tuyển tập đề thi thử sức trước kì thi toán học tuổi trẻ

Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn …………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh 2x  Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x 1 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (H) h|m số cho 2) Tìm m để đường thẳng d: x  3y  m  cắt (H) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông điểm A  1;  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x  cos 2x   sin x  cos x 1  sin x    Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x   2x    x  1 x2  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   3x  ln  3x  1  x  1 dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AD cho HA  3HD Gọi M l| trung điểm AB Biết SA  3a v| đường thẳng SC tạo với đ{y góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC)   Câu (1,0 điểm) Giả sử x, y , z l| c{c số thực không }m thỏa mãn x2  y  z   xy  yz  zx    Tìm gi{ trị lớn biểu thức P   x  y  z   y  z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có M  2;1 l| trung điểm cạnh AC, điểm H  0; 3  chân đường cao kẻ từ A, điểm E  23; 2  thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d: 2x  3y   v| điểm C có ho|nh độ dương x  y 1 z    1 hai mặt phẳng (P): x  y  2z   (Q): x  y  2z   Viết phương trình mặt cầu có t}m Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Câu 9a (1,0 điểm) Cho tập hợp E  1, 2, 3, 4, 5 Gọi M l| tập hợp tất c{c số tự nhiên có chữ số, c{c chữ số đôi kh{c thuôc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính x{c suất để tổng c{c chữ số 10 B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho hai điểm A 1;  , B  4;1 v| đường thẳng  : 3x  y   Viết phương trình đường tròn qua A, B v| cắt  C, D cho CD  Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1;1;  v| hai đường thẳng x 1 y  z 1 x 1 y  z    , d2 :   Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 1 1 3 d2 đồng thời c{ch M khoảng d1 : Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn  1 C n  1 1 Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   n  n 156 - Hết n …………………ĐỀ 08/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2 có đồ thị (C) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho 2) Gọi  l| đường thẳng qua điểm A  2; 4  v| có hệ số góc k Tìm tất c{c gi{ trị tham số k để  cắt (C) ba điểm ph}n biệt A, B, D cho tam giác MBD có diện tích 2, biết M  1;   9  x 1 2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x  cos  x   cos     2 y  13 y  x  x  3xy  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x2 x2   1  y      e2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   e     3x ln x   ln x dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có khối A’.ABC l| hình chóp tam gi{c đều, AB  a,  a  Gọi  l| góc mặt phẳng (A’BC) v| mặt phẳng (C’B’BC) Tính a biết thể cos   3 Câu (1,0 điểm) Cho c{c số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a  b  ab Chứng minh: tích khối chóp A’.BCC’B’ ab  b a  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn  3  1  3 4 Câu 7a (1,0 điểm) Cho A   ; , B ; , C  ;  , D  2;  Viết phương trình đường    2   2 5 5   tròn (T) tâm D v| cắt đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tạo d}y cung có độ d|i x y2 z  Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  hai 1 mặt phẳng (P): 2x  y  z   Gọi A l| giao điểm  (P) Viết phương trình đường thẳng  ' qua A, nằm (P) v| tạo với  góc 600 Câu 9a (1,0 điểm) Tìm hệ số nhỏ khai triển nhị thức Newton   3x  , biết n l| số 2n nguyên dương thỏa mãn An3  4Cn2  100 B Theo chương trình Nâng cao Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trực t}m H  5;  , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x  y   Biết đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC qua hai điểm M  7;  , N  4;  Tính diện tích tam gi{c ABC x 1 y  z   1 hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  Tìm điểm M thuộc d cho MA  MB đạt gi{ trị nhỏ Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9b (1,0 điểm) Chứng minh rằng: C 2014 C 2014 C 2014   C 2013 2014 22014   - Hết …………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh x1 Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  có đồ thị (C) x2 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho 2) Gọi A, B l| hai điểm ph}n biệt (C) cho hai tiếp tuyến (C) A B song song với Hai tiếp tuyến A B cắt trục tung C, D cho CD  Tìm tọa độ điểm A, B Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 4x  cos 2x   sin x  x  x   x  3x  10  x  5x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I    x  1 e x 1 x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD hình thoi ABCD l| hình thoi cạnh 2a , góc   1200 Cạnh bên SA vuông góc với đ{y Biết khoảng c{ch AD SC 3a Tính thể BAD tích khối chóp S.ABCD v| diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a     Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ P  x x2   y y  , x , y l| c{c số thực thỏa mãn x4  16 y   xy  1  2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có B  1;1 Trọng t}m tam gi{c ABC nằm đường thẳng d: 3x  y   Điểm N  4;  l| trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh A Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x  y   (Q): x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua M  1; 0;  , vuông góc với đường thẳng OM v| cắt (P) A, cắt (Q) B cho OA  OB (với O l| gốc tọa độ) Câu 9a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z Tìm số phức w  1  i  z cho số phức w có môđun nhỏ B Theo chương trình Nâng cao Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x  y  v| đường thẳng  : 3x  y   Tìm tọa độ điểm A B  để tam gi{c OAB có OA  10 v| có cạnh OB cắt đường tròn (C) M cho MA  MB (với O l| gốc tọa độ) Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 1; 1;  , B  3; 3;  , C  5;1; 2  Viết phương trình mặt cầu t}m I qua ba điểm A, B, C cho độ d|i đoạn OI l| ngắn (với O l| gốc tọa độ)  x1 log y  y  x Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   xy  y   y  x   y  - Hết …………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho đường cong Cm  : y  mx3   m   x  m  , với m l| tham số 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số m  2) Chứng minh với gi{ trị m đường cong  Cm  cắt đường thẳng cố định ba điểm cố định Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 4sin x.sin 2x.cos 3x  tan x.tan 2x.cos6 x 4 x  y   y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y   x           Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   e x tan x  ln  cos x  dx Câu (1,0 điểm) Xét tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c a2  b2  c  Tìm gi{ trị lớn thể tích tứ diện ABCD Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức S  a, b, c   bc a ac b abc l| ba cạnh môt tam gi{c thỏa mãn 2c  b  abc PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn  10  Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A  1;  , trọng t}m G  1;1 trực t}m H  ;  3  Hãy x{c định tọa độ hai đỉnh B C tam gi{c ABC Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 0;  , B  3; 2;  , C  2; 0;  Lập phương trình mặt cầu (S) qua A v| cắt hai cạnh AB, AC tam gi{c ABC hai điểm E, F cho AE  3, AF  Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 9a (1,0 điểm) Gọi E l| tập c{c số tự nhiên có ba chữ số abc ( a  ) cho ba chữ số a, b, c kh{c v| theo thứ tự tăng dần Tính x{c suất để lấy tập E phần tử l| số chẵn B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : x  y   , d2 : x  y   Lập phương trình đường tròn (C) cắt d1 A v| d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC l| tam gi{c có diện tích 24 Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A  1; 2;  , trọng  10  tâm G  1;1;  v| trực t}m H  ; ;  X{c định tạo độ đỉnh B C tam gi{c ABC 3   Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình:    x  2  x  21 x - Hết …………………ĐỀ 05/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh x5 Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  (C) x2 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số cho 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến M cắt trục ho|nh A, cắt trục tung B thỏa mãn 3OA  4OB Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos3 x  3cos x  2sin x cos2 x  sin x  x  3x    3x  x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   e x sin x  sin x  cos x  dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c cạnh a , góc AC’ (ABC) 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ v| khoảng c{ch hai đường thẳng AB’ BC’ theo a  1 1 Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P   a  b  c       , a, b, c a b c l| c{c số thực dương PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn x2 y Câu 7a (1,0 điểm) Cho (E):   v| điểm I  1;  Viết phương trình tổng qu{t đường 16 thẳng d qua điểm I v| cắt (E) hai điểm A, B cho I l| trung điểm AB Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 0; 3  , B  2; 0; 1 mặt phẳng (P): 3x  y  z   Tìm điểm M thuộc (P) cho MAB l| tam gi{c vuông c}n M Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết z   i  z   i B Theo chương trình Nâng cao Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7b (1,0 điểm) Viết phương trình c{c cạnh hình vuông ABCD biết AB, CD qua c{c điểm P  2;1 Q  3;  , BC AD qua c{c điểm R  0;1 S  3; 1 Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z   v| mặt cầu 1 (S):  x     y  1   z  1  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d v| tiếp xúc với mặt cầu 2 (S) Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết z   z   - Hết …………………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh 2x  Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  (H) x 1 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (H) h|m số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (H), biết tiếp tuyến c{ch hai điểm A  2;  B  4; 2    Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 3cot x  2 sin x   cos x 3   x  12 y  x   y  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y  y  x   x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I    52 5x    51 x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh đ{y a Gọi M, N theo thứ tự       l| c{c điểm thuộc cạnh AD, CD cho MA  MD  0, 2ND  NC  Lấy điểm P thuộc cạnh BB1   cho BP  3PB1 Tính diện tích thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 y x z x5 