Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề thi 234 Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Χυ 1: [1D2-2] Trong khai triển ( a − 2b ) , hệ số số hạng chứa a b A 560 Χυ 2: B C 12 y = B xmax ∈[ 0;2] y = −2 C xmax ∈[ 0;2] D 10 y = D xmax ∈[ 0;2] [2D2-3] Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên: Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + f ( x ) A B C Χυ 5: D 140 [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + x đoạn [ 0; 2] y = A xmax ∈[ 0;2] Χυ 4: C 1120 [2H1-1] Khối tám mặt có tất đỉnh? A Χυ 3: B 70 D [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 1/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A m > Χυ 6: [2D2-4] B < m < Cho số x +3 y + xy +1 + x ( y + 1) + = 5− xy −1 + C ≤ m ≤ y x, thực D m < với x≥0 thỏa mãn − y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T = x + y + Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( 0;1) Χυ 7: x +3 y B m ∈ ( 1; ) C m ∈ ( 2;3) D m ∈ ( −1;0 ) [2H2-2] Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy R = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) A S xq = 4π Χυ 8: B S xq = 8π C S xq = 16π A M ( 2;1;0 ) B M ( 2;0;1) C M ( 0; 2;1) A 0o B 60o C 90o D S xq = uuuu r r r [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = j + k Tọa độ điểm M là: Χυ 9: D M ( 1; 2;0 ) uuur uuur [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG D 30o Χυ 10: [2H2-3] Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 3cm bán kính đáy 12 cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 10 lần Χυ 11: B 20 lần C 24 lần D 12 lần [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 2] , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt đoạn [ −2; 2] A B C D Χυ 12: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A a B 2a C a D a Χυ 13: [1H3-3] Tập xác định hàm số y = ( x − ) là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 2/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A D = ¡ \ { 2} B D = ¡ C D = ( 2; +∞ ) D D = ¡ \ { 0} Χυ 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện D khác phía với O so với ( ABC ) ; đồng thời A, B, C giao điểm x y z + + = (với m ≠ −2, m ≠ , m ≠ ) Tìm khoảng m m+ m−5 cách ngắn từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I tứ diện ABCD đến O trục Ox, Oy , Oz (α ) : A Χυ 15: 30 13 B C 26 26 D [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + = Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) r A n = ( −3; 4;5 ) r B n = ( −4; −3; ) r C n = ( 2; −3;5 ) r D n = ( 2; −3; ) Χυ 16: [2D4-1] Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + z2 A z = 51 + 40i Χυ 17: B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i [2H3-2] Cho tam giác ABC biết A ( 2; −1;3) trọng tâm G tam giác có toạ độ uuur uuur G ( 2;1;0 ) Khi AB + AC có tọa độ A ( 0;6;9 ) B ( 0;9; − ) C ( 0; − 9;9 ) D ( 0;6; − ) 2018 Χυ 18: [2D3-1] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , ( x ∈ ¡ ) hàm số hàm số đây? A F ( x) = 2017.x 2018 + C , (C ∈ ¡ ) C F ( x) = x 2019 + C , (C ∈ ¡ ) x 2019 + C , (C ∈ ¡ ) 2019 D F ( x) = 2018.x 2017 + C , (C ∈ ¡ ) B F ( x) = Χυ 19: [2D3-1] Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi hiệu số F ( ) − F ( 1) A ∫ f ( x ) dx B ∫ − F ( x ) dx C ∫ − F ( x ) dx D ∫ − f ( x ) dx Χυ 20: [2D2-2] Nếu phương trình 32 x − 4.3x + = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 < x2 A x + x2 = B x + x2 = C x +2 x2 = −1 D x 1.x2 = Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 27 = qua hai điểm A ( 3; 2;1) , B ( −3;5; ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = Tính