v? ?i SBC, SMF v? ?i SCD c) G? ?i K giao ? ?i? ??m ME v? ?i CB, I giao ? ?i? ??m... phẳng B? ?i Cho tứ diện ABCD có cạnh a G? ?i I trung ? ?i? ??m AD, J là ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i D qua C , K ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i D qua B a) Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng ( IJK ) b) Tính diện tích