TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA Thanh Chương – Nghệ An GIÁO VIÊN: TrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 - NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 2 x y x + = − (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Đường thẳng d đi qua điểm (3;0) M với hệ số góc k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định hệ số góc k , biết . 1 OAOB = ( O là gốc của hệ toạ độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 3 cos cos2 sin cos 3 x x x x x + = 2. Giải phương trình 2 2 2 3 2 2 2 4 5 2 , x x x x x x + − + − = + − ∈ ℝ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 6 0 sin 3 2 sin sin 3 x I dx x x π π = + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, 2 AB AC a = = và góc 0 120 BAC = . Mặt bên SBC là tam giác vuông tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết 3, 3 SB a SC a = = , tính thể tích khối chóp S.ABC và độ dài cạnh SA theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho , , 0 a b c > .Chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 b c c a a b a b c a bc b ca c ab + + + + + ≥ + + + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho hình chữ nhật ABCD có ( 3; 9) C − − , đỉnh A thuộc đường thẳng 1 : 2 0 d x y − − = , đỉnh B thuộc đường thẳng 2 : 4 0 d x y + + = . Biết giao điểm hai đường chéo thuộc đường thẳng : 2 3 0 d x y − − = , hãy xác định toạ độ các đỉnh A, B, D của hình chữ nhật ABCD. 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz , cho (0; 1; 4), (2;1;0), ( 2;3; 2) A B C − − − − . Xác định toạ độ điểm M trên mặt phẳng ( ) : 2 3 0 P x y z + + − = sao cho hình chóp . M ABC là hình chóp tam giác đều. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 1 3 2 2 2 2 log ( 3) log ( 2 1) 3 , log ( 2 ) log 2 x y y x y x x x y x x x + + + + + + + + = ∈ + + = ℝ . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao 1 AA : 7 26 0 x y − + = , phương trình đường cao 1 : 3 4 0 BB x y + − = , phương trình đường trung tuyến : 8 3 0 CM x y − + = . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho hai đường thẳng 3 1 1 : 1 2 2 x y z − − − ∆ = = − , 2 1 : 1 4 1 x y z d + − = = − và mặt phẳng ( ) : 2 0 P x y z − − − = . Xác định toạ độ điểm A trên đường thẳng ∆ , điểm B trên mặt phẳng ( ) P sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các số thực , x y thoả mãn đẳng thức 3 3 2 1 2 2 x yi y i i i x i + − + = − + + , trong đó i là đơn vị ảo. Hết . GIÁO VIÊN: TrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn TrÇn §×nh HiÒn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 - NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề nhật ABCD có ( 3; 9) C − − , đỉnh A thu c đường thẳng 1 : 2 0 d x y − − = , đỉnh B thu c đường thẳng 2 : 4 0 d x y + + = . Biết giao điểm hai đường chéo thu c đường thẳng : 2 3 0 d x y −. CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 2 x y x + = − (1). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Đường thẳng d đi qua điểm (3;0) M với hệ số góc k cắt đồ