Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Tiền Giang nhằm giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời nó cũng giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi dạng trắc nghiệm.
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề thi 121 Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Χυ 1: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − z + = Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ A ( 3;0; −1) B ( 3; −1;1) C ( 3; −1;0 ) D ( −3;1;1) Χυ 2: [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Χυ 3: [2D1-1] Cho hàm số y = x − x + Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A ( −2;0 ) B ( −1; ) C ( 0;1) D ( 1;0 ) C ( 0; +∞ ) D ¡ \ { 1} Χυ 4: [2D2-1] Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A ( 1; +∞ ) B [ 1; +∞ ) Χυ 5: [2D4-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) B ( 1; ) ( − 3i ) ( − i ) + 2i C ( 1; −4 ) D ( −1; ) Χυ 6: [1D2-1] Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A A73 B C73 C Χυ 7: [1D5-1] Tìm đạo hàm y ′ hàm số y = sin x + cos x A y ′ = cos x B y ′ = 2sin x C y ′ = sin x − cos x D 7! 3! D y ′ = cos x − sin x Χυ 8: [2H2-1] Một hình nón trịn xoay có đường cao h , bán kính đáy r đường sinh l Biểu thức sau dùng để tính diện tích xung quanh hình nón? A S xq = π rl B S xq = 2π rl C S xq = π rh D S xq = 2π rh Χυ 9: [2D3-1] Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx D ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0;k ∈ ¡ ) Χυ 10: [1D1-2] Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x = ? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 1/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A cos x = −1 B cos x = C tan x = D cot x = Χυ 11: [2D3-2] Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x F ( 1) = x x 1 + C F ( x ) = x2 2 x x+ 3 D F ( x ) = x x − 3 A F ( x ) = B F ( x ) = Χυ 12: [1H2-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không chéo cắt B Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Χυ 13: [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = C y = uuu r r r Χυ 14: [2H3-1] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA = 3k − i Tìm tọa độ điểm A A ( 3;0; −1) B ( −1;0;3) C ( −1;3;0 ) 3x + x +1 D x = D ( 3; −1;0 ) Χυ 15: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có ba cực trị y 2 x -2 Χυ 16: [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + B y = − x + x + C y = − x − x + D y = − x + x − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 2/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 17: [2D2-1] Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = ( ) x x 1 B y = ÷ 2 C y = ( ) x x 1 D y = ÷ 3 Χυ 18: [2D1-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x + x − B y = x + x + C y = x + D y = 2x −1 x +1 Χυ 19: [2D2-2] Tính tởng T tất cả nghiệm phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 13 A T = B T = C T = D T = 4 Χυ 20: [2D1-2] Tìm tập giá trị T hàm số y = x − + − x A T = ( 3;5 ) B T = [ 3;5] C T = 2; D T = 0; Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 1; 2; 3) , N ( 2; − 3;1) , P ( 3;1; ) Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q ( 2; − 6; ) B Q ( 4; − 4; ) C Q ( 2; 6; ) D Q ( −4; − 4; ) x ≤ x + a − 1, Χυ 22: [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) = + x − Tìm tất cả giá trị a để hàm số , x > x cho liên tục điểm x = A a = B a = C a = D a = Χυ 23: [2D1-1] Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( 2; + ∞ ) D ( 0; ) Χυ 24: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính a Một mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích hình trụ A 2a B π a C 2π a D 2π a Χυ 25: [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 Tổng S 20 20 số hạng cấp số cộng A S 20 = 600 B S 20 = 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C S 20 = 250 D S 20 = 500 Trang 3/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 0 Χυ 26: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Biết ∫ x f ( x ) dx = , tính I = ∫ f ( x ) dx A I = C I = B I = D I = Χυ 27: [2H3-2] Viết phương trình tởng qt mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A , B , C hình chiếu điểm M ( 2;3; −5 ) xuống trục Ox , Oy , Oz A 15 x − 10 y − z − 30 = C 15 x + 10 y − z + 30 = B 15 x − 10 y − z + 30 = D 15 x + 10 y − z − 30 = Χυ 28: [2D3-2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính w= 1 + + iz1 z2 z1 z2 A w = − + 2i B w = + 2i C w = + i D w = + 2i a + ln x (ln x + b) nguyên hàm hàm số f ( x) = , a , x x2 b ∈ ¢ Tính S = a + b A S = −2 B S = C S = D S = r Oxy , cho vectơ Χυ 30: [1H1-2] Trong mặt phẳng đường tròn v = (3;3) r (C ) : x + y − x + y − = Ảnh (C ) qua phép tịnh tiến vectơ v đường tròn nào? Χυ 29: [2D3-2] Cho F ( x) = A (C ′) : ( x − 4) + ( y − 1) = B (C ′) : ( x − 4) + ( y − 1) = C (C ′) : ( x + 4) + ( y + 1) = D (C ′) : x + y + x + y − = Χυ 31: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Ba mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD ) , ( ACD ) đôi vng góc B Tam giác BCD vng C Hình chiếu A lên mặt phẳng ( BCD ) trực tâm tam giác BCD D Hai cạnh đối tứ diện vng góc Χυ 32: [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 2 2 2 Χυ 33: [2D4-3] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A S = 2 ) 2 2 thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b B S = −5 C S = D S = − 2 Χυ 34: [2D1-2] Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = A n = B n = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C n = D n = Trang 4/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ mx + nghịch biến ( −∞;1) x+m C −2 ≤ m ≤ D −2 < m ≤ −1 Χυ 35: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để hàm số y = A −2 < m < −1 B −2 < m < Χυ 36: [2D2-3] Tìm tất cả giá trị thực tham số ( log x ) m để bất phương trình + log x + m ≥ nghiệm với giá trị x ∈ ( 1;64 ) A m ≤ B m ≥ C m < D m > Χυ 37: [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x + trục hoành 3 11 61 343 39 A B C D 162 Χυ 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ; C ( 0;0; ) Gọi H trực tâm tam giác x = 4t A y = 3t B z = −2t ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x = 3t x = 6t x = 4t C y = 4t D y = 3t y = 4t z = 2t z = 3t z = 2t Χυ 39: [2D2-3] Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% tháng Hỏi sau tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop ? A 16 tháng B 14 tháng C 15 tháng D 17 tháng Χυ 40: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy ( ABCD ) trùng với trung điểm AB Biết AB = a , BC = 2a , BD = a 10 Góc hai mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng đáy 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = 30a B V = 30a C V = 30a 12 D V = 30a Χυ 41: [2D3-3] Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10s xe đạt đến vận tốc cao 50 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 5/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 1000 m B 1100 m C 1400 m D 300 m Χυ 42: [2H2-3] Cho tam giác SOA vng O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO = h khơng đởi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R = OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn S M O A MN = h B MN = h A N C MN = h D MN = h Χυ 43: [2D4-3] Biết số phức z thỏa mãn z − − 4i = biểu thức T = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính z A z = 33 B z = 50 C z = 10 D z = Χυ 44: [1D2-3] Gọi S tập hợp tất cả số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 27 B 28 C D Χυ 45: [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN A R = a 29 B R = a 93 12 C R = a 37 D R = 5a 12 Χυ 46: [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = a , AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , SA = a Gọi M , N trung điểm SB,CD Tính cosin góc MN ( SAC ) 55 A B C 10 10 D Χυ 47: [2D2-4] Phương trình log ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2018π ) ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C 2017 nghiệm D 1009 nghiệm Trang 6/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 48: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để phương trình sin x + cos x + cos x = m có bốn π π nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; 4 47 A m ≤ m ≥ 64 47 ⇔ x > Χυ 5: [2D4-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) ( − 3i ) ( − i ) + 2i C ( 1; −4 ) B ( 1; ) D ( −1; ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z = ( − 3i ) ( − i ) + 2i = − 14i ( − 14i ) ( − 2i ) −13 − 52i = = −1 − 4i = + 2i 13 13 Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ ( −1; −4 ) Χυ 6: [1D2-1] Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử A A73 B C73 C D 7! 3! Hướng dẫn giải Chọn B Chọn ba phần tử tập hợp bẩy phần tử để tạo thành tập hợp tổ hợp chập ba bẩy phần tử C7 Χυ 7: [1D5-1] Tìm đạo hàm y ′ hàm số y = sin x + cos x A y ′ = cos x B y ′ = 2sin x C y ′ = sin x − cos x Hướng dẫn giải Chọn D D y ′ = cos x − sin x Ta có y ′ = ( sin x + cos x ) ′ = cos x − sin x Χυ 8: [2H2-1] Một hình nón trịn xoay có đường cao h , bán kính đáy r đường sinh l Biểu thức sau dùng để tính diện tích xung quanh hình nón? A S xq = π rl B S xq = 2π rl C S xq = π rh D S xq = 2π rh Hướng dẫn giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl Χυ 9: [2D3-1] Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 9/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ D ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0;k ∈ ¡ ) Hướng dẫn giải Chọn B Χυ 10: [1D1-2] Phương trình có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x = ? A cos x = −1 B cos x = C tan x = D cot x = Hướng dẫn giải Chọn C sin x = ⇔ x = kπ ; ( k ∈ ¢ ) cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ; ( k ∈ ¢ ) cos x = ⇔ x = k 2π ; ( k ∈ ¢ ) tan x = ⇔ x = kπ ; ( k ∈ ¢ ) Χυ 11: [2D3-2] Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x F ( 1) = x x 1 + C F ( x ) = x2 2 x x+ 3 D F ( x ) = x x − 3 A F ( x ) = B F ( x ) = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: F ( x ) = ∫ x dx Đặt t = x suy t = x dx = 2dt Khi I = ∫ t.2tdt = t + C ⇒ I = x x + C 3 Vì F ( 1) = nên C = Vậy F ( x ) = x x + 3 Χυ 12: [1H2-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không chéo cắt B Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Hướng dẫn giải Chọn C Hai đường thẳng nằm mặt phẳng có ba vị trí tương đối là: song với nhau, trùng cắt Do hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Χυ 13: [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = C y = 3x + x +1 D x = Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 10/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy hàm số nghịch biến ( 0; ) Χυ 24: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính a Một mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích hình trụ A 2a B π a C 2π a D 2π a Hướng dẫn giải Chọn C Bán kính hình trụ là: r = a Chiều cao hình trụ là: h = 2r = 2a Vậy thể tích hình trụ là: V = π r h = π a 2a = 2π a Χυ 25: [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 Tổng S 20 20 số hạng cấp số cộng A S 20 = 600 B S 20 = 60 C S 20 = 250 D S 20 = 500 Hướng dẫn giải Chọn C u5 = −15 u + 4d = −15 u = −35 ⇔ ⇔ Ta có: d = u1 + 19d = 60 u20 = 60 ⇒ S 20 = 20u1 + 20.19 20.19 d = 20 ( −35 ) + = 250 2 Χυ 26: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Biết A I = B I = 0 ∫ x f ( x ) dx = , tính I = ∫ f ( x ) dx Hướng dẫn giải C I = D I = Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 14/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Xét tích phân ∫ x f ( x ) dx = , ta có Đặt x = t ⇒ xdx = dt Đởi cận: Khi x = t = ; Khi x = t = 2 Do ∫ x f ( x ) dx = ⇔ 4 f ( t ) dt = ⇔ ∫ f ( t ) dt = ⇒ ∫ f ( x ) dx = hay I = ∫2 Χυ 27: [2H3-2] Viết phương trình tởng quát mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A , B , C hình chiếu điểm M ( 2;3; −5 ) xuống trục Ox , Oy , Oz A 15 x − 10 y − z − 30 = C 15 x + 10 y − z + 30 = B 15 x − 10 y − z + 30 = D 15 x + 10 y − z − 30 = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A hình chiếu M ( 2;3; −5 ) trục Ox nên A ( 2;0;0 ) B hình chiếu M ( 2;3; −5 ) trục Oy nên B ( 0;3;0 ) C hình chiếu M ( 2;3; −5 ) trục Oz nên C ( 0;0; −5 ) Phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A , B , C x y z + + = ⇔ 15 x − 10 y − z + 30 = −5 Χυ 28: [2D3-2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính w= 1 + + iz1 z2 z1 z2 A w = − + 2i B w = 3 + 2i C w = + i Hướng dẫn giải D w = + 2i Chọn B Ta có w = 1 z +z + + iz1 z2 ⇔ w = + iz1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 + z2 = ta có w = + 2i Theo định lý Vi-et ta có z1 z2 = TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 15/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a + ln x (ln x + b) nguyên hàm hàm số f ( x) = , a , x x2 b ∈ ¢ Tính S = a + b A S = −2 B S = C S = D S = Hướng dẫn giải Χυ 29: [2D3-2] Cho F ( x) = Chọn B + ln x Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ ÷dx x 1 1 + ln x = u x dx = du ⇒ Đặt x dx = dv − = v x I =− 1 1 ( + ln x ) + ∫ dx = − ( + ln x ) − + C = − ( ln x + ) + C ⇒ a = −1; b = x x x x x Vậy S = a + b = r đường tròn v = (3;3) r (C ) : x + y − x + y − = Ảnh (C ) qua phép tịnh tiến vectơ v đường tròn nào? Χυ 30: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ A (C ′) : ( x − 4) + ( y − 1) = B (C ′) : ( x − 4) + ( y − 1) = C (C ′) : ( x + 4) + ( y + 1) = D (C ′) : x + y + x + y − = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có (C ) : x + y − x + y − = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 2 Vậy đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; −2 ) bán kính R = x′ = + x′ = ⇔ Gọi I ′ ( x′; y′ ) = Tvr ( I ) ta có y ′ = −2 + y′ = Do phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính nên phương trình đường trịn ( C ′ ) là: (C ′) : ( x − 4) + ( y − 1) = Χυ 31: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Ba mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD ) , ( ACD ) đôi vng góc