tổng S = a+b+c A S = −12 B S = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C S = −4 D S = −2 Trang 3/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = Biết khoảng cách từ M đến ( Oxz ) , ( Oyz ) Tính khoảng cách từ M đến ( Oxy ) A 12 B C D Χυ 23: [2D4-2] Tính môđun số phức z thỏa mãn: z.z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i A z = B z = 2016 C z = 2017 D z = Χυ 24: [2D3-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 1; 2] Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = , x = x = Cơng thức tính diện tích S ( D ) công thức công thức đây? A S = ∫ f ( x ) dx 2 B S = ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx 2 D S = π ∫ f ( x ) dx mx + 2015m + 2016 với m tham số thực Gọi S tập hợp giá −x − m trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tính số phần tử S Χυ 25: [2D1-3] Cho hàm số y = A 2017 B 2015 C 2018 D 2016 Χυ 26: [2D1-1] Đường cong bên đồ thị hàm số nêu A y = x + 3x − 3x + B y = − x − x + x − C y = − x + x + Χυ 27: D y = x + x + x + [1D3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, góc cạnh SD mặt đáy 30° Độ dài cạnh SD A 2a B 2a C a D a x2 + x + b dx = a + ln với a , b số nguyên Tính S = b − a Χυ 28: [2D3-2] Biết ∫ x +1 A S = −1 B S = C S = −5 D S = Χυ 29: [2D1-1] Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? A y = + 3x 1+ x B y = 3x + 2− x C y = − 3x 2+ x D y = x + 3x + x−2 Χυ 30: [2D1-1] Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 4/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 2} B Hàm số đồng biến ( −∞; ) , ( 2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞; ) , ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ¡  2 π Χυ 31: [1D1-3] Số nghiệm phương trình cos x − sin x = + cos  + x ÷ khoảng ( 0;3π ) 2  A B C D 2x Χυ 32: [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y = − log ( x ) 2.7 x ln B y ′ = 2.7 x.ln − 7− x ln ln 5x 2.7 x ln C y ′ = 2.7 x.ln − D y ' = − x ln ln 5x A y ′ = Χυ 33: [2D3-3] Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) = x f ( x ) − Tính 3x + 1 ∫ f ( x ) dx A C −1 B Χυ 34: [2D1-2] Biết đồ thị ( C ) hàm số y = D x2 − x + có hai điểm cực trị Đường thẳng qua x −1 hai điểm cực trị đồ thị ( C ) cắt trục hồnh điểm M có hồnh độ xM A xM = B xM = − C xM = D xM = + Χυ 35: [2D1-1] Hàm số y = x − x + có điểm cực tiểu A x = B x = Χυ 36: [2D1-3] Cho hàm số y = C y = −1 D x = x+b ( ab ≠ −2 ) Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến ax − đồ thị hàm số điểm A ( 1; − ) song song với đường thẳng d : x + y − = Khi giá trị a − 3b A -2 B C −1 D ( x − 3x + 1) Χυ 37: [1D4-1] Giá trị lim x →1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Χυ 38: C +∞ B [1D3-2] Cho dãy số ( un ) D xác định u1 = un +1 = un2 + , ∀n ∈ N * Tổng S = u12 + u22 + u32 + + u1001 A 1002001 B 1001001 C 1001002 D 1002002 Χυ 39: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh AB = 2a Biết AC ′ = 8a tạo với mặt đáy góc 45° Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ A Χυ 40: 16a B 8a C 16a 3 D 8a 3 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; ) B ( 0;1;5 ) Gọi ( P) mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến ( P ) lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( P ) bao nhiêu? A d = − B d = C d = D d = C x = 2113 + D x = 3211 + Χυ 41: [2D2-2] Giải phương trình log ( x − ) = 211 A x = 3211 − B x = 2113 − Χυ 42: [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , BC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm AC Tính cơtang góc hai mặt phẳng ( SBM ) ( SAB ) A B C 21 D Χυ 