Đang tải... (xem toàn văn)
Các bạn tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.
SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG Ngày thi 30/3/2018 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề thi 121 Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? y 2 1 O x 2 4 A 1;0 Câu 2: B 1; � C �; D 2;1 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai mặt phẳng SAB SCD ? S A B A 60� Câu 3: D C C 30� B 45� D 90� B C D có M , N , P trung điểm cạnh [1H2-2] Cho hình hộp ABCD A���� D Góc đường thẳng CP mặt phẳng DMN ? A�� B , A�� D , C �� A� N M P B� C� A B D� D C A 0� B 45� C 30� D 60� Câu 4: [2H1-1] Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Câu 5: [2D1-1] Giá trị lớn hàm số f x A 2 Câu 6: B 4 � � x2 đoạn � ; �là � � x 25 C D 5 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x z Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P � A n 2; 1;1 � B n 2; 0;1 � C n 2; 0; 1 � D n 2; 1; Câu 7: B C có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ bên [1H3-2] Cho lăng trụ ABC A��� dưới) Khoảng cách hai đường thẳng AC BB�bằng ? 2a a a a A B C D 5 Câu 8: [2D1-1] Bảng biến thiên hình bên hàm số đây? A y x 1 2x 1 B y x x C y x x D y x x Câu 9: [2D2-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ e là: A y x 3e B y ex 2e C y x e D y x e Câu 10: [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định liên tục �, có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f x f x A B C D Câu 11: [1D2-2] Có số tự nhiên có hai chữ số, chữ số khác khác ? 2 A 90 B 92 C C9 D A9 Câu 12: [2D2-3] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe ô tô Nếu tháng người trả ngân hàng 10 triệu đồng thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? Biết lãi suất khơng thay đổi A 70 tháng B 80 tháng C 85 tháng D 77 tháng Câu 13: x m2 [2D1-2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y đồng biến x4 khoảng xác định nó? A B C D [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Câu 14: Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y f x A 1; B x f x dx Tính tích phân I [2D3-2] Cho � Câu 15: 2 A 9 B 3 C 1; D 0; 3 � f x 1� � �dx � 2 C D m Câu 16: [2D1-3] Có giá trị nguyên không âm tham số để hàm số y x 2mx 3m đồng biến khoảng 1; A B C D [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 17: x 1 y z Mặt 1 phẳng P qua điểm M 2;0; 1 vng góc với d có phương trình ? A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x 2y Câu 18: [2D2-2] Cho P log a4 b với a �1 b Mệnh đề đúng? A P 2 log a b B P log a b 1 C P log a b D P log a b 2 Câu 19: [1D2-3] Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 13n , hệ số số hạng chứa x5 n � � khai triển biểu thức �x � � x � A 120 B 252 Câu 20: [2D2-2] Cho x , y số thực thỏa mãn giá trị x y A x y C x y C 45 D 210 log x log y log x log y Khi log xy log xy B x y x y D x y x y 1 bằng: x � � x Câu 21: [1D4-1] lim A Câu 22: C � D [2D1-2] Giá trị nhỏ hàm số: y x 3x đoạn 1; 4 là: A Câu 23: B � B 1 C 4 [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x B y C y D là: 1 x D y 1 Câu 24: [2H2-2] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 3x A y B y x x 3x x 1 x x2 x C y D y x2 x2 Câu 