Các bạn cùng tham khảo Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề thi … Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Câu 1: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y , c , d số thực Mệnh đề đúng? , x �2 A y � , x �1 B y � , x �2 C y � , x �1 D y � Câu 2: [2D1-2] Đường cong hình bên bên đồ thị hàm số y ax bx c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A a , B a , C a , D a , Câu 3: b 0, b 0, b 0, b 0, c0 c0 c0 c [2D1-1] Hàm số sau nghịch biến khoảng �; � ? A y Câu 4: ax b với a , b cx d x 1 x3 B y x x C y x 1 x2 D y x 3x x [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 2 B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Câu 5: [2D4-1] Tìm giá trị cực tiểu hàm số y x x A yCT Câu 6: [2H3-1] B yCT 6 Trong không gian C yCT 1 với hệ trục D yCT Oxyz , cho S : x y z x y z Tọa độ tâm bán kính S A I 2; 4; R B I 1; 2; R C I 1; 2; R D I 1; 2; R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập mặt cầu 14 Trang 1/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 7: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số y sin x 1 cos x 1 C C cos x 1 C B cos x 1 C A Câu 8: D sin x 1 C [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục � F x nguyên hàm f x , biết f x dx F Tính F � A F 6 Câu 9: B F C F 12 D F 12 [2D2-1] Giải phương trình log x x 3 A x B x C x 1 D x 17 x C y � 17 x ln17 D y � Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y 17 x 17 x ln17 A y � x.17 x 1 B y � Câu 11: [2D2-2] Giải bất phương trình log 2 A x �2 B x 3 �0 x �2 5 C x � 5 D x � 2 Câu 12: [2D2-1] Tìm tập xác định hàm số y log 2 x x 1 �1 � ;2 A D � �2 � � �1 � ;1� B D � �2 � 1� � �; �� 1; � D D � 2� � C D 1; � Câu 13: [1H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z C x y z Câu 14: [2D3-2] Cho A I D x y z 0 f x dx 12 Tính I � f x dx � B I 36 C I D I Câu 15: [2D2-2] Một sinh viên trường nhận vào làm việc tập đoàn Samsung Việt nam mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng thỏa thuận hoàn thành tốt cơng việc sau q (3 tháng) cơng ty tăng cho anh thêm 500.000 VNĐ Hỏi sau năm lương 20.000.000 VNĐ/tháng cho ln hồn thành tốt cơng việc A B C D Câu 16: [1D4-2] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai 3 A lim x x x B xlim � � x � � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập x x x � Trang 2/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C lim x � 1 3x � x 1 D lim x � 1 3x � x 1 Câu 17: [1D1-2] Giải phương trình cos x cos x A x k 2 , k �� B x k 2 , k �� D x k 2 , k �� C x k 2 , k �� Câu 18: [2D3-2] Cho �1 � dx a ln b ln � � � �x x � với a , b số nguyên Mệnh đề ? A a b B a 2b C a b 2 D a 2b Câu 19: [1H3-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a b Ln có mặt phẳng chứa a b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng chứa a mặt phẳng chứa b D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Câu 20: [1D3-2] Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Câu 21: [2D1-2] Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B x 3x x 16 C D Câu 22: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 P 1; m 1; Tìm m để tam giác MNP vng N A m 6 B m C m 4 D m Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : 3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A x y z 14 B x y z C x y z D x y z M Câu 24: [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m �6 C m �6 D m B C D có đáy hình vng, cạnh bên AA� 3a Câu 25: [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD.A���� 5a Tính thể tích khối hộp đường chéo AC � A V 4a B V 24a3 C V 12a D V 8a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 