B Tam giác BCD vng C Hình chiếu A lên mặt phẳng ( BCD ) trực tâm tam giác BCD D Hai cạnh đối tứ diện vng góc Hướng dẫn giải TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 16/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B DA ⊥ AB ⇒ DA ⊥ ( ABC ) Ta có DA ⊥ AC Mà DA ⊂ ( ABD ) ⇒ ( ABD ) ⊥ ( ABC ) Tương tự ( ACD ) ⊥ ( ABC ) , ( ACD ) ⊥ ( ABD ) A Nếu ∆BCD vuông, chẳng hạn BC ⊥ BD mà BC ⊥ DA ⇒ BC ⊥ ( ABD ) ⇒ BC ⊥ AB , điều khơng thể xảy AB ⊥ AC nên B sai Kẻ AH ⊥ ( ABC ) H ⇒ AH ⊥ BC BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( ADH ) ⇒ BC ⊥ DH ( 1) Ta có BC ⊥ AD BA ⊥ AC ⇒ BA ⊥ ( ACD ) ⇒ BA ⊥ CD ⇒ CD ⊥ AB Từ BA ⊥ AD CD ⊥ AB ⇒ CD ⊥ ( ABH ) ⇒ CD ⊥ BH Từ AH ⊥ ( ABC ) ⇒ AH ⊥ CD , từ CD ⊥ AH ( 2) Từ ( 1) ( ) ta C BA ⊥ AC ⇒ BA ⊥ ( ACD ) ⇒ BA ⊥ CD Từ BA ⊥ AD Từ DA ⊥ ( ABC ) ⇒ DA ⊥ BC , D Χυ 32: [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 17/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C 2.2 − + 2.1 + Mặt cầu ( S ) có bán kính R = d ( A; ( P ) ) = 22 + ( −1) + 22 = tâm A ( 2;1;1) ⇒ ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 Χυ 33: [2D4-3] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A S = ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b B S = −5 C S = D S = − Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z + + 3i − z i = ⇔ a + bi + + 3i − i a + b = a + = ⇔ a + + b + − a + b2 i = ⇔ 2 b + = a + b ( ) a = −1 a = −1 ⇔ b ≥ −3 ⇔ ⇒ S = −5 b + = + b b = − ) ( 2 Χυ 34: [2D1-2] Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = A n = B n = C n = D n = Hướng dẫn giải Chọn C 2 Phương trình hồnh độ giao điểm x x − = ( 1) + 17 x ≥ 3 + 17 x = x = ± 2 2 x ( x − 3) = 2 ⇔ ⇔ x = ⇔ x = ±1 x < x = ± x = 2 x − x = ) ( 2 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = số nghiệm phương trình ( 1) Do n = mx + nghịch biến ( −∞;1) x+m C −2 ≤ m ≤ D −2 < m ≤ −1 Χυ 35: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để hàm số y = A −2 < m < −1 B −2 < m < Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 18/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ m2 − mx + ⇔ y ' = < , ∀x ∈ ( −∞;1) Hàm số y = nghịch biến ( −∞;1) x+m ( x + m) m − < −2 < m < ⇔ ⇔ ⇔ −2 < m ≤ −1 m ≤ −1 − m ≥ Đ/s: −2 < m ≤ −1 Χυ 36: [2D2-3] Tìm tất cả giá trị thực tham số ( log x ) m để bất phương trình + log x + m ≥ nghiệm với giá trị x ∈ ( 1;64 ) A m ≤ B m ≥ C m < Hướng dẫn giải D m > Chọn B ( Ta có log x ) + log x + m ≥ ⇔ ( log x ) + log x + m ≥ Đặt log x = t , x ∈ ( 1;64 ) t ∈ ( 0;6 ) Khi đó, ta có t + t + m ≥ ⇔ m ≥ −t − t ( *) Xét hàm số f ( t ) = −t − t với t ∈ ( 0;6 ) Ta có f ′ ( t ) = −2t − < 0, ∀t ∈ ( 0;6 ) Ta có bảng biến thiên: Bất phương trình cho với x ∈ ( 1;64 ) bất phương trình ( *) với t ∈ ( 0;6 ) ⇔ m ≥ Χυ 37: [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x + trục hoành 3 11 61 343 39 A B C D 162 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 19/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình hoành độ giao điểm đường y = x , y = − x + 3 x = 1 x = − x + ⇔ 3x + x − = ⇔ x=− 3 Hoành độ giao điểm đường thẳng y = − x + với trục hoành x = 3 Hoành độ giao điểm parabol y = x với trục hoành x = Diện tích hình phẳng cần tìm là: 4 4 11 x3 S = ∫ x d x + ∫ − x + ÷d x = + − x2 + x ÷ = 3 1 1 Χυ 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ; C ( 0;0; ) Gọi H trực tâm tam giác x = 4t A y = 3t B z = −2t ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x = 3t y = 4t z = 2t x = 6t C y = 4t z = 3t x = 4t D y = 