Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Mã đề thi 121 Χυ 1: [2D1-1] Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? 2x − 3x + x+3 x− A y = B y = C y = D y = x −1 3x − x +1 x +1 Χυ 2: [2D3-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a đường thẳng x = b Khi diện tích S hình phẳng D tính theo công thức b b A S = ∫ f ( x ) dx b B S = ∫ f ( x ) dx a C S = a ∫ f ( x ) dx a b D S = π ∫ f ( x ) dx a Χυ 3: [2D1-1] Hàm số y = x − x + đạt cực đại đại điểm A x = −1 B x = C x = D x = −2 Χυ 4: [2D1-1] Biết đồ thị cho hình bên đồ thị hàm số cho đáp án A, B, C, D Đó hàm số nào? A y = x − 3x B y = x − x − C y = − x + x − D y = x − x − Χυ 5: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hình dây x −∞ f ′( x) +∞ − −1 + 0 − có bảng biến thiên 0 f ( x) + +∞ +∞ −5 −32 Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;0 ) D ( −1; ) Χυ 6: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 1/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A A1 ( 1;0;0 ) B A1 ( 0; 2;3) C A1 ( 1;0;3) D A1 ( 1; 2;0 ) Χυ 7: [2H2-1] Thể tích V khối cầu có bán kính R = B V = 48π A V = 64π C V = 36π D V = 256π Χυ 8: [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn z ( + i ) = − 5i Tính mơđun z B z = 16 A z = 17 C z = 17 D z = Χυ 9: [2H2-1] Cho hình nón ( N ) có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón ( N ) A S = 10π a B S = 14π a C S = 36π a D S = 20π a Χυ 10: [2D2-1] Cho số thực dương a , x , y a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a ( xy ) = y log a x B log a ( xy ) = log a x − log a y C log a ( xy ) = log a x + log a y D log a ( xy ) = log a x.log a y Χυ 11: [2D3-1] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ∫ f ( x ) dx = −2 ln − x + C C ∫ f ( x ) dx = − ln − x + C 1 1− 2x B ∫ f ( x ) dx = ln − x + C D ∫ f ( x ) dx = ln − x + C Χυ 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = Khoảng cách h từ điểm A ( 1;1;1) đến mặt phẳng ( α ) A h = B h = C h = 10 D h = Χυ 13: [2D4-1] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo phần ảo 3i C Phần thực phần ảo phần ảo 4i Χυ 14: [2D2-1] Phương trình x−1 = có nghiệm A x = B x = C x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập B Phần thực D Phần thực D x = Trang 2/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 15: [2H1-1] Hình bát diện có cạnh? A 10 B C 12 D 20 Χυ 16: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 2;0;3) Mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A, B song song với đường thẳng OC có phương trình là: A x − y + z − = B x + y − z − 11 = D x + y − z − = C x + y − z − 11 = Χυ 17: [2D1-2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ 2x −1 A y = x + x + B y = C y = x + x + D y = x − x + x −1 Χυ 18: [2H2-2] Cho hình chóp S ABC có ∆ABC vng B , BA = a, BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R = a B R = a C R = 2a D R = a Χυ 19: [2D3-2] Gọi F ( t ) số lượng vi khuẩn phát triển sau t Biết F ( t ) thỏa 10000 với ∀t > ban đầu có 1000 vi khuẩn Hỏi sau + 2t số lượng vi khuẩn là: A 17094 B 9047 C 8047 D 32118 mãn F ′ ( t ) = x = − 2t Χυ 20: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = Trong z = + 3t vecto sau, vecto vecto phương đường thẳng d uu r ur ur ur A a3 = ( −2;0;3) B a1 = ( −2;3;3) C a1 = ( 1;3;5 ) D a1 = ( 2;3;3) Χυ 21: [1D2-2] Số hạng không chứa x khai triển f ( x ) = x − ÷ , x ≠ x A 5376 B −5376 C 672 D −672 Χυ 22: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) A d = 2a 57 19 B d = 2a C d = a D a 57 19 Χυ 23: [2D1-1] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 16 đoạn [ −4; −1] Tính T = M + m x A T = 32 B T = 16 C T = 37 f ( x ) = x2 − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập D T = 25 Trang 3/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 