3/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết AB a , AD a SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V a B V 2a C V 3a D V 4a B C biết A� ABC tứ diện cạnh cạnh a Tính Câu 27: [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC A��� BCC � B� thể tích khối A� A V a3 B V 2a C V 2a 12 D V 3a 3 Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 mặt phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có diện tích 2 Viết phương trình mặt cầu S A S : x y z 1 B S : x y z 1 C S : x y z 1 D S : x y z 1 2 2 2 2 Câu 29: [2H1-2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A S xq 2 B S xq 2 C S xq 2 D S xq 4 Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp b có đáy ABCD hình chữ nhật.Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết AB a , � ASB 60� Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a A S 13 a B S 11 a C S 11 a D S Câu 31: [2H1-2] Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe Ơ tơ nên tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ? A n 72 B n 73 C n 74 D n 75 Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y sau đúng? 1 A 3 m 1 mx m m ( tham số thực) thỏa mãn max y Mệnh đề 4; 2 x 1 B 1 m C m D �m Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f (2 x ) đồng biến khoảng sau đây? A 1; � B 1;0 C 2;1 D 0;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 4/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f ( x) Câu 34: [2D3-2] Cho F ( x) nguyên hàm hàm số Tính 2x x A I e2 2e B I e2 e2 C I e f� ( x ) ln xdx � bằng: e2 e2 D I e2 2e Câu 35: [2D3-2] Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a t 2t ( m/s ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h A 200 B 243 Câu 36: [2D2-2]Cho M x, y C 288 số thực lớn D 300 x y xy Tính thoả mãn log12 x log12 y log12 x y A M B M Câu 37: [2D3-3] Biết tích phân C M x 1 e x dx ae4 b �2 x 1 D M Tính T a b A T B T C T D T 2015 2016 2017 x cos2018 x cos x Câu 38: [1D1-4] Số nghiệm phương trình: sin x cos x sin 10;30 A 46 là: B 51 C 50 D 44 Câu 39: [1D2-3] Khai triển ( 7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Câu 40: [1D2-3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Câu 41: [1D2-1] Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấ m sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 1 A B C D 3375 1003 15 Câu 42: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC BM , AC AP , BD BN Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mp MNP A 13 B 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C 15 D 13 Trang 5/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a Mặt phẳng SAB SAC vng góc với ABCD Gọi H hình chiếu vng góc A SD Tính khoảng cách AH SC biết AH a A 73 a 73 B 73 a 73 C 19 a 19 D 19 a 19 Câu 44: [1H3-4] Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc � ASB 15� đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS 40 m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? A 40 67 40 mét B 20 111 40 mét C 40 31 40 mét D 40 111 40 mét 2 Câu 45: [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính A m , m 3 B m , m 3 C m , m 3 D m , m 3 Câu 46: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B 2; 1; , C 6; 1; 3 Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với nhau, điểm A a; b;0 , b cho góc A lớn Tính giá trị A 10 B 20 ab cos A C 15 D 31 Câu 47: [2D1-4] Đường thẳng y k x cắt đồ thị hàm số y x 3x 1 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 giao điểm lại cắt tai điểm tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A k �2 B 2 k �0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C k �3 D k Trang 6/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 48: [2D1-4] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y 3xy x 3xy 3 Tìm giá trị nhỏ P x y xy x 1 x y A 296 15 18 B 36 296 15 C 36 D 4 18 Câu 49: [2H2-4] Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ? A B x 2 Câu 50: [2D2-4] Phương trình 1 m 3 x C 3 D 3 6 x x x m x x 1 có nghiệm phân biệt m �(a; b) đặt T b a thì: A T 36 B T 48 C T 64 D T 72 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 7/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D C C C C A D B B A D B C B D B A C B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A B C B D A C B B D C A B A C C B C B B D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y b , c , d số thực Mệnh đề đúng? , x �2 A y � , x �1 B y � , x �2 C y � ax b với a , cx d , x �1 D y � Hướng dẫn giải Chọn A ax b nghịch biến có tiệm cận đứng x cx d , x �2 nên y � Đồ thị hàm số y Câu 2: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số có nhanh cuối hướng lên nên a Đồ thị hàm số có cực trị nên ab mà a nên b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c Câu 3: [2D1-1] Hàm số sau nghịch biến khoảng �; � ? A y x 1 x3 B y x x C y x 1 x2 D y x 3x x Hướng dẫn giải Chọn D 3x x 3 x 1 , x � �; � nên Hàm số y x 3x x có y � nghịch biến �; � Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 8/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 2 B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 Hướng dẫn giải Chọn D f x có giá trị nhỏ 2 x 1 Hàm số khơng có giá trị lớn do: xlim �� Hàm số có hai điểm cực trị x 1 x f x lim f x 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y Ta có xlim �� x � � y 1 Câu 5: [2D4-1] Tìm giá trị cực tiểu hàm số y x x A yCT B yCT 6 C yCT 1 Hướng dẫn giải D yCT Chọn C x3 x Ta có: y � x 0� y 3 � � y� � x3 x � � x � y 1 � x � y 1 � Bảng biến thiên Vậy giá trị cực tiểu hàm số yCT 1 xCT , xCT Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho S : x y z x y z Tọa độ tâm bán kính S A I 2; 4; R B I 1; 2; R C I 1; 2; R D I 1; 2; R 2 mặt cầu 14 Hướng dẫn giải Chọn C 2 Phương trình mặt cầu có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d a b c d � a , b 2 , c 2 , d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 9/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy tâm mặt cầu I 1; 2; bán kính mặt cầu R Câu 7: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số y sin x 1 cos x 1 C C cos x 1 C B cos x 1 C A D sin x 1 C Hướng dẫn giải Chọn C sin x 1 dx cos x 1 C Ta có: � Câu 8: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục � F x nguyên hàm f x , biết f x dx F Tính F � A F 6 B F C F 12 D F 12 Hướng dẫn giải Chọn C f x dx F x F F � F 12 Ta có: I � Câu 9: [2D2-1] Giải phương trình log x x 3 A x B x C x 1 Hướng dẫn giải D x Chọn A Đkxđ: x x x �� Xét phương trình: log x x 3 � x x � x x � x Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y 17 x 17 x ln17 A y � x.17 x 1 17 x B y � C y � Hướng dẫn giải 17 x ln17 D y � Chọn D Áp dụng công thức: a u � u � a u ln a ta có: y � 17 x � 17 x.ln17 Câu 11: [2D2-2] Giải bất phương trình log 2 A x �2 B x 3 �0 5 x �2 C x � 2 Hướng dẫn giải 5 D x � Chọn B Đkxđ: x Xét phương trình log 2 x 3 �0 � x �1 � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập x �2 Trang 10/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi R1 , R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD mặt bên SAB Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD AB a a 1 a 3a a R2 Khi R1 AC 2 2sin � ASB 2sin 60� Vì hình