Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội

Sau đây là Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Ngữ Hà Nội giúp các bạn học sinh tự đối chiếu, đánh giá sau khi thử sức mình với đề thi. Cùng tham khảo nhé.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Mã đề thi 209 Câu 1: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x đường thẳng y  x A B 11 C 27 D 17 Câu 2: [2D1-2] Đồ thị có tiệm cận ngang? A y  x  x  B y  x3  x2  C y  3x  x  x2  D y  x  Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên b  a �b  Phát biểu sai? A Đoạn thẳng MN đường vng góc chung AB SC ( M N trung điểm AB SC ) B Góc cạnh bên mặt đáy C Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trọng tâm tam giác ABC D SA vng góc với BC B C D Góc hai đường thẳng A�� C Câu 4: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A���� BD A 60� B 30� C 45� D 90� Câu 5: [2D2-2] Tích tất nghiệm phương trình log x  log x  A 17 B C D 17 Câu 6: [2D2-1] Cho a , b hai số dương Mệnh đề sau đúng? A ln a b  b ln a B ln  a.b   ln a.ln b C ln  a  b   ln a  ln b D ln a ln a  b ln b e x 1dx Câu 7: [2D3-1] Tích phân I  � A e  B e  e C e  e D e  e Câu 8: [1D1-1] Cho hàm số f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ đây, hàm số f  x  đồng biến khoảng nào? A  �;0  Câu 9: [1D4-1] lim x � � B  �; 1 C  1; � D  1;1 C  D 3x  bằng: x5 B 3 A Câu 10: [1D2-2] Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ? 17 17 A B C D 48 24 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Câu 11: d: x 3 y z    điểm M  2;  1;  Gọi 1  S mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mp  Oxy  điểm M Hỏi có mặt cầu thỏa mãn? A B C D Vô số Câu 12: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x B y   x3  x Câu 13: C y  x  x D y  x  x [2D4-3] Cho số phức z  a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn z z  z  i  Tính giá trị biểu thức T  a  b A T   B T   2 C T   2 D T   Câu 14: [1D2-1] Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10! B 102 C 210 D 1010 Câu 15: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SA  2a tam giác ABC vng A có AB  3a , AC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 12a B 6a C 8a D 4a [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  Câu 16: B  cos x  x  C D cos x  x  C A cos 5x  C C cos x  x  C x1 �1 � [2D2-1] Tập nghiệm bất phương trình � � � �3 � Câu 17: A  �;0 B  0;1 C  1; � D  �;1 [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  đoạn Câu 18:  4; 4 A 4 Câu 19: B [2D2-2] Gọi z1 , D 1 C z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  13  z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức   z1  z2 A    2i B   9  2i C   9  2i D    2i [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 20:  P  : y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? r r r r A n   1; 2;1 B n   1; 2;0  C n   0;1; 2  D n   0; 2;  [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Câu 21: x 1 y z 1   Điểm không thuộc d ? 