y z Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P       , z x y z z x x y y x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn x  y  z  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn x2 y Câu 7a (1,0 điểm) Cho (E):   có tiêu điểm F1 , F2 Điểm M nằm (E) cho 25 16  F MF  900 X{c định b{n kính đường tròn nội tiếp tam gi{c F MF Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ tam gi{c ABC.A1B1C1 có đỉnh A1   3; 1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz AA1  (C không trùng với O) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Câu 9a (1,0 điểm) Từ c{c số 0, 1, 2, 3, 4, th|nh lập số tự nhiên chẵn, số gồm chữ số kh{c đôi m| tổng ba chữ số cuối nhỏ tổng ba chữ số đầu l| đơn vị? B Theo chương trình Nâng cao 2 25 Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C):  x  1   y    Lập phương trình c{c đường thẳng chứa c{c cạnh hình vuông, biết c{c cạnh hình vuông tiếp xúc với đường tròn (C) trung điểm cạnh v| đỉnh hình vuông thuộc đường thẳng d: 3x  y  20  Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z  12  c{c điểm A  2; 1;  , B  1; 1;  Chứng minh điểm M thuộc (P) cho diện tích tam gi{c MAB nhỏ thuộc đường thẳng cố định Viết phương trình tham số đường thẳng Câu 9b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho c{c điểm A, B, C, D theo thứ tự biểu diễn c{c số     phức   i ,   i ,  3i ,  i Chứng minh ABCD l| tứ gi{c nội tiếp - Hết …………………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh x Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  (1) 1 x 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số 2) Gọi I l| t}m đối xứng đồ thị h|m số (1) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị h|m số cho tứ gi{c OABI l| hình thang có đ{y AB  3OI   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  sin x  1 tan x   cos x   x 3x  y    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x y x  y  4 x  y  x   y x  ln x e x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I    x  2   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi cạnh AB  2a, BD  AC , tam giác SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M l| trung điểm SD, góc mặt phẳng (AMC) (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch SB CM Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P    x  y  3x y x , y x2  y  2 c{c số thực thỏa mãn x2  y   3x2 y   4x2  5y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho hai điểm A 1;  ; B  3;  v| đường thẳng d: y   Viết phương trình   600 đường tròn (C) qua hai điểm A, B v| cắt d hai điểm ph}n biệt M, N cho MAN x2 y 1 z Câu 8a (1,0 điểm) Cho điểm A  2; 1;  , đường thẳng d: (P): x  y  z     2 1 Gọi B l| giao điểm d (P) Tìm tọa độ C thuộc (P) cho  ABC vuông B AC  230 4 z1  3i 2013  iz1   Câu 9a (1,0 điểm) Trong tập số phức, tìm hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  z2 2013  z  z  B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi E, F l| ch}n đường cao hạ từ B C Đỉnh A  3; 7  , trung điểm BC l| điểm M  2;  v| đường tròn ngoại tiếp tam gi{c AEF có phương trình  x     y    Tìm tọa độ B C 2 Câu 8b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với A  4; 0;  , B thuộc mặt phẳng (Oxy), C tia Oz Gọi G l| trọng t}m tam gi{c OAB Tìm điểm M thuộc AC cho OM  GM , biết   600 , thể tích khối chóp OABC v| B có ho|nh độ dương OB  8, AOB  x x 2 y 0 3   log 2y Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   y  11y  xy  x    - Hết …………………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  (C) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số 2) X{c định m để đường thẳng  : y  m   x   cắt đồ thị (C) ba điểm ph}n biệt A  2;  , B, C cho tích c{c hệ số góc tiếp tuyến với (C) B C đạt gi{ trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 3x  sin 2x  2sin x  cos x   4 x  3x   y  1 y    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x  x   y y       Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   www.toanhocbactrungnam.vn log  sin x  cos x  sin x  dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  2a , tam giác SAB c}n S v| nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) v| đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD Tính thể tích khối chóp S.BCM v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P   xy  yz  xz   ,  x  y  z   xy  yz  x, y , z l| c{c số thực thỏa mãn x2  y  z2  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B  1;  , đường thẳng BD có phương trình y  Biết đường thẳng d: x  y  25  cắt c{c đoạn thẳng AD, CD hai điểm M, N cho BM vuông góc với BC tia BN l| ph}n gi{c góc MBC Tìm điểm D, biết D có ho|nh độ dương Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A  4; 0;  M  6; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A M cho (P) cắt trục Oy, Oz B, C v| thể tích tứ diện OABC   Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình: log x2   log  x  1  log  x   B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Đường tròn nội tiếp tam gi{c ABC có phương trình  x  1   y    2 7  đường thẳng BC qua điểm M  ;  X{c định tọa độ điểm A 2  Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1; 1 , B 1;1;  , C  1; 2; 2  v| mặt