chóp cho có mặt bên SAB vng góc với đáy ABCD nên bán kính mặt cầu hình chóp S ABCD tính theo công thức: R R12 R22 AB a a 13a a2 4 12 Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho là: S 4 R 13 a Câu 31: [2H1-2] Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe Ơ tơ nên tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ? A n 72 B n 73 C n 74 D n 75 Hướng dẫn giải Chọn C A� n r 1� 1 r � � r � S n r � �400000000.0,8% � � n log 1 r � log � � � 1,008 �A r � �4000000 0,8% ��73,3 � � � � Vậy sau 74 tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ Ta có S n Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y sau đúng? 1 A 3 m 1 mx m m ( tham số thực) thỏa mãn max y Mệnh đề 4; 2 x 1 B 1 m C m Hướng dẫn giải D �m Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 18/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có y � m2 m x 1 2 với x � 4; 2 � hàm số y mx m nghịch biến x 1 y y 4 m 4m � max 4; 2 4; 2 � 6 33 m � 1 m 4m 2 � Theo đề ta có max y � � 3m 12m � 4; 2 � 6 33 m � � Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y f (2 x ) đồng biến khoảng sau đây? A 1; � B 1;0 C 2;1 D 0;1 Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số y f ( x) đồng biến khoảng �;0 2; � Hàm số y f ( x) nghịch biến khoảng 0; 2 xf � (2 x ) Xét hàm số y f (2 x ) ta có y � (2 x ) � xf � (2 x ) Ta có trường Để hàm số y f (2 x ) đồng biến 2 xf � hợp sau: � �x �x �x �� � TH1: � �0 x 2 x �0 x � �x �f � �x �x � � � �� x2 � x TH2: � � f x � �� 2 x �� Vậy hàm số y f (2 x ) đồng biến khoảng �; 0; Câu 34: [2D3-2] Cho F ( x) e2 A I 2e f ( x) Tính nguyên hàm hàm số 2x x e2 B I e e2 C I e Hướng dẫn giải e f� ( x ) ln xdx � bằng: e2 D I 2e Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 19/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do F ( x) � f ( x) f ( x ) �1 � � f x nguyên hàm hàm số nên � � 2x x x x �2 x � �1 ln x u � � dx du f� ( x) ln xdx Đặt � � �x Tính I � x dx dv �f x v �f � � e Khi I f x ln x e e e f� x 1 e2 � dx ln x x x 2x 2e 1 e Câu 35: [2D3-2] Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a t 2t ( m/s ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h A 200 B 243 C 288 Hướng dẫn giải D 300 Chọn C a t dt � 2t 1 dt t t C Ta có v t � Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v 50 � C 50 Khi vận tốc vật sau giây v 50 80 m/s hay 288 km/h Câu 36: [2D2-2]Cho M x, y số thực lớn thoả mãn x y xy Tính log12 x log12 y log12 x y A M C M B M D M Hướng dẫn giải Chọn B x 3y � 2 Ta có x y xy x xy y � � x 2 y � Do x , y số thực dương lớn nên x y (1) Mặt khác M log12 12 xy log12 x log12 y (2) log12 x y log12 x y Thay (1) vào (2) ta có M log12 36 y log12 36 y Câu 37: [2D3-3] Biết tích phân x 1 e x dx ae4 b �2 x Tính T a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 20/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A T C T B T D T Hướng dẫn giải Chọn B 4 4 � x 1 x 2x x 1� ex x e dx � e dx ��2 x 1.e dx � dx � Ta có I � 2x 1 �0 2x 1 2x 1 � 0 ex dx Xét I1 � 2x 1 � du e x dx � ue � � � 2 x dx � Đặt � dx � v� 2x dv � � 2 x x � � � x 4 e x x 1dx Do I1 e x � x Suy I 1 3e �T Khi a , b 2 4 2015 2016 2017 x cos2018 x cos x Câu 38: [1D1-4] Số nghiệm phương trình: sin x cos x sin 10;30 A 46 là: B 51 C 50 D 44 Hướng dẫn giải Chọn D 2015 2016 2017 x cos2018 x cos x Ta có: sin x cos x sin � sin 2015 x 2sin x cos 2016 x cos x 1 cos x cos x � � sin 2015 x.cos x cos2016 x.cos x cos x � � 2015 2016 sin x cos x � Với cos x � x k , k �� 20 60 Vì x � 10;30 � 10 � k �30 � �k � � 6 �k �18 2015 2016 2015 2016 x �sin x;cos x �cos x Với sin x cos x Ta có sin sin x 0, cos