2 A E  2; 2;3 B N  1;0;1 C F  3; 4;5  d: Câu 22: D M  0; 2;1 [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b  Gọi  H  hình giới hạn hai đồ thị y  f  x  , y  g  x  đường thẳng x  a , x  b Diện tích hình  H  tính theo công thức: b b a a f  x  dx  � g  x  dx A S H  � b � C S H  � �f  x   g  x  � �dx a Câu 23: b f  x   g  x  dx B S H  � a b � D S H  � �f  x   g  x  � �dx a [1D2-2] Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu � 2� thức � 3x  � x � � A 810 B 826 C 810 D 421 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết  P   S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r A r  Câu 25: C r  B r  2 cắt D r  [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực tiểu hàm số bằng: A B D 1 C Câu 26: [2H2-1] Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R cơng thức thể tích khối trụ 1 2 A  Rh B  R h C  Rh D  R h 3 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x    là: A Câu 28: B C [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;0;  đường thẳng d : thẳng d A H  1;0;1 x y 1 z 1   Tìm hình chiếu vng góc H M lên đường 1 B H  2;3;0  Câu 29: D [2D3-2] Biết tích phân x �3x   thực Tính tổng T  a  b A T  10 B T  4 C H  0;1; 1 2x 1 dx  C T  15 D H  2; 1;3 ab với a , b số D T  Câu 30: [2D2-2] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 7, 2% năm Hỏi sau năm ông V thu số tiền ( vốn lẫn lãi) gần với số sau đây? 283.142.000 A 283.145.000 đồng.B 283.155.000 đồng C đồng D 283.151.000 đồng Câu 31: [2D4-1] Cho số phức z   2i Tính z A z  C z  B z  13 D z  13 Câu 32: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC a A B a C 2a D 2a [2H2-3] Cho mặt cầu  S  có bán kính R   cm  Mặt phẳng  P  cắt Câu 33: mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có chu vi 8  cm  Bốn điểm A , B , C , D thay đổi cho A , B , C thuộc đường tròn  C  , điểm D thuộc  S ( D không thuộc đường tròn  C  ) tam giác ABC tam giác Tính thể tích lớn tứ diện ABCD A 32  cm  B 60  cm  [2D2-4] S   a; b  Câu 34: C 20  cm  tập giá trị m D 96  cm  để phương trình log  mx  x3   log  14 x  29 x    có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu H  b  a bằng: A B C D [2D2-4] Có giá trị nguyên m để phương trình Câu 35: 2 2sin x  3cos x  m.3sin A Câu 36: x B [1D3-3] log u5  log có nghiệm? Cho dãy C số  un  thỏa D mãn un  un 1  , n �2 u9   11 Đặt S n  u1  u2   un Tìm số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn S n �20172018 A 2587 B 2590 C 2593 D 2584 [2D1-2] Cho hàm số f  x   x  4mx   m  1 x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Câu 37: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , Câu 38: BD  a Cạnh SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A 60� Câu 39: B 120� C 45� D 90� [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  điểm M  2;3;1 Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới  S  , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn  C  Tính bán kính r đường tròn  C  A r  B r  C r  D   [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu 40: x 1 y z   Gọi  đường thẳng 1 r chứa  P  , cắt vng góc với d Vectơ u   a;1; b  vectơ  P  : 2x  y  z  đường thẳng d : phương  Tính tổng S  a  b A S  B S  C S  D S  [1D1-4] Có giá trị nguyên âm m để hàm số Câu 41: y  x 5 A 10 1 m đồng biến  5;  � ? x2 B C D 11 [1D1-4] Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  điểm M  m ;   Hỏi Câu 42: có số nguyên m thuộc đoạn  10;10 cho qua điểm M kẻ ba tiếp tuyến đến  C  A 20 B 15 C 17 D 12 [2D3-3] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x   x Câu 43: tập � thỏa mãn F  1  Tính tổng F    F    F  3  A B 