24: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Góc mặt phẳng ( A′BC ) mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính thể tích V khối chóp A′.BCC ′B′ A V = a3 B V = 3a 3 C V = 3a 3 D V = a3 Χυ 25: [2D1-3] Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x − x + 2m + trục Ox có hai điểm chung phân biệt Tính tổng T phần tử thuộc tập S A T = 12 B T = 10 C T = −12 D T = −10 Χυ 26: [2D2-2] Đặt log = a , log = b Tính log15 20 theo a b ta 2b + a + ab 2b + ab C log15 20 = + ab b + ab + + ab 2b + D log15 20 = + ab A log15 20 = B log15 20 = Χυ 27: [1D2-1] Số chỉnh hợp chập phần tử A 10 B 120 C 20 Χυ 28: [2D3-2] Cho hàm số y = f ( x) D liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = Tính I= ∫ xf ( x ) dx A B 16 C D 32 Χυ 29: [2D1-2] Có giá trị m để đồ thị hàm số y = mx + x − x + có 2x −1 tiệm cận ngang y = A Χυ 30: [2D3-2] Biết B ∫ T = a+b+c A T = −3 C D Vô số x + ex + dx = a + eb − ec với a , b , c số nguyên Tính 2x 4x xe B T = C T = −4 D T = −5 Χυ 31: [2H2-3] Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Chọn nhận xét bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình I , Ox , III A r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội B r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội C r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội D r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 4/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 32: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;1;0 ) ; B ( 1; −1;3) ; C ( 3; −2; ) D ( −1; 2; ) Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) A B C vô số D Χυ 33: [2D3-3] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình y = − x (− 6≤x≤ ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox B V = 8π + A V = 8π − 2π Χυ 34: [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) = 22π 22π 22π C V = 8π − D V = 4π + 3 a b + + , với a, b số hữu tỉ thỏa điều kiện x2 x ∫ f ( x ) dx = − 3ln Tính T = a + b A T = −1 B T = C T = −2 D T = Χυ 35: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ thỏa f ( ) = f ( −2 ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng hình vẽ bên Hàm số y = ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng khoảng sau: 3 A −1; ÷ 2 B ( −2; −1) Χυ 36: [2H3-3] Có mặt cầu ∆: C ( −1;1) ( S) D ( 1; ) có tâm thuộc đường thẳng x − y −1 z −1 = = đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α1 ) : x + y + z − = −1 −2 ( α ) : x − y + z = A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C Vô số D Trang 5/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 37: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = 2a , AD = a , AA′ = a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ( B′MC ) A h = 3a 21 B h = a 21 C h = a 21 14 D h = 2a 21 Χυ 38: [2D2-2]Tính tổng T nghiệm phương trình ( log10 x ) − 3log100 x = −5 B T = 110 A T = 11 C T = 10 D T = 12 Χυ 39: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA , SB , SC , SD lấy điểm A′ , B′ , C ′ D′ cho SA′ SC ′ SB′ SD′ = = = = Tính thể tích V khối đa diện lồi SA′B′C ′D′ SA SC SB SD A V = B V = C V = D V = Χυ 40: [2D3-4] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ f ′ ( x ) ≥ x + − x ∀x > x2 f ( 1) = −1 Khẳng định sau đúng? A Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 0;1) B Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 0; +∞ ) C Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 1; ) C Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 2;5 ) Χυ 41: [2D1-3] Biết hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn [ 0; 2] Trong hàm số sau, hàm số có GTLN GTNN tương ứng M m ? 