3t z = 2t Hướng dẫn giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc H trực tâm tam giác ABC nên OH ⊥ ( ABC ) x y z + + = , hay x + y + z − 12 = r Vì OH ⊥ ( ABC ) nên đường thẳng OH có véc-tơ phương u = ( 6; 4;3) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x = 6t Vậy, phương trình tham số đường thẳng OH là: y = 4t z = 3t Χυ 39: [2D2-3] Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% tháng Hỏi sau tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 20/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 16 tháng B 14 tháng C 15 tháng Hướng dẫn giải D 17 tháng Chọn A Đặt A = 0, 75 (triệu đồng) Số tiền gửi tiết kiệm sinh viên sau n tháng T = A.1, 0072n + A.1, 0072 n −1 + A.1, 0072n − + + A.1, 0072 T = A ( 1, 0072n + 1, 0072 n −1 + 1, 0072 n − + + 1, 0072 ) T = A 1, 0072 ( − 1, 0072 n ) − 1, 0072 Để sinh viên mua laptop có giá 12,5 triệu đồng T = 0, 75 1, 0072 ( − 1, 0072 n ) − 1, 0072 n ≥ 12,5 ⇔ − 1, 0072 ≤ −0,12 ⇔ 1, 0072n ≥ 1,12 ⇔ n ≥ log1,0072 1,12 ≈ 15,8 Như vậy, phải 16 tháng tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop Χυ 40: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy ( ABCD ) trùng với trung điểm AB Biết AB = a , BC = 2a , BD = a 10 Góc hai mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng đáy 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = 30a B V = 30a 30a C V = 12 Hướng dẫn giải D V = 30a Chọn D Ta có AD = BD − AB = 3a · Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABCD ) , kẻ HK ⊥ BD (với K ∈ BD ), ta có SKH góc · ( SBD ) ( ABCD ) , SKH = 60° TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 21/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi AM đường cao tam giác vuông ABD Khi đó, ta có: 3a AM 3a AB AD a.3a , suy HK = = = = a 10 10 10 BD AM = 3a 3a · = tan 60° = Do đó: SH = HK tan SKH 10 10 Vậy nên: 1 VS ABCD = S ABCD SH = ( AD + BC ) AB.SH 3 = 3a 30a = ( 3a + 2a ) a 10 Χυ 41: [2D3-3] Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10s xe đạt đến vận tốc cao 50 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét? 1000 1100 1400 m m m A B C D 300 m 3 Hướng dẫn giải Chọn A Quãng đường xe diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục Ox Gọi ( P ) : y = ax + bx + c Do ( P ) qua gốc tọa độ nên c = −b b = 10 2a = 10 b = −20a ⇔ ⇔ Đỉnh ( P ) I ( 10;50 ) nên b = −200a − ∆ = 50 a = − 4a 10 Ta có ∫ − x 1000 + 10 x ÷dx = Vậy quãng đường xe 1000 m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 22/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 42: [2H2-3] Cho tam giác SOA vuông O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO = h không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O bán kính R = OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn S M O A MN = h B MN = A N h C MN = h D MN = h Hướng dẫn giải Chọn B Đặt MN = x, ( x > ) OA = a, ( a > ) , a số Ta có MN NA MN OA xa xa = ⇒ NA = ⇒ NA = ⇒ ON = a − SO OA SO h h Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN h − x = π a 2 x h − x π a 2h Thể tích khối trụ V = π ON MN = π x.a ( ) ≤ ÷ ÷ 2h 2h h 2 Dấu xảy 2x = h − x ⇔ x = h Χυ 43: [2D4-3] Biết số phức z thỏa mãn z − − 4i = biểu thức T = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính z B z = 50 A z = 33 C z = 10 D z = Hướng dẫn giải Chọn D 2 Đặt z = x + yi , theo giả thiết z − − 4i = ⇔ ( x − 3) + ( y − ) = ( C ) Ngoài T = z + − z − i ⇔ x + y + − T = ( ∆ ) đạt giá trị lớn 2 Rõ ràng ( C ) ( ∆ ) có điểm chung 23 + T TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập ≤ ⇔ 13 ≤ T ≤ 33 Trang 23/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì T đạt giá trị lớn nên T = 33 suy x + y − 30 = ⇔ y = 15 − x thay vào ( C ) ta x − 50 x + 125 = ⇔ x = ⇒ y = Vậy z = Χυ 44: [1D2-3] Gọi S tập hợp tất cả số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 27 B 28 Hướng dẫn giải C D Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = Gọi A : “ số chia hết cho ” Giả sử dang số cần tìm là: abcd Chọn d ∈ { 2; 4;6;8} có cách Chọn a , b có 92 cách Để chọn c ta xét tổng S = a + b + d : Nếu S chia cho dư c ∈ { 3;6;9} suy có cách Nếu S chia cho dư c ∈ { 2;5;8} suy có cách Nếu S chia cho dư c ∈ { 1; 4;7} suy có cách Do n ( A ) = 4.9 = 972 Vậy P ( A ) = 972 = 94 27 Χυ 45: [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN A R = a 29 B R = a 93 a 37 C R = 12 Hướng dẫn giải D R = 5a 12 Chọn B Gọi: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 24/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ - H trung điểm AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) - I trung điểm MN ⇒ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN - d đường thẳng qua I vng góc với mặt đáy - E hình chiếu I lên AD - O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN - K hình chiếu O lên SH Đặt OI = x Ta có: CI = a a2 ; OC = IC + IO = MN = + x2 ; 2 a 10 3a a ; KO = HI = IE + EH = ÷ + ÷ = 4 2 a a 10 22a 2 SO = SK + KO = − x÷ ÷ + ÷ ÷ = x − 3ax + 16 Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN nên SO = OC Suy ra: a2 22a 5 3a + x = x − 3ax + ⇔ 3ax = a ⇔ x = 16 12 Vậy: R = OC = a 25a 93 + = a 48 12 Χυ 46: [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB = BC = a , AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , SA = a Gọi M , N trung điểm SB,CD Tính cosin góc MN ( SAC ) 55 A B C 10 10 Hướng dẫn giải Chọn B D Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, với O ≡ A Khi ta có: A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , C ( a; a;0 ) , D ( 0; 2a;0 ) , S ( 0;0; a ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 25/28 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a a a 3a Khi đó: M ;0; ÷, N ; ;0 ÷ 2 2 2 r uur r uuu r Ta có: − SA = ( 0;0;1) = u ; SC = ( 1;1; −1) = v a a r r r r Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( SAC ) ta có n = [ u , v ] = ( −1; −1;0 ) r uuuu r Lại có: MN = ( 0;3; −1) = w a rr n.w ⇒ cos α = 55 Gọi α góc MN ( SAC ) ta có: sin α = r r = n.w 10 Χυ 47: [2D2-4] Phương trình log ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2018π ) ? A 2018 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm Hướng dẫn giải D 1009 nghiệm Chọn A sin x > Đk: cos x>0 log ( cot x ) = log ( cos x ) ⇔ log ( cot x ) = log ( cos x ) ⇔ log cos x − log sin x = log ( cos x ) ⇔ log cos x − log ( − co s x ) = log ( cos x ) t Đặt t = log cosx ⇒ cosx=2 t 22t 4 Phương trình trở thành ⇔ log = t ⇔ 4t = 3t − 12t hay ÷ + 4t = 2t 1− 3 t 4 Hàm số f ( t ) = ÷ + 4t đồng biến ¡ 3 Mặt khác f ( −1) = nên x = −1 nghiệm phương trình Do phương trình có nghiệm t = −1 π log cosx=-1 ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k.2π 6053 − < k < x ∈ ( 0; 2018π ) ⇒ < k < 6055 6 Vậy khoảng ( 0; 2018π ) có 1009.2 = 2018 nghiệm Χυ 48: [2D1-3] Tìm tất cả giá trị m để phương trình sin x + cos x + cos x = m có bốn π π nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; 4 47 A m ≤ m ≥ 64 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập B 47