Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Hạ Long để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.
SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề thi 108 Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z 4 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A 4;5 B 4; 5 C 4; 5 D 4;5 Câu 2: [1D4-1] lim 4x 1 x � � x B A C 1 D 4 Câu 3: [1D2-2] Có cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm A A115 B C115 C A112 5! D C105 Câu 4: [2H2-1] Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r tính cơng thức đây? A S xq rl B S xq r l C S xq 2 rl D S xq 4 rl Câu 5: [2D1-2] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số có dạng y ax bx cx d a �0 Hàm số đồng biến khoảng đây? A 1; � B 1; � C �;1 Câu 6: D 1;1 [2D3-1] Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số f1 x f x liên tục đoạn a; b hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình H b f1 x f x dx A S � a b f1 x f x dx C S � a b f1 x f x dx B S � a b b a a f x dx � f1 x dx D S � Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau Điểm cực đại hàm số A x B x C x D y Câu 8: [2D2-1] Cho ba số dương a , b , c ( a �1 ; b �1 ) số thực khác Đẳng thức sau sai? A log a b log a b B log a b.c log a b log a c log a c b C log a log a b log a c D log b c log a b c Câu 9: [2D3-1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 2018 x cos 2018 x C 2018 cos 2018 x C C 2018 B A cos 2018 x C 2019 D 2018cos 2018x C Câu 10: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 Tìm tọa độ A�là điểm đối xứng với A qua trục Oy 2;3;5 A A� 2; 3; 5 B A� 2; 3;5 C A� 2; 3; 5 D A� Câu 11: [2D1-2] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y x x B y x x C y x3 3x D y x 3x Câu 12: [2H2-1] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y 1 z Điểm sau 1 không thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 C Q 1; 0; 5 D M 2;1;3 Câu 13: [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log x 1 log x �5 � B � ;6 � �2 � A 1;6 C �;6 D 6; � Câu 14: [2H2-2] Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A 3a B 4a C 2a D a Câu 15: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; 1 , B 1; 4;5 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y z 11 B x y 3z C x y 3z 2 x y z Câu 16: [2D1-2] Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? 2x 1 x 1 x2 A y B C y y 2 x x x 3x x 2x D D y x2 4x x2 5x Câu 17: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f x 2018 A B C D Câu 18: [2D1-1] Tìm giá trị lớn hàm số y x x x đoạn 2;1 A B C D C D sin xdx Câu 19: [2D3-1] Tính tích phân � A B Câu 20: [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện i i z i i i Tính mơđun số phức w z z A 100 B 10 C D 10 Câu 21: [1H3-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA OB OC 3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC OB A 3a B a C 3a D 3a Câu 22: [2D2-2] Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C 16 quý D 20 quý Câu 23: [1D2-2] Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật Lí sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có sách Tốn 37 19 A B C D 42 21 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3; mặt phẳng P : x y z Tìm phương trình đường thẳng x5 y 3 z 2 2 x5 y 3 z 2 2 1 x6 y 5 z3 C 2 x5 y3 z 2 2 A d qua điểm M vng góc P B D Câu 25: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB , SD Góc mặt phẳng AMN đường thẳng SB A 45o B 90o C 120o D 60o n6 Câu 26: [1D2-3] Với n số tự nhiên thỏa mãn Cn nAn 454 , hệ số số hạng chứa x khai n �2 � triển nhị thức Niu-tơn � x �( với x �0 ) �x � A 1972 B 786 C 1692 D 1792 Câu 27: [2D2-1] Số nghiệm phương trình log x log 3x A B C D Câu 28: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA SB SC AB AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC ? A 45� B 90� C 60� D 30� x y 1 z Câu 29: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : , 2 x 1 y z x3 y2 z Đường thẳng song song d3 , cắt d1 d d3 : d2 : 2 1 1 có phương trình x y 1 z x y 1 z A B 4 6 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 Câu 30: [2D1-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y x 2m 1 x 12m x đồng biến khoảng 2; � Số phần tử S A B C D Câu 31: [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x x , y x (phần tô đậm y hình vẽ) Diện tích H 37 454 C 25 109 91 D A B Câu 32: [2D3-3] Biết x 1 dx ln ln a b � x x ln x 3 O x với a , b số nguyên dương Tính P a b ab A 10 B C 12 D Câu 33: [2H2-3] Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc B cm , diện với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A�� B mà AB A�� tích tứ giác ABB� A�bằng 60 cm Tính bán kính đáy hình trụ A 5cm B cm C cm D cm x x Câu 34: [2D2-3] Cho phương trình m 3 m 1 m 1 Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng a; b Tổng S a b A B C D 10 Câu 35: [1D1-2] Cho phương trình cos x 2m 3 cos x m ( m tham số) Tìm tất giá � 3 � trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng � ; � �2 � A �m B m C m �1 D m �1 Câu 36: [2D1-2] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm 19 x x 30 x m 20 đoạn 0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S số y A 210 B 195 C 105 D 300 20 x 30 x �3 � ; � f x Câu 37: [2D3-2] Biết khoảng � , hàm số có nguyên hàm � �2 � 2x F x ax bx c x ( a, b, c số nguyên) Tổng S a b c A B C D Câu 38: [2D4-2] Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 5i z.z 82 Tính giá trị biểu thức P a b A 10 B 8 C 35 D 7 x có đồ thị hình bên Hàm số Câu 39: [2D1-4] Cho hàm số y f x Hàm số y f � y f x x nghịch biến khoảng �1 � �3 � � 3� �1 � ; �� ; �� A � B � C ��; � D � ; �� � 2� �2 � �2 � �2 � Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y f x x x có đồ thị C điểm M m; Gọi S tập giá trị thực m để qua M kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị C Tổng phần tử S A 12 B 20 C 19 D 23 Câu 41: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 1; 2;1 C 2; 1; Biết mặt phẳng qua B , C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có vectơ pháp tuyến 10; a; b Tổng a b là: A 2 B C D 1 Câu 42: [1D2-3] Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tô màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tơ màu cho hình vng hình bên, the o quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vuông A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% A bước B bước C bước D bước Câu 43: [2D1-3] Cho hàm số f x x x Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C D �x �x t � � Câu 44: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : �y t , : �y 2t Gọi �z t �z t � � S mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 Bán kính mặt cầu S 10 11 B C D 2 B C cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt Câu 45: [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� A C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai phẳng P qua B�và vng góc với A� khối V1 V2 với V1 V2 Tỉ số V1 V2 1 1 B C D 47 23 11 Câu 46: [2D4-3] Cho số phức z1 2 i , z2 i số phức z thay đổi thỏa mãn A 2 z z1 z z2 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M m A 15 B Câu 47: C 11 D [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AH BD A a B a C a D a Câu 48: [2H1-4] Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính C 15 D 11 Câu 49: [1D2-4] Một tịa nhà có n tầng, tầng đánh số từ đến n theo thứ tự từ lên Có thang máy tầng Biết thang máy dừng tầng (không kể tầng 1) tầng không số nguyên liên A B tiếp với hai tầng ( khác tầng 1) tịa nhà ln có thang máy dừng hai tầng Hỏi giá trị lớn n bao nhiêu? A B C Câu 50: [2D4 -3]Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p , q , D 1 số dương a, b p q Xét hàm số: y x p 1 x có đồ thị C Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, trục tung hai đường thẳng x a , y b Khi so sánh