43: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano (làm tròn đến hàng nghìn)? A B D C 4m 4m A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng D 1.230.000 đồng Χυ 44: [1D2-1] Số hoán vị n phần tử TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A n ! B 2n C n D n n Χυ 45: [1D2-3] Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A 168 Χυ 46: B 156 C 132 D 182 [2D3-3] Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục, có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ′ ( ) f ′ ( ) ≠ g ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − ) e x Tính giá trị tích phân I = ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx ? B e − A −4 D − e C Χυ 47: [2D4-1] Xác định phần ảo số phức z = 18 − 12i A −12 B 18 D −12i C 12 Χυ 48: [1D2-2] Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tổng lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 D 0,5 Χυ 49: [2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 Χυ 50: [2D2-3] Số giá trị nguyên tham số a để phương trình log 2 2 ( x − 1) − log3 ( ax − 8) = có hai nghiệm thực phân biệt A B C D HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO C B A D B A B C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B C D D D D B D B C D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B A C B C B A D A D A A D D A C A D C A B A B HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: [1D2-2] Trong khai triển ( a − 2b ) , hệ số số hạng chứa a b A 560 B 70 C 1120 Hướng dẫn giải D 140 Chọn C Số hạng thứ k + khai triển ( a − 2b ) tk +1 = C8k a 8− k ( −2b ) = ( −2 ) C8k a 8− k b k k k 8 − k = 4 ⇔ k = Vậy hệ số số hạng a b ( −2 ) C84 = 1120 Theo đề ta có:  k = Χυ 2: [2H1-1] Khối tám mặt có tất đỉnh? A B C 12 Hướng dẫn giải Chọn B D 10 Khối bát diện có đỉnh 12 cạnh Χυ 3: [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + x đoạn [ 0; 2] y = A xmax ∈[ 0;2 ] y = B xmax ∈[ 0;2] y = −2 C xmax ∈[ 0;2] y = D xmax ∈[ 0;2] Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y = − x + x liên tục ¡ nên liên tục đoạn [ 0; 2]  x = −1 ∉ [ 0; 2] Ta có: y ′ = −3 x + Xét y ′ = ⇔ −3 x + = ⇔   x = 1∈ [ 0; 2] y = Ta có: y ( 1) = −1 + = ; y ( ) = y ( ) = −8 + = −2 Vậy max x∈[ 0;2] Χυ 4: [2D2-3] Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + f ( x ) A B C Hướng dẫn giải Chọn D D Ta thấy f ′ ( x ) xác định ¡ nên f ( x ) xác định ¡ f ( x) f ( x) = f ′ ( x ) 3 f ( x ) + f ( x )  Ta có: y ′ = f ′ ( x ) + f ′ ( x ) Xét y ′ = ⇔ f ′ ( x ) = (do f ( x ) + f ( x ) > , ∀x ∈ ¡ ) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ′ ( x ) = có nghiệm phân biệt Vậy y ′ = có điểm cực trị Χυ 5: [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m > B < m < C ≤ m ≤ D m < Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Số nghiệm phương trình − x + x = m số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt < m < Χυ 6: [2D2-4] Cho số x +3 y + xy +1 + x ( y + 1) + = 5− xy −1 + x, thực y x≥0 với thỏa mãn − y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T = x + y + Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( 0;1) x +3 y B m ∈ ( 1; ) C m ∈ ( 2;3) D m ∈ ( −1;0 ) Hướng dẫn giải Chọn A x +3 y + xy +1 + x ( y + 1) + = 5− xy −1 + Ta có: − 3y ⇔ x +3 y − 5− x −3 y + x + y = 5− xy −1 − xy +1 − xy − x +3 y t −t t −t Xét hàm số f ( t ) = − + t có f ′ ( t ) = ln + ln + > , ∀t ∈ ¡ Do hàm số f ( t ) đồng biến ¡ ⇒ f ( x + y ) = f ( − xy − 1) ⇔ x + y = − xy − ⇔ y ( + x ) = −x −1 ⇔ y = = −x −1 −2 x − (do x ≥ nên x + ≠ ) ⇔ x + y + = x + +1 3+ x x+3 x2 + 2x + x+3 Xét hàm số g ( x ) = x2 + x + x2 + 2x + > , ∀x ≥ với x ≥ có g ′ ( x ) = ( x + 3) x+3 1 Do đó: g ( x ) ≥ g ( ) = , ∀x ≥ hay x + y + ≥ , ∀x ≥ Vậy m = ∈ ( 0;1) 3 Χυ 7: [2H2-2] Cho hình nón ( N ) có bán kính đường trịn đáy R = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) A S xq = 4π B S xq = 8π C S xq = 16π D S xq = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh hình nón S = π R.l = 8π Χυ 8: uuuu r r r [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = j + k Tọa độ điểm M là: A M ( 2;1;0 ) B M ( 2;0;1) C M ( 0; 2;1) D M ( 1; 2;0 ) Hướng dẫn giải Chọn C uuuu r r r Vì OM = j + k nên tọa độ điểm M M ( 0; 2;1) Χυ 9: uuur uuur [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG A 0o B 60o C 90o D 30o Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y y = f ( x) −1 y=2 −2 x2 O x1 x −3 −5 * Số nghiệm phương trình f ( x ) − = số giao điểm đồ thị hàm số: y = f ( x ) − đường thẳng y = * Dựa đồ thị ta có phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt đoạn [ −2; 2] Χυ 12: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: CD //AB nên d ( SB, CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = BC = 2a Χυ 13: [1H3-3] Tập xác định hàm số y = ( x − ) là: A D = ¡ \ { 2} C D = ( 2; +∞ ) B D = ¡ D D = ¡ \ { 0} Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện xác định hàm số y = ( x − ) x − > ⇔ x > Χυ 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện D khác phía với O so với ( ABC ) ; đồng thời A, B, C giao điểm x y z + + = (với m ≠ −2, m ≠ , m ≠ ) Tìm khoảng m m+ m−5 cách ngắn từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I tứ diện ABCD đến O trục Ox, Oy , Oz (α ) : A 30 B 13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C 26 D 26 Trang 12/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D Dựng hình hộp chữ nhật OAQB.CMDP Gọi I giao điểm đường chéo hình hộp, dễ thấy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có A ( m;0;0 ) , B ( 0; m + 2;0 ) , C ( 0; 0; m − ) suy D ( m; m + 2; m − ) 1 26 Bán kính R = OD = 3m − 6m + 29 ≥ 2 Χυ 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + = Vectơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) r r r r A n = ( −3; 4;5 ) B n = ( −4; −3; ) C n = ( 2; −3;5 ) D n = ( 2; −3; ) Hướng dẫn giải Chọn D r Dễ thấy ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = ( 2; −3; ) Χυ 16: [2D4-1] Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i Hướng dẫn giải D z = 48 − 37i Chọn D Ta có: z = z1 + z2 = ( + 2i ) + ( + 5i ) = 48 + 37i Suy z = 48 − 37i Χυ 17: [2H3-2] Cho tam giác ABC biết A ( 2; −1;3) trọng tâm G tam giác có toạ độ uuur uuur G ( 2;1;0 ) Khi AB + AC có tọa độ A ( 0;6;9 ) B ( 0;9; − ) C ( 0; − 9;9 ) D ( 0;6; − ) Hướng dẫn giải Chọn D uuur uuur uuur Ta có: AB + AC = 3AG = ( 0; 2; −3) = ( 0;6; −9 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2018 Χυ 18: [2D3-1] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , ( x ∈ ¡ ) hàm số hàm số đây? x 2019 + C , (C ∈ ¡ ) 2019 D F ( x) = 2018.x 2017 + C , (C ∈ ¡ ) A F ( x) = 2017.x 2018 + C , (C ∈ ¡ ) B F ( x) = C F ( x) = x 2019 + C , (C ∈ ¡ ) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2018 ∫ x dx = x 2019 +C 2019 Χυ 19: [2D3-1] Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) Khi hiệu số F ( ) − F ( 1) A ∫ f ( x ) dx B ∫ − F ( x ) dx C ∫ − F ( x ) dx D ∫ − f ( x ) dx Hướng dẫn giải Chọn D 1 = −  F ( 1) − F ( )  = F ( ) − F ( 1) Ta có: ∫ − f ( x ) dx = − F ( x ) Χυ 20: [2D2-2] Nếu phương trình 32 x − 4.3x + = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 < x2 A x + x2 = B x + x2 = C x +2 x2 = −1 D x 1.x2 = Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t = 3x , t > t = + ( n ) Khi đó,ta có: 32 x − 4.3x + = ⇔ t − 4t + = ⇔  t = − ( n ) ( ) Với t = + ⇔ 3x = + ⇔ x = log + ( ) t = − ⇔ 3x = − ⇔ x = log − ( ) ( ) Do đó, ta có: x1 + x2 = log − + log + = log = Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 27 = qua hai điểm A ( 3; 2;1) , B ( −3;5; ) vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z + = Tính tổng S = a+b+c A S = −12 B S = C S = −4 Hướng dẫn giải D S = −2 Chọn C uuur uur Ta có: AB = ( −6;3;1) , nQ = ( 3;1;1) Do mặt phẳng ( P) qua A , B vng góc với mặt phẳng ( Q) uur uuur uur nên nP =  AB, nQ  = ( 2;9; −15 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y − 15 z − 27 = Vậy S = a + b + c = + − 15 = −4 Χυ 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = Biết khoảng cách từ M đến ( Oxz ) , ( Oyz ) Tính khoảng cách từ M đến ( Oxy ) A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn D 2 Gọi M ( xM ; yM ; z M ) OM = ⇔ xM + yM + z M = 49 ( 1)  d ( M , ( Oxz ) ) =  yM = ⇔ ( 2) Ta có  x = d M , Oyz = ( ) ( )  M   2 2 Từ ( 1) ( ) ta có + + zM = 49 ⇔ zM = 36 ⇔ zM = Vậy d ( M , ( Oxy ) ) = Χυ 23: [2D4-2] Tính môđun số phức z thỏa mãn: z.z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i A z = B z = 2016 C z = 2017 D z = Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z = x + yi , với x, y ∈ ¡ Ta có z z + 2017 ( z − z ) = 48 − 2016i ⇔ z + 2017 ( x + yi ) − ( x − yi )  = 48 − 2016i  z = 16 3 z = 48  ⇔ ⇔ 1008 ⇒ z = y = − 2.2017 y = −2016  2017  Χυ 24: [2D3-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 1; 2] Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = , x = x = Cơng thức tính diện tích S ( D ) công thức công thức đây? A S = ∫ f ( x ) dx 2 B S = ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx 2 D S = π ∫ f ( x ) dx Hướng dẫn giải Chọn C mx + 2015m + 2016 với m tham số thực Gọi S tập hợp giá −x − m trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tính số phần tử S A 2017 B 2015 C 2018 D 2016 Χυ 25: [2D1-3] Cho hàm số y = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ′ = − m2 + 2015m + 2016 ( x + m) , ∀x ≠ −m Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ′ > 0, ∀x ≠ −m ⇔ −m + 2015m + 2016 > ⇔ −1 < m < 2016 Mà m ∈ ¢ nên S = { 0;1; ; 2015} Vậy số phần tử tập S 2016 Χυ 26: [2D1-1] Đường cong bên đồ thị hàm số nêu A y = x + 3x − 3x + B y = − x − x + x − C y = − x + x + D y = x + x + x + Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d với hệ số a < , loại đáp án A D Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên d = , loại đáp án B Χυ 27: [1D3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, góc cạnh SD mặt đáy 30° Độ dài cạnh SD a 2a A 2a B C D a Hướng dẫn giải Chọn B Vì SA vng góc với mặt đáy nên hình chiếu vng góc SD lên ( ABCD ) AD Do · góc SD ( ABCD ) SDA = 30° Suy SD = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập AD 2a = cos 30° Trang 16/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x2 + x + b dx = a + ln với a , b số nguyên Tính S = b − a Χυ 28: [2D3-2] Biết ∫ x +1 A S = −1 B S = C S = −5 Hướng dẫn giải D S = Chọn B 5 x2 + x + 1    x2  dx = ∫  x + Ta có ∫ ÷dx =  + ln x + ÷ = + ln x +1 x +1 3  3 Suy a = , b = , S = 32 − = Χυ 29: [2D1-1] Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? A y = + 3x 1+ x B y = − 3x 3x + C y = 2+ x 2− x Hướng dẫn giải D y = x + 3x + x−2 Chọn A Ta có đồ thị hàm số y = đồ thị hàm số y = + 3x có tiệm cận ngang đường thẳng y = ; 1+ x − 3x có tiệm cận ngang đường thẳng y = −3 ; 2+ x 3x + x + 3x + đồ thị hàm số y = , y= khơng có tiệm cận ngang 2− x x−2 Χυ 30: [2D1-1] Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ \ { 2} B Hàm số đồng biến ( −∞; ) , ( 2; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞; ) , ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ¡ Hướng dẫn giải Chọn C  2 π Χυ 31: [1D1-3] Số nghiệm phương trình cos x − sin x = + cos  + x ÷ khoảng ( 0;3π ) 2  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B π  cos x − sin x = + cos  + x ÷ ⇔ cos x − sin x = + sin x ⇔ cos x − sin x = 2  π π π π   ⇔ cos  x + ÷ = ⇔ cos  x + ÷ = ⇔ x + = k 2π ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 4   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 17/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trên ( 0;3π ) ⇒ x = 7π 15π 23π , x= , x= 8 2x Χυ 32: [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y = − log ( x ) 2.7 x ln A y ′ = 7− ln 5x C y ′ = 2.7 x.ln − x ln B y ′ = 2.7 x.ln − x ln 2.7 x ln − ln 5x Hướng dẫn giải D y ' = Chọn C 2x 2x Ta có y = − log − log x ⇒ y′ = 2.7 ln − Χυ 33: x ln 2 [2D3-3] Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) = x f ( x ) − Tính 3x + 1 ∫ f ( x ) dx A C −1 Hướng dẫn giải B D Chọn B 1 f ( x) = 6x f ( x ) − ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ x f ( x ) dx − 3x + 0 ∫ dx 3x + Đặt t = x ⇒ dt = 3x 2dx , đổi cận x = ⇒ t = , x = ⇒ t = 1 Ta có: ∫ x f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx , Vậy 0 1 0 ∫ dx = 3x + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ⇒ ∫ f ( x ) dx = Χυ 34: [2D1-2] Biết đồ thị ( C ) hàm số y = x2 − x + có hai điểm cực trị Đường thẳng qua x −1 hai điểm cực trị đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm M có hồnh độ xM A xM = B xM = − C xM = D xM = + Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y = u′ ( x ) x − = = 2x − v′ ( x ) Điểm M ∈ Ox ⇒ yM = ⇒ xM = Χυ 35: [2D1-1] Hàm số y = x − x + có điểm cực tiểu A x = B x = C y = −1 Hướng dẫn giải D x = Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tập xác định : D = ¡ Ta có: y ′ = x − , y ′ = ⇔ x = Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x = Cách 2: Đồ thị hàm số y = x − x + Parabol có đỉnh ( 2;1) có a = > nên x = điểm cực tiểu Χυ 36: [2D1-3] Cho hàm số y = x+b ( ab ≠ −2 ) Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến ax − đồ thị hàm số điểm A ( 1; − ) song song với đường thẳng d : x + y − = Khi giá trị a − 3b A -2 C −1 Hướng dẫn giải B D Chọn A Ta có y ′ = −2 − ab ( ax − ) ⇒ y′ ( 1) = −2 − ab ( a − 2) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x + y − = nên: y ′ ( 1) = −3 ⇔ Mặt khác A ( 1; − ) thuộc đồ thị hàm số nên −2 = Khi ta có −2 − ab ( a − 2) −2 − ab ( a − 2) = −3 1+ b ⇔ b = −2a + a−2 = −3 ⇔ −2 − a ( −2a + 3) = −3a + 12a − 12 , a ≠  a = ( loai ) ⇔ 5a − 15a + 10 = ⇔  a = Với a = ⇒ b = ⇒ a − 3b = −2 ( x − 3x + 1) Χυ 37: [1D4-1] Giá trị lim x →1 A B C +∞ Hướng dẫn giải D Chọn D ( x − 3x + 1) = Ta có: lim x →1 Χυ 38: [1D3-2] Cho dãy số ( un ) xác định u1 = un +1 = un2 + , ∀n ∈ N * Tổng S = u12 + u22 + u32 + + u1001 A 1002001 B 1001001 C 1001002 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập D 1002002 Trang 19/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A 2 Từ giả thiết un +1 = un2 + ta có un +1 = un + 2 Xét dãy số = un với ∀n ∈ ¥ * ta có +1 = u n+1 = un + hay +1 = + ⇒ dãy số ( ) cấp số cộng với số hạng đầu v1 = u1 = công sai d = Do = v1 + v2 + v3 + + v1001 = S = u12 + u22 + u32 + + u1001 1001  2.1 + ( 1001 − 1)  = 10002001 Χυ 39: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh AB = 2a Biết AC ′ = 8a tạo với mặt đáy góc 45° Thể tích khối đa diện ABCC ′B′ A 16a B 8a 16a 3 Hướng dẫn