12 C 14 D 10 [2D2-4] Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số Câu 44: f  x   e x  4e x  m đoạn  0;ln 4 ? A Câu 45: B C D  x  � Hình vẽ bên đồ [2D1-3] Hàm số f  x  có đạo hàm f �  x  � thị hàm số f � Hỏi hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị? A B C D Câu 46: [2D2-4] Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Tốn T1 Toán T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 210 600 300 450 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Câu 47:  S  :  x  1   y     z    hai điểm M  4; 4;  , N  6;0;  Gọi E 2 điểm thuộc mặt cầu  S  cho EM  EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu  S  E A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   B C Gọi M , N , P Câu 48: [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC A���  NB , PC  PC � điểm thuộc cạnh AA� , BB� , CC �sao cho AM  2MA� , NB� B C MNP Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A��� Tính tỉ số A Câu 49: V1 V2 V1  V2 B V1  V2 C [2D4-4] Cho hai số phức V1  V2 z1 , z2 D thỏa mãn V1  V2 z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A Câu 50: 313  16 B 313 C 313  D 313   x  liên tục � [2D3-4] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f � f  x  dx ,  x  � 1;1 với x � 0;  Biết f    f    Đặt I  � thỏa mãn f � phát biểu đúng? A I � �;0 B I � 0;1 -HẾT - C I � 1; � D I � 0;1 ĐÁP ÁN THAM KHẢO A 26 B C 27 C A 28 D D 29 D D 30 C A 31 B B 32 D B 33 A A 34 B 10 C 35 B 11 B 36 C 12 A 37 A 13 C 38 D 14 A 39 A 15 D 40 C 16 B 41 B 17 D 42 C 18 A 43 C 19 B 44 D 20 C 45 A 21 D 46 A 22 B 47 D 23 A 48 C 24 B 49 A 25 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x đường thẳng y  x A B 11 27 Lời giải C D 17 Chọn A x0 � Ta có: x  x  x � � x3 � x  x  x dx  Diện tích hình phẳng cần tìm bằng: S  � x �  3x  dx  Câu 2: [2D1-2] Đồ thị có tiệm cận ngang? A y  x  x  x3  B y  x 1 3x  x  C y  x2  Lời giải D y  x  Chọn C 3x  x  3  � y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x �� 4x  4 Ta có: lim Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên b  a �b  Phát biểu sai? A Đoạn thẳng MN đường vng góc chung AB SC ( M N trung điểm AB SC ) B Góc cạnh bên mặt đáy C Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trọng tâm tam giác ABC D SA vng góc với BC Lời giải Chọn A  SAG  SBG  SCG Suy góc cạnh bên đáy �SA  SB  SC  � , suy hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng �AB  AC  BC  ABC  trọng tâm tam giác ABC  BC   SAI  � BC  SA B C D Góc hai đường thẳng A�� C Câu 4: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A���� BD A 60� B 30� C 45� D 90� Lời giải Chọn D     A�� C ; BD  � AC ; BD  90� Ta có: � Câu 5: [2D2-2] Tích tất nghiệm phương trình log 22 x  log x  A 17 B Lời giải C D 17 Chọn D Ta có: log 22 x  log x  17 có hai nghiệm A  x1 x2 � log A  log x1  log x2  1 � A  21  x1 x2 Khi Câu 6: [2D2-1] Cho a , b hai số dương Mệnh đề sau đúng? A ln a b  b ln a B ln  a.b   ln a.ln b C ln  a  b   ln a  ln b D ln a ln a  b ln b Lời giải Chọn A Công thức e x 1dx Câu 7: [2D3-1] Tích phân I  � A e  Chọn B B e  e C e  e Lời giải D e  e đó: 1 e x 1dx  e x1  e2  e Ta có I  � 0 Câu 8: [1D1-1] Cho hàm số f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ đây, hàm số f  x  đồng biến khoảng nào? A  �;0  B  �; 1 C  1; � D  1;1 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  �; 1  0;1 Vậy có phương án B thỏa mãn Câu 9: [1D4-1] lim x � � 3x  bằng: x5 B 3 A C  Lời giải D Chọn A 3x  x 3  lim Ta có lim x � � x � � x  5 1 x 3 Câu 10: [1D2-2] Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ? 17 17 A B C D 48 24 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n     C10 Gọi A biến cố: “ học sinh chọn có học sinh nữ” Suy ra: A biến cố: “ học sinh chọn khơng có học sinh nữ”     Khi n A  C7 � P A  C73 17  Vậy P  A    P A  C10 24 24   [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Câu 11: d: x 3 y z    điểm M  2;  1;  Gọi 1  S mặt cầu có tâm I thuộc Thay tọa độ điểm M  0; 2;1 vào d � 1 1   � không thỏa mãn nên 2 chọn D [2D3-1] Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b  Gọi  H  Câu 22: hình giới hạn hai đồ thị y  f  x  , y  g  x  đường thẳng x  a , x  b Diện tích hình  H  tính theo cơng thức: b b a a b f  x  dx  � g  x  dx A S H  � f  x   g  x  dx B S H  � a b b � D S H  � �f  x   g  x  � �dx � C S H  � �f  x   g  x  � �dx a a Lời giải Chọn B Câu 23: [1D2-2] Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu � 2� thức � 3x  � x � � A 810 B 826 C 810 Lời giải D 421 Chọn A k 5  k �2 � k k � 2� Ta có � x  � � 1 C5k  x3  � � � 1 C5k 35 k.2k x155 k x � k 0 � �x � k  10 Số hạng chứa x ứng với 15  5k  10 � k  Hệ số số hạng chứa x10  1 C51.34.21  810 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết  P   S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r A r  B r  2 C r  Lời giải cắt D r  Chọn B Ta có  S  có tâm I  1; 2;  bán kính R  ; d  I ,  P      1 1 1 Khi r  R  d  I ,  P    2 Câu 25: [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực tiểu hàm số bằng: A B C D 1 Lời giải Chọn A Câu 26: [2H2-1] Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R cơng thức thể tích khối trụ 1 2 A  Rh B  R h C  Rh D  R h 3 Lời giải Chọn B Ta có Vtru  B.h   R h & [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số Câu 27: nghiệm phương trình f  x    là: A B C Lời giải D Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x   suy từ đồ thị hàm số y  f  x  cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  theo chiều dương trục tung đơn vị Bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f  x   Vậy số nghiệm phương trình f  x    [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1;0;  Câu 28: đường thẳng d : x y 1 z 1   Tìm hình chiếu vng góc H M lên đường 1 thẳng d A H  1;0;1 B H  2;3;0  C H  0;1; 1 D H  2; 1;3 Lời giải Chọn D Gọi  P  mặt phẳng qua M  1;0;  d: vng góc với đường thẳng x y 1 z    1 Phương trình mặt phẳng  P  : x   y   z    � x  y  z   Gọi H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d t2 �x  y  z   � �x  t �x  � � �� Tọa độ H ngiệm hệ phương trình: � �y   t �y  1 � � �z  1  2t �z  Câu 29: [2D3-2] Biết tích phân x �3x   2x 1 thực Tính tổng T  a  b A T  10 B T  4 Chọn D Ta có dx  C T  15 Lời giải   ab với a , b số D T  x 3x   x  x d x  d x  x   x  dx � � � x 3x   x  0   1 1 3 � � �  � d x  x  x  �3x  1   x  1 �     � � � � � �0 � 16 17  � � �2 � 17  �  � �  �   �9 � �9 � Câu 30: [2D2-2] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 7, 2% năm Hỏi sau năm ông V thu số tiền ( vốn lẫn lãi) gần với số sau đây? 283.142.000 A 283.145.000 đồng.B 283.155.000 đồng C đồng D 283.151.000 đồng Lời giải Chọn C Áp dụng công thức lãi kép ta có Pn  P0   r %  n Vậy số tiền ông nhận sau năm là: Pn  200.000.000   7, 2%  � 283.142.000 [2D4-1] Cho số phức z   2i Tính z Câu 31: A z  B z  13 C z  D z  13 Lời giải Chọn B Ta có z  32  22  13 Câu 32: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a Chọn D B a 2a Lời giải C D 2a Gọi H trung điểm AB Ta có  SAB    ABCD  theo giao tuyến AB Trong  SAB  có SH  AB nên SH   ABCD   K �CD  � HK  CD mà SH   ABCD  � CD  SH Do CD   SHK  Suy  SCD    SHK  theo giao tuyến SK Trong  SHK  , kẻ HI  SK HI   SCD  Ta có: AB //  SCD  nên d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  H ,  SCD    HI Kẻ HK // AD Tam giác SAB vuông cân có AB  2a � SH  a Tam giác SHK có Vậy d  AB, SC   Câu 33: 1 5a   � HI  2 HI SH HK 5a [2H2-3] Cho mặt cầu  S  có bán kính R   cm  Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C  có chu vi 8  cm  Bốn điểm A , B , C , D thay đổi cho A , B , C thuộc đường tròn  C  , điểm D thuộc  S ( D khơng thuộc đường trịn  C  ) tam giác ABC tam giác Tính thể tích lớn tứ diện ABCD A 32  cm  B 60  cm  C 20  cm  D 96  cm  Lời giải Chọn A Gọi I tâm mặt cầu  S  H hình chiếu I  P  Khi H tâm đường tròn  C  trọng tâm tam giác ABC Đường tròn  C  có chu vi 8  cm  nên có bán kính r  � IH  Và tam giác ABC nội tiếp đường trịn  C  nên có cạnh có diện tích khơng đổi Do thể tích tứ diện ABCD lớn � khoảng cách từ D đến  ABC  lớn � H , I , D thẳng hàng Khi DH    1 Vậy Vmax  DH S ABC   32 3 [2D2-4] S   a; b  Câu 34: tập giá trị m để phương trình log  mx  x3   log  14 x  29 x    có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu H  b  a bằng: A B Lời giải C D Chọn B Ta có log  mx  x   log  14 x  29 x    � 14 x  29 x   � log  mx  x   log  14 x  29 x   � � mx  x  14 x  29 x  � �1 x2 � � 14 �� x  14 x  29 x  2 � m  x  14 x  29  � x x x2 Xét hàm số f  x   x  14 x  29  , với x 14 Ta có f  x f�  x   12 x  14  xác định 12 x  14 x   x2 x2 � �1 � x   �� ; � � � 14 � �  x   � �x  Suy f � � � x � � Bảng biến thiên liên tục �1 � � ;2� 14 � � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số a  19 � 39 � y  f  x  ba điểm phân biệt 19  m  Suy � 39 � H  b  a  b � � [2D2-4] Có giá trị nguyên m để phương trình Câu 35: 2 2sin x  3cos x  m.3sin A có nghiệm? x B C Lời giải D Chọn B 2 2 2 Ta có: 2sin x  3cos x  m.3sin x � 2sin x  31sin x  m.3sin x t � 0;1 Đặt Phương trình t  sin x , cho trở thành: t �2 � 2t  31t  m.3t � � � 31 2t  m �3 � t t 2� �2 � 1 t Xét hàm số f  t   � � 312 t , với t � 0;1 Ta có f �  t  � � �.ln  2.3 ln �3 � �3 � t 2 �� � � f� ln � 4.312t  ln 3  t � 0;1  t  � � �� �3 �� � 2 � f�  t  liên tục đồng biến  0;1 nên f �  t  �f �  1  ln  t � 0;1 � f  t  liên tục nghịc biến  0;1 nên f  1 �f  t  �f   t � 0;1 Suy �m �4 Câu 36: [1D3-3] log u5  log Cho dãy số  un  thỏa mãn un  un 1  , n �2 u9   11 Đặt S n  u1  u2   un Tìm số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn S n �20172018 A 2587 B 2590 C 2593 Lời giải D 2584 Chọn C Ta có dãy số  un  cấp số cộng có cơng sai d  log u5  log u9   11 � log u5  u9    11  * với u5  Mặt khác u5  u1  4d  u1  24 u9  u1  8d  u1  48 u1  � u5  32 � Thay vào  * ta � Suy u1  u1  88 � u5  64 � n S n �20172018 � � 2u1   n  1 d � ��20172018 � 3n  5n  20172018 �0 2� Vậy