Đề thi giữa HK1 môn Toán 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trần Mai Ninh giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kì kiểm tra đạt kết quả tốt hơn. Để làm quen và nắm rõ nội dung chi tiết đề thi, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.
PHỊNG GD&ĐT TP THANH HĨA TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN - Lớp: ĐỀ CHẴN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 2x2(3x2 – 7x – 5) b) (16x4 - 20x2y3 - 4x5y) : (-4x2) Câu II (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 3x + xy – 3y b) x3 + 10x2 + 25x – xy2 c) x3 + + 3(x3 – 2) Câu III (2,0 điểm) Tìm x, biết: a) x(x – 1) – x2 + 2x = b) 2x2 – 2x = (x – 1)2 c) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 2)2 = 19 Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật DEKH có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm I nằm hai điểm O E Gọi N điểm đối xứng với điểm D qua I M trung điểm KN a) Chứng minh tứ giác OINK hình thang tứ giác OIMK hình bình hành b) Gọi A B hình chiếu N đường thẳng EK KH Chứng minh tứ giác AKBN hình chữ nhật c) Chứng minh bốn điểm I, A, M, B thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 5x2 + 4xy – 6x + y2 + 2030 b) Chứng minh a5 – 5a3 + 4a chia hết cho 120 với số nguyên a ======== HẾT ======== PHÒNG GD&ĐT TP THANH HÓA TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN - Lớp: ĐỀ LẺ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 3x2(2x2 – 5x – 4) b) (25x4 – 40x2y3 -5x5y) : (-5x2) Câu II (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a2 – 2a + ab – 2b b) a3 + 6a2 + 9a – ab2 c) a3 + 10 - 3(2 - a3) Câu III (2,0 điểm) Tìm x, biết: a) x(x – 2) – x2 + 3x = b) 3x2 – 3x = (x – 1)2 c) (x + 2)(x2 – 2x + 4) - x(x – 2)2 = -12 Câu IV (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang tứ giác OEIC hình bình hành b) Gọi H K hình chiếu F đường thẳng BC CD Chứng minh tứ giác CHFK hình chữ nhật c) Chứng minh bốn điểm E, H, I, K thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = 10x2 + 6xy – 4x + y2 + 2024 b) Chứng minh n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với số nguyên n ======== HẾT ======== HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - ĐỀ CHẴN Câu Lời giải tóm tắt Điểm 2 a 2x (3x – 7x – 5) = 6x – 14x – 10x 0,75 (1,5 b (16x4 - 20x2y3 - 4x5y) : (-4x2) = -4x2 + 5y3 + x3y 0,75 điểm) a x2 – 3x + xy – 3y = x(x – 3) + y(x – 3) 0,75 = (x – 3)(x + y) (2,0 điểm) b x3 + 10x2 + 25x – xy2 = x(x2 + 10x + 25 – y2) 0,25 2 = x[(x + 10x + 25) – y ] = x[(x + 5)2 – y2] = x(x + y + 5) (x - y + 5) 0, 3 3 c x + + 3(x – 2) = x + + 3x – 0,25 3 = 4x - = 4(x - 1) = 4(x - 1)(x2 + x + 1) 0,25 x(x – 1) – x + 2x = a x2 – x – x2 + 2x = x=5 0,25 Vậy x = x x x 1 (2,0 điểm) 0, 2 x x 1 x 1 2 x x 1 x 1 b x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 0,25 Vậy x 1; -1 0,25 (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 2)2 = 19 x3 + 27 - x(x2 – 4x + 4) = 19 c 0,25 x3 + 27 – x3 + 4x2 - 4x = 19 27 + 4x2 - 4x – 19 = 4x2 - 4x + = 4(x2 - x + 2) = x2 - x + = (x - ) + = (vơ lí (x - )2 ≥ với x nên (x - 0,25 ) + > với x) 0,25 Vậy khơng có giá trị x thoả mãn đề E D I N O M (3,5 điểm) 0,5 K H Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL -Lập luận OI đường trung bình ΔDKN nên OI // KN A Suy tứ giác OINK hình thang - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác OI = KM Kết hợp với OI // KM suy để tứ giác OIMK hình bình hành 0,75 0,75 E D I N A O M b H K B = 900 EKB 900 - Tứ giác DEHK hình chữ nhật nên EKH - Lập luận tứ giác AKBN có góc vng nên hình chữ nhật - Áp dụng tính chất hình chữ nhật ΔOEK = OKE cân O nên OEK = OKN (hai góc so le trong) - Vì OI // KN OEK = 2EKN 2AKN 1800 2ANK - Suy OKN (1) (vì ΔAKN vng A) - Chỉ ΔAMN cân M (dùng tính chất hình chữ nhật) 1800 2ANM (2) c AMN AMN OK // AM, kết hợp OK // IM ta Từ (1) (2) OKN có ba điểm I, A, M thẳng hàng (Theo tiên đề Euclid) (3) - Chỉ ba điểm A, M, B thẳng hàng (4) (theo tính chất 0,5 0,5 0,25 đường chéo hình chữ nhật) - Từ (3) (4) suy bốn điểm I, A, M, B thẳng hàng (đpcm) P = 5x2 + 4xy – 6x + y2 + 2030 P = 4x2 + 4xy + y2 + x2 – 6x + + 2021 P = (2x + y)2 + (x – 3)2 + 2021 ≥ 