giải C D 8a 3 Chọn A Ta có VABC A′B′C ′ = VA A′B′C ′ + VABCC ′B′ ⇔ VABCC ′B′ = VABC A′B ′C ′ − VA A′B′C ′ Mặt khác VA A′B′C ′ = VABC A′B′C ′ nên ⇔ VABCC ′B′ = VABC A′B′C ′ − VA A′B′C ′ = 2VA A′B′C ′ Gọi H hình chiếu A mặt phẳng ( A′B′C ′ ) góc AC ′ mặt phẳng đáy ( A′B′C ′ ) góc ·AC ′H = 45° Xét tam giác vng AHC ′ có AC ′ = 8a ·AC ′H = 45° nên AH = 4a ( ) 1 8a ′ ′ ′ V = S AH = a sin 60 ° a A A B C Thể tích khối chóp A A′B′C ′ = A′B ′C ′ 3 16a Vậy thể tích khối đa diện ABCC ′B′ ⇔ VABCC ′B′ = 2VA A′B′C ′ = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; ) B ( 0;1;5 ) Gọi ( P) mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ B đến ( P ) lớn Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng ( P ) bao nhiêu? A d = − B d = C d = Hướng dẫn giải D d = Chọn D uuur uuur Ta có AB = ( 1; −1;1) ⇒ AB = Gọi H hình chiếu B mặt phẳng ( P ) ta có BH khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P ) Ta ln có BH ≤ AB khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( P ) lớn uuur H ≡ A ,khi AB = ( 1; −1;1) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) uuur Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) qua A ( −1; 2; ) có véc tơ pháp tuyến AB = ( 1; −1;1) x − y + z −1 = Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( P ) d ( O, ( P ) ) = −1 + ( −1) + 2 = Χυ 41: [2D2-2] Giải phương trình log ( x − ) = 211 A x = 3211 − B x = 2113 − C x = 2113 + Hướng dẫn giải D x = 3211 + Chọn D Ta có: log ( x − ) = 211 ⇔ x − = 3211 ⇔ x = 3211 + Χυ 42: [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , BC = a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Gọi M trung điểm AC Tính cơtang góc hai mặt phẳng ( SBM ) ( SAB ) A B 21 Hướng dẫn giải C D Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 21/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Kẻ AH ⊥ SB AK ⊥ SM Vì tam giác ABC vuông cân B BC = a với SA ⊥ ( ABC ) nên suy BM ⊥ ( SAC ) AC a Do BM ⊥ AK = 2 Từ BM ⊥ AK AK ⊥ SM suy AK ⊥ ( SBM ) ⇒ AK ⊥ SB BM = AM = Từ AH ⊥ SB AK ⊥ SB ta có ( AHK ) ⊥ SB Do đó, góc hai mặt phẳng ( SBM ) ( SAB ) bù với góc ·AHK Ta có: AH = AK = SA AB SA + AB = SA AM SA + AM a.a ( a 3) +a = a a a = ( a 3) 2 a 2 + ÷   = a 21 Từ ( AHK ) ⊥ SB ta có HK ⊥ SB nên ∆SHK : ∆SMB , HK SK = MB SB Mặt khác SK SM = SA2 ⇒ SK = SA2 = SM ( a 3) ( a 3) 2 a 2 = + ÷   3a 14 ; SB = SA2 + AB = 2a ; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 22/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ HK SK 14 14 14 a 3a = = ⇒ HK = MB = = MB SB 14 14 14 14 Trong tam giác AHK ta có: Nên 2  a   3a   a 21   ÷ + ÷ − ÷ 2 AH + HK − AK 21 14  ·      cos AHK = = = AH HK a 3a 14 21 Như vậy, góc hai mặt phẳng ( SBM ) ( SAB ) α với cos α = Bởi ⇒ sin α = 7 vậy: cot α = cos α = sin α Χυ 43: [2D3-4] Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đoàn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần cịn lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn pano (làm trịn đến hàng nghìn)? A B D C 4m 4m A 900.000 đồng B 1.232.000 đồng C 902.000 đồng Hướng dẫn giải D 1.230.000 đồng Chọn C Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, phương trình đường parabol có dạng: y = ax + b y A B 4m −2 D O 4m C x Parabol cắt trục tung điểm ( 0; ) cắt trục hoành ( 2;0 ) nên: b =  a = −1 ⇔  b =  a.2 + b = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do đó, phương trình parabol y = − x + Diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol trục hoành là: 2  x3  32 S1 = ∫ ( − x + ) d x =  − + x ÷ = −2   −2 2 Gọi C ( t ;0 ) ⇒ B ( t ; − t ) với < t < Ta có CD = 2t BC = − t Diện