Tuyển tập đề thi đại học và cao đẳng môn toán từ năm 2003 2012 môn toán

Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 59] Tuyển tậ p đ Biên soạ n: Đ TRƯ 10 (Đ p đ ề thi Đại học – Cao đ n: Đ ặng Trung Hiế u TRƯ Ờ NG THPT LONG TH NĂM V Ớ (Đ ề thi chính th Cao đ ẳng từ năm 2003 u – www.gvhieu. com NG THPT LONG TH Ớ I 35 Đ Ề thi chính th ức của bộ GD&ĐT t năm 2003 đế n năm 2012 com - 0939.239.628 NG THPT LONG TH Ề THI THAM KH GD&ĐT t ừ 2003 n năm 2012 0939.239.628 [ 0] NG THPT LONG TH ẠNH THI THAM KH Ả O 2003 -2012) O Tuyển tập đề thi Đ Biên soạn: Đặ ng Trung Hi thi Đ ại học – Cao đ ng Trung Hi ếu – www.gvh Cao đ ẳng từ năm 2003 www.gvh ieu.com năm 2003 đến năm 2012 - 0939.239.628 [ 1] Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 58] ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2004 48 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2004 49 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2004 50 NĂM 2003 51 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A NĂM 2003 51 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003 52 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003 54 Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 57] ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 25 CAO ĐẲNG NĂM 2009 27 NĂM 2008 29 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 29 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 30 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 32 CAO ĐẲNG NĂM 2008 33 NĂM 2007 35 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 35 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 36 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 38 NĂM 2006 39 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 39 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006 41 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006 42 NĂM 2005 44 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2005 44 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2005 45 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005 46 NĂM 2004 48 Tuyển tậ p đ Biên soạ n: Đ I. PHẦ N CHUNG CHO T Câu 1: (2 đi thực. a) Khả o sát s b) Tìm m đ tam giác vuông Câu 2 (1 đi Câu 3 (1 đi Câu 4 (1 đi Câu 5 (1 đi chiế u vuông góc c cho HA=2HB. Góc gi thể tích củ a kh và BC theo Câu 6 (1 đi nhỏ nhất c ủ II. PHẦ N RIÊNG (3,0 (phầ n A ho A. Theo chương tr C âu 7.a (1 trung điể m c 111 ; 22 M æö ç÷ èø điểm A. p đ ề thi Đại học – Cao đ n: Đ ặng Trung Hiế u ĐẠ I H N CHUNG CHO T đi ểm) Cho hàm s o sát s ự biế n thiên và v đ ể đồ thị hàm số tam giác vuông . đi ểm) Giả i phương tr đi ểm) Giải hệ xxxyyy xyxy ì ï í ï î đi ểm) Tính tích phân đi ểm) Cho hình chóp u vuông góc c ủ a S trên m cho HA=2HB. Góc gi ữa đư a kh ố i chóp S.ABC và tính kho và BC theo a. đi ểm) Cho các s ố ủ a biểu thức Pxyz =++-++ N RIÊNG (3,0 đi ể n A ho ặc B) A. Theo chương tr ình Chu âu 7.a (1 điểm) Trong m ặ m c ủa cạ nh BC, N là đi 111 ; 22 æö ç÷ èø và đường thẳ ng AN có phương tr Cao đ ẳng từ năm 2003 u – www.gvhieu. com NĂM 2012 I H ỌC KHỐI A , A1 N CHUNG CHO T ẤT CẢ THÍ SINH (7 đi Cho hàm s ố 422 2(1)(1) yxmxm =-++ n thiên và v ẽ đồ thị củ a hàm s (1) có ba điể m c i phương tr ình 3sin2cos22cos1 3232 22 392239 1 2 xxxyyy xyxy ì +=+- ï í +-+= ï î Tính tích phân 3 1 1ln(1) Idx x ++ = ò Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ a S trên m ặt phẳ ng (ABC) là đi đư ờng thẳ ng SC và m i chóp S.ABC và tính kho ả ố thực x, y, z thỏ a đi ||||||222 333666 xyyzzx Pxyz =++-++ ể m): Thí sinh ch ình Chu ẩn ặ t phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. G nh BC, N là đi ểm trên c ạ ng AN có phương tr năm 2003 đế n năm 2012 com - 0939.239.628 NĂM 2012 , A1 NĂM 2012 THÍ SINH (7 đi ểm) 422 2(1)(1) yxmxm =-++ , v a hàm s ố (1) khi m m c ực trị tạ o thành ba đ 3sin2cos22cos1 xxx +=- 3232 392239 1 2 xxxyyy xyxy +=+- +-+= 2 1ln(1) x Idx x ++ ò có đáy là tam giác đ ng (ABC) là đi ể m H thu