x �1 � Do sin 2015 x cos 2016 x �sin x cos x suy � sin x 1, cos x � Nếu sin x � x k , k �� 10 30 � � 3 �k �9 Vì x � 10;30 � 10 �k �30 ۣ Nếu sin x � x k 2 , k �� 15 Vì x � 10;30 � 10 � k 2 �30 � �k � � 1 �k �4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 21/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy số nghiệm phương trình cho là: 13 25 44 Câu 39: [1D2-3] Khai triển ( 7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ( 7) 124 124 124 k �C 1 k 0 k k 124 k 124 k � �� � � � k � 0; 4;8;12; ;124 Số hạng hữu tỉ khai triển tương ứng với � �k �� �4 Vậy số giá trị k là: 124 32 Câu 40: [1D2-3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu cịn lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Hướng dẫn giải Chọn A Bài thi có 50 câu nên câu điểm Như vây để điểm, thí sinh phải trả lời thêm câu Trong 10 câu lại chia làm nhóm: + Nhóm A câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai 3 + Nhóm B câu lại, xác suất chọn phương án trả lời phương án trả lời sai , xác suất chọn Ta có trường hợp sau: - TH1 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B �1 � �1 � �3 � 189 - Xác suất P1 � �.C72 � � � � �3 � �4 � �4 � 16384 - TH2 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B �1 � �1 � �3 � 315 - Xác suất P2 C32 � � .C73 � � � � �3 � �4 � �4 � 8192 - TH3 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B � �1 � �3 � 105 1 � - Xác suất P3 C3 � �.C7 � � � � �3 � �4 � �4 � 4096 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 22/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ - TH4 : khơng có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B �2 � �1 � �3 � - Xác suất P4 � �.C75 � � � � �3 � �4 � �4 � 2048 Vậy xác suất cần tìm : P P1 P2 P3 P4 1295 0.079 16384 Câu 41: [1D2-1] Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấ m sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 1 A B C D 3375 1003 15 Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n A10 720 Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là: 0;1;9 ; 0; 2;8 ; 0;3;7 ; 0; 4;6 ; 1; 2;7 ; 1;3;6 ; 1;4; 5 ; 2;3;5 TH1: Bấm lần thứ ln xác suất 8 C10 120 � �8 1 TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là: � ( trừ lần đâu bị sai nên � � 120 �119 khơng gian mẫu cịn 120 119 ) � � � �8 1 1 TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: � � � � 118 � 120 � � 119 � Vậy xác suất cần tìm là: � �8 � � 189 � �8 � 1 � 1 1 � � � � 120 � 120 �119 � 120 � 118 1003 � 119 � Câu 42: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC BM , AC AP , BD BN Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mp MNP A 13 B 15 15 Hướng dẫn giải C D 13 Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 23/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi E MN �CD , Q EQ �AD , mặt phẳng MNP cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tứ giác MNQP Gọi I trung điểm CD NI PCB NI EN EI NI EM EC MC EI suy Từ I trung điểm CD EC EK Kẻ DK P AC với K �EP , ta có EP BC , BC BM nên suy NI MC Bởi ED EC KD ED Mặt khác AC AP nên suy AC EC QD QK KD KD Do QA QP AP AP QK EK EQ suy Từ QP EP EP Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD , V1 thể tích khối đa diện ABMNQP , V2 thể tích khối đa diện CDMNQP S CMP CM CP 1 � S CMP S CAB Ta có S CAB CB CA 2 ED nên d E ; ABC d D; ABC Do : EC 1 3 VE CMP S CMP d E; ABC SCAB d D; ABC SCAB d D; ABC V 3 2 4 VE DNQ ED EN EQ 2 , nên suy VE DNQ VE CMP V V VE CMP EC EM EP 3 15 15 15 10 Vì 13 Từ ta có V2 VE CMP VE DNQ V V V 10 20 13 Và V1 V V2 V V V 20 20 V1 Như : V2 13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 