phẳng (P): x  y  2z   Mặt phẳng   qua A vuông góc với (P) đồng thời cắt đường thẳng BC I cho IB  2IC Viết phương trình mặt phẳng   Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn   3i  z l| số thực v| z   5i  - Hết …………………ĐỀ 01/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh x Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  1 x 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M, biết tiếp tuyến cắt trục ho|nh, trục tung điểm ph}n biệt A, B cho M l| trung điểm AB Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn 2x  Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  C  x 1 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số 2) Gọi M l| điểm nằm đồ thị (C) có ho|nh độ lớn 1, I l| giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến với (C) M cắt tiệm cận đứng A, cắt tiệm cận ngang B Tính diện tích tam gi{c AIB  cot x.cot x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:   sin x  cos x cos2 x   36x2  63x  27  15  27 x  9x2  9x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x2  x  1  x  2x   dx Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ M N l| hai điểm thuộc cạnh AB AD cho AM  AB; AN  AD E F l| hai điểm thuộc cạnh B’N A’M cho EB ' EF / / AC Hãy x{c định tỉ số NB ' xy Câu (1,0 điểm) Cho x , y l| c{c số thực thỏa mãn x   y  15  Hãy tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ P  x  y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  AC Đường ph}n gi{c góc BAC có phương trình x  y  , đường cao BH có phương trình 3x  y  16  Hãy x{c định tọa độ c{c điểm A, B, C biết đường thẳng AB qua M  4;10  Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 0;  v| hai đường thẳng x  y 1 z  x  y 1 z    ; 2 :   Gọi B, C l| hai điểm thuộc   1 cho A, B, C thẳng h|ng Tìm điểm M trục tung cho diện tích tam gi{c BMC 1 :   Câu 9a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 12  x  3x2  3x  24  m x    3x B Theo chương trình Nâng cao x2 y Câu 7b (1,0 điểm) Cho (E):   Gọi M, N l| hai điểm (E) cho tam gi{c OMN vuông 25 O Gọi H l| hình chiếu O lên MN Chứng minh rằng: Khi M, N thay đổi H chạy đường tròn t}m O cố định Hãy viết phương trình đường tròn Câu 8b (1,0 điểm) Trong đợt ủng hộ S{ch gi{o khoa NXBGD Việt Nam cho học sinh bị ảnh hưởng lũ lụt vừa qua, lớp 12A1 nhận 20 gồm To{n, Vật lí, Hóa học, c{c s{ch loại giống Số s{ch n|y chia cho 10 học sinh, học sinh nhận kh{c loại Hạnh v| V}n l| số 10 học sinh Tính x{c suất để s{ch m| Hạnh nhận giống s{ch V}n Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 27 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn  log x log y    2  log x  log y 10 Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    log 2.log log xy   x y 2  - Hết -   …………………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2012…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh 2x  Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  C  x2 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số 2) Viết phương trình tiếp tuyến M thuộc (C), biết tiếp tuyến cắt hai đường tiệm   với I l| giao điểm hai đường tiệm cận (A nằm tiệm cận cận A, B cho cos ABI 17 đứng, B nằm tiệm cận ngang) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x3  x  ln x  ln  x  ln x    3x  y  x  y  xy  14  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x  y x  14 xy  y  36        Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    dx sin x  sin x Câu (1,0 điểm) Cho hình trụ với đ{y l| hai đường tròn (O;R); (O’;R), chiều cao OO '  2R đường sinh AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết C, D nằm mặt trụ Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c l| c{c số thực dương thỏa mãn a4  b4  c  1   Tìm gi{ trị lớn F   ab  bc  ca PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2  y  2x  y  20  A  3;  Viết phương trình đường thẳng chứa d}y cung đường tròn qua A d}y cung có độ d|i nhỏ x 1 y z 1 Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :   1 x y 2 z 1  Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 v| hợp với d2 góc 300 ; d2 :  1 Câu 9a (1,0 điểm) Có chữ số tự nhiên gồm có chữ số m| tổng c{c chữ số l| bội 4? B Theo chương trình Nâng cao Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 28 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7b (1,0 điểm) Cho (E) qua M  2; 3  v| phương trình đường chuẩn l| x   Viết phương trình tắc (E) Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 1; 0;  , B  0;1;  , C  0; 3;  , mặt phẳng   : x  y   Tìm tọa độ điểm M, biết M c{ch c{c điểm A, B, C v| mặt phẳng   Câu 9b (1,0 điểm) Từ c{c chữ số 0, 1, 2, 3, th|nh lập số tự nhiên có chữ số khác Tính tổng c{c số tự nhiên đó? - Hết …………………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2012…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  6x2  9x   C  1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số 2) Viết phương trình tiếp tuyến M thuộc (C), biết M với hai điểm cực trị đồ thị (C) tạo th|nh tam gi{c có diện tích sin x  sin x  sin x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  sin x  cos x   1   x y 2 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x   y     x2  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x   