ng SC và m ặt phẳ ng (ABC) b ả ng cách giữ a hai đư a đi ều kiện xyz ++= ||||||222 333666 xyyzzx Pxyz =++-++ Thí sinh ch ỉ được làm mộ t trong hai ph cho hình vuông ABCD. G ạ nh CD sao cho CN=2ND. Gi ng AN có phương tr ình 230 xy = n năm 2012 0939.239.628 [ 2] NĂM 2012 2(1)(1) , v ới m là tham s ố 0 m = . o thành ba đ ỉnh của m ộ 3sin2cos22cos1 xxx +=- 392239 (,) xxxyyy xy +=+- Ρ có đáy là tam giác đ ều cạnh a . Hình m H thu ộc cạ nh AB sao ng (ABC) b ằng 60 0 . Tính a hai đư ờng thẳ ng SA 0 xyz ++= . Tìm giá tr ||||||222 333666 Pxyz =++-++ t trong hai ph ầ n cho hình vuông ABCD. G ọ i M là nh CD sao cho CN=2ND. Gi ả s ử 230 xy = . Tìm tọ a đ ố ộ t (,) . Hình nh AB sao . Tính ng SA . Tìm giá tr ị n i M là ử a đ ộ Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 3] Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 : 121 xyz d +- == và điểm I(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Câu 9.a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 13 5 n nn CC - = . Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của 2 1 ,0 14 n nx x x æö -¹ ç÷ èø . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 22 ():8 Cxy += . Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 12 : 211 xyz d +- == , mặt phẳng ():250 Pxyz +-+= và điểm (1;1;2) A - . Viết phương trình đường thẳng D cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 9.b (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 5() 2 1 zi i z + =- + . Tính môđun của số phức 2 1 wzz =++ . Hết Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 56] MỤC LỤC NĂM 2012 1 ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2012 2 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012 4 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 5 CAO ĐẲNG NĂM 2012 7 N ĂM 2011 8 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 8 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 10 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 12 CAO ĐẲNG NĂM 2011 13 NĂM 2010 15 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 15 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 17 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 18 CAO ĐẲNG NĂM 2010 20 NĂM 2009 22 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 22 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009 24 Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 55] Câu V (1 điểm) Với n là số nguyên dương, gọi 33 n a - là hệ số của 33 n x - trong khai triển thành đa thức của 2 (1)(2) nn xx++. Tìm n để 33 26 n an - = . Hết PHỤ LỤC Khối A: Toán – Lý – Hóa Khối A1: Toán – Lý – Anh Văn Khối B: Sinh – Toán – Hóa Khối C: Văn – Sử - Địa Khối D1: Văn – Toán – Anh Văn Kỳ thi được tổ chức vào đầu tháng 7 hàng năm. Thời gian làm bài các môn tự luận (Toán, Văn, Sử, Địa) là 180 phút, các môn trắc nghiệm là 90 phút. Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 4] ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 323 33(1) yxmxm=-+ , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2(cos3sin)coscos3sin1 xxxxx +=-+ . Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình 2 1413 xxxx ++-+³ Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 1 3 42 0 32 x Idx xx = ++ ò Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa điều kiện 0 xyz ++= và 222 1 xyz ++= . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 555 Pxyz =++ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 22 1 ():4 Cxy += , 22 2 ():12180 Cxyx +-+= và đường thẳng :40 dxy = . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc 2 () C , tiếp xúc với d và cắt 1 () C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 212 xyz d - == - và điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 5] Câu 9.a (1 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình 22 4 xy += . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Câu 9.b (1 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 2340 ziz = . Viết dạng lượng giác của z 1 và z 2 . Hết ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 322 22 2(31)(1) 33 yxmxmx= + , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1 m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị 1 x và 2 x sao cho 1212 2()1 xxxx ++= . Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sin3cos3sincos2cos2 xxxxx +-+= . Câu 3 (1 điểm) Giải hệ 3222 20 (,) 220 xyx xy xxyxyxyy +-= ì Î í -++ = î ¡ Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân 4 0 (1sin2) Ixxdx p =+ ò Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 54] ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003 Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 24 (1) 2 xx y x -+ = - . 2. Tìm m để đường thẳng :22 m dymxm =+- cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 222 sintancos0 242 xx x p æö = ç÷ èø 2. Giải phương trình: 22 2 223 xxxx-+- -= Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn 22 ():(1)(2)4 Cxy -+-= và đường thẳng :10 dxy = . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng 320 : 10 k xkyz d kxyz +-+= ì í -++= î . Tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng ():250 Pxyz += . 3. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng D . Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Câu IV (2 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = + trên đoạn 1;2] [ - 2. Tính tích phân 2 2 0 || Ixxdx =- ò Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 53] 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y ì + = ï ï í + ï = ï î Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có · 0 ,90 ABACBAC==. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và 2 ;0 3 G æö ç÷ èø là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc · 0 60 BAD = . Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm của cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho (0;6;0) AC = uuur . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Câu IV (2 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4 yxx =+- . 2. Tính tích phân 2 4 0 12sin 1sin2 x Idx x p - = + ò Câu V (1 điểm) Cho n là số nguyên dương. Tính tổng: 231 012 212121 231 n n nnnn CCCC n + ++++ + Hết Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 6] Câu 5 (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C=a. Tính thể tích của khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x,y thỏa mãn 22 (4)(4)232 xyxy -+-+£ Tìm giá trị lớn nhỏ của biểu thức 33 3(1)(2) Axyxyxy =++-+- . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là 30 xy += và 40 xy -+= ; đường thẳng BD đi qua điểm 1 ;1 3 M æö - ç÷ èø . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():22100 Pxyz +-+= và điểm I(2;1;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 9.a (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2(12) (2)78 1 i izi i + ++=+ + . Tìm mô-đun của số phức 1 wzi =++ . B. Theo chương trình nâng cao Câu 7.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :230 dxy -+= . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt Ox tại A và B, cắt Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 11 : 211 xyz d -+ == - và hai điểm A(1;-1;2), B(2;-1;0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. Câu 9.b (1 điểm) Giải phương trình 2 3(1)50 zizi +++= trên tập hợp các số phức. Hết Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 7] CAO ĐẲNG NĂM 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 23 (1) 1 x y x + = + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng 2 yx =+ . Câu 2 (2 điểm) a. Giải phương trình 2cos2sinsin3 xxx += b. Giải bất phương trình 23 log(2).log(3)1 xx > Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân 3 0 1 x Idx x = + ò Câu 4 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 2 ABa = , SA=SB=SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 3 4(1)210() xxxxx+-++=Î ¡ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (2 điểm) a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 22 ():2410 Cxyxy + += và đường thẳng :430 dxym -+= . Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho · 0 120 AIB = , với I là tâm của (C). b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 :2() 1 xt dytt zt = ì ï =Î í ï =- î ¡ , 2 12 :22() xs dyss zs =+ ì ï =+Î í ï =- î ¡ Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 52] 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với góc tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác định tỷ số a/b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc Câu IV (2 điểm) 1. Tìm hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn của 35 1 n xx æö ç÷ + èø , biết rằng 1 43 7(3) nn nn CCn + ++ -=+ . 2. Tính tích phân 23 2 5 4 dx I xx = + ò Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và 1 xyz ++£ . Chứng minh rằng: 222 222 111 82 xyz xyz +++++³ Hết ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 32 3(1) yxxm=-+ (m là tham số) 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2 cottan4sin2 sin2 xxx x -+= Tuyển tập đề thi Đ Biên soạn: Đặ ng Trung Hi 3. Trong không gian v C(1;1;1) và m ba điể m A, B, C và có tâm thu Câu IV (2 đi ể 1. Tính 3 2 ln() Ixxdx =- ò 2. Tìm số hạ ng không ch 7 3 4 1 x x æö + ç÷ èø Câu V (1 điể m Chứ ng minh r Đ Câu I: (2 điể m 1. Khảo sát s ự 2. Tìm m để đ điểm đó c ó hoành đ Câu II (2 điể m 1. Giả i phương tr 2. Giải hệ phương tr Câu III (3 đi ể 1. Cho hình l ậ [,',] BACD . thi Đ ại học – Cao đ ng Trung Hi ếu – www.gvh Trong không gian v ới hệ t ọ C(1;1;1) và m ặt phẳng ():20 Pxyz m A, B, C và có tâm thu ể m) 3 2 2 ln() Ixxdx =- ò ng không ch ứa x 7 x æö ç÷ èø với x > 0. m ) ng minh r ằng phương tr ình sau có Đ ẠI HỌC , CAO Đ m ) Cho hàm số ự biế n thiên và v đ ồ thị hàm số (1) c ó hoành đ ộ dương. m ) i phương tr ình cot1sinsin2 xxx -=+- phương tr ình: 21 xy yx ì -=- ï í ï î ể m) ậ p phương ABCD.A’B’C’D’ [,',] BACD Cao đ ẳng từ năm 2003 www.gvh ieu.com ọ a độ Oxyz cho ba đi ():20 Pxyz ++-= . Vi m A, B, C và có tâm thu ộc mặt phẳ ng (P). trong khai triể n nh ình sau có đúng m Hết NĂM 2003 , CAO Đ ẲNG KH 2 1 mxxm y x ++ = - n thiên và v ẽ đồ thị củ a hàm s (1) c ắt trụ c hoành t cos21 cot1sinsin2 1tan2 x xxx x -=+- + 3 11 21 xy xy yx ì -=- ï í ï =+ î ABCD.A’B’C’D’ . Tính s năm 2003 đến năm 2012 - 0939.239.628 Oxyz cho ba đi ể m A(2;0;1), B(1;0;0), ():20 . Vi ết phương tr ình m ng (P). n nh ị thứ c Niutơn c đúng m ột nghiệm 52 xxx = NĂM 2003 KH Ố I A NĂM 2003 (1) 1 mxxm ++ (m là tham s a hàm s ố (1) khi m =- c hoành t ại hai điể m phân bi 2 cos21 cot1sinsin2 1tan2 xxx -=+- . Tính s ố đo củ a góc ph [ 51] m A(2;0;1), B(1;0;0), ình m ặt cầ u đi qua c Niutơn c ủa 52 210 xxx = . I A NĂM 2003 là tham s ố) 1 m =- . m phân bi ệt và hai cot1sinsin2 xxx a góc ph ẳng nhị diệ n u đi qua n Tuyển tậ p đ Biên soạ n: Đ Chứ ng minh r đường thẳ ng Câu 7 .a (1 điểm biể u di B. Theo chương tr Câu 6b. (2 a. Trong m BC, BB’, B’C’ l 320 xy -+= giác ABC. Vi b. Trong không gian v 211 : 111 xyz d -++ == nằ m trong (P) vuông góc v đường thẳ ng Câu 7 .b (1 2 2120 zzi -++= PHẦ N CHUNG CHO T Câu I: (2 đi 1. Khả o sát s 2. Chứ ng minh r hai điể m phân bi với (C) tạ i A và B. Tìm Câu II (2 đi p đ ề thi Đại học – Cao đ n: Đ ặng Trung Hiế u ng minh r ằng d 1 và d 2 c ng d 1 , d 2 . .a (1 điểm) Cho số ph u di ễn của z trong m B. Theo chương tr ình nâng cao (2 điểm) Trong m ặt phẳng với hệ BC, BB’, B’C’ l ần lượ t có phương tr 320 -+= ; vớ i B’, C’ tương giác ABC. Vi ết phương tr ình các Trong không gian v ới h ệ 211 111 xyz -++ == và m m trong (P) vuông góc v ng D .b (1 điểm) Gọi 12 , zz 2120 zzi -++= . Tính |||| zz ĐẠ I H N CHUNG CHO T Ấ T C đi ểm) Cho hàm s o sát s ự biế n thiên và v ng minh r ằng với m ọ m phân bi ệ t A và B. G i A và B. Tìm m đ đi ểm) Cao đ ẳng từ năm 2003 u – www.gvhieu. com c ắt nhau. Viế t phương tr ph ức z mãn (12)(3) =- trong m ặt phẳng Oxy . ình nâng cao tọa độ Oxy , cho tam giác ABC. Các đư