24/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB a , AD 2a Mặt phẳng SAB SAC vng góc với ABCD Gọi H hình chiếu vng góc A SD Tính khoảng cách AH SC biết AH a A 73 a 73 B 73 a 73 19 a 19 Hướng dẫn giải C D 19 a 19 Chọn C Trong tam giác SAD vuông A đường cao AH , ta có 2a 1 1 1 1 2 � nên SA 2 2 AH SA AD SA AH AD a 4a 4a SD SA2 AD 4a 4a 4a 3 DH AD SD SD HK DK DH CK � Kẻ HK PSC với K �CD , suy SC DC DS DK AD DH SD � Khi SC P AHK nên d AH ; SC d SC; AHK d C; AHK d D; AHK Ta có AC a , SC a 19 a 57 , nên HK SC 4 3a a 73 DC nên AK AD DK 4 73a 57a a2 2 AH AK HK 16 16 � sin HAK � � 57 cos HAK AH AK a 73 73 73 2.a Ta có DK S AHK � a a 73 57 57 a AH AK sin HAK 2 73 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 25/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cũng từ S ADK DH 3 2a a � d H ; ABCD SA SD 4 1 3a 3a AD.DK 2a 2 4 1 3a a a 3 Do VDAHK SADK d H ; ABCD 3 Bởi d D; AHK 3VDAHK S AHK a3 3a 3a 19 19 57 57 a a 19 Vậy d AH ; SC d D; AHK 19 Câu 44: [1H3-4] Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc � ASB 15� đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS 40 m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? A 40 67 40 mét B 20 111 40 mét C 40 31 40 mét D 40 111 40 mét Hướng dẫn giải Chọn C Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 26/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn AL LS Từ giả thiết hình chóp S ABCD ta có � ASL 120� Ta có AL2 SA2 SL2 2SA.SL.cos � ASL 2002 402 2.200.40.cos120� 49600 Nên AL 49600 40 31 Vậy, chiều dài dây đèn led cần 40 31 40 mét 2 Câu 45: [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x m 1 x m có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính A m , m 3 B m , m 3 C m , m 3 D m , m 3 Hướng dẫn giải Chọn B x0 � x3 m 1 x x x m 1 � �2 1 Ta có y� x m 1 � có ba nghiệm phân biệt � m 1 Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị � y� � x � y m2 Khi 1 � � 2 x � m � y m m m m � � Như A 0; m , B m 1; 2m , C m 1; 2m ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho uuu r �AB m m 1 �AB m 1; m 2m � � �� � AB AC Ta có �uuur �AC m 1; m 2m �AC m m 1 � � Gọi H trung điểm cạnh BC � AH BC H 0; 2m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 27/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ uuur � AH 0; m 2m 1 � AH m 2m m 1 AB AC BC AH BC � R AH AB AC 4R uuur Mà R BC 2 m 1;0 � BC m Ta có S ABC � m 1 m m 1 � m 1 m 1 � m3 3m m � m , m 3 thỏa mãn Câu 46: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B 2; 1; , C 6; 1; 3 Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với nhau, điểm A a; b;0 , b cho góc A lớn Tính giá trị A 10 B 20 ab cos A C 15 D 31 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , N trung điểm cạnh AC , AB Gọi P BM �CN , ta có BM CN nên BC BP CP Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có 2 2 2 2 �2 � BA BC AC , �2 � CA CB AB BP � BM � CP � CN � 4 �3 � �3 � � BC AB AC BC � AB AC 5BC Góc A lớn � cos A nhỏ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 28/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 AB AC AB AC AB AC BC Ta có cos A AB AC 10 AB AC AB AC 2 AB AC � , dấu " " xảy � AB AC AB AC AB AC Ta có A a; b;0 , b B 2; 1; 3 , C 6; 1; 3 uuu r 2 � �AB a; 1 b; 3 � AB a b 1 � �uuur 2 � �AC 6 a; 1 b;3 � AC a b 1 � a b 1 a b 1 � 4a 12a 36 � a 2 2 2 uuur 2 Ta có BC 8;0;6 � BC 100 Khi từ AB AC BC AB AC 2 � 2� 5.100 � 42 b 1 250 a b 1 9� � � Kết hợp với b ta b 14 thỏa mãn a b 2 14 15 Như cos A Câu 47: [2D1-4] Đường thẳng y k x cắt đồ thị hàm số y x 3x 1 điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị 1 giao điểm lại cắt tai điểm tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A k �2 B 2 k �0 C k �3 D k Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x 3x k x x 2 � � x x x k x � �2 x x2k � 2 Đường thẳng y k x cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt � � 1 4 k � �k �� � có hai nghiệm phân biệt khác 2 � � * 2 k �0 � � k �0 � �x1 x2 1 Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phân biệt , theo hệ thức Viet � �x1 x2 k TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 29/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ �y� 2 � x x � �y� x1 3x12 x1 Ta có y � � x2 3x22 x2 �y� � y� 2 y� x1 1 � y� 2 y� x2 1 � 3x12 x1 3x22 x2 1 Bài ta có � � y� x1 y� x2 1 � � x1 x2 18 x1 x2 x1 x2 36 x1 x2 1 � k 18 k 36 k 1 � k 3 �2 3 �2 Kết hợp với * ta k thỏa mãn Câu 48: [2D1-4] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y 3xy x 3xy 3 Tìm giá trị nhỏ P x y xy x 1 x y A 296 15 18 B 36 296 15 C 36 D 4 18 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có x y xy x xy � 27 x x xy xy xy Xét hàm f t t 2t với t � 0; � có f ' t 3t 0t � 0; � nên hàm số liên tục đồng biến 0; � Khi ta có x xy x x xy Với x 5 l 3 với x P x y xy 3x 1 x y x3 y xy x 3 x y x3 y xy 3xy x y x3 y 3x y 3xy x y x y 2 x y 9x2 5 5 4x �2 x Mà x y x Đặt t x y t � 3x 3x 3x 3 t 3t với t �4 Xét f t t 2t với t � Khi f � 3 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 30/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ �4 � 36 296 15 Do f t �f � � � � � � 36 296 15 36 296 15 Suy P � Vậy GTNN P 9 Câu 49: [2H2-4] Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( ) ? A B 1 C 3 D 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D Khơng tính tổng qt ta giả sử R Khi cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng ( ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 ta thiết diện đường parabol có Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vng góc với hình trịn đáy hình nón cắt hình nón làm đơi đỉnh gốc O 0;0 đỉnh lại A 1;1 , thiết diện có diện tích S TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 31/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi đa diện chứa mặt thiết diện H Gọi K đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện H Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h Suy thể tích đa diện K VK 3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11 23 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V 3 3 18 3 Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng x 2 Câu 50: [2D2-4] Phương trình m 3 x 18 3 3 6 x x x m x x 1 có nghiệm phân biệt m �(a; b) đặt T b a thì: A T 36 B T 48 C T 64 D T 72 Hướng dẫn giải Chọn B x 2 Ta có �2 m 3 x m3 x x x x m x x 1 � m 3 x x m x 23 2 x m x 2 x x t Xét hàm f t t � t 2t.ln 3t 0, t �� nên hàm số liên tục đồng biến � có f � Do từ (1) suy m 3x x � m x x x 3 Xét hàm số f x x x x � x3 � x 3x 12 x ; f � x � � có f � x 1 � Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt m Suy a 4; b � T b a 48 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 32/32 - Mã đề thi … ... BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 7/32 - Mã đề thi … Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D C C C C A D B B A... trừ lần đâu bị sai nên � � 12 0 ? ?11 9 không gian mẫu 12 0 11 9 ) � � � �8 1? ?? 1? ?? TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: � � � � 11 8 � 12 0 � � 11 9 � Vậy xác suất cần tìm là: � �8 � � 18 9 � �8 � 1? ??... y� x1 ? ?1 � y� 2 y� x2 ? ?1 � 3x12 x1 3x22 x2 ? ?1 Bài ta có � � y� x1 y� x2 ? ?1 � � x1 x2 18 x1 x2 x1 x2 36 x1 x2 ? ?1 � k 18 k