4x A y = f ÷ x +1 C y = f ( Χυ 42: [2H3-4] B y = f ) ) ( sin x + cosx ) ( ( sin x + cos x ) Trong ( ) D y = f x + − x không Oxyz , gian cho bốn điểm A ( −4; −1;3) , B ( −1; −2; −1) , C ( 3; 2; −3 ) D ( 0; −3; −5 ) Gọi ( α ) mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến (α) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm phía so với ( α ) Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) A E1 ( 7; −3; −4 ) B E2 ( 2;0; −7 ) C E3 ( −1; −1; −6 ) D E4 ( 36;1; −1) Χυ 43: [1D5-4] Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Hỏi trục Oy có điểm A mà qua A kẻ đến ( C ) ba tiếp tuyến? A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C D Trang 6/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Χυ 44: [1D2-4] Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100° ? 3 3 A 2018.C897 B C1009 C 2018.C895 D 2018.C896 Χυ 45: [2D2-3] Biết điều kiện cần đủ m để phương trình log 21 ( x − ) + ( m − ) log − 8m − = 2 x−2 5 Có nghiệm thuộc ; m ∈ [ a; b ] Tính T = a + b 2 10 A T = B T = C T = −4 D T = −10 Χυ 46: [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a M uuuu r uuur điển thỏa mãn CM = − AA′ Cơ sin góc hai mặt phẳng ( A′MB ) ( ABC ) A 30 B 30 16 C 30 10 D Χυ 47: [2H1-3] Cho dãy số ( un ) xác định u1 = a un +1 = 4un ( − un ) với n nguyên dương Có giá trị a để u2018 = A 22016 + B 22017 + C 22018 + D Χυ 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;1) , B ( 0;1; −1) Hai điểm D , E thay đổi đoạn OA , OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn DE có tọa độ 2 ; ;0 ÷ A I ÷ 4 2 ; ;0 ÷ B I ÷ 3 1 C I ; ;0 ÷ 3 1 D I ; ;0 ÷ 4 Χυ 49: [2D2-3] Có số nguyên m để phương trình x + 3x + m + = x2 − 5x + − m x2 − x + Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vơ số log Χυ 50: [2D1-3] Có số C nguyên D âm m để hàm số y = cos3 x − cot x − ( m + 1) cos x đồng biến khoảng ( 0; π ) ? A B C vô số D HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 7/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO A 26 C A 27 C A 28 C B 29 B C 30 C B 31 D D 32 C A 33 D A 34 C 10 C 35 D 11 C 36 C 12 A 37 D 13 C 38 A 14 A 39 D 15 C 40 C 16 B 41 A 17 C 42 A 18 A 43 C 19 B 44 D 20 A 45 D 21 D 46 C 22 A 47 A 23 A 48 A 24 D 49 C 25 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số hàm số sau đây? 2x − 3x + x+3 x− A y = B y = C y = D y = x −1 3x − x +1 x +1 Lời giải Chọn A 2x − 2x − = −∞ ; lim− y = lim− = +∞ nên đường thẳng x = Ta có lim+ y = lim+ x →( 1) x →( 1) x →( 1) x →( 1) x −1 x −1 đường tiệm cận đứng Câu 2: [2D3-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a đường thẳng x = b Khi diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức b A S = ∫ f ( x ) dx a b B S = ∫ f ( x ) dx b C S = a ∫ f ( x ) dx b D S = π ∫ f ( x ) dx a a Lời giải Chọn A b Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có S = ∫ f ( x ) dx a Câu 3: [2D1-1] Hàm số y = x − x + đạt cực đại đại điểm A x = −1 B x = C x = Lời giải Chọn A x = Ta có y ′ = x − ; y ′ = ⇔ x − = ⇔ x = −1 Ta có bảng biến thiên x −∞ + y′ y −1 − + D x = −2 +∞ +∞ −∞ Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 4: [2D1-1] Biết đồ thị cho hình bên đồ thị hàm số cho đáp án A, B, C, D Đó hàm số nào? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 8/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y = x − 3x B y = x − x − C y = − x + x − D y = x − x − Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a > nên loại đáp án C Mặt khác hàm số đạt cực tiểu x = x = −1 nên chọn B Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ hình dây x −∞ f ′( x) +∞ − −1 + 0 − có bảng biến thiên + +∞ +∞ f ( x) −5 −32 Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −1;0 ) D ( −1; ) Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) Câu 6: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;3) Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) A A1 ( 1;0;0 ) B A1 ( 0; 2;3) C A1 ( 