t có phương tr ình là i B’, C’ tương ứ ng là chân các đư ình các đườ ng th ệ tọa độ Oxyz , cho đư 211 và m ặt phẳng ():220 Pxyz m trong (P) vuông góc v ới d tại giao điể m c 12 , zz là hai nghiệ m ph 12 |||| zz + Hết NĂM 2011 I H ỌC KHỐ I A NĂM 2011 T C Ả THÍ SINH (7 đi Cho hàm s ố 1 21 x y x -+ = - n thiên và v ẽ đồ thị (C) c ọ i m đường thẳ ng t A và B. G ọi 12 ,kklầ n lư đ ể tổng 12 kk + đ năm 2003 đế n năm 2012 com - 0939.239.628 t phương tr ình mặ t ph 2 (12)(3) 1 i iziz i - =- + . , cho tam giác ABC. Các đư ình là 20,y -= xy -+= ng là chân các đư ờ ng cao k ng th ẳng AB, AC. , cho đư ờng thẳng ():220 Pxyz +-= . Đư m c ủa d và (P). Vi m ph ức củ a phương tr NĂM 2011 I A NĂM 2011 THÍ SINH (7 đi ểm) 1 21 (C) c ủa hàm số đ ã cho. ng yxm=+ luôn c n lư ợt là hệ số g óc c 12 kk đ ạt giá trị lớ n nh n năm 2012 0939.239.628 [ 8] t ph ẳng chứ a hai (12)(3) iziz =- . Tìm tọ a đ , cho tam giác ABC. Các đư ờng thẳ ng 20, xy -+= ng cao k ẻ từ B, C củ a tam ():220 +-= . Đư ờng thẳng D và (P). Vi ết phương tr ình a phương tr ình ã cho. luôn c ắt đồ thi (C) t óc c ủa các tiếp tuy ế ấ t. a hai a đ ộ ng a tam D ình thi (C) t ại ế n Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 9] 1. Giải phương trình 2 1sin2cos2 2sinsin2 1cot xx xx x ++ = + 2. Giải hệ phương trình 223 222 5432()0 (,) ()2() xyxyyxy xy xyxyxy ì -+-+= ï Î í ++=+ ï î ¡ Câu III (1 điểm) Tính tích phân 4 0 sin(1)cos sincos xxxx Idx xxx p ++ = + ò Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và , xyxz ³³ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 23 xyz P xyyzzx =++ +++ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :20 xy D++= và đường tròn 22 ():420 Cxyxy + = . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc D . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ của điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và mặt phẳng ():240 Pxyz += . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=3. Câu VII.a (1 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 22 || zzz =+ B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. B (2 điểm) Tuyển tập đề thi Đại học – Cao đẳng từ năm 2003 đến năm 2012 Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 50] Câu IV (2 điểm) 1. Tính 1 13lnln e xx Idx x + = ò 2. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm ( ) 22422 1122111 mxxxxx + +=-++ . Hết ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2004 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 32 391(1) yxmxx=-++ . 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng 1 yx =+ . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình (2cos1)(2sincos)sin2sin xxxxx -+=- 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 1 13 xy xxyym ì += ï í +=- ï î . Câu III (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với 0 m ¹ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 . Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B 1 (-a;0;b), a > 0, b > 0. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 lớn nhất. [...]... trỡnh nõng cao Cõu VI B (2 im) 1 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(6;6); ng thng i qua trung im ca cỏc cnh AB v AC cú phng trỡnh x + y - 4 = 0 Tỡm ta cỏc nh B v C, bit im E(1;-3) nm trờn ng cao i qua nh C ca tam giỏc ó cho Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 16] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 2 Trong... bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2 Gi d l ng thng i qua im A(3;20) v cú h s gúc l m Tỡm m ng thng d ct th (C) ti 3 im phõn bit Cõu II (2 im) 1 Gii phng trỡnh cos 3x + cos 2 x - cos x - 1 = 0 2 Gii phng trỡnh 2 x - 1 + x 2 - 3x + 1 = 0 ( x ẻ Ă) Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 42] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012. .. v mt phng ( P ) : y - z + 1 = 0 Cõu I: (2 im) Cho hm s y = - x 4 - x 2 + 6 [ 41] Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 18] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn vuụng gúc vi 1 ng thng y = x - 1 6 Cõu II (2 im) 1 Gii phng trỡnh sin... ốx ứ l t hp chp k ca n phn t ) Cõu V.b (2 im) Theo chng trỡnh phõn ban B Theo chng trỡnh nõng cao Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 19] Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 40] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 2 Cho a b > 0 Chng minh r ng rng: Cõu VI B (2 im) 1 Trong mt phng Oxy, cho im A(0;2) v... 0939.239.628 [ 23] Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 36] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 I HC KHI B NM 2009 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) NM 2007 Cõu I: (2 im) Cho hm s y = 2 x 4 - 4 x 2 (1) I H KHI A NM 2007 C I 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH T T C 2 Vi giỏ tr no ca m, phng trỡnh... Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao p ng t nm 2003 n nm 2012 n 2 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD cú cỏc nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) v D(0;3;1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B sao cho khong cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P) Cõu IV (2 im) Cõu VII.a (1 im) Tỡm s phc z tha: | z - (2 + i ) |= 10 v z.z = 25 B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI... 0939.239.628 [ 32] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao p ng t nm 2003 n nm 2012 n Cõu III (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1 Vit phng trỡnh mt phng i qua ba im A, B, C 2 Tỡm ta ca im M thuc mt phng 2 x + 2 y + z - 3 = 0 sao cho 1 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú C(-1;-2), ng trung tuyn m , 2), n k t A v ng cao k t B ln lt... 0939.239.628 [ 31] Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 n: u com ] [ 28] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 NM 2008 I H KHI A NM 2008 C I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH N T T C mx 2 + (3m 2 - 2) x - 2 (1), vi m l tham s v x + 3m 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 n v a s 1 2.Tỡm cỏc giỏ tr ca m gúc gi hai ng ti cn ca... Tỡm h s ca x8 trong khai tri n thnh a th ca s trin thc ộ1 + x 2 (1 - x) ự ở ỷ 8 Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 n: u com ] [ 48] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 1 Trong mt phng vi h ta Oxy cho im C(2;0) v elip t ph a m Cõu VII.b (1 im) x2 y2 + = 1 Tỡm ta cỏc im A, B thu (E), bit hai im A, B i m thuc t i i 4 1 xng... Chun Cõu VI.a (2 im) Biờn son: ng Trung Hiu www.gvh ng Hi www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 47] Biờn son: ng Trung Hiu www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 12] Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 Tuyn tp thi i hc Cao ng t nm 2003 n nm 2012 1 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh B (-4;1) , trng tõm a) Tỡm ta cỏc nh A1, C1 Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l A v tip xỳc vi mt phng (BCC1B1) b) Gi . NĂM 2012 1 ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2012 2 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2012 4 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2012 5 CAO ĐẲNG NĂM 2012 7 N ĂM 2011 8 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011 8 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2011 10 ĐẠI HỌC. D NĂM 2004 50 NĂM 2003 51 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A NĂM 2003 51 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B NĂM 2003 52 ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D NĂM 2003 54 Tuyển tập đề. A NĂM 2008 29 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008 30 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008 32 CAO ĐẲNG NĂM 2008 33 NĂM 2007 35 ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 35 ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 36 ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 38 NĂM