S1 S2 S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? a p bq �ab A p q a p 1 b q 1 a p 1 b q 1 a p bq �ab C �ab D �ab B p 1 q 1 p 1 q 1 p q HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO A D A C D A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D D D C C A C C D D C C B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C B D B B C A A C B B D B B B A B A D C D A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z 4 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A 4;5 B 4; 5 C 4; 5 D 4;5 Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z 4 5i có phần thực a 4 ; phần ảo b nên điểm biểu diễn hình học số phức z 4;5 Câu 2: 4x 1 x � � x B [1D4-1] lim A C 1 D 4 Hướng dẫn giải Chọn D 4 4x 1 x lim lim 4 x � � x � � x 1 1 x Câu 3: [1D2-2] Có cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm A A115 B C115 C A112 5! D C105 Hướng dẫn giải Chọn A Số cách chọn cầu thủ từ 11 đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm số chỉnh hợp chập 11 phần tử nên số cách chọn A115 Câu 4: [2H2-1] Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r tính công thức đây? A S xq rl B S xq r l C S xq 2 rl D S xq 4 rl Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay S xq 2 rl Câu 5: [2D1-2] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số có dạng y ax bx cx d a �0 Hàm số đồng biến khoảng đây? A 1; � B 1; � C �;1 D 1;1 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng 1;1 đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng biến Câu 6: [2D3-1] Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số f1 x f x liên tục đoạn a; b hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình H b f1 x f x dx A S � a b f1 x f x dx C S � a b f1 x f x dx B S � a b b a a f x dx � f1 x dx D S � Ta có BC SAB � BC AM � AM SBC � AM SC Tương tự ta có AN SC � AMN SC Gọi góc đường thẳng SB AMN Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho A 0;0;0 , B 0;1;0 , D 1;0;0 , S 0;0; , uuu r uur uuu r C 1;1;0 , SC 1;1; , SB 0;1; Do AMN SC nên AMN có vtpt SC sin Câu 26: 3 � 60o n6 [1D2-3] Với n số tự nhiên thỏa mãn Cn nAn 454 , hệ số số hạng chứa x n �2 � khai triển nhị thức Niu-tơn � x �( với x �0 ) �x � A 1972 B 786 C 1692 D 1792 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện n �6 n �� n ! n � n ! 454 n n Cnn46 nAn2 454 � � n n 1 454 n !2! n ! � 2n3 n 9n 888 � n (Vì n ��) �2 � Khi ta có khai triển: � x � �x � 8 k k k �2 � Số hạng tổng quát khai triển C � � x C8k 1 28k x k 8 �x � Hệ số số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn: 4k � k k Vậy hệ số số hạng chứa x là: C83 1 25 1792 Câu 27: [2D2-1] Số nghiệm phương trình log x log x A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện xác định: x x5 � � Phương trình cho tương: AB AC BD AD BC � � x L � Câu 28: Vậy phương trình có nghiệm [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA SB SC AB AC a BC a Góc hai đường thẳng AB SC ? A 45� B 90� C 60� D 30� Hướng dẫn giải Chọn C Ta có BC a nên tam giác ABC vng A Vì SA SB SC a nên hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tam giác ABC vuông A nên I trung điểm BC uuur uuu r uuur uuu r AB.SC Ta có cos AB, SC cos AB, SC AB.SC r uur uur r uuur uuu r uuu r uuu uuu r uur uuu a2 AB.SC AB SI IC AB.SI BA.BC BA.BC.cos 45� 2 2 a cos AB, SC � � AB, SC 60� 2 a uuur uuu r uuur uuu r AB.SC Cách 2: cos AB, SC cos AB, SC AB.SC u u r u u r u u u r uuur uuu r uur uuu r uur uuu r a2 Ta có AB.SC SB SA SC SB.SC SA.SC SB.SC.cos 90� SA.SC.cos 60� 2 a Khi cos AB, SC a x y 1 z Câu 29: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : , 2 x 1 y z x3 y2 z Đường thẳng song song d3 , cắt d1 d d3 : d2 : 2 1 1 có phương trình x y 1 z x y 1 z A B 4 6 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B �x 2u �x 1 3v � � Ta có d1 : �y 1 u , d : �y 2v �z 2u �z 4 v � � Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A