1;0;3) D A1 ( 1; 2;0 ) Lời giải Chọn B Tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) là: A1 ( 0; 2;3) Câu 7: [2H2-1] Thể tích V khối cầu có bán kính R = A V = 64π B V = 48π C V = 36π D V = 256π Lời giải Chọn D 4 256π Thể tích khối cầu là: V = π R = π 43 = 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 9/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn z ( + i ) = − 5i Tính môđun z B z = 16 A z = 17 C z = 17 D z = Lời giải Chọn A Ta có: z ( + i ) = − 5i ⇔ z = − 5i = −1 − 4i ⇒ z = 1+ i ( −1) + ( −4 ) = 17 Câu 9: [2H2-1] Cho hình nón ( N ) có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón ( N ) A S = 10π a B S = 14π a C S = 36π a Lời giải D S = 20π a Chọn A Diện tích xung quanh hình nón ( N ) là: S = π rl = π 2a.5a = 10π a Câu 10: [2D2-1] Cho số thực dương a , x , y a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a ( xy ) = y log a x B log a ( xy ) = log a x − log a y C log a ( xy ) = log a x + log a y D log a ( xy ) = log a x.log a y Lời giải Chọn C Ta có: log a ( xy ) = log a x + log a y [2D3-1] Nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 11: A ∫ f ( x ) dx = −2 ln − x + C C ∫ f ( x ) dx = − ln − x + C 1 1− 2x B ∫ f ( x ) dx = ln − x + C D ∫ f ( x ) dx = ln − x + C Lời giải Chọn C Ta có Câu 12: 1 ∫ − x dx = − ln − x + C [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z + = Khoảng cách h từ điểm A ( 1;1;1) đến mặt phẳng ( α ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 10/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C Đặt x = 2t ⇒ xdx = 2dt ⇒ xdx = dt Đổi cận : x = ⇒ t = , x = ⇒ t = Ta có : I = ∫ f ( 2t ) dt = Câu 29: [2D1-2] Có giá trị m mx + x − x + có tiệm cận ngang y = 2x −1 A B C Lời giải Chọn B m +1 m −1 Tập xác định D = ¡ Ta có: lim y = ; lim y = x →+∞ x →−∞ 2 để đồ thị hàm số y= D Vô số m +1 =2 m = ⇔ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ⇔ m = m −1 = Câu 30: [2D3-2] Biết ∫ 1 x + ex + dx = a + eb − ec với a , b , c số 2x 4x xe nguyên Tính T = a + b + c A T = −3 B T = C T = −4 Lời giải D T = −5 Chọn C x + ex 1 + = + Ta có nên x ÷ 4x xe x x e ∫ 1 1 x + ex + x ÷dx = + dx = ∫ 2x e 4x xe 12 x ( x − e− x ) = + e −1 − e −4 Vậy a = , b = −1 , c = −4 Suy T = −4 Câu 31: [2H2-3] Ba bình hình trụ chứa lượng nước nhau, độ cao mực nước bình II gấp đơi bình I bình III gấp đơi bình II Chọn nhận xét bán kính đáy r1 , r2 , r3 ba bình I , Ox , III A r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội B r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội C r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội D r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 17/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi V1 , V2 , V3 thể tích bình I , II , III r = V2 ⇔ π r12 h1 = π r2 h2 ⇔ r12 h1 = r2 2h1 ⇒ r2 = ( 1) Ta có V r V = V3 ⇔ π r2 h2 = π r32 h3 ⇔ r2 h2 = r32 2h2 ⇒ r3 = ( ) Từ ( 1) ( ) ta có r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội Câu 32: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;1;0 ) ; B ( 1; −1;3) ; C ( 3; −2; ) D ( −1; 2; ) Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) A B C vô số Lời giải D Chọn C uuu r uuur uuur Ta có AB, AC AD = nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: [2D3-3] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình y = − x (− 6≤x≤ ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox A V = 8π − 2π B V = 8π + 22π 22π 22π C V = 8π − D V = 4π + 3 Lời giải Chọn D Cách Cung tròn quay quanh Ox V= π ( 6) tạo thành khối cầu tích = 8π Thể tích nửa khối cầu V1 = 4π Xét phương trình: x ≥ ⇔ x = x = − x2 ⇔ x + x − = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 18/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x , cung trịn có phương trình y = − x , hai đường 2 thẳng x = 0, x = quanh