25: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ diểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng Oyz là: A A 0; 2;3 B A 1;0;3 C A 1; 2;3 D A 1; 2;0 Câu 26: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i Số phức z biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ? A P 1; B N 1; C Q 1; D M 1; Câu 27: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; đường thẳng x 1 y z Phương trình tham số đường thẳng d qua M , cắt vng góc 1 với �x t �x t � x 1 t �x 2t � � � � A d : �y 4t B d : �y t C d : �y 1 4t D d : �y t �z 2t �z t � z 2t � z t � � � � : Câu 28: [2D3-2] Tích phân x 3 � dx A 61 Câu 29: Câu 31: C D 61 [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f x cos x A 2sin 2x C Câu 30: 61 B B sin 2x C C 2sin 2x C D sin 2x C [1D2-2] Một lơ hàng gồm 30 sản phẩm có 20 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 197 153 57 A B C D 203 203 203 203 [2D1-4] Cho hàm số y x x 3 có đồ thị C Có điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến C M cắt C điểm A (khác M ) cắt Ox điểm B cho M trung điểm đoạn AB ? A B Câu 32: C D [2D1-4] Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 1; 2 5? A 6; 3 � 0; Câu 33: [2D4-3] Cho A Câu 34: x x2 1 26 27 B C 0; � D 5; 2 � 0;3 dx a b , với a, b số hữu tỉ Khi đó, giá trị a là: 26 27 C 27 26 D 25 27 [2H2-3] Cho hình chóp đa giác có cạnh bên a tạo với mặt đáy góc 30o Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp? A Câu 35: � 3x B 4;3 4 a B 4 a C 4 a 3 D 4 a 3 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z z 7 3i z Tính z ? A Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số B 13 f x C 25 xác định �\ 1;1 D thỏa mãn f� x , x 1 � � �1 � f 3 f 3 f � � f � � Tính giá trị biểu thức P f f � � �2 � 3 3 A P ln B P ln C P ln D P ln 5 5 Câu 37: [2D2-3] Cho phương trình log 0,5 m x log x x ( m tham số) Có giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm thực? A 17 B 18 C 23 D 15 Câu 38: [2D1-3] Cho hàm số y f x có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục � Khi hàm số y f x x có điểm cực trị? A B C 10 D [2D2-3] Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình Câu 39: m m e x e x có nghiệm thực? A Câu 40: B [2D3-2] Cho H C 10 D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , y e x y e x (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng H A S e 1 B S e C S e 1 D S e Câu 41: [1D2-4] Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng ? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 Câu 42: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , tam giác ABC vuông cân B AC 2 Gọi M , N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA, SB lấy điểm P, Q tương ứng cho SP 1, SQ Tính thể tích V tứ diện MNPQ A V Câu 43: 18 B V 12 C V 34 12 D V 34 144 [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 � x � x 1 e x f x dx �f � �dx � � A I e e2 Tính tích phân I � f x dx B I e C I e D I e 1 Câu 44: [2H3-3] Trong S : x 1 không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu y 1 z 16 điểm A 1; 2;3 Ba mặt phẳng thay đổi qua A 2 đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường trịn Tính tổng diện tích ba đường trịn tương ứng A 10 B 38 C 33 D 36 � �z 2i �1 Câu 45: [2D4-3] Hcho hai số phức z, w thỏa mãn � Tìm giá trị nhỏ Pmin w i � w i � biểu thức P z w A Pmin Câu 46: 2 B Pmin C Pmin [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục 0; � 2 D Pmin 2 x2 �f t dt x.sin x Tính f A f Câu 47: B f C f D f [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;3 mặt phẳng P : x my 2m 1 z m , m tham số Gọi H a; b; c hình chiếu vng góc điểm A P Tính a b khoảng cách từ điểm A đến P lớn ? A a b B a b C a b D a b 2017 x x bx sin 2018 x với a , b số Câu 48: [2D2-3] Cho hàm số f x a 1 ln log5 log thực f Tính f 5 log A f 5 Câu 49: log B f 5 log C f 5 2 log D f 5 � 8� ; ; �, O [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2; 2;1 , K � � 3 3� hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình A d : C Câu 50: d: x y 1 z 1 2 B 17 19 y z 9 2 x 2 y z 3 3 d: 2 D d : x x y 6 z 6 2 [2H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , BC a , SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin , với góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC A sin B sin C sin D sin HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO A 26 C B 27 A A 28 B D 29 B B 30 B C 31 A D 32 D C 33 B D 34 A 10 D 35 D 11 D 36 C 12 D 37 A 13 B 38 A 14 D 39 C 15 C 40 A 16 D 41 C 17 C 42 A 18 D 43 B 19 A 44 B 20 B 45 C 21 A 46 B 22 B 47 D 23 B 48 C 24 A 49 A 25 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? y 2 1 O x 2 4 A 1;0 B 1; � C �; D 2;1 Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x 2 , cực tiểu x Bảng biến thiên Do đó, hàm số nghịch biến khoảng 2;0 nên nghịch biến khoảng 1;0 Câu 2: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai mặt phẳng SAB SCD bằng? S A D B A 60� C C 30� B 45� D 90� Hướng dẫn giải Chọn B S x A B D C � CD SAD �Sx SA � Sx SAD � � Ta có � SAB � SCD Sx // AB //CD CD // Sx � �Sx SD � � SAB , SCD � ASD Tam giác SAD vng A có SA AD a � SAD vuông cân A � 45� Vậy Câu 3: SAB , SCD 45� � B C D có M , N , P trung điểm cạnh [1H2-2] Cho hình hộp ABCD A���� D Góc đường thẳng CP mặt phẳng DMN ? A�� B , A�� D , C �� A� N M P B� C� A B A 0� B 45� D� D C C 30� D 60� Hướng dẫn giải Chọn A N A� M D� P B� C� A D B C D �MN // B�� � MN // BD � bốn điểm M , N , B , D đồng phẳng Ta có � D �BD // B�� CP // BM � � CP // DMN Lại có tứ giác BCPM hình bình hành � � �BM � DMN � � CP , DMN 0� Câu 4: [2H1-1] Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V Bh Câu 5: [2D1-1] Giá trị lớn hàm số f x A 2 B 4 � � x2 đoạn � ; �là � � x 25 C D 5 Hướng dẫn giải Chọn B � � Hàm số xác định liên tục đoạn � ; � � � � � � x �� ; � � � � x2 � Ta có y � ; y 0 � � � � x � x 2 �� ; � � � � � �3 � 25 Mà f � � , f 4 , f 5 �2 � Gọi A biến cố sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Ta có A biến cố sản phẩm lấy khơng có sản phẩm tốt, hay sản phẩm lấy sản phẩm xấu n A C103 120 Suy P A 120 n A n 4060 Vậy P A P A 203 197 203 203 [2D1-4] Cho hàm số y x x 3 có đồ thị C Có điểm M thuộc đồ thị C Câu 31: thỏa mãn tiếp tuyến C M cắt C điểm A (khác M ) cắt Ox điểm B cho M trung điểm đoạn AB ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A 3x Giả sử M x0 ; y0 � C Ta có: y � 2 Tiếp tuyến C M có dạng: y 3x0 x x0 x0 x0 � x03 � �Ox B � ;0 �và � C A 2 x0 ; 8 x03 x0 �3 x0 � Vì M trung điểm đoạn AB nên x0 � y A yB y0 � 8 x03 x0 x0 x0 3 � 10 x03 12 x0 � � � x0 � � � Câu 32: - Với x0 pttt : y 3 x Khi B 0;0 �M 0;0 loại - Với x0 � kiểm tra thỏa mãn [2D1-4] Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 1; 2 5? A 6; 3 � 0; B 4;3 C 0; � D 5; 2 � 0;3 Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm số y x x m , ta có: y 1 m 1, y 1 m 3, y m Nếu m �۳ y m � m (thỏa mãn) m thì: max 1;2 y m � m 4 (thỏa mãn) Nếu m �3 thì: max 1;2 m 1, m 4 � y max m 3,1 m � � �m2 Nếu 3 m thì: max 1;2 �m �1, m Câu 33: [2D4-3] Cho � 3x A 26 27 x x2 1 B dx a b , với a , b số hữu tỉ Khi đó, giá trị a là: 26 27 27 26 Hướng dẫn giải D C 25 27 Chọn B 1 �3 � 26 32 2 dx x x x dx x x � � Ta có: � � 27 27 1 3x x 1 � 27 � x Câu 34: 3 [2H2-3] Cho hình chóp đa giác có cạnh bên a tạo với mặt đáy góc 30o Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp? A 4 a B 4 a 4 a 3 Hướng dẫn giải C D 4 a 3 Chọn A Ký hiệu hình chóp đa giác S A1 A2 An H hình chiếu S A1 A2 An � H 30o Ta có: � SA1 , A1 A2 An � SA1 , HA1 SA a a , A1 H SA1.cos 30o 2 Gọi I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp Kẻ IE SA1 , ta có: SEI : SHA1 o Xét SA1 H vng H , ta có: SH SA1.sin 30 Suy ra: SE SI SE.SA1 SA12 � SI a SH SA1 SH 2SH Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp: V a Câu 35: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z z 7 3i z Tính z ? A Chọn D B 13 25 Hướng dẫn giải C D Giả sử z x yi x, y �� Ta có: z z 7 3i z � x y x yi 7 x y 3 i � � x y x 7 x �x �� �� 2y y �y � Vậy z Câu 36: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định �\ 1;1 thỏa mãn f� x , x 1 � � �1 � f 3 f 3 f � � f � � Tính giá trị biểu thức P f f � � �2 � 3 3 A P ln B P ln C P ln D P ln 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C 1 dx f� x dx �2 dx � Ta có � x 1 x 1 x 1 �1 x ln C , x 1 � �1 � �2 x 1 � dx ln x ln x C � � � 1 x �x x � � ln C2 , x �2 x 1 f 3 ln C1 ; f 3 ln C1 , f 3 f 3 � C1 2 �1� �1 � � � �1 � � ln C2 ; f � � ln C2 , f � � f � � � C2 f� � 2� �2 � � � �2 � 3 f C2 ; f ln , f f ln 5 Câu 37: [2D2-3] Cho phương trình log 0,5 m x log x x ( m tham số) Có giá trị nguyên dương m để phương trình có nghiệm thực? A 17 B 18 C 23 Hướng dẫn giải Chọn A m 6x 3 x � � �� Điều kiện � m 6x 2x x � � D 15 2 Khi đó, log 0,5 m x log x x � log x x log m x � x x m x � 8x x m * x 2 x ; f � x � x 4 Xét hàm số f x x x 3;1 , ta có f � Bảng biến thiên Từ BBT suy phương trình * có nghiệm 3;1 � 6 m 18 Do m nguyên dương nên m � 1; 2; ;17 Câu 38: [2D1-3] Cho hàm số y f x có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục � Khi hàm số y f x x có điểm cực trị? A B C 10 Hướng dẫn giải D Chọn A Vì hàm số y f x có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm liên tục � nên f� x có ba nghiệm 2; 1;0 (ba nghiệm bội lẻ) 2x 2 f � Xét hàm số y f x x có y � x x ; y� � x f � x2 x x 1 � x 1 � �2 x x 2 � � � �� x0 � x x 1 � � x2 � � x2 2x � có nghiệm bội lẻ ( x ) hai nghiệm đơn ( x ; x ) nên hàm số Do y � y f x x có ba điểm cực trị Câu 39: [2D2-3] Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình m m e x e x có nghiệm thực? A B C 10 Hướng dẫn giải D Chọn C Điều kiện: m e x �0 Đặt t m e x , t �0 ta suy ra: � e x t 1 �e x m t � e x t t e x � e x t e x t 1 � � � �x x e t � � t m e � Phương trình vơ nghiệm e x t Phương trình 1 tương đương với e x t x x � e x m e x � m e e 3 Phương trình m m e x e x * có nghiệm thực phương trình 3 có nghiệm thực Xét hàm số f x e x e x với x ��, ta có: f� x ex ex � ex � x ln Bảng biến thiên hàm số f x e x e x Số nghiệm 3 số giao điểm đồ thị hàm số f x e x e x đường thẳng y m Dựa vào bẳng biến thiên suy phương trình 3 có nghiệm m � Kết hợp với giả thiết m số nguyên nhỏ 10 ta suy m � 0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 Vậy có 10 giá trị thỏa mãn Câu 40: [2D3-2] Cho H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , y e x y e x (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng H A S e 1 B S e e 1 C S 2 Hướng dẫn giải D S e Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y e x với đường thẳng y e ex e � x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y e x với đường thẳng y e x ex e x 1 � x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y e với đường thẳng y e x e e x � x 1 Diện tích hình phẳng H là: S e e x dx � e e x dx � 1 0 e e x 1 dx � e e dx � x 1 0 � e x2 � e 1 x � e 1 x � ex e 2 � �1 Cách 2: Xem x hàm theo biến y Hình phẳng H giới hạn đường x ln y, x Diện tích hình H là: e y 1 , y 1, y e 1 e e 1 � � � ln ydy y 1 dy S � ln y y d y 1 e � � � 1 1 e 14 43 4 43 � � e A e B A� ln ydy y ln y y e e e � 1 �y �e � 1 e B y d y y � � � e � � 1 e 1 e �2 e �2 2� � Vậy S 1 e e 1 2 Câu 41: [1D2-4] Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng ? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 Hướng dẫn giải Chọn C Xét trường hợp sau : TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh có 2!.8! cách TH2: Giữa hai học sinh lớp A có học sinh lớp C có 2! A4 7! cách TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! A4 6! cách TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! A4 5! cách TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! A4 4! cách Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A4 7! A4 6! A4 5! A4 4! 145152 cách Câu 42: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , tam giác ABC vuông cân B AC 2 Gọi M , N trung điểm AC BC Trên hai cạnh SA, SB lấy điểm P, Q tương ứng cho SP 1, SQ Tính thể tích V tứ diện MNPQ A V 18 B V 12 C V 34 12 D V 34 144 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có SA SB SC ; MA MB MC � SM ABC Cách : Lấy điểm R �SB cho SR Gọi d S , d R , dQ khoảng cách từ S , R, Q đến mặt phẳng ABC � dR Ta có d S ; dQ d S 3 SP SR � PR P AB � PR PMN SA SB 1 1 S ABC d S Do VPMNQ VRMNQ VRMNB VQMNB S MNB d R dQ S ABC d S 3 36 Với S ABC AB.BC 2; d S SM suy VPMNQ (đvtt) 18 Cách 2: Ta có AB BC 2; SM Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Ta có: B 0;0;0 , A 2; 0;0 , C 0; 2;0 , N 0;1;0 , M 1;1;0 , S 1;1; uur uur r �4 2 � uuur uuu �1 � SP SA � P � ; ; BQ BS � Q ; � � �3 3 � �3 ; ; � � 3 � � � � uuuur uuur �1 �uuur �4 � uuuur uuur � 2� � � � ; ; , NP ; ; � NM ; NQ 0; Ta có: NM 1;0;0 , NQ � � � � � � ; � �3 3 � �3 3 � � � � � � � � � Suy VMNPQ Câu 43: uuuur uuur uuur 7 � NM ; NQ � NP (đvtt) � � 9 18 [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 � x � x 1 e x f x dx �f � �dx � � 0 A I e e2 f x dx Tính tích phân I � C I B I e e D I Hướng dẫn giải Chọn B x 1 e x f x dx Xét A � u f x � � du f � x dx � � �� Đặt � x dv x 1 e dx v xe x � � 1 0 x xe x f � xe x f � xe x f � x dx � x dx � � x dx Suy A xe f x � 1 1 1 � e2 x e dx e � x x Xét � � � �0 �2 2x 2x e2 e 1 1 1 0 � xe x f � x 2e x dx � � x � x dx � f � x xe x dx Ta có : � �f � �dx 2� 2 x xe x 0, x � 0;1 (do f � Suy f � x xe x �0, x � 0;1 ) � f� x xe x � f x x e x C x Do f 1 nên f x x e 1 0 f x dx � x e x dx x e x e Vậy I � Câu 44: [2H3-3] S : x 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu y 1 z 16 điểm A 1; 2;3 Ba mặt phẳng thay đổi qua A 2 đơi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường trịn Tính tổng diện tích ba đường trịn tương ứng A 10 B 38 C 33 D 36 Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét: Cho ba mặt phẳng đơi vng góc với P , Q , R I , hạ AH , AD, AE vuông góc với ba mặt phẳng ta ln có: IA2 AD AH AE Chứng minh: Chọn hệ trục tọa độ với I 0;0;0 , ba trục Ox, Oy , Oz ba giao tuyến ba mặt phẳng P , Q , R 2 2 2 Khi A a, b, c IA a b c d A; Iyz d A; Ixz d A; Ixy hay IA2 AD AH AE (đpcm) Áp dụng: Mặt cầu S có tâm I 1; 1; có bán kính r uu r IA 0;3;1 � IA 10 I M I1 A Gọi I i ri tâm bán kính đường tròn ( i 1, 2,3 ) 2 2 2 2 Ta có tổng diện tích đường trịn S r1 r2 r3 r II r II r II � 3r II 12 II 12 II 12 � � � 3r IA2 38 �z 2i �1 � Câu 45: [2D4-3] Hcho hai số phức z, w thỏa mãn � Tìm giá trị nhỏ Pmin �w 2i �w i biểu thức P z w A Pmin 2 B Pmin C Pmin 2 D Pmin Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z a bi a, b �� , w x yi x, y �� 2 z 2i �1 � a 3 b �1 (1) 2 2 w 2i �w i � x 1 y � x y 1 Suy x y P zw a x b y a x b x Từ (1) ta có I 3; , bán kính r Gọi H hình chiếu I d : y x �x t Đường thẳng HI có PTTS � �y t M �HI � M t; t � t � 2 M � C � 2t � � � t � � � � 5 t 2�M � 3 ;2 �, MH 2� � 2 � � 5 t 3� M � 3 ;2 �, MH 2� � 2 Vậy Pmin Câu 46: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục 0; � x2 �f t dt x.sin x Tính f B f f t dt F t � � F� t f t A f C f Hướng dẫn giải D f Chọn B Ta có x2 �f t dt x.sin x � F t x2 x.sin x � F x F x.sin x � F � x x sin x x.cos x � f x x sin x x.cos x � f 4 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;3 mặt phẳng P : x my 2m 1 z m , m tham số Gọi H a; b; c hình chiếu vng góc điểm A P Tính a b khoảng cách từ điểm A đến P lớn ? A a b B a b C a b Hướng dẫn giải Chọn D x my 2m 1 z m � m y z 1 x z (*) �y z Phương trình (*) có nghiệm với m � � �x z �x t � Suy P qua đường thẳng d : �y 2t �z t � uuur K �d � K t ;1 2t ; t , AK t; 2t; t 3 r Đường thẳng d có VTCP u 1; 2;1 uuur r �3 � AK u � t 4t t � t � K � ;0; � �2 � Ta có AH �AK � AH max AK H Vậy a b K D a b 2017 x x bx sin 2018 x với a , b số Câu 48: [2D2-3] Cho hàm số f x a 1 ln thực f log5 Tính f 5log log A f 5 LÊ Minh log log B f 5 C f 5 2 log D f 5 Hướng dẫn giải Chọn C 2017 x x bx sin 2018 x có tập xác định � tập đối xứng Đặt g x a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x Ta có với x �� g x a 1 ln � a 1 ln 2017 � �x x � 2018 � bx sin x � a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x g x log log log5 Suy g x hàm số lẻ, mặt khác log5 5log nên g 5 g g log5 log log5 Theo giả thiết ta có f g � g log log log5 Do f 5 = g 5 g 4 2 Câu 49: � 8� ; ; �, O [2H3-4] Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2; 2;1 , K � � 3 3� hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình x y 1 z 1 A d : 2 C d: 17 19 y z 9 2 x 2 y z B 3 3 d: 2 x D d : x y 6 z 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn ( có hai góc vng K , O nhìn BC � OCB � góc vng) suy OKB 1 Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , H nhìn � OCB � DC góc vng) suy DKH 2 � OKB � � Từ 1 suy DKH BK đường phân giác góc OKH � AC đường phân giác ngồi góc OKH � Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường � phân giác ngồi góc KOH Ta có OK ; OH ; KH � � Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH uur uuu r IO KO � IO IH � I 8; 8; Ta có I AC �HO ta có IH KH 5 u u u r JK OK 4 uuur � JK JH � J 16; 4; Ta có J AB �KH ta có JH OH 3 uur � 16 28 20 � Đường thẳng IK qua I nhận IK � ; ; � 4;7;5 làm vec tơ phương có phương �3 3 � �x 8 4t � trình IK : �y 8 7t �z 4 5t � uuu r Đường thẳng OJ qua O nhận OJ 16; 4; 4;1; 1 làm vec tơ phương có phương �x 4t � � trình OJ : �y t � �z t � � Khi A IK �OJ , giải hệ ta tìm A 4; 1;1 uu r uu r uu r uu r � 60;120; 120 60 1; 2; IA , IJ Ta có IA 4;7;5 IJ 24;12;0 , ta tính � � � Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC có véc tơ phương r x y 1 z 1 u 1; 2; nên có phương trình 2 Nhận xét: Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho uu r uur uur r tam giác ABC với I tâm đường trịn nội tiếp, ta có a.IA b.IB c.IC , với a BC , b CA , c AB ” Sau tìm D , ta tìm A với ý A �DH OA DA Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường tròn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J tâm đường trịn bàng tiếp góc A , ta có uur uur uuu r r a.JA b.JB c.JC , với a BC , b CA , c AB ” Câu 50: [2H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , BC a , SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin , với góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC A sin B sin C sin Hướng dẫn giải D sin Chọn C Đặt hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi đó, ta có A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; a 3;0 , S 0;0; a uuur Ta có BD a; a r u 1; 3;0 uur Ta có SB a;0; a 3;0 a 1; 3;0 , nên đường thẳng BD có véc-tơ phương uuur uur uuur 2 SB, BC � , BC 0; a 3;0 � � � � a 3;0; a a 1;0;1 r Như vậy, mặt phẳng SBC có véc-tơ pháp tuyến n 1;0;1 Do đó, góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC rr 1 3.0 0.1 u.n sin r r 2 u.n 1 02 12 02 12 HẾT ... 27 A A 28 B D 29 B B 30 B C 31 A D 32 D C 33 B D 34 A 10 D 35 D 11 D 36 C 12 D 37 A 13 B 38 A 14 D 39 C 15 C 40 A 16 D 41 C 17 C 42 A 18 D 43 B 19 A 44 B 20 B 45 C 21 A 46 B 22 B 47 D 23 B 48 C... x y x y ? ?1 bằng: x � � x Câu 21: [1D4 -1 ] lim A Câu 22: C � D [2D 1-2 ] Giá trị nhỏ hàm số: y x 3x đoạn ? ?1; 4 là: A Câu 23: B � B ? ?1 C 4 [2D1 -1 ] Phương trình đường... 1, 012 Tháng người nợ aP , trả 10 triệu đồng nên cịn nợ aP 10 Tháng người nợ a P 10 a , trả 10 triệu đồng nên nợ a P 10 a 10 … Sau tháng n người cịn nợ a n P 10 a n ? ?1 10 a 10