x  x  3x   dx Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau tập số thực:   5x  6x2  x3  x4 log x  x2  x log x    x  x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  3a , SA tạo với đ{y góc 600 Tam giác ABC vuông B,  ACB  300 G l| trọng t}m tam gi{c ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (1,0 điểm) Cho x, y , z l| c{c số thực dương thỏa mãn xy  yz  zx  Chứng minh rằng: xyz  27   2x  y  y  z  2z  x  PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 8a (1,0 điểm) Tam giác ABC có A  1;1 , trực t}m H  1;  , trung điểm BC M  5;  X{c định tọa độ c{c đỉnh B C tam gi{c ABC Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 29 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 9a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết   B  1; 0;  , C  1;1;  , D  2;1; 2  , vectơ OA hướng với vectơ u   0;1;1 v| thể tích tứ diện Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD B Theo chương trình Nâng cao ABCD Câu 8b (1,0 điểm) Cho M  2;1 v| đường tròn (C):  x  1   y    Viết phương trình đường 2 thẳng  qua M cắt (C) hai điểm ph}n biệt A, B cho AB có độ d|i ngắn x y 1 z Câu 9b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  v| mặt  1 3 phẳng (P): x  y  2z   cắt Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P),  vuông góc với d v| c{ch d khoảng 42 - Hết - …………………ĐỀ 01/ Luyện thi ĐH 2012…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh 1  7  Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2   C  v| hai điểm M  ;  , N  ;  2  2  1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số 2) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm P, Q cho tứ gi{c MNPQ hình bình hành    sin  x    sin x 3   sin x  cos x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:   sin  x   3   x  y   2x   y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y x  y  3x  y     e ln xdx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    ln x   ln x x   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ gi{c S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành, AD  4a, cạnh bên hình chóp v| a Tìm cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD lớn Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x2  y  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P   x  54  x  14 y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 30 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7a (1,0 điểm) Cho d : x  y  v| hai đường tròn  C1  :  x     y    18 C  :  x  5   y   ngo|i với  C  ,  C  2 2  50 Viết phương trình đường tròn t}m thuộc d v| đồng thời tiếp xúc Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua I cắt c{c trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho I l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun cho z   2i nhỏ B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6, phương trình đường chéo BD 2x  y  12 , đường thẳng AB qua M  5;1 , đường thẳng BC qua N  9;  Viết phương trình c{c cạnh hình chữ nhật ABCD, biết B có ho|nh độ lớn Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC biết điểm A  0; 3;  , trọng t}m tam gi{c ABC G  2; 2;  Tìm tọa độ điểm B Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  z  z - Hết …………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số y  x3  3x  2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị h|m số y  x  x  kẻ từ điểm A  0;    x  1  2x     sin     x 1  x 1   19  3x    x y    3x    x  Câu (1,0 điểm) Tìm x   2;   thỏa mãn phương trình: sin   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   y  log x    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  x   x  x   dx   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam gi{c có góc cạnh bên v| mặt phẳng đ{y 600 Khoảng c{ch mặt bên v| đỉnh đối diện Tính thể tích khối chóp cho Câu (1,0 điểm) Xét c{c số thực a, b, c thỏa mãn 2a  b  c   Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P  a2  b2  c  2a  6b  4c  14  a2  b2  c  18a  8b  18c  178 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 31 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết phương trình cạnh AB: x  y   BD: x  y  14  , đường chéo AC qua M  2;1 Tìm tọa độ c{c đỉnh hình chữ nhật Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;  Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Câu 9a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z  c{c điểm 1  Hãy tính S  z 2011  2011 z z B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết phương trình c{c đường thẳng chứa hai đường chéo l| d1 : x  y   d2 : x  y   Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật, biết đường thẳng qua M  3;  Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ d|i cạnh v| A  0; 0;  , B 1; 0;  , D  0;1;  , A1  0; 0;1 Viết phương trình mặt phẳng   chứa CD1 v| tạo với mặt phẳng (BB1D1D) góc có số đo nhỏ   Câu 9b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị h|m số y  x4  5x2   m x2  x  tiếp xúc với trục ho|nh - Hết …………………ĐỀ 08/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh x3 Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y    m   x2   m  1 x  (1) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho m  2) Tìm tất c{c gi{ trị m để đồ thị h|m số (1) có hai điểm cực trị với ho|nh độ lớn   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2011tan x  cot x   1005  sin x     x  10  y   11 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x   y  10  11   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x 2dx 1 x x Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD với AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c X{c định t}m v| tính b{n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD     Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ hàm số y  log x2 1  x2  log 4 x2 x2  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2;  B  5;1 Viết phương trình tổng qu{t đường thẳng ∆ qua A cho khoảng c{ch từ B đến đường thẳng Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 32 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng   ' có phương trình  x   3t x 1 y  z    :  y   2t ;  ' :   Tìm tọa độ giao điểm A   ' Viết phương trình mặt 3  z   2t  phẳng   chứa   ' Câu 9a (1,0 điểm) Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tìm x{c suất để ba người chọn cặp vợ chồng n|o B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2;  v| đường thẳng d : 2x  3y   Viết phương trình tổng qu{t đường thẳng ∆ qua A v| tạo với đường thẳng d góc 45o Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3  v| đường thẳng x  12 y  20 z   Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m l| điểm A v| tiếp xúc với đường thẳng 8  Tìm tọa độ tiếp điểm (S)  :  Câu 9b (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển đa thức P  x    x  3x2  10 - Hết …………………ĐỀ 07/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh x1 Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x 1 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho 2) Tìm tất c{c điểm trục tung để từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng có ho|nh độ dương sin x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:   cos x  cot x   cos x  sin x  3  log y   log x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  log x   log y    dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x x e e   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD hình thang vuông A B Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đ{y Biết AB  2a, SA  BC  a, CD  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD X{c định t}m v| tính b{n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD Câu (1,0 điểm) Tìm tất c{c gi{ trị m để phương trình sau có nghiệm thực: Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 33 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn  m PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Viết phương trình c{c đường thẳng chứa ba cạnh tam gi{c ABC biết C  4;  ,  x   x  x  3x  đường ph}n gi{c v| trung tuyến kẻ từ đỉnh tam gi{c có phương trình l| x  y   4x  13y  10  Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y  z2  2x  2z   Tìm điểm A thuộc mặt cầu cho khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (P): 2x  y  z   lớn Câu 9a (1,0 điểm) Với c{c số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 4? B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho hai đường tròn  C1  : x2  y   C2  : x2  y  6x  y  17  X{c định phương trình c{c đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1;1 , B  2; 1;1 , C  4;1;1 v| mặt phẳng (P): x  y  z   Tìm điểm M (P) cho    MA  MB  MC đạt gi{ trị nhỏ Câu 9b (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức  a  b  , tìm số hạng có gi{ trị tuyệt đối lớn nhất, cho 50 biết a  b - Hết …………………ĐỀ 06/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3x2  9x  1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho 2) Tìm tất c{c gi{ trị k để tồn hai tiếp tuyến với (C) ph}n biệt v| có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua c{c tiếp điểm hai tiếp tuyến với (C) cắt c{c trục Ox, Oy tương ứng A B cho OB  2011.OA Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 23 x  x  17 2   x  y  x y  xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x  y   y  14  x    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x 1  3x   2011 dx Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 34 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông A, cạnh BC  a   300 Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với đ{y góc 600 Biết hình chiếu ABC đỉnh S mặt đ{y thuộc cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a x3 y Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn biểu thức P  , x, y , z x  yz y  zx z  xy     l| c{c số dương thỏa mãn x  y   z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết ba ch}n đường cao ứng với c{c đỉnh A, B, C l| A/  1;1 , B/  2;  , C /  2;  Viết phương trình đường thẳng chứa thẳng chứa cạnh BC Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 7  , B  4; 0;  , C  5; 0; 1 v| mặt cầu (S): x2  y  z2  2x  y   Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho thể tích tứ diện MABC lớn nhất, nhỏ Câu 9a (1,0 điểm) Tìm tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức 2z   i , biết 3z  i  z.z  B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho điểm M  2; 1 v| đường tròn  C1  : x2  y  Viết phương trình đường tròn  C2  có b{n kính v| cắt  C1  theo d}y cung qua M có độ d|i nhỏ Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ gi{c ABCD với x 1 y  z A 1; 2;1 , C  2; 4; 1 Hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d:   cho BD  Gọi I S  2011 S giao điểm hai đường chéo tứ gi{c v| biết ABCD Tính khoảng c{ch từ điểm IAD D đến đường thẳng AC Câu 9b (1,0 điểm) Tìm tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức z , biết z   z   - Hết …………………ĐỀ 05/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3mx2  (1) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho m  2) Tìm m để đồ thị h|m số (1) cắt trục ho|nh ba điểm ph}n biệt   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin 3x  cos 3x  2 cos  x     4   x    y  m Câu (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình:  có nghiệm y    x  m  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx  x  1  3x  1 Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 35 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn   900 , SA  ABC , số đo góc nhị Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB  BC  a, ABC   diện cạnh SC 600 Kẻ AM  SB, AN  SC Tính thể tích hình chóp S.AMN Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P  x6  3y  y6  3x4 , x , y số dương thỏa mãn 1   x y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho điểm M  1;  Lập phương trình đường thẳng qua M, cắt c{c tia Ox, Oy tương ứng A, B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3; 1 , B  3; 1;  đường thẳng d: x  y 1 z Tìm tọa độ điểm M d cho biểu thức Q  MA2  MB2 đạt   1 gi{ trị nhỏ Câu 9a (1,0 điểm) Giả sử x , y l| hai số thực thỏa mãn  x  y  Chứng minh: ln x 4  y y   x  x  y B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB  AC ) Biết phương trình c{c đường thẳng AB, BC tương ứng d1 : 2x  y   0, d2 : x  y   Lập phương trình đường cao qua đỉnh B tam giác ABC x 1 y 1 z 1   2 mặt cầu (S): x2  y  z  8x  y  2z  12  Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d v| tiếp xúc Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: với (S) Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa mãn: z   5i  z 3i - Hết …………………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x4  2mx2  (C) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho m  1 2) Tìm m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị v| đường tròn qua ba điểm n|y có b{n kính    tan x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 16 cos4  x     sin x 4  tan x  Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 36 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn 1  xy  xy  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  y y  3 y  x x x  Câu (1,0 điểm) a) Tính tích phân I   e x sin xdx 2011 b) Tính tổng C 2010 2011  22 C2011 22009  32 C2011 22008   20112 C2011 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông, đường cao SA Gọi M SN SP trung điểm SC; N, P nằm SB SD cho   Mặt phẳng (MNP) chia hình SB SD chóp th|nh phần Tính thể tích hai phần Câu (1,0 điểm) Cho c{c số thực không }m a, b, c thỏa mãn a  b  c  3   a  b  b  c  c  a   18 18 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn x2 y Câu 7a (1,0 điểm) Tính diện tích tam gi{c nội tiếp elip (E):   1, nhận điểm A  0;  16 đỉnh v| trục tung l|m trục đối xứng x 1 y  z Câu 8a (1,0 điểm) Tìm ba điểm M, N, P thuộc c{c đường thẳng d1 :   ; 2 x  y z 1 x y z 1 d2 :   ; d3 :   cho M, N, P thẳng h|ng, đồng thời N l| trung điểm 2 1 1 MP Câu 9a (1,0 điểm) Đề thi tuyển sinh Đại học môn Vật lí có 50 c}u trắc nghiệm, c}u có phương {n trả lời, trả lời c}u 0,2 điểm Một thí sinh l|m 40 c}u, 32 c}u Ở 10 c}u lại chọn ngẫu nhiên bốn phương {n Tính x{c suất để thí sinh đạt điểm trở lên B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Tính diện tích tam gi{c nội tiếp parabol (P): y  x , nhận đỉnh parabol Chứng minh rằng:  l|m đỉnh v| trục ho|nh l|m trục đối xứng Câu 8b (1,0 điểm) Tính khoảng c{ch hai đường thẳng d1 : x 1 y  z    x   t x  y 1 z   d2 :  y  1  t ; góc đường thẳng d3 : v| mặt phẳng   : x  y  z     2 z  t  Câu 9b (1,0 điểm) Đề thi tuyển sinh Đại học môn Hóa học có 50 c}u trắc nghiệm, c}u có phương {n trả lời, trả lời c}u 0,2 điểm Một thí sinh l|m 40 c}u, 32 c}u Ở 10 c}u lại chọn ngẫu nhiên bốn phương {n Tính x{c suất để thí sinh đạt điểm trở xuống Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 37 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM - Hết - www.toanhocbactrungnam.vn …………………ĐỀ 03/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x4   m  1 x2  2m  (1) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số cho m  2) Tìm m để đồ thị h|m số (1) cắt trục ho|nh bốn điểm ph}n biệt lập th|nh cấp số cộng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2cos2 2x  cos 2x.sin 3x  3sin 2x   6 x  3xy  x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y  Câu (1,0 điểm) Cho h|m số f  x   A.3  B Tìm c{c số A, B cho f '    x  f  x  dx  12 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh a S l| điểm nằm đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) A Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA  2a x sin x  cos Câu (1,0 điểm) Tìm gi{ trị lớn v| gi{ trị nhỏ h|m số f  x   x cos x  sin   0;    PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho điểm A  1;1 v| đường thẳng d: 4x  3y  12  Gọi B, C l| giao điểm d với Ox, Oy X{c định tọa độ trực t}m tam gi{c ABC Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm P  2; 3; 5  hạ c{c đường thẳng vuông góc với c{c mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng qua ch}n c{c đường vuông góc 24  5 5   i sin Câu 9a (1,0 điểm) Chứng minh số phức z    cos có phần ảo 6   B Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2  y  6x  y   Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  : x  y   v| cắt (C) theo d}y cung có độ d|i Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y 1 z   1 Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 38 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn x 1 y  z d2 :   Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x  y  2z   cho (P) cắt d1 , d2 theo đoạn có độ d|i nhỏ x  y 1   3.4 y 1  4 Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x  y   log   - Hết - …………………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  2x3  3x2  (1) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) 2) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 4x   x  12  2x  11  x   xy  18  12  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   xy   y     Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x cos x  sin x dx Câu (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp tam gi{c S.ABC có cạnh đ{y a v| khoảng c{ch cạnh bên v| cạnh đối diện m a  a  c   b2 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, với BC  a, CA  b, AB  c thỏa mãn  b  b  a   c 1 Chứng minh rằng:   a b c PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho đường thẳng d: 3x  y   v| đường tròn (C): x2  y  2x  y   Tìm điểm M thuộc (C) N thuộc d cho MN có độ d|i nhỏ Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P1  : x  y  2z   ;  P  : 2x  y  2z   v| đường thẳng d: x12  2  z 3 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d v| tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   P  y  Câu 9a (1,0 điểm) Đặt  x  x2  x3   a0  a1x  a2 x2   a12 x12 Tính hệ số a7 B Theo chương trình Nâng cao Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 39 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn 2 1 7 Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) :  x  1   y    v| điểm M  ;  Tìm (C) 5 5 điểm N cho MN có độ d|i lớn Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y  z2  2x  y  2z   v| mặt phẳng (P): x  y  2z   Tìm điểm M thuộc (S), N thuộc (P) cho MN có độ d|i nhỏ   3x   x  x  Câu 9b (1,0 điểm) Dùng định nghĩa, tính đạo h|m h|m số f  x    x 0 x   x0  - Hết …………………ĐỀ 01/ Luyện thi ĐH 2011…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x3  3mx  3m  (1) 1) Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị (C) h|m số (1) m  2) Tìm m để đồ thị (C) có cực đại v| cực tiểu, đồng thời chúng c{ch đường thẳng d: x  y   cos x  cos x  tan x 3  x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y  x  y Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   1  sin x  ln dx Câu diện có 1 cos x  cos x (1,0 điểm) Cho tứ ABCD ABC l| tam gi{c vuông A, AB  a, AC  a 3, DA  DB  DC Biết DBC l| tam gi{c vuông Tính thể tích tứ diện ABCD theo a Câu (1,0 điểm) Chứng minh với số dương x, y , z thỏa mãn xy  yz  zx  3, ta có bất đẳng thức:   xyz  x  y  y  z  z  x  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có phương trình c{c cạnh AB, BC l| 5x  y   0, x  y   Biết phương trình ph}n gi{c góc A x  y   Tìm tọa độ đỉnh C tam gi{c ABC Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;  Viết phương trình đường thẳng qua M, tạo với trục Ox góc 600 v| tạo với mặt phẳng (Oxz) góc 300 Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 40 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình: e   ln 1  x  www.toanhocbactrungnam.vn x B Theo chương trình Nâng cao parabol (P): y  x Tìm (P) c{c điểm M m| từ kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) v| hai tiếp tuyến n|y tạo với góc 600 Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A  5; 3; 1 , Câu 7b (1,0 điểm) Cho đường tròn (C) : x  y  C  2; 3; 4  , B l| điểm nằm mặt phẳng có phương trình x  y  z   Tìm tọa độ điểm D Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình:   x    x3  - Hết - Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 41 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, ... từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM www.toanhocbactrungnam.vn …………………ĐỀ 09/ Luyện thi ĐH 2014…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh 2x  Câu (2,0 điểm) Cho h|m số y  x 1 1) Khảo s{t biến thi n... …………………ĐỀ 02/ Luyện thi ĐH 2013…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 18 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG... - …………………ĐỀ 04/ Luyện thi ĐH 2012…………… PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Dành cho tất thí sinh Sưu tầm biên tập: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 26 Huế Trường THPT Đặng Huy Trứ, Quà tặng từ TOÁN HỌC BẮC TRUNG