Ox V2 = π ∫ ( − x − x ) dx = 22π Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V = V1 + V2 = 4π + Cách Cung tròn quay quanh Ox V1 = π ( 6) 22π tạo thành khối cầu tích = 8π Xét phương trình: x > ⇔ x = x = − x2 ⇔ x + x − = Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x , cung trịn có phương trình y = − x đường thẳng y = quanh Ox V2 = π ∫ xdx + π 12 ∫ ( − x ) dx = 2π + 2 22π − 28 π = 4π − 3 22π Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V = V1 − V2 = 8π − 4π − ÷ = 6π + 22π [2D3-2] Cho hàm số f ( x ) = Câu 34: a b + + , với a, b số hữu tỉ thỏa x2 x điều kiện ∫ f ( x ) dx = − 3ln Tính T = a + b A T = −1 B T = D T = C T = −2 Lời giải Chọn C Ta có ∫ 1 a b f ( x ) dx = ∫ + + ÷dx = − a + b ln x + x ÷ = a + + b ln x 1 x x 1 2 Theo giả thiết, ta có − 3ln = a + + b ln Từ suy a = , b = −3 Vậy T = a + b = −2 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ thỏa f ( ) = f ( −2 ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng hình vẽ bên TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 19/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hàm số y = ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng khoảng sau: 3 A −1; ÷ 2 B ( −2; −1) C ( −1;1) D ( 1; ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta lập bảng biến thiên y = f ( x ) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Xét hàm số y = ( f ( x ) ) , ta có y ′ = f ( x ) f ′ ( x ) Do Oxyz f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 1; ) ∪ ( −∞; −2 ) nên hàm số y = ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 1; ) Câu 36: [2H3-3] Có mặt cầu ∆: ( S) có tâm thuộc đường thẳng x − y −1 z −1 = = đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α1 ) : x + y + z − = −1 −2 ( α ) : x − y + z = A B C Vô số Lời giải D Chọn C x = + 2t Phương trình tham số đường thẳng ∆ : y = − t z = − 2t Gọi tâm I ∈ ∆ ⇒ I ( + 2t ;1 − t ;1 − 2t ) Vì mặt cầu ( S ) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α1 ) ( α ) nên ta có d ( I , ( α1 ) ) = d ( I , ( α ) ) ⇔ ( + 2t ) + ( − t ) + − 2t − 22 + 22 + 11 = + 2t − ( − t ) + ( − 2t ) 22 + 22 + 11 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập ⇔ 3 (luôn đúng) = 3 Trang 20/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = 2a , AD = a , Câu 37: AA′ = a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ( B′MC ) A h = 3a 21 B h = a 21 C h = a 21 14 D h = 2a 21 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm MC ⇒ BI ⊥ MC Kẻ BH ⊥ B′I ⇒ BH ⊥ ( B′MC ) ⇒ d ( B, ( B′MC ) ) = BH Ta có tam giác BMC vuông cân B nên BI = BB′.BI MC a = 2 a 21 a 21 ⇒ d ( B, ( MB′C ) ) = 7 BB′ + BI Mặt khác gọi E giao điểm BD MC d ( D, ( MB′C ) ) ED DC ⇒ = = =2 d ( B, ( MB′C ) ) EB MB BH = 2 = ⇒ d ( D, ( MB′C ) ) = 2d ( B, ( MB′C ) ) = 2a 21 Câu 38: ( log10 x ) [2D2-2]Tính tổng T nghiệm phương trình − 3log100 x = −5 A T = 11 B T = 110 C T = 10 Lời giải D T = 12 Chọn A Phương trình cho tương đương với: ( log10 x ) − ( log10 + log10 x ) = −5 log10 x = x = ⇔ ⇔ ( log10 x ) − 3log10 x + = ⇔ log10 x = x = 10 Suy T = + 10 = 11 Câu 39: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA , SB , SC , SD lấy điểm A′ , B′ , C ′ D′ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 21/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SA′ SC ′ SB′ SD′ = = = = Tính thể tích V khối đa diện lồi SA SC SB SD cho SA′B′C ′D′ A V = C V = B V = D V = Lời giải Chọn D Ta có V = VSA′B′C ′D′ = VS D′A′B′ + VS D′C ′B′ 3 3 VS D′A′B′ = VS DAB = VS ABCD = 48 = 4 16 32 Tương tự: VS D′C′B′ = Vậy V = Câu 40: [2D3-4] Cho hàm y = f ( x) số có đạo hàm ¡ − x ∀x > f ( 1) = −1 Khẳng định sau đúng? x2 A Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 0;1) f ′ ( x ) ≥ x4 + B Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 0; +∞ ) C Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 1; ) C Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 2;5 ) Lời giải Chọn C f ′ ( x ) ≥ x4 + x − x3 + x − 1) + ( − x = = > ∀x > x2 x2 x2 ⇒ y = f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) = có nhiều nghiệm khoảng ( 0; +∞ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập ( 1) Trang 22/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 21 f ′ ( x ) ≥ x + − x > ∀x > ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx ≥ ∫ x + − x ÷dx = x x 1 ⇒ f ( 2) ≥ ⇒ f ( ) − f ( 1) ≥ 21 17 Kết hợp giả thiết ta có y = f ( x ) liên tục [ 1; 2] f ( ) f ( 1) < ( 2) Từ ( 1) ( ) suy phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 1; ) [2D1-3] Biết hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có M m Câu 41: GTLN, GTNN hàm số đoạn [ 0; 2] Trong hàm số sau, hàm số có GTLN GTNN tương ứng M m ? 4x A y = f ÷ x +1 C y = f ( B y = f ) ( ) ( sin x + cosx ) ) ( ( sin x + cos x ) D y = f x + − x Lời giải Chọn A 4x Đặt t = [ 0; 2] x +1 Ta có: t x′ = −4 x + (x + 1) t x′ = ⇔ x = [ 0; 2] Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: ≤ t ≤ Do đó: Hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn [ 0; 2] hàm số y = f ( t ) liên tục ¡ có M m GTLN, GTNN hàm số đoạn [ 0; 2] Câu 42: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( −4; −1;3) , B ( −1; −2; −1) , C ( 3; 2; −3 ) D ( 0; −3; −5 ) Gọi ( α ) mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến (α) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm phía so với ( α ) Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng ( α ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 23/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A E1 ( 7; −3; −4 ) B E2 ( 2;0; −7 ) C E3 ( −1; −1; −6 ) D E4 ( 36;1; −1) Lời giải Chọn A 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G − ; − ; − ÷ 3 3 Suy ra: T = d ( A; ( α ) ) + d ( B; ( α ) ) + d ( C ; ( α ) ) = 3d ( G; ( α ) ) ≤ 3GD Vậy GTLN T 3GD , đẳng thức xảy GD ⊥ ( α ) uuur 14 Do đó: Phương trình mặt phẳng ( α ) qua D ( 0; −3; −5 ) nhận GD = ; − ; − ÷ 3 3 làm VTPT có dạng: x − y − z − 47 = Vậy E1 ( 7; −3; −4 ) ∈ ( α ) [1D5-4] Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Hỏi trục Oy Câu 43: có điểm A mà qua A kẻ đến ( C ) ba tiếp tuyến? A B C Lời giải D Chọn C Vì hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị ( C ) đối xứng qua Oy Do từ điểm A trục Oy kẻ tiếp tuyến d đến ( C ) ảnh d qua phép đối xứng trục Oy tiếp tuyến ( C ) Vậy để qua điểm A trục Oy kẻ đến ( C ) ba tiếp tuyến điều kiện cần có tiếp tuyến ( C ) qua A mà tiếp tuyến vng góc với Oy , tức tiếp tuyến có hệ số góc 2 x − 3x + x ≥ 3 x − x x > ⇒ y′ = Ta có y = 2 − x − 3x + x < −3 x − x x < y′ ( 0+ ) = ⇒ y′ ( ) = Mặt khác − ′ y = ( ) Từ ta thấy có hai tiếp tuyến có hệ số góc d : y = d ′ : y = −3 d cắt Oy A = ( 0;1) , d ′ cắt Oy A′ = ( 0; −3) * Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A = ( 0;1) đến nhánh bên phải Oy ( C ) x= k = 3x − x x = ⇔ Xét hệ phương trình x − x + = kx + k = k = − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 24/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy từ A = ( 0;1) kẻ hai tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy ( C) , có tiếp tuyến vng góc với Oy tiếp tuyến khơng vng góc với Oy Suy từ A = ( 0;1) kẻ tiếp tuyến đến ( C ) * Ta viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A′ = ( 0; −3) đến nhánh bên phải Oy ( C ) x = k = 3x − x ⇔ Xét hệ phương trình x − x + = kx − k = Vậy từ A′ = ( 0; −3) kẻ tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy ( C ) mà tiếp tuyến vng góc với Oy Suy từ A′ = ( 0; −3) kẻ tiếp tuyến đến ( C ) * Vậy A = ( 0;1) điểm thỏa mãn yêu cầu toán Do đáp án C Câu 44: [1D2-4] Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100° ? 