- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS ĐĂNG KHOA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu (3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x5 +x4+1 b) (x – 82 )2 +36
c) (x2 −x – 5x x – x 1+ )2 ( + )+4x2 Câu (3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = (a− +b c) (2 − b c− )2+2ab−2ac b) Rút gọn:
2
3
x x
x 4x 18x
+ −
− − +
c) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
( ) (2 )2 ( )( ) ( ) (2 )
3 x 1− − −1 x +2 x x− + −3 2x+3 − −5 16x Câu (4,0 điểm)
1) Giải phương trình: a) x3+5x2 −4x−20=0 b) 2 2x 13
x
x x x
−
= +
+
− + +
2) Một người xe đạp, người xe máy, người ô tô xuất phát từ địa điểm A lúc giờ, giờ, 10 ngày với vận tốc theo thứ tự 10km/h, 30km/h, 50km/h Hỏi đến tơ vị trí cách xe đạp xe máy?
Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G Đường thẳng d qua G
cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: AB AC
AM +AN =
Câu (6,0 điểm) Cho ABC cân A, hai đường cao AI BD cắt H a) Chứng minh rằng: AIC ∽BDC
b) Gọi E giao điểm CH AB Chứng minh: BE.BA CH.CE+ =BC2 c) Gọi T giao điểm DE AH Chứng minh: 1
AT +AI = AH Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
b) ( )
2
x y
B x, y
y x
= +
− −
ĐÁP ÁN Câu 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x5 +x4+1 =x5−x2 +x4+2x2 + −1 x2
( ) ( )2
2 2
x x x x
= − + − −
( )( )
x x x x
= + + − +
b) (x – 82 )2+ 36=x4−16x2 +100
4 2
x 20x 100 16x
= + + −
( ) ( )
x 4x 10 x 4x 10
= − + + +
c)(x – x – 5x x – x 4x2 + )2 ( + ) + =(x2− +x 5x) ( −6x 1+ ) ( ) ( ) ( )
x x x 5x
= − + − −
Câu 2:
a) Rút gọn biểu thức: A = (a− +b c) (2 − b c− )2+2ab−2ac= = a2 b) Rút gọn:
2
3
x x
x 4x 18x
+ −
− − +
( ) ( )
( ) ( )
x x x
x 7x
x x 7x
+ − −
= =
− +
+ − +
c) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
( ) (2 )2 ( )( ) ( ) (2 )
3 x 1− − −1 x +2 x x− + −3 2x+3 − −5 16x = = − 30 Câu 3:
1) Giải phương trình: a) x3+5x2 −4x−20=0
( ) ( )
2
x x x
+ − + =
( ) ( )
x x
+ − =
x 5; x
= − =
Vậy pt có tập nghiệm S= − 5; 2 b) 2 2x 13
x
x x x
−
= +
+
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( )
2 x x x 2x
+ = − + + −
2
x x
− − =
x
= (tm) x= −1 (loại) Vậy pt có tập nghiệm S= 2
2) Gọi thời gian từ ô tô xuất phát đến cách xe đạp xe máy là: x (giờ; x 0) Thì thời gian xe đạp là: x + (giờ)
Thời gian xe máy là: x + (giờ) Quãng đường ô tô là: 50x (km);
Xe máy là: 30.(x+1) (km); Xe đạp là: 10.(x+2) (km)
Vì tơ cách xe đạp xe máy nên quãng đường ô tô nhiều xe đạp quãng đường xe máy nhiều tơ Ta có phương trình:
( )= ( )
50x 10 x− +2 30 x+ −2 50x
x
3 = (tm)
Vậy đến 10h 4h 11h20'
+ = tơ cách xe đạp xe máy Câu 4:
- Kẻ BE, CF//MN
AB AC AE AF AE AF 2AD
3
AM AN AG AG AG AG
+
+ = + = = =
Câu 5:
F E
D N
M
G
C B
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Chứng minh AIC ∽BDC(g-g)
b)
- Chứng minh được: BE.BA=BH.BD=BI.BC CH.CE=CI.CB
( )
BE.BA CH.CE+ =BC BI IC+ =BC
c) Gọi T giao điểm DE AH Chứng minh: 1 AT +AI = AH
- Chứng minh EH; EA phân giác trong, ETI đỉnh E
AT HT ET
AI HI EI
= =
HT HI
AT AI
= HT HI
AT AI
− = HT 1 HI
AT AI
+ + − =
HT AT AI HI
2
AT AI
+ −
+ =
AH AH
2
AT AI
+ =
1
AT AI AH
+ =
Câu 6:
a) A=(x−2019) (2 x+2020)2
2
2
2x 2x 8156761 x 8156760,5 8156760,5
2
= = + + = + +
Dấu “=” xảy x = −
T E
I
D H
C B
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
b) ( )
2
x y
B x; y
y x
= +
− −
Đặt a x 1(a; b 0)
b y
= −
= −
( ) (2 )2
a b 4a 4b a b
B 4.2
b a b a b a
+ +
= + + = + =
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -