Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 2 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Nội dưới đây.

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Mã đề thi 001 Câu 1: [2D1-2] Tìm tập xác định S bất phương trình 33 x  3 x  A S   1;0  B S   1; � C S   �;1 D S   �; 1 Câu 2: [2D3-3] Cho  H  hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương trình y   H  x x �1 � 10 x  x2 , y  � Diện tích �x  x  bằng? y O x 1 A 11 B 13 C 11 D 14 Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x  tiệm cận đứng đường thẳng y  BC �� D Tính góc mặt phẳng Câu 4: [1H3-1] Cho hình lập phương ABCD A�  ABCD  A 45� A�   ACC � B 60� C 30� D 90� Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;3 Hình chiếu vng góc M  Oxz  điểm sau A K  0; 2;3 B H  1; 2;0  Câu 6: [1D5-2] Cho hàm số y  C F  0; 2;0  D E  1;0;3 x2  2x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm x 1 � 1 � 1; � số điểm A � � � 1 1 1 A y   x  1  B y   x  1  C y   x  1  2 4 D y  1  x  1  2 Câu 7: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A  1; 2;0  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  3z   �x   2t � A �y   t �z  3  3t � �x   2t � B �y   t �z  3t � �x   2t � C �y   t �z   3t � Câu 8: [2D4-2] Cho số phức z  a  bi khác �x   2t � D �y   t �z  3t �  a, b �� Tìm phần ảo số phức z 1 A a a  b2 B b a  b2 C bi a  b2 b a  b2 D 2 Câu 9: [2D2-2] Với a số thực dương a �1 , mệnh đề đúng? 1 5 A log a5 e  B ln a  ln a C ln a  D log a5 e  5log a e 5ln a ln a Câu 10: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3cos x  A 3sin x  Câu 11: C x B 3sin x   C x C 3cos x  D 3cos x  ln x  C [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? y x O A y  4 x  x  Câu 12: C x  0;  � x2 B y  x  x  C y  x  3x  D y  x  x  e [2D3-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   e.x  A 101376 B e x e 1  C C x e 1  4x  C e 1 D e.x e 1  4x  C e 1 �x  t � [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y   t �z   t � Câu 13: Đường thẳng d qua điểm sau đây? A K  1; 1;1 B H  1; 2;0  C E  1;1;  D F  0;1;  Câu 14: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60� Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng  ABCD  A a Câu 15: B a C a C a [1D5-2] Hình bên đồ thị hàm số y  f  x  Biết điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng?  xC   f �  xA   f �  xB  A f �  xB   f �  xA   f �  xC  B f �  xA   f �  xC   f �  xB  C f �  xA   f �  xB   f �  xC  D f � Câu 16: A I  Câu 17: dx [2D3-1] Tính tích phân I  � x2 4581 5000 [1D4-2] Tính L  lim x �1 A L  5 Câu 18: B I  log B L  C I  ln D I   21 100 C L  3 D L  x2  3x  x 1 [2H3-3] Trong không gian Oxy , cho điểm M  1;1;  hai đường x  y  z 1 x 1 y z   :   , d� Phương trình 1 2 phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt d vuông góc với d � ? �x  1  7t �x  1  3t �x   3t �x  1  3t � � � � A �y   7t B �y   t C �y   t D �y   t �z   7t �z  �z  �z  � � � � thẳng d : Câu 19: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp 9 2 2 A S xq  B S xq  C S xq  9 D S xq  Câu 20: [1D2-1] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A 55440 B 120 C 462 D 39916800 Câu 21: A 1 Câu 22: A [2D4-1] Tìm số phức liên hợp số phức z  i B C i D i � � [2H3-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   x  � ;1� � � B C D [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , phương trình Câu 23: phương trình mặt phẳng qua M  1; 1;  vng góc với đường thẳng x 1 y  z   1 A x  y  z   B x  y  z   : Câu 24: B x  y  z   D x  y  z   [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � bảng xét dấu đạo hàm sau: Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A Câu 25: B C [2D1-2] Đồ thị hàm số y  (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B Câu 26: x 1 x2  D có đường tiệm cận C D [2D3-1] Cho hàm số y   x có đồ thị  C  Gọi D hình phẳng giởi hạn  C  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính cơng thức:  x dx A V   � 3  x dx B V   �  x dx C V   �  x dx D V   � Câu 27: [2H1-1] Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh n 1 n2 [1D2-2] Cho n số tự nhiên thỏa mãn Cn  Cn  78 Tìm hệ số Câu 28: x5 khai triển  x  1 n A 25344 B 101376 C 101376 D 25344 Câu 29: [1D2-2] Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 90 30 125 A B C D 119 119 7854 119 Câu 30: [2D4-1] Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1   2i ; z2   i Tính độ dài đoạn thẳng AB A  26 B C 25 D 37  x3  x  ex3 x 1 e � � dx   ln �p  � với m , n , p x �   e.2 m e ln n � e   � Câu 31: [2D3-2] B.iết số nguyên dương Tính tổng S  m  n  p A S  B S  C S  D S  [2D2-2] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm Câu 32: x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng  1; � ? A B C số y  D [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC  AC  AB  a , � ABC  45� Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60� B 120� C 90� D 30� Câu 33: [2D1-1] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị Câu 34:  C1  hàm số y   x3  x  có đồ thị  C2  Khẳng định sau đúng? A  C1   C2  đối xứng qua gốc tọa độ B  C1   C2  trùng C  C1   C2  đối xứng qua Oy D  C1   C2  đối xứng qua Ox [2D3-3] Cho hàm số f  x  xác định khoảng Câu 35: mãn f�  x  , x  ln x  1 �1 � f � � ln �e �  0;  � \  e f  e   Giá trị biểu thức �1 � f � � f  e3  �e � A 3ln  B ln thỏa C  ln  1 D ln  Câu 36: [2D2-3] Cho phương trình e m cos x sin x  e 2 1sin x    sin x  m cos x với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S có dạng  �; a  � b; � Tính T  10a  20b B T  A T  10 C T  D T  10 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;1 Câu 37: Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt ba tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   �8 � [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , N � ; ; � �3 3 � Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác Câu 38: OMN tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  A x   y  1   z  1  B x   y  1   z  1  C  x  1   y  1  z  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 [1D3-1] Cho dãy số  un  cấp số cộng có u1  công sai Câu 39: d  Biết tổng n số hạng đầu dãy số  un  S n  253 Tìm n A B 11 C 12 D 10 Câu 40: [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 a độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường trịn đáy hình trụ cho A r  4a B r  6a C r  4 D r  8a [2D1-3] Tìm m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  Câu 41: hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị �1 �  ; ��\  0 B m � 0; � A m �� C m � �;0  �4 � x 1 x 1 D m  [2D2-2] Biết phương trình ln  x    ln  ln x  ln có hai Câu 42: nghiệm phân biệt x1 , x2 A  x1  x2  Tính B 64 P x1 x2 C 64 D [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số Câu 43: y   x  x  mx  đạt cực tiểu x  A m  B m  C m �� D m � 1; � Câu 44: [1D1-3] Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h  d d  5sin 6t  cos 6t với d tính centimet h Vị trí cân Ta quy ước d  vật vị trí cân bằng, d  vật vị trí cân Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? A B C D Câu 45: [2D2-3] Cho dãy số  un  thỏa mãn eu18  eu18  e 4u1  e 4u1 un 1  un  với n �1 Giá trị lớn n để log un  ln 2018 A 1419 B 1418 C 1420 D 1417 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  , B  0;0;1 Câu 46: mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A , 2 B cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c 33 A T   B T  C T  27 D T  31 B C có AB  a M Câu 47: [1D3-4] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� điểm di động đoạn AB Gọi H hình chiếu A�trên đường thẳng CM Tính độ dài đoạn thẳng BH tam giác AHC có diện tích lớn A a Câu 48: B a C a   1 �3 � D a � �2  1� � � � [2D4-4] Xét số phức z  a  bi ( a, b ��) thỏa mãn z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  B  D  C Câu 49: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB uuur uuur r uuur uuur CD lấy điểm M N cho MA  MB  NC  2 ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V  18 B V  11 216 C V  216 D V  108 Câu 50: [1D2-3] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố 2045 409 409 409 A B C D 13608 90000 3402 11250 -HẾT - ĐÁP ÁN THAM KHẢO D 26 C B 27 D A 28 D D 29 A D 30 B C 31 C A 32 A D 33 A A 34 C 10 1B 35 C 11 B 36 A 12 D 37 D 13 D 38 B 14 B 39 B 15 B 40 A 16 C 41 B 17 D 42 C 18 B 43 C 19 D 44 D 20 A 45 A 21 D 46 A 22 D 47 C 23 D 48 D 24 C 49 B 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-2] Tìm tập xác định S bất phương trình 33 x  3 x  A S   1;0  B S   1; � C S   �;1 D S   �; 1 Lời giải Chọn D Ta có 33 x  3 x � 3 x   x  � x  2 � x  1 Câu 2: [2D3-3] Cho  H  hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương trình y   H  x x �1 � 10 x  x2 , y  � Diện tích �x  x  bằng? y O x 1 A 11 B 13 11 Lời giải C Chọn B Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số x  x  � x  Diện tích hình phẳng cần tính là: 10 10 � � � � 2 S� dx  � dx � x  x  x� � x  x  x  2� � �3 � 0� 3 13 � �7 � 2� �S� dx  � dx � xx � � x  x  2� � �3 � 0� 13 � �7 � 2� �S� dx  � dx � xx � � x  x  2� � �3 � 0� � � 13 13 x � �7 x3 � S  � x2  �  � x2   2x �  �0 �6 �6 �1 D y  x 14 y  x  là: Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng x  tiệm cận đứng đường thẳng y  Lời giải Chọn A Dựa bảng biến thiên ta có đáp án A BC �� D Tính góc mặt phẳng Câu 4: [1H3-1] Cho hình lập phương ABCD A�  ABCD  A�   ACC � A 45� B 60� C 30� Lời giải D 90� Chọn D   ABCD  �  ACC � A�    ABCD  Do AA� Câu 5: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;3 Hình chiếu vng góc M  Oxz  điểm sau A K  0; 2;3 B H  1; 2;0  C F  0; 2;0  D E  1;0;3 Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc M  1; 2;3  Oxz  điểm E  1;0;3  xA   , f �  xB   , f �  xC   Dựa vào hình vẽ ta có: f �  xB   f �  xA   f �  xC  Vậy f � Câu 16: A I  dx [2D3-1] Tính tích phân I  � x2 4581 5000 B I  log C I  ln Lời giải D I   21 100 Chọn C dx Ta có: I  �  ln x  x2 Câu 17:  ln [1D4-2] Tính L  lim x �1 A L  5 x2  3x  x 1 B L  C L  3 Lời giải D L  Chọn D  x  1  x    lim x   x  3x  Ta có: L  lim  lim   x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 Câu 18: [2H3-3] Trong không gian Oxy , cho điểm M  1;1;  hai đường x  y  z 1 x 1 y z   :   , d� Phương trình 1 2 phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt d vng góc với d � ? �x  1  7t �x  1  3t �x   3t �x  1  3t � � � � A �y   7t B �y   t C �y   t D �y   t �z   7t �z  �z  �z  � � � � thẳng d : Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm  , A giao  d uuur Khi đó: A   3t ;   2t ;1  t  , MA    3t ;   2t ;   t  uuur uu r Do  vng góc với d �nên: MA.u2  � 7t   � t  uuur Khi MA   6;  2;0  , hay vectơ phương   3;  1;0  �x  1  3t � Vậy phương trình  : �y   t �z  � Câu 19: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp 9 2 2 A S xq  B S xq  C S xq  9 D S xq  Lời giải Chọn D Hình nón có bán kính đáy r  AC  2 Độ dài đường sinh hình nón l  SA  Do S xq   rl  2 Câu 20: [1D2-1] Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A 55440 B 120 C 462 D 39916800 Lời giải Chọn A Số cách chọn huấn luyện viên đội A11  55440 [2D4-1] Tìm số phức liên hợp số phức z  i B C i D i Lời giải Chọn D Câu 21: A 1 � � [2H3-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   x  � ;1� � � A B C D Lời giải Chọn D Câu 22:    x   x.2   x   2   12 x  24 x  Ta có y � � � � x  �� ;1� � � � y�  � 12 x  24 x   � � � � � x  �� ;1� � � � � y  �1 � 25 �1 � � Ta có y � � ; y  1  ; y � � Vậy � ;1 � � � � �4 � 16 �2 � [2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , phương trình Câu 23: phương trình mặt phẳng qua M  1; 1;  vuông góc với đường thẳng x 1 y  z   1 A x  y  z   B x  y  z   : B x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Vì mặt phẳng vng góc với đường thẳng  nên VTPT mặt phẳng r n   2; 1;3 r Mặt phẳng qua M  1; 1;  , nhận n   2; 1;3 làm VTPT có phương trình là:  x  1   y  1   z    � x  y  3z   [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � bảng xét dấu Câu 24: đạo hàm sau: Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C  x  đổi dấu x qua điểm x1  2 x2  Từ bảng xét dấu ta thấy f � nên hàm số có hai điểm cực trị [2D1-2] Đồ thị hàm số y  Câu 25: x 1 x2  có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A B C Lời giải Chọn A TXĐ: D   �; 2  � 2; � x 1 lim y  lim x � � x � � x 1 lim y  lim x � � x2  x � � x2  D 1 x 1  lim � TCN: y  x �� 1 x 1 x  1  lim � TCN: y  1 x � �  1 x 1 lim  y  �� TCĐ: x  2 x � 2  lim y  �� TCĐ: x  x �2  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 26: [2D3-1] Cho hàm số y   x có đồ thị  C  Gọi D hình phẳng giởi hạn  C  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính cơng thức:  dx A V   � 2x B V   3 3  dx C V   �  dx � x 2x 2 D V    dx � x Lời giải Chọn C Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 3  x dx tính cơng thức: V   �   x  dx  � 2 Câu 27: [2H1-1] Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Lời giải Chọn D Thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V  Bh n 1 n2 [1D2-2] Cho n số tự nhiên thỏa mãn Cn  Cn  78 Tìm hệ số Câu 28: x5 khai triển  x  1 n A 25344 B 101376 C 101376 Lời giải D 25344 Chọn D �n �� Điều kiện: � �n �2 n 1 n2 Ta có: Cn  Cn  78 � n! n!   78 � n   n  1 n  78  n  1 ! 2! n   ! n  12 � � n  n  156  � � n  13  L  � 12 k Suy ra:  x  1   x  1  �C12  x  n 12 k 0 12  k  1 k 12  �C12k   k 0 12 k  1 k x12k Hệ số x5 ứng với k  Vậy: Hệ số x5 C  1  25344 12 Câu 29: [1D2-2] Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 90 30 125 A B C D 119 119 7854 119 Lời giải Chọn A Số kết xảy   C35 Gọi A biến cố “trong đồn viên chọn có nam nữ” A 90 1  Ta có:  A  C15C20  C15C20 Vậy: P  A    119 Câu 30: [2D4-1] Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1   2i ; z2   i Tính độ dài đoạn thẳng AB A  26 B C 25 D 37 Lời giải Chọn B Ta có: A  1;  , B  5; 1 � AB   x3  x  ex3 x 1 e � � dx   ln �p  [2D3-2] B.iết � � với m , n , p x   e.2 m e ln n e   � � Câu 31: số nguyên dương Tính tổng S  m  n  p A S  B S  C S  Lời giải D S  Chọn C 1 �3  x3  x  ex3 x 2x � 2x dx  � dx   � dx   J Ta có � �x  x x � x   e.2   e.2 �   e.2 0� 1 2x J  dx Đặt   e.2 x  t � e.2 x ln 2dx  dt � x dx  dt Tính x �   e.2 e.ln Đổi cận: Khi x  t    e ; x  t    2e 2x J � dx  x   e.2 e ln   2e 1 �t dt  e ln ln t  e   2e  e   x  x  ex x 1 e � dx   ln � 1 x �   e.2 e ln � e   Khi e � � ln � 1 � e ln � e   � � �� m  , n  , p  Vậy S  � [2D2-2] Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm Câu 32: x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng  1; � ? A B C Lời giải Chọn A  xm Ta có y � x 1 số y  Để hàm số y  D x2 �0 với  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng  1; � y � x � 1; � f  x �m với x � 1; �  m  1;� x 1 Xét hàm số f  x   x  khoảng  1; � ta có x 1 � x f  x   x 1   �2 x 1  x  1 f  x   �3 � min 1; �  x  1 Do m �� nên m � 1; 2;3 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC  AC  AB  a , � ABC  45� Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60� B 120� C 90� D 30� Lời giải Chọn A Ta có tam giác ABC vng cân A , tam giác BDC vuông cân D uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có AB.CD  DB  DA CD  DB.CD  DA.CD Câu 33:   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur  DB CD cos DB, CD  DA CD cos DA, CD   a     uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur AB.CD r uuur   Mặt khác ta lại có AB.CD  AB CD cos AB.CD � cos AB, CD  uuu AB CD uuu r uuur � AB, DC  120��  AB, CD   60�        C1  [2D1-1] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị Câu 34: hàm số y   x3  x  có đồ thị  C2  Khẳng định sau đúng? A  C1   C2  đối xứng qua gốc tọa độ  C1  B  C2  trùng C  C1   C2  đối xứng qua Oy D  C1   C2  đối xứng qua Ox Lời giải Chọn C 3 Xét y  f  x   x  3x  y  g  x    x  x  xác định � Với x �� ta ln có f   x     x     x     x3  3x   g  x  Suy đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  đối xứng qua Oy , tức  C1   C2  đối xứng qua Oy [2D3-3] Cho hàm số f  x  xác định khoảng Câu 35: mãn f�  x  , x  ln x  1 �1 � f � � ln �e �  0;  � \  e thỏa f  e   Giá trị biểu thức �1 � f � � f  e3  �e � A 3ln  C  ln  1 B ln D ln  Lời giải Chọn C 1 f� dx  � d  ln x   ln ln x   C  x  dx  � Ta có f  x   � x  ln x  1 ln x  � ln ln x   C1 � � f  x  � ln ln x   C2 �  x  e x  e �1 � Do f �2 � ln � ln ln   C1  ln � ln  C1  ln � C1  ln e �e � 2 Đồng thời f  e   � ln ln e   C2  � C2  �1 � 3 Khi đó: f � � f  e   ln ln   ln  ln ln e     ln  1 e �e � Câu 36: [2D2-3] Cho phương trình e m cos x sin x  e 2 1sin x    sin x  m cos x với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S có dạng  �; a  � b; � Tính T  10a  20b A T  10 B T  C T  D T  10 Lời giải Chọn A Ta có e m cos x sin x  e2 1sin x    sin x  m cos x � e m cos x sin x  m cos x  sin x  e 2 1sin x     sin x  t Xét hàm số f  t   e  t  t �� , f�  t   et   � f  t  đồng biến � m cos x sin x  m cos x  sin x  e 2 1sin x     sin x  � m cos x  sin x    sin x  Suy e � m cos x  sin x  Phương trình có nghiệm m �۳   m2 � � S  �;  � ��� 3; � Vậy T  10a  20b  10 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;1 Câu 37: Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt ba tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , A , B , C thuộc ba tia Ox , Oy , Oz nên a , b , c   P theo đoạn chắn có dạng x y z 1    Do M  2;1;1 � P  �    a b c a b c 1 1 , , ta có    �3 a b c a b c abc a6 1 � abc  �9 Dấu xảy    � � bc3 a b c � Áp dụng Cauchy cho số dương � VOABC x y z Vậy  P  :    � x  y  z   3 �8 � [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , N � ; ; � �3 3 � Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác Câu 38: OMN tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  A x   y  1   z  1  B x   y  1   z  1  C  x  1   y  1  z  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường tròn nội uur uuur uur r tiếp, ta có a.IO  b.IM  c.IN  , với a  MN , b  ON , c  OM ” 2 8 � �4 � �8 � Ta có OM  22  22  12  , ON  � � � � � � �  �3 � �3 � �3 � 2 �8 � �4 � �8 � MN  �  � �  � �  1�  �3 � �3 � �3 � � �8 � � 5.0  4.2  �3 � � � �xI    � � �4 � � 5.0  4.2  � � uur uuur uur r � �3 � 5.IO  4.IM  3.IN  � �y I    � � �8 � � 5.0  4.2  �3 � � � �z I  3 45 � � � Mặt phẳng  Oxz  có phương trình y   Oxz  Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính R  d  I ,  Oxz    Vậy phương trình mặt cầu là: x   y  1   z  1  2 [1D3-1] Cho dãy số  un  cấp số cộng có u1  cơng sai Câu 39: d  Biết tổng n số hạng đầu dãy số  un  S n  253 Tìm n A B 11 Chọn B Ta có S n  n  2u1   n  1 d  � C 12 Lời giải n  2.3   n  1  D 10  253 n  11 � � � 4n  2n  506  � 23 � n    L � 2 Câu 40: [2H2-1] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 a độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường trịn đáy hình trụ cho A r  4a B r  6a C r  4 D r  8a Lời giải Chọn A S 16 a Theo giả thiết ta có S xq  2 rl � r  xq   4a 2 l 2 2a Câu 41: [2D1-3] Tìm m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị �1 �  ; ��\  0 B m � 0; � A m �� C m � �;0  �4 � Lời giải Chọn B D m  x 1 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm �x �1 x 1 �x �1 mx   �� �� x 1  mx  1  x  1  x  �mx  mx   �  1 YCBT �  1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác thỏa mãn  x1  1  x2  1  m �0 � � m �0 � m0 �� m0 �� � � � �   m  8m  �m  8 � �m  8 �� � �� � �� � m  m  m  � m � � � � � 0 �x x   x  x    �2 � �m �1 �  1  �m [2D2-2] Biết phương trình ln  x    ln  ln x  ln có hai Câu 42: nghiệm phân biệt x1 , x2 A  x1  x2  Tính B 64 P x1 x2 64 Lời giải C D Chọn C �x   � x   * Điều kiện � �x  2 4 x   � ln  x.34  Phương trình � ln  x    ln  ln x  ln � ln � � � x  16 � � � x �x.3  �x1  � �� � thỏa mãn  * � � � P   � x2 64 x  x    81x � � � �x2  16 Câu 43: [2D1-2] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x3  x  mx  đạt cực tiểu x  A m  B m  C m �� D m � 1; � Lời giải Chọn C �  6 x   3x  x  m , y � Ta có y � �  1  �m  �y� �� Hàm số đạt cực tiểu x  � � (vô nghiệm) �  1  �2  �y� Câu 44: [1D1-3] Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h  d d  5sin 6t  cos 6t với d tính centimet h Vị trí cân Ta quy ước d  vật vị trí cân bằng, d  vật vị trí cân Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? A B C D Lời giải Chọn D � cos   � � 41 Ta có h  d  5sin 6t  cos 6t  41 sin  6t    � 41 , với � � sin   � 41 � Do vật xa vị trí cân hmax  41 sin  6t     � cos  6t     � 6t    Trong      k � t     k 12 giây đầu      0� �� t 1  �� ���� k k 12    Vậy có lần vật xa vị trí cân Câu 45: [2D2-3] Cho dãy số  un  k thỏa mãn tiên,  0;1 eu18  eu18  e 4u1  e 4u1 un 1  un  với n �1 Giá trị lớn n để log un  ln 2018 A 1419 B 1418 C 1420 D 1417 Lời giải Chọn A Ta có un 1  un  với n �1 nên un cấp số cộng có cơng sai d  eu18  eu18  e 4u1  e 4u1 � eu18  e 4u1  e 4u1  e u18  1 Đặt t  eu18  e 4u1  t �0  t �0 � �t0 Phương trình  1 trở thành t  t � � 25t  t � t  t � t  t  � t   t 5  � t  � t  u 4u Với t  ta có : e 18  e � u18  4u1 � u1  51  4u1 � u1  17 Vậy un  u1   n  1 d  17   n  1  3n  14 Có : log un  ln 2018 � un  3ln 2018 � 3n  14  3ln 2018 � n  3ln 2018  14 �1419,98 Vậy giá trị lớn n 1419 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  , B  0;0;1 Câu 46: mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A , 2 B cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c 33 A T   B T  C T  27 D T  31 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  1;1;0  bán kính R  Đường thẳng AB qua điểm B , có VTCP uuu r BA   1; 2;3 � �x  t � AB : �y  2t  t �� �z   3t � uur IB   1; 1;1 � IB   R �  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C   C có bán kính nhỏ � d  I ,  P   lớn Gọi H , K hình chiếu vng góc I lên  P  AB , ta có: d  I ,  P    IH �IK Do d  I ,  P   lớn  H K hay mặt phẳng  P  vng góc với IK uur Tìm K : K �AB � K  t; 2t ;1  3t  � IK   t  1; 2t  1;3t  1 uur �6 � uur uuu r Ta có IK  AB � IK AB  � t   � IK � ;  ; �  6; 9;  �7 7 � r Mặt phẳng  P  qua B  0;0;1 , có VTPT n   6; 9;  27 �  P : 6x  y  4z   �  x  y  z   Vậy T   4 B C có AB  a M Câu 47: [1D3-4] Cho lăng trụ tam giác ABC A��� điểm di động đoạn AB Gọi H hình chiếu A�trên đường thẳng CM Tính độ dài đoạn thẳng BH tam giác AHC có diện tích lớn A a B a C a Lời giải Chọn C   1 �3 � D a � �2  1� � � �   ABC  nên AA� H  CM Mặt khác A� H  CM Do CM   AA� Ta có AA� Suy CM  AH Vậy H cịn hình chiếu A CM 1 AC a Ta có S AHC  AH HC �  AH  HC   Dấu xảy  2 4 AH  HC , tức � ACM  45� Vậy tam giác AHC có diện tích lớn a �  15� HCB M vị trí cho � ACM  45� Khi HC  � Trong tam giác HBC : BH  HC  BC  HC.BC.cos HCB    a2 a a2 a 2   a  .a  � BH  2 4   1 [2D4-4] Xét số phức z  a  bi ( a, b ��) thỏa mãn z   2i  Câu 48: n Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  B  D  C Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt z   2i  w với w  x  yi  x, y �� Theo ta có Ta có P  z   2i  z   5i  w   w   3i   20  x  2   x  1 x2  y  2x     y  3   x  2  x  1   y  3 �2  y  y   �2 y   y  �x  1 � �x  1 P  � �y   y  �0 � � y  � �2 �x  y    2  x  4  y2   x  1   y  3  x  1  y2   x  1   Vậy GTNN P đạt z    i Cách 2: w  � x2  y   x  1   y  3 2    y  3 y M M0 A -1 O I K x z   2i  � MI  � M � I ;  với I   3;  P  z   2i  z   5i  MA  2MB với A   1;  , B   2;5  Ta có IM  ; IA  Chọn K  2;  � IK  Do ta có IA.IK  IM IA IM  IM IK � IAM IMK đồng dạng với � AM IM   � AM  MK MK IK Từ P  MA  MB   MK  MB  �2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK   Từ tìm M  2;  Cách 3: Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt I   3;  , A  1;  B  2;5  Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn  C  có tâm I , bán kính R  cho biểu thức P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  cho MA  2MK M � C  uuu r uu r uuu r uur Ta có MA  2MK � MA2  MK � MI  IA  MI  IK uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur � MI  IA2  2MI IA  MI  IK  2MI IK � 2MI IA  4IK  3R  4IK  IA2  * uu r uur r � �IA  IK   * M � C  � � 3R  IK  IA2  �         uu r uur r �  x    4 �x  � IA  IK  � � ��  y  2  �y  � Thử trực tiếp ta thấy K  2;  thỏa mãn 3R  IK  IA2  Vì BI  12  32  10  R  nên B nằm ngồi  C  Vì KI   R  nên K nằm  C  Ta có MA  2MB  2MK  MB   MK  MB  �2 KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA  MB nhỏ M giao điểm  C  đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x  Phương trình đường tròn  C  :  x  3   y    2 � �x  �x  � Tọa độ điểm M nghiệm hệ � � 2  x  3   y    �y   � �x  � �y     Thử lại thấy M 2;  thuộc đoạn BK Vậy a  , b   � a  b   Câu 49: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB uuur uuur r uuur uuur CD lấy điểm M N cho MA  MB  NC  2 ND Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V  18 B V  11 216 C V  216 Lời giải Chọn B Từ N kẻ NP //AC , N �AD M kẻ MQ //AC , Q �BC Mặt phẳng  P  MPNQ AH S ABCD  12  VAMPC  VMQNC  VMPNC Ta có VABCD  V  VACMPNQ Ta có VAMPC  AM AP VABCD  VABCD  VABCD AB AD 3 1 CQ CN 11 VMQNC  VAQNC  VABCD  VABCD  VABCD 2 CB CD 22 2 2 AM 11 VMPNC  VMPCD  VMACD  VABCD  VABCD  VABCD 3 3 AB 32 D V  108 �1 1 � VABCD � V  11 VABCD  11 Vậy V  �   � � � 18 216 Câu 50: [1D2-3] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố 2045 409 409 409 A B C D 13608 90000 3402 11250 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng abcde  11k Số cách chọn số có chữ số từ tập số tự nhiên là: n     9.10 Gọi A biến cố: chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố Do số có tận số nguyên tố nên e   2;3;5;7 Suy k có tận ; ; ; � 910 11k Ta có số cần tìm có chữ số nên 10010 �11k �99990 ۣ Xét số  910;911, 919  ;  920;921; 929  ;  9080;9081 9089  9090  910  818 10 số có số k thỏa mãn Do nA  818.4  3272 Số số 3272 409  9.10 11250 HẾT Xác suất biến cố PA  9090 ... 55440 B 120 C 4 62 D 39916800 Câu 21 : A 1 Câu 22 : A [2D 4-1 ] Tìm số phức liên hợp số phức z  i B C i D i � � [2H3 -2 ] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   x  � ;1� � � B C D [2H 3-1 ] Trong... D m  [2D2 -2 ] Biết phương trình ln  x    ln  ln x  ln có hai Câu 42: nghiệm phân biệt x1 , x2 A  x1  x2  Tính B 64 P x1 x2 C 64 D [2D1 -2 ] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số Câu... e .2   e .2 �   e .2 0� 1 2x J  dx Đặt   e .2 x  t � e .2 x ln 2dx  dt � x dx  dt Tính x �   e .2 e.ln Đổi cận: Khi x  t    e ; x  t    2e 2x J � dx  x   e .2 e ln   2e