2021 với x, y a Dấu “=” xảy 2x + y = 2x = -y x=3 (1,0 điểm) x -3 = x=3 y = -6 Vậy GTNN P 2021 (x; y) = (3 ; - 6) a5 – 5a3 + 4a = a5 – a3 – 4a3 + 4a = a3 (a2 – 1) – 4a(a2 - 1) = a[(a2 – 1)(a2 - 4)] = a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2) - Do a số nguyên nên a – 1; a; a + số nguyên liên b tiếp nên chia hết cho - Lập luận a – 1; a; a + 1; a + số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp tích chia hết cho Kết hợp (3; 8) = để suy a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2) chia hết cho 24 (1) - Lại có a – 2; a – 1; a; a + 1; a + số nguyên liên tiếp nên chia hết cho (2) - Kết hợp (24; 5) = để suy a(a – 1) (a + 1)(a - 2) (a + 2) chia hết cho 120 Ghi chú: - Bài 4: Nếu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Các cách giải khác mà cho điểm tương đương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN TỐN - ĐỀ LẺ Câu (1,5 điểm) (2,0 điểm) a Lời giải tóm tắt 3x (2x – 5x – 4) = 6x – 15x3 – 12x2 Điểm 0,75 b (25x4 – 40x2y3 -5x5y) : (-5x2) = -5x2 + 8y3 + x3y 0,75 a a2 – 2a + ab – 2b = a(a – 2) + b(a – 2) b c a 2 = (a – 2)(a + b) a + 6a + 9a – ab2 = a(a2 + 6a2 + – b2 ) = a[(a + 3)2 – b2 ] = a(a + b + 3)(a – b + 3) 3 3 a + 10 - 3(2 - a ) = a + 10 - + 3a = 4a3 + = 4(a3 + 1) = 4(a + 1) (a2 - a + 1) x(x – 2) – x2 + 3x = x2 – 2x – x2 + 3x = x=4 Vậy x = 3x2 – 3x = (x – 1)2 0,75 0,25 0, 0,25 0,25 0, 0,25 3x(x – 1) - (x – 1)2 = (2,0 điểm) b (x – 1)(2x +1) = 0,25 x 1 x 1 x 1 2 x 0,25 -1 Vậy x 1; 0,25 2 (x + 2)(x2 – 2x + 4) - x(x – 2)2 = -12 x3 + - x(x2 – 4x + 4) = -12 c x3 + – x3 + 4x2 - 4x + 12 = 4x2 - 4x + 20 = 4(x2 - x + 5) = x2 - x + = (x - 0,25 19 ) + = (vơ lí (x - )2 ≥ với x nên (x - 20 ) + > với x) Vậy khơng có giá trị x thoả mãn đề 0,25 B A E F 0,5 O I (3,5 điểm) C D Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL - Lập luận OE đường trung bình ΔACF nên A OE // CF Suy tứ giác OEFC hình thang - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác OE = CI Kết hợp với OE // CI suy tứ giác OEIC hình bình hành 0,75 0,75 B A E F H O I b D C K - Tứ giác ABCD hình chữ nhật nên = 900 BCK 900 BCD - Lập luận tứ giác CHFK có góc vng nên hình chữ nhật - Áp dụng tính chất hình chữ nhật = BCO ΔOBC cân O nên OBC = BCF (hai góc so le trong) - Vì OE // CF OBC = 2BCF 2HCF 1800 2HFC (1) - Suy OCF c (vì ΔHFC vng H) - ΔHIF cân I (dùng tính chất hình chữ nhật) 1800 2HFI HIF (2) HIF OC // HI, kết hợp OC // EI ta Từ (1) (2) OCF 0,5 0,5 0,25 (1,0 điểm) a b có ba điểm E, H, I thằng hàng (Theo tiên đề Euclid) (3) - Lập luận ba điểm H, I, K thẳng hàng (4) (theo tính chất đường chéo hình chữ nhật) - Từ (3) (4) suy bốn điểm E, H, I, K thẳng hàng (đpcm) Q = 10x2 + 6xy – 4x + y2 + 2024 Q = 9x2 + 6xy + y2 + x2 – 4x + + 2020 Q = (3x + y)2 + (x – 2)2 + 2020 ≥ 2020 với x, y Dấu “=” xảy 3x + y = 3x = -y x = x-2 = x=2 y = -6 Vậy GTNN Q 2020 (x, y) = (2; - 6) n5 – 5n3 + 4n = n5 – n3– 4n3 + 4n = n3 (n2 – 1) – 4n(n2 - 1) = n[(n2 – 1)(n2 - 4)] = n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2) - Chỉ n số nguyên nên n – 1; n; n + số nguyên liên tiếp nên chia hết cho - Lập luận n – 1; n; n + 1; n + số nguyên liên tiếp nên có hai số chẵn liên tiếp tích chia hết cho Kết hợp (3; 8) = để suy n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2) chia hết cho 24 (1) - Lại có n – 2; n – 1; n; n + 1; n + số nguyên liên tiếp nên chia hết cho (2) Từ (1) (2) kết hợp (24; 5) = để suy n(n – 1) (n + 1)(n - 2) (n + 2) chia hết cho 120 Ghi chú: - Bài 4: Nếu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Các cách giải khác mà cho điểm tương đương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...PHỊNG GD&ĐT TP THANH HĨA TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN - Lớp: ĐỀ LẺ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (1,5 điểm) Thực... 0,25 -1 Vậy x 1; 0,25 2 (x + 2)(x2 – 2x + 4) - x(x – 2)2 = -1 2 x3 + - x(x2 – 4x + 4) = -1 2 c x3 + – x3 + 4x2 - 4x + 12 = 4x2 - 4x + 20 = 4(x2 - x + 5) = x2 - x + = (x - 0,25 19... CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - ĐỀ CHẴN Câu Lời giải tóm tắt Điểm 2 a 2x (3x – 7x – 5) = 6x – 14x – 10x 0,75 (1,5 b (16x4 - 20x2y3 - 4x5y) : (-4 x2) = -4 x2