số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn S n �20172018 n  2593 [2D1-2] Cho hàm số f  x   x  4mx   m  1 x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Tính tổng phần tử tập S A B C D Lời giải Câu 37: Chọn A � x  6mx   m  1   *  x   x  12mx   m  1 x ; f �  x  � � Ta có f � x0 � Để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại phương trình  * vơ nghiệm  �  3m   2.3  m  1  � 9m2  6m   Ta có � 1 1 � 0,5 � m �1, Vậy S   0;1 3 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , Câu 38: BD  a Cạnh SA vng góc với mặt đáy SA  a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A 60� B 120� C 45� Lời giải D 90� Chọn D �a � 10 Ta có SB  SA  AB  � �2 � � a  a � � 2 Vì tam giác ABD nên AC  AO  2 �a � Suy SC  SA  AC  � �2 � � a � � 2   aa  a �SC  BD � SC  HD Kẻ BH  SC , ta có � �SC  BH �  SBC  � SCD   SC � � � SBC  ,  SCD  Như �BH  SC �DH  SC �   � Xét tam giác SBC ta có cosC HC BC  SC  SB a  � HC  BC BC.SC Suy HD  HB  BC  HC  a �  Ta có cos BHD   HB  HD  BD �  90� Vậy � SBC  ,  SCD   90�  � BHD HB.HD [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Câu 39:  S  :  x  1   y  1  z  điểm M  2;3;1 Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới  S  , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn  C  Tính bán kính r đường tròn  C  A r  B r  C r  D   Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  1;1;0  bán kính R  uuur Ta có IM   1; 2;1 IM  Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, MH  IM  R  Gọi O tâm đường trịn  C  IM  HO HO  r Ta có HI HM  HO.IM � r  Câu 40: HI HM 2   IM [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z   Gọi  đường thẳng 1 r chứa  P  , cắt vng góc với d Vectơ u   a;1; b  vectơ  P  : 2x  y  z  đường thẳng d : phương  Tính tổng S  a  b A S  B S  C S  Lời giải D S  Chọn C r Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP   2;  2;1 r Đường thẳng d có vectơ phương ud   1; 2;  1 r r Ta có  nP ; ud    0;3;6    0;1;    0;1;  �a  r � S  Nên  có vectơ phương u   0;1;  Vậy � b2 � [1D1-4] Có giá trị nguyên âm m để hàm số Câu 41: y  x 5 A 10 1 m đồng biến  5;  � ? x2 B C Lời giải D 11 Chọn B  1 Tập xác định: D  �\  2 Đạo hàm: y � m 1  x  2  x2  x  m   x  2 Xét hàm số f  x   x  x   5;  �  x   x  Xét f �  x   � x  � y  1 Ta có: f  5  Đạo hàm: f � Bảng biến thiên: 00 Do  x  2 �0 , x � 5;  �  với x � 5;  � nên y � f  x  � m , x � 5;  � Dựa vào bảng biến thiên ta có: �۳ m 8 m Mà m nguyên âm nên ta có: m � 8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1 Vậy có giá trị nguyên âm m để hàm số y  x    5;  � 1 m đồng biến x2 [1D1-4] Cho hàm số y  x  3x có đồ thị  C  điểm M  m ;   Hỏi Câu 42: có số nguyên m thuộc đoạn  10;10 cho qua điểm M kẻ ba tiếp tuyến đến  C  A 20 B 15 C 17 Lời giải D 12 Chọn C  3x  x Tập xác định: D  � Đạo hàm: y � Ta nhận thấy đường thẳng x  a với a �� tiếp tuyến  C đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba hai điểm phân biệt Giả sử phương trình đường thẳng qua M  m ;   là: d : y  k  x  m   với k �� hệ số góc đường thẳng Qua M kẻ ba tiếp tuyến đến  C  hệ phương trình � k  3x  x � có ba nghiệm phân biệt � k  x  m    x  3x � �  3x  x   x  m   x3  3x có ba nghiệm phân biệt � x3   m  1 x  6mx  có ba nghiệm phân biệt � x� x   m  1 x  6m � � � có ba nghiệm phân biệt � x   m  1 x  6m  có hai nghiệm phân biệt khác �� �m  � � 9m  30m      m  1  48m  � �� �� �� � �� m3 m �0 m �0 � � �� � m �0 � �m � 10;10 Với điều kiện với � ta có m � 10;  9; ;  1; 4;5; ;10 �m �� Vậy có 17 số thỏa mãn u cầu tốn [2D3-3] Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x   x Câu 43: tập � thỏa mãn F  1  Tính tổng F    F    F  3  A B 12 C 14 Lời giải Chọn C Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: x �  |  1 x  |   f  x 2 | 2x | f  x  dx  F    F  1  F    mà � f  x  dx  F  1  F     F   � mà f  x  dx  � 2dx  nên F    � 1 1 f  x  dx  � xdx  x � 0 �f  x  dx  F    F  1   F  1  nên F    0  �   1 1 x Ta có: D 10 mà 1 xdx  x �f  x  dx  � 1 1  1 nên 1 F  1  1  �f  x  dx  F  1  F  3   F  3 3 mà 1 1 3 3 2dx  4 �f  x  dx  � nên F  3  Vậy F    F    F  3     14 [2D2-4] Có giá trị m để giá trị nhỏ hàm số Câu 44: f  x   e x  4e x  m đoạn  0;ln 4 ? A Chọn D B C Lời giải D x Xét x � 0;ln 4 Đặt t  e � t � 1; 4 Đặt g  t   t  4t  m với t � 1; 4  t   2t  Xét g �  t   � 2t   � t  Đạo hàm: g � Ta có: g  1  m  ; g    m  ; g    m Suy giá trị nhỏ f  x   e x  4e x  m  0;ln 4 thuộc A  m3 ; m ; m � m  10 � A   7;6;10  Xét m   � � m  2 � A   5;6; 2 � Ta thấy m  10 thỏa mãn yêu cầu toán f  x   � m  � A   5;6;9  Xét m   � � (không thỏa mãn) m  3 � A   7;6;3 � � m  � A   2;3;6  Xét m  � � m  6 � A   10;9;6 � Ta thấy m  6 thỏa mãn yêu cầu toán f  x   Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  x  � Hình vẽ bên đồ [2D1-3] Hàm số f  x  có đạo hàm f � Câu 45:  x  � thị hàm số f � Hỏi hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A  x  ta thấy f  x  có hai cực trị dương nên Cách 1: Từ đồ thị hàm số f � hàm số y  f  x  lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta bốn cực trị, cộng thêm giao điểm đồ thị hàm số y  f  x   2018 với trục tung ta tổng cộng cực trị Cách 2: Ta có: y  f  x   2018  f    x  �  f � x2 Đạo hàm: y � x x  x   2018 f�  x  x  suy f �  x  dấu với  x  x1   x  x2   x  x3  với Từ đồ thị hàm số f � x1  ,  x2  x3 Suy ra: f �  x  dấu với x  x1  Do  x x  x x  x2    x  � y�  f � x2 nên x  x x  x x  x x  x x2 f�  x dấu với Vậy hàm số y  f  x   2018 có cực trị Câu 46: [2D2-4] Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Tốn T1 Tốn T2) thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 1 1 A B C D 210 600 300 450 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 sách tham khảo thành hàng ngang giá sách là: n     10! Ta ghép hai Toán T1 Toán T2 thành Toán đặc biệt Bây ta đếm số cách xếp sách để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Toán T1 Toán T2 xếp cạnh Ta xếp sách Văn sách Tốn trước (trong có sách Toán đặc biệt)  Quyển sách Văn xếp đầu hàng sách Toán xếp sau: V.T.T.T.T.T, có A43 cách xếp sách tiếng Anh để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán Trường hợp có 5!2! A43 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu  Quyển sách Văn xếp cuối hàng sách Toán xếp sau: T.T.T.T.T.V, tương tự ta có 5!2! A43 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu  Quyển sách Văn không xếp đầu hàng sách Toán xếp sau: T.V.T.T.T.T, T.T.V.T.T.T, T T.T.V.T.T, T T.T.T.V.T, khả ta có 3! cách xếp sách tiếng Anh để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán Trường hợp có 4.5!2!3! cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu Bởi vậy, số khả xếp sách thỏa mãn yêu cầu là: n  A   5!2! A4  4.5!2!3! n  A 2.5!2! A43  4.5!2!3!   