3 3 A 2018.C897 B C1009 C 2018.C895 D 2018.C896 Lời giải Chọn D Gọi A1 , A2 ,…, A2018 đỉnh đa giác 2018 đỉnh Gọi ( O ) đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2018 Các đỉnh đa giác chia ( O ) thành 2018 cung trịn nhau, 360° 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác cung trịn có số đo góc nội tiếp ( O ) Suy góc lớn 100° chắn cung có số đo lớn 200° Cố định đỉnh Ai Có 2018 cách chọn Ai Gọi Ai , A j , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho ¼ A < 160° ·A A A > 100° tam giác Ai Aj Ak tam giác cần đếm A i j k i k 160 ¼ A hợp liên tiếp nhiều = 896 cung trịn nói Khi A i k 360 2018 896 cung trịn có 897 đỉnh Trừ đỉnh Ai cịn 896 đỉnh Do có C896 cách chọn hai đỉnh A j , Ak Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn yêu cầu tốn Phân tích sai lầm giải tập này: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 25/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Am Ap (không chứa điểm An ) có số đo lớn Giả sử ·Am An Ap > 100° cung ¼ 200° Am Ap (không chứa điểm An ) hợp liên tiếp Tức cung ¼ 200 360 + = 1122 cung trịn nói 2018 Từ ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu toán sau: + Bước 1: Đánh dấu cung tròn hợp liên tiếp 1122 cung trịn nói Có 2018 cách đánh dấu + Bước 2: Trong 2018 − 1121 = 897 điểm khơng thuộc cung trịn bước (bao gồm hai điểm đầu mút cung), chọn điểm bất kì, có C897 cách chọn, điểm tạo thành tam giác có góc lớn 100° Vậy có tất 2018.C897 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Cách lập luận khơng xác, ta chưa trừ trường hợp trùng nhau! Câu 45: [2D2-3] Biết điều kiện cần đủ m để phương trình log 21 ( x − ) + ( m − ) log − 8m − = 2 x−2 5 Có nghiệm thuộc ; m ∈ [ a; b ] Tính T = a + b 2 10 −10 A T = B T = C T = −4 D T = 3 Lời giải Chọn D Điều kiện: x > Ta có: log 21 ( x − ) + ( m − ) log − 8m − = log 22 ( x − ) + ( m − ) log ( x − ) − 8m − = ( 1) 2 x−2 5 Đặt log ( x − ) = t với x ∈ ; ⇒ t ∈ [ −1;1] 2 Vậy ( 1) ⇔ 4t + ( m − ) t − 8m − = ⇔ t − 5t − =m −t + −t + 4t − 11 t − 5t − ′ f t = < ∀t ∈ [ −1;1] ( ) Xét hàm f ( t ) = ta có: ( −t + ) −t + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 26/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ bảng biến thiên ⇒ để phương trình log ( x − ) + ( m − ) log 2 − 8m − = x−2 a = −5 −10 5 có nghiệm thuộc ; ≥ m ≥ −5 ⇒ ⇒ a+b = 3 2 b = [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh uuuu r uuur a M điển thỏa mãn CM = − AA′ Cô sin góc hai mặt phẳng ( A′MB ) ( ABC ) Câu 46: A 30 B 30 16 C 30 10 D Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gắn hệ trục hình vẽ quy ước a = ( đơn vị ) Gọi D giao điểm A′M AC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 27/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì tam giác A′B′C ′ tam giác cân cạnh a nên ta suy độ dài a Suy tọa độ điểm hình vẽ uuuu r uuur uuur uuur AD = ⇒ DA = −2 DC Theo giả thiết ta có CM = − AA′ ⇒ ∆ADA′ : ∆CDM ⇒ CD Vậy tọa độ điểm D là: D 0; ;1÷ r Ta có mặt phẳng ABC có phương trình z = ⇒ n( ABC ) = ( 0;0;1) đường trung tuyến Mặt khác mặt phẳng ( A′MB ) mặt phẳng qua ba điểm A′ , D B uuuu r uuur uuuur uuuur 1 − 3 r A′D , A′B = ; ; ; ;1÷ ⇒ n = Ta có: A′D = 0; ;1÷ A′B = ′ A BM ( ) 6 ÷ ÷ ÷ 2 Vậy ⇒ sin góc tạo hai mặt phẳng ( A′MB ) ( ABC ) là: ) ( ( ) ·r r cos (·A ' BM ) , ( ABC ) = cos n( A′BM ) , n( ABC ) = Câu 47: − 3 + + 36 = 30 = 10 10 [2H1-3] Cho dãy số ( un ) xác định u1 = a un +1 = 4un ( − un ) với n nguyên dương Có giá trị a để u2018 = A 22016 + B 22017 + C 22018 + Lời giải D Chọn A u2017 = u2016 = u1 = ⇒ Do u2018 = 4u2017 ( − u2017 ) ⇒ ⇒ u1 = u2017 = u2016 = a = Trường hợp u1 = u2 = = u2018 = ⇒ a = Xét phương trình x − x + m = với < m < có ∆′ = − 4m > nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = , x1 