tích hình chữ nhật ABCD S = CD.BC = 2t ( − t ) = −2t + 8t Diện tích phần trang trí hoa văn là: 32 32 S = S1 − S = − ( −2t + 8t ) = 2t − 8t + 3 Xét hàm số f ( t ) = 2t − 8t + 32 với < t <  t = ∈ ( 0; ) Ta có f ′ ( t ) = 6t − = ⇔   t = − ∉ ( 0; )  Bảng biến thiên: – Như vậy, diện tích phần trang trí nhỏ việc hoàn tất hoa văn pano là: 96 − 32 m , chi phí thấp cho 96 − 32 200000 ≈ 902000 đồng Χυ 44: [1D2-1] Số hoán vị n phần tử A n ! B 2n C n D n n Hướng dẫn giải Chọn A Sơ hốn vị tập có n phần tử n ! Χυ 45: [1D2-3] Trong giải cờ vua gồm nam nữ vận động viên Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với động viên cịn lại Cho biết có vận động viên nữ cho biết số ván vận động viên chơi nam chơi với số ván họ chơi với hai vận động viên nữ 84 Hỏi số ván tất vận động viên chơi? A 168 B 156 C 132 D 182 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 24/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D Gọi số vận động viên nam n Số ván vận động viên nam chơi với 2.Cn = n ( n − 1) Số ván vận động viên nam chơi với vận động viên nữ 2.2.n = 4n Vậy ta có n ( n − 1) − 4n = 84 ⇒ n = 12 Vậy số ván vận động viên chơi 2C14 = 182 Χυ 46: [2D3-3] Cho hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục, có đạo hàm ¡ thỏa mãn f ′ ( ) f ′ ( ) ≠ g ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − ) e x Tính giá trị tích phân I = ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx ? B e − A −4 D − e C Hướng dẫn giải Chọn C x Ta có g ( x ) f ′ ( x ) = x ( x − ) e ⇒ g ( ) = g ( ) = (vì f ′ ( ) f ′ ( ) ≠ ) 2 0 2 0 I = ∫ f ( x ) g ′ ( x ) dx = ∫ f ( x ) dg ( x ) = ( f ( x ) g ( x ) ) − ∫ g ( x ) f ′ ( x ) dx = − ∫ ( x − x ) e x dx = Χυ 47: [2D4-1] Xác định phần ảo số phức z = 18 − 12i A −12 B 18 C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Phần ảo số phức z = 18 − 12i −12 D −12i Χυ 48: [1D2-2] Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tổng lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 D 0,5 Hướng dẫn giải Chọn B Số kết xảy Ω = 6.6 = 36 Gọi A biến cố “tổng lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn “ A biến cố “tổng lần số chấm gieo xúc xắc số lẻ” Vì tổng lần số chấm gieo xúc xắc số lẻ xúc xắc xuất mặt lẻ ⇒ n ( A ) = 3.3 = ⇒ P A = = 36 Vậy P ( A ) = − P A = = 0, 75 ( ) ( ) Χυ 49: [2H3-1] Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 234 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) , bán kính R = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = Χυ 50: [2D2-3] Số giá trị nguyên tham số a để phương trình log có hai nghiệm thực phân biệt A B C Hướng dẫn giải ( x − 1) − log3 ( ax − 8) = D Chọn B log ( x − 1) − log ( ax − ) =  x >  x > ⇔ ⇔ 2  f ( x ) = x − ( a + ) x + = ( *) ( x − 1) = ax − YCBT ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt lớn a >   ∆ = a + 4a − 32 >   a < −8   ⇔  f ( 1) = −a + > ⇔ a < ⇔ < a < S a + a >  =  >1 2  Vậy: a ∈ { 5, 6, 7} HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 234 ... định u1 = un +1 = un2 + , ∀n ∈ N * Tổng S = u12 + u22 + u32 + + u10 01 A 10 020 01 B 10 010 01 C 10 010 02 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập D 10 02002 Trang 19 /26 - Mã đề thi. .. cấp số cộng với số hạng đầu v1 = u1 = công sai d = Do = v1 + v2 + v3 + + v10 01 = S = u12 + u22 + u32 + + u10 01 10 01  2 .1 + ( 10 01 − 1)  = 10 0020 01 Χυ 39: [2H 1-2 ] Cho lăng trụ tam giác ABC... = ? ?1 + ( ? ?1) + 2 = Χυ 41: [2D 2-2 ] Giải phương trình log ( x − ) = 211 A x = 3 211 − B x = 211 3 − C x = 211 3 + Hướng dẫn giải D x = 3 211 + Chọn D Ta có: log ( x − ) = 211 ⇔ x − = 3 211 ⇔