YÊU TOÁN HỌC http://facebook.com/hoitoanhoc ĐỀ SỐ 02 (Ngày thi: 20h00 - 06/04/2013) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 2 9 1y x mx , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi 4m . b) Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có ba điểm cực trị nằm trên đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh là 1. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 4sin 3 cos 0 6 cos 2 3 3 x x x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 22 4 1 2 4 40x x x . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 1 2 1 ln 1 x xx I dx ex e x . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD . Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB , 'D là điểm đối xứng với D qua AC . Biết 4 , 60 , ' 30 ,tan 1AB a BAD D BD SBD . Tính thể tích của khối chóp SCMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD theo a . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực ,,x y z bất kì. Chứng minh rằng 3 2 2 2 2 2 2 22x y z x y z xyz x y z . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 2 0d x y và 2 :3 11 0d x y cắt nhau tại A . Hai điểm ,BC lần lượt thuộc các đường thẳng 12 ,dd sao cho 37 32 OA OB và 185 328 OA OC . Viết phương trình đường tròn C có bán kính nhỏ nhất biết C luôn đi qua hai điểm ,BC . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 3;2;2A và mặt phẳng : 1 0P x y z . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P , biết Q cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại B và C sao cho .OB OC Câu 9.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 1 32 1 1 2 33 2 2 1 2 0 , 1 1 1 log 2 1 log 2 yy x xy x xy x y yx . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho điểm 3;4A và một đường tròn C luôn đi qua điểm A . Viết phương trình elip 22 22 ( ): 1 0 xy E a b ab , biết rằng hai tiêu điểm 12 ,FF của E thuộc đường tròn C , hoành độ của điểm 1 F lớn hơn hoành độ của điểm 2 F và 21 2AF AF . Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 12 : 2 1 1 x y z và hai điểm 1;1;0A và 2; 1;1B . Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với sao cho khoảng cách từ điểm B đến d là nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z , biết rằng số phức 2 2 zi w zi có một argument là 4 . . YÊU TOÁN HỌC http://facebook.com/hoitoanhoc ĐỀ SỐ 02 (Ngày thi: 20 h00 - 06/04 /20 13) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 20 12- 2013 Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1 Thời gian làm. trình elip 22 22 ( ): 1 0 xy E a b ab , biết rằng hai tiêu điểm 12 ,FF của E thuộc đường tròn C , hoành độ của điểm 1 F lớn hơn hoành độ của điểm 2 F và 21 2AF AF . Câu. tại B và C sao cho .OB OC Câu 9.a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 1 32 1 1 2 33 2 2 1 2 0 , 1 1 1 log 2 1 log 2 yy x xy x xy x y yx .