x2 = Ta có u2 = ⇒ 4u1 − 4u12 = ⇔ u1 = m ⇒ x1 , x2 ∈ ( 0;1) ⇒ có 20 nghiệm u1 1 ⇒ 4u12 − 4u1 + = ⇒ có 21 nghiệm u1 2 1 u4 = ⇒ u3 = ⇒ 4u22 − 4u2 + = có nghiệm u2 ∈ ( 0;1) ⇒ 22 nghiệm u1 2 u2017 = có 22015 nghiệm u1 u3 = ⇒ u2 = Vậy có + 20 + 21 + 22 + + 22015 = + 22016 − = 22016 + −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 28/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;0;1) , Câu 48: n B ( 0;1; −1) Hai điểm D , E thay đổi đoạn OA , OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn DE có tọa độ 2 ; ;0 ÷ A I ÷ 4 2 1 ; ;0 ÷ B I C I ; ;0 ÷ ÷ 3 3 Lời giải 1 D I ; ;0 ÷ 4 Chọn A uuu r uuur uuur Ta có OA = ( 1;0;1) , OB = ( 0;1; −1) , OA = OB = , AB = ( −1;1; −2 ) , AB = Ta có SODE OD.OE OD.OE = ⇔ = ⇔ OD.OE = SOAB OA.OB 2 OA2 + OB − AB 2 + − −1 = = 2.OA.OB Ta có DE = OD + OE − 2OD.OE cos ·AOB = OD + OE + OD.OE ≥ 3OD.OE cos ·AOB = ⇒ DE ≥ Dấu xảy OD = OE = uuur r r uuur 2 uuu uuu ;0; ⇒ E 0; ; − Khi OD = , ÷ ÷ OA ⇒ D OE = OB 2 ÷ ÷ 2 2 ; ;0 ÷ Vậy trung điểm I DE có tọa độ I ÷ 4 [2D2-3] Có số nguyên m để phương trình Câu 49: x + 3x + m + = x2 − 5x + − m 2x − x +1 Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C D Lời giải Chọn C Điều kiện: x + x + m + > - Ta có: 3x + 3x + m + x + 3x + m + 2 log = x − x + − m ⇔ log ÷− = x − x + − m 2 2x − x +1 2x − x +1 log ⇔ log 3x + 3x + m + = x2 − 5x + − m 4x2 − x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 29/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇔ log ( x + x + m + 1) − log ( x − x + ) = ( x − x + ) − ( x + x + m + 1) ⇔ log ( x + x + m + 1) + ( x + x + m + 1) = log ( x − x + ) + ( x − x + ) Xét hàm số: f ( t ) = t + log t D = ( 0; +∞ ) , có f ′ ( t ) = + Do hàm số f ( t ) đồng biến D ( 1) > , ∀t ∈ D , t.ln ⇒ ( 1) ⇔ f ( x − x + ) = f ( x + x + m + 1) ⇔ x − x + = 3x + 3x + m + ⇔ x − 5x = m − ( ) - Xét hàm số: g ( x ) = x − x ¡ , có g ′ ( x ) = x − ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ x = - Bảng biến thiên: - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình lớn − ( 2) có hai nghiệm phân biệt 25 21 < m − < −4 ⇔ − < m < −3 , m ∈ ¢ 4 nên m ∈ { −5; −4} , hay có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: [2D1-3] Có số nguyên âm m để hàm số y = cos3 x − cot x − ( m + 1) cos x đồng biến khoảng ( 0; π ) ? A B C vô số D Lời giải Chọn A 4 - Ta có: y ′ = − cos x.sin x + + ( m + 1) sin x = sin x + + m.sin x sin x sin x - Hàm số đồng biến ( 0; π ) y ′ ≥ , ∀x ∈ ( 0; π ) + m.sin x ≥ , ∀x ∈ ( 0; π ) sin x ⇔ sin x + ≥ −m , ∀x ∈ ( 0; π ) ( 1) sin x - Xét hàm số: g ( x ) = sin x + , ( 0; π ) sin x 12 cos x sin x − = cos x sin x − Có g ′ ( x ) = 2sin x.cos x − = cos x ÷ sin x sin x sin x π ⇒ g ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ ( 0; π ) ⇔ sin x + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 30/31 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Bảng biến thiên: g ( x ) ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ −5 - Do đó: ( 1) ⇔ − m ≤ xmin ∈( 0;π ) - Lại m nguyên âm nên m ∈ { −5; −4; −3; −2; −1} Vậy có giá trị m thỏa mãn HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 31/31 - Mã đề thi 121 ... 0 ;1) ⇒ 22 nghiệm u1 2 u2 017 = có 22 015 nghiệm u1 u3 = ⇒ u2 = Vậy có + 20 + 21 + 22 + + 22 015 = + 22 016 − = 22 016 + ? ?1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 28/ 31 - Mã đề thi 12 1... A h = 3a 21 B h = a 21 C h = a 21 14 D h = 2a 21 Χυ 38: [2D 2-2 ]Tính tổng T nghiệm phương trình ( log10 x ) − 3log100 x = −5 B T = 11 0 A T = 11 C T = 10 D T = 12 Χυ 39: [2H 1-3 ] Cho hình... trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = , x1 x2 = Ta có u2 = ⇒ 4u1 − 4u12 = ⇔ u1 = m ⇒ x1 , x2 ∈ ( 0 ;1) ⇒ có 20 nghiệm u1 1 ⇒ 4u12 − 4u1 + = ⇒ có 21 nghiệm u1 2 1 u4 = ⇒ u3 = ⇒ 4u22 − 4u2