d �d1 � A 2u; u; 2u , B d �d � B 1 3v; 2v; v uuu r AB 4 3v 2u;1 2v u; v 2u uuu r r r d song song d3 nên AB ku3 với u3 4; 1; 4 3v 2u 4k v0 � � uuu r r � � AB ku3 � � 2v u k � � u0 � � 6 v 2u 6k k 1 � � r x y 1 z Đường thẳng d qua A 3; 1; có vtcp u3 4; 1;6 nên d : 4 6 Câu 30: [2D1-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y x 2m 1 x 12m x đồng biến khoảng 2; � Số phần tử S A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định D � y� x 2m 1 x 12m �0 , x � 2; � Hàm số đồng biến khoảng 2; � y � � x 2m 1 x 12m �0 , x � 2; � x 2m 1 x 12m �0 ۣ m Xét hàm số g x g� x 3x x 12 x 1 3x x 12 x 1 3x x với x � 2; � 12 x 1 với x � 2; � � hàm số g x đồng biến khoảng 2; � 12 Vậy khơng có giá trị nguyên dương m thỏa mãn toán Do m �g x , x � 2; � m Câu 31: g 2 m [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x x , y x (phần tô đậm y hình vẽ) Diện tích H 37 454 C 25 A 109 91 D B Hướng dẫn giải Chọn B 3 Diện tích H 5 S � x x x 3 dx � x x x dx 0 � � 2 � x 3 dx �� x x 3 dx � x x dx � x x dx � 0 � � O x 5 �x � � �x � �x � �x3 �� 2 � 3x � � � x x � � x x � � x x �� � � �0 � �3 �0 �3 � �3 �3 � � 55 �4 20 � 109 � � �3 3 � Câu 32: x 1 dx ln ln a b � x x ln x [2D3-3] Biết với a , b số nguyên dương Tính P a b ab A 10 B C 12 Hướng dẫn giải D Chọn B x 1 x 1 dx dx � Ta có �2 x x ln x x x ln x 1 x 1 � 1� 1 � dx dx Đặt t x ln x � dt � x � x� Khi x � t ; x � t ln Khi I ln dt �t ln t ln �a ln ln Suy � b2 � Vậy P Câu 33: [2H2-3] Cho hình trụ có chiều cao cm Biết mặt phẳng khơng vng góc B cm , diện với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A�� B mà AB A�� tích tứ giác ABB� A�bằng 60 cm Tính bán kính đáy hình trụ A 5cm C cm B cm D cm Hướng dẫn giải Chọn C Gọi O , O�là tâm đáy hình trụ (hình vẽ) A O B A1 A� O� B1 B� A� qua trung điểm đoạn OO�và ABB� Vì AB A�� B nên ABB� A�là hình chữ nhật 10 cm Ta có S ABB�A� AB AA�� 60 6.AA�� AA� Gọi A1 , B1 hình chiếu A , B mặt đáy chứa A�và B� � A�� B B1 A1 hình chữ nhật có A�� B cm , B1 B� BB� BB12 102 cm Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có R A� B1 B1 B� A�� B � R cm Câu 34: x x [2D2-3] Cho phương trình m 3 m 1 m 1 Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng a; b Tổng S a b A B C Hướng dẫn giải D 10 Chọn A Đặt t 3x t Khi phương trình 1 trở thành m 3 t m 1 t m * Phương trình 1 có nghiệm x phân biệt � phương trình * có nghiệm t dương phân biệt m �0 � � m �3 � 2m � � m 1 � �� � �2 m 1 � �� � 1 m m � m � � � m 1 � 1 m � � 0 � m3 �a � S Khi đó, � b3 � Câu 35: [1D1-2] Cho phương trình cos x 2m 3 cos x m ( m tham số) Tìm tất � 3 giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng � ; �2 A �m B m C m �1 D m �1 Hướng dẫn giải Chọn A cos x 2m 3 cos x m � cos x 2m cos x m � 3 � � 2cos x 1 cos x m � cos x m , x �� ; � �2 � � cos x m m2 Ycbt � 1 �m ۣ � � � Câu 36: [2D1-2] Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm 19 x x 30 x m 20 đoạn 0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S số y B 195 A 210 C 105 D 300 Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm số g x 19 x x 30 x m 20 đoạn 0; 2 � x 5 � 0; 2 � x x3 19 x 30 ; g � x � �x Ta có g � � x � 0; 2 � Bảng biến thiên Thanh Tâm g m 20 ; g m �g �20 �m 20 �20 � g x �20 � � � m 14 ۣ Để max � � 0;2 �g �20 �m �20 Mà m �� nên m � 0;1; 2; ;14 Vậy tổng phần tử S 105 Câu 37: 20 x 30 x �3 � ; � f x [2D3-2] Biết khoảng � , hàm số có nguyên hàm � �2 � 2x F x ax bx c x ( a, b, c số nguyên) Tổng S a b c A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t x � t x � dx tdt �t � �t � 20 x 30 x 20 � 30 � � � � 5t 15t dt dx Khi � � � � � 2x � tdt t t 5t 7t C x 3 x 3 5 x 3 2x C 2 x x 3 x x C x x 1 x C Vậy F x x x 1 x Suy S a b c Câu 38: [2D4-2] Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 5i z.z 82 Tính giá trị biểu thức P a b A 10 B 8 C 35 D 7 Hướng dẫn giải Chọn B � 5b 43 2 � a 1 � a b 5 � �� Theo giả thiết ta có � � � a b 82 a b 82 � � b 9 � � Thay 1 vào ta 29b 430b 1521 � 169 � b � 29 Vì b �� nên b 9 � a Do P a b 8 Câu 39: x có đồ thị hình bên Hàm số [2D1-4] Cho hàm số y f x Hàm số y f � y f x x nghịch biến khoảng �1 � ; �� A � �2 � �3 � � 3� ; �� B � C ��; � � 2� �2 � Hướng dẫn giải �1 � D � ; �� �2 � Chọn D Đặt y g x f x x � g � x f � x x x x � x f � x x � 1 2x 1 2x � � �� x x 1 ptvn � x x � �� Cho g � �f x x � x x ptvn � 1 2x � � x Với x � � � � � nên g � � f x � � � � � � �� � � 1 2x � � x hay hàm số g x f x x nghịch Với x � � � � � nên g � � �x � � �f � � �� � � �1 � biến khoảng � ; �� �2 � Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y f x x x có đồ thị C điểm M m; Gọi S tập giá trị thực m để qua M kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị C Tổng phần tử S A 12 B 20 19 Hướng dẫn giải C D 23 Chọn B x 3x 12 x Ta có: f � xo x xo f xo Phương trình tiếp tuyến M x o ; yo có dạng: : y f � Do tiếp tuyến qua M m; nên ta có: 3 xo2 12 xo m xo xo3 xo2 � xo3 3m xo2 12mxo 1 xo � �� 2 xo 3m xo 12m � Để kẻ hai tiếp tuyến từ M phương trình 1 có nghiệm Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm kép khác m6 � � � 3m 4.2.12m 9m 60m 36 � � �� � Ta có: � 2 � m m �0 � �2.0 3m 12m �0 � Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm � � 3m 4.2.12m � �9m2 60m 36 � m 0 Ta có: � � m0 m0 � � � � 0; ;6 � Vậy giá trị thỏa yêu cầu toán � � Do đó, tổng giá trị Câu 41: 20 6 3 [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 1; 2;1 C 2; 1; Biết mặt phẳng qua B , C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có vectơ pháp tuyến 10; a; b Tổng a b là: A 2 B C D 1 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC I x; y; z Ta có phương trình OBC : x z Phương trình mặt phẳng ABC : x y z 15 Tâm I cách hai mặt phẳng OBC ABC suy ra: xz x y z 15 � y 3z �� 10 x y z 15 � Nhận xét: hai điểm A O nằm phía với nên loại Hai điểm A O nằm khác phía nên nhận Thấy vectơ pháp tuyến 10; a; b a , b 1 Vậy a b Câu 42: [1D2-3] Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tơ màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tơ màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% A bước B bước C bước D bước Hướng dẫn giải Chọn B Gọi diện tích tơ màu bước un , n ��* Dễ thấy dãy giá trị un cấp số nhân với số hạng đầu u1 công bội q 9 Gọi S k tổng k số hạng đầu cấp số nhân xét S k Để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% u1 q k 1 q 1 u1 q k 1 q 1 �۳ 0, 4999 k 3,8 Vậy cần bước Câu 43: [2D1-3] Cho hàm số f x x x Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g x f x m cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D � x0 � f x x3 3x � f � x 3x2 x � � x2 � Ta có bảng biến thiên BBT thiếu giá trị f � x x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m � 4 m m ��� m � 3; 2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn D Câu 44: �x �x t � � [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : �y t , : �y 2t Gọi �z t �z t � � S mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 Bán kính mặt cầu S A 10 B 11 Hướng dẫn giải C D Chọn B A �1 � A 1; t ; t , B � � B t � ;3 2t � ;1 t � uuu r ;1 2t � t ;1 t � t Ta có AB t � ur VTCP đường thẳng 1 u1 0;1; 1 uu r VTCP củả đường thẳng u2 1; 2; 1 uuur ur � � 2t � t t� t �AB.u1 � �� r Ta có �uuur uu t� 2t � t t� t � �AB.u2 uuu r t � 2t � �� � t t� Suy AB 3;1;1 � AB 11 6t � t � Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 có đường kính độ AB 11 2 B C cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt [2H1-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� dài đoạn AB nên có bán kính r Câu 45: C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai phẳng P qua B�và vng góc với A� khối V1 V2 với V1 V2 Tỉ số A 47 Chọn A B 23 V1 V2 11 Hướng dẫn giải C D Gọi H trung điểm A�� C , giác A��� B C nên B� H A�� C C CA , kẻ HE A� C , HE �A� Trong A�� A I H A�� C �B� � A�� C B� HI P B� HI Ta có: � �� HI A C � A� E A�� C A��� C A H a A� EH #A�� CC � � A� E A� H A� C A� C 10 IH A� C A� C A� H a A� IH #A�� CC � � IH A� H C� C C� C S B�HI a 15 B� H HI 16 1 a 15 a a 3 V1 S B�HI A� E 3 16 10 96 a2 a3 � VABC A��� S A A 2a BC ABC V 47 V2 a V2 47 96 Câu 46: [2D4-3] Cho số phức z1 2 i , z2 i số phức z thay đổi thỏa mãn 2 z z1 z z2 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M m A 15 B C 11 Hướng dẫn giải D Chọn D Giả sử z x yi x, y �� Ta có: z z1 z z2 16 � x yi i x yi i 16 � x y 1 2 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm số phức I 0;1 bán kính R 2 Do m , M Vậy M m Câu 47: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AH BD A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn C Chọn A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; a;0 , H 0; a; a uuur uuur uuur uuur uuur 2 AH , BD � AH 0; a; a BD a; a;0 , AD 0; a;0 ; � � � a ; a ; a uuur uuur uuur � AH , BD � AD a � � d AH , BD uuur uuur � � AH , BD � � Câu 48: [2H1-4] Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C 15 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gọi A, B, C , D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB , AC BD AD BC Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN Đặt IN x , ta có IC 32 x r , IA 22 x Từ suy Cách x 2x 2 2r � 12 12 � , suy r 32 � 1� x 3 � � � 11 11 � 11 � Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x Mặt cầu I tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C , D nên IA IB x 2, IC ID x Gọi P , Q mặt phẳng trung trực đoạn AB CD � �IA IB � I � P � I � P � Q 1 � �IC ID � I � Q Tứ diện ABCD có DA DB CA CB suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN P � Q (2) Từ 1 suy I �MN Tam giác IAM có IM IA2 AM Tam giác CIN có IN IC CN x 2 x 3 2 4 9 Tam giác ABN có NM NA2 AM 12 Suy Câu 49: x 3 9 x 2 12 � x 11 [1D2-4] Một tịa nhà có n tầng, tầng đánh số từ đến n theo thứ tự từ lên Có thang máy tầng Biết thang máy dừng tầng (không kể tầng 1) tầng không số nguyên liên tiếp với hai tầng ( khác tầng 1) tịa nhà ln có thang máy dừng hai tầng Hỏi giá trị lớn n bao nhiêu? A B C Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử thang máy A, B, C , D Do bốc hai thang ln có thang máy dừng nên : D +) Khi bốc hai tầng 2,3 có thang dừng giả sử thang A , nên tầng thang A dừng +) Khi bốc hai tầng 3, có thang dừng giả sử thang B , nên tầng thang B dừng +) Khi bốc hai tầng 4,5 có thang dừng giả sử thang C , nên tầng thang C dừng +) Khi bốc hai tầng 5, có thang dừng giả sử thang D +) Khi bốc hai tầng 6, có thang dừng khơng thể thang A, B, C dừng (mâu thuẫn), thang D tầng ba tầng liên tiếp Vậy khách sạn có tối đa sáu tầng Câu 50: [2D4 -3]Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p , q 1, 1 số dương a, b Xét hàm số: p q y x p 1 x có đồ thị C Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung hai đường thẳng x a , y b Khi so sánh S1 S S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? a p bq �ab A p q a p 1 b q 1 a p 1 b q 1 a p bq �ab C �ab D �ab B p 1 q 1 p 1 q 1 p q Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: S �S1 S b � 1 � a b a b p p � p 1 � � y p 1 � �y q � b q �x � a p 1 S1 � � � � y dy � x dx �p � p ; S2 � � � � � �1 q q � � �0 � � 0� � � 1� �p �0 p 1 1 q Vì: p p 1 1 1 p q a p bq �ab Vậy p q HẾT ... log a b c Câu 9: [2D 3-1 ] Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 20 18 x cos 20 18 x C 20 18 cos 20 18 x C C 20 18 B A cos 20 18 x C 20 19 D 20 18cos 20 18x C Câu 10: [2H3 -2 ] Trong không gian... ÁN THAM KHẢO A D A C D A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D D D C C A C C D D C C B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C B... Câu 16: [2D1 -2 ] Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? 2x 1 x 1 x2 x2 4x y A y B C D y y x2 x x2 3x x2 2x x2 5x Hướng dẫn giải Chọn A 2x 1 2x 1 �; lim