Đề Thi Thử ĐH môn Toán năm 2011 có đáp án

wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Năm học: 2010-2011 Môn: TOÁN- khối A,B Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 3x + có đồ thị (C) x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm tọa độ M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Câu II (2,0 điểm) x x x π Giải phương trình: + sin sin x − cos sin x = cos ( − ) 2  x + y + xy = Giải hệ phương trình:  2 x + = y + x e dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x − ln x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có diện tích ba mặt bên SAB, SBC, SCA SA=SB=SC=a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm) Với a, b, c số dương a + b + c ≤ , chứng minh rằng: 1 17 a + + b2 + + c + ≥ b c a PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình đường tròn (C) tâm I(1;2) cắt trục hoành A, B, cắt đường thẳng y=3 C D cho AB+CD=6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+z=0 đường x = + t  thẳng d có phương trình  y = −2 + t Tìm tọa độ điểm A thuộc d tọa độ điểm B trục Oz  z = −t  cho AB//(P) độ dài đoạn AB nhỏ Câu VIIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biễn số phức 2z+3-i biết z + i ≤ z.z + B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4;0), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình x+y-2=0 x+2y-3=0 Viết phương trình cạnh tam giác ABC 2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x+2y-z-1=0 (Q):x-y+z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M(-2;1;0), song song với đường thẳng d=(P)∩(Q) tạo với trục Oz góc 300 wWw.VipLam.Info Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa mãn: z + − 5i =1 z +3−i -Hết SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TRƯỜNG THPT KIẾN AN NĂM 2010-2011 Môn: TOÁN-khối A-B Phần chung Câu I Điểm Đáp án 1.(1 điểm) *Tập xác định: R\{-2} *Sự biến thiên -Chiều biến thiên: y ' = > ∀x≠-2 ( x + 2) 0,25 Hàm số đồng biến khoảng (-∞;-2) (-2;+∞) -Cực trị: hàm số cực trị -Giới hạn tiệm cận: lim y = lim y = ⇒ y=3 tiệm cận ngang đồ thị x →−∞ x →+∞ 0,25 lim y = +∞; lim+ y = −∞ ⇒ x=2 tiệm cận đứng đồ thị x → −2 − x → −2 Bảng biến thiên x y’ y -2 -∞ + +∞ + +∞ 0,25 -∞ *Đồ thị: x=0⇒y=1 y=0⇒x=- y f(x)=(3x+2)/(x+2) x=-2 y=3 0,25 -7 -6 -5 -4 -3 -2 x O -1 -1 -2 -3 (1 điểm) Gọi M (a; 3a + ) ∈ (C ), a ≠ −2 a+2 0,25 wWw.VipLam.Info Phương trình tiếp tuyến (C) M là: 3a + ( x − a) + (∆) (a + 2) a+2 Đường thẳng d1:x+2=0 d2:y-3=0 hai tiệm cận đồ thị y= 0,25 3a − ) , ∆∩d2=B(2a+2;3) a+2 Tam giác IAB vuông I ⇒AB đường kính đường tròn ngoại tiếp tam ∆∩d1=A(-2; (2 điểm) AB π  64  π = 4(a + 2) + ≥ 8π giác IAB ⇒diện tích hình tròn S= 4 (a + 2)  a = 16 