Xác suất cần tìm là: P  n   10! 210 Câu 47: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    hai điểm M  4; 4;  , N  6;0;  Gọi E 2 điểm thuộc mặt cầu  S  cho EM  EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu  S  E A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  bán kính R  Gọi K trung điểm MN � K  5; 2;  K nằm mặt cầu  S  uur uuuu r Do IK   4; 4;  , MN   2; 4;  , MN  IK  MN � MN � Ta có EM  EN �  EM  EN   �EK  � EK  36 � � Bởi EM  EN đạt giá trị lớn EM  EN EK lớn �x   2t � Vì IK  MN nên EM  EN E thuộc đường thẳng IK : �y   2t �z   t � Tọa độ giao điểm E đường thẳng IK với mặt cầu  S ứng với t nghiệm phương trình:   2t  1    2t      t    � t  �1 2 Như E1  3;0;3 E2  1; 4;1 uur Ta có E1 K  , E2 K  Suy E   1; 4;1 � IE   2; 2; 1 , nên phương trình tiếp diện mặt cầu  S  E có phương trình: 2  x  1   y    1 z  1  hay x  y  z   Câu 48: [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC A��� B C Gọi M , N , P m  NB , PC  PC � điểm thuộc cạnh AA� , BB� , CC �sao cho AM  2MA� , NB� B C MNP Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A��� Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1  V2 C V1  V2 Lời giải Chọn C D V1  V2 B C Ta có V1  VM ABC  VM BCPN Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A��� 1 2 VM ABC  S ABC d  M ,  ABC    S ABC d  A� ,  ABC    V 3 1 1 ��� ��� VM A��� S A��� S A��� V BC  B C d  M ,  A B C    B C d  M ,  A B C    3 B�là hình bình hành NB�  NB , PC  PC �nên S B�� Do BCC � C PN  S BCPN VM BCPN , Từ V  VM ABC  VM BCPN  VM A��� Suy VM B�� B C  VM B �� C PN C PN  � V  V  VM BCPN  V  VM BCPN � VM BCPN  V 9 18 V1 1 1 Như V1  V  V  V � V2  V Bởi vậy: V2 18 2 Câu 49: [2D4-4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 B 313 C 313  D 313  Lời giải Chọn A Ta có z1  3i   � 2iz1   10i   1 ; iz2   2i  �  3z2    3i  12  2 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ  1   suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;3 bán kính R2  12 Ta có T  2iz1  z2  AB �I1 I  R1  R2  12  132   12  313  16 Vậy max T  313  16  x  liên tục � [2D3-4] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f � Câu 50: f  x  dx ,  x  � 1;1 với x � 0;  Biết f    f    Đặt I  � thỏa mãn f � phát biểu đúng? A I � �;0 B I � 0;1 C I � 1; � D I � 0;1 Lời giải Chọn C 2 0 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx Ta có I  �   1 0 2 1 f  x  dx   x  1 f  x   �  x  1 f �  x  dx   � 1 x f �  x  dx �1  �   x  dx  �  1 2 f  x  dx   x  1 f  x  � 1 �  x  1 f �  x  dx   �  x  1 f �  x  dx �1  �   x  dx  1 Từ  1   suy I �   2 HẾT  2 ... �  �b  �2 Câu 14 : [1D2 -1 ] Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10 ! B 10 2 C 210 D 10 10 Lời giải Chọn A Số hoán vị 10 phần tử: 10 ! Câu 15 : [2H 1-2 ] Cho hình chóp... D I � 0 ;1? ?? ĐÁP ÁN THAM KHẢO A 26 B C 27 C A 28 D D 29 D D 30 C A 31 B B 32 D B 33 A A 34 B 10 C 35 B 11 B 36 C 12 A 37 A 13 C 38 D 14 A 39 A 15 D 40 C 16 B 41 B 17 D 42 C 18 A 43 C 19 B 44 D...  B T   2 C T   2 D T   Câu 14 : [1D2 -1 ] Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10 ! B 10 2 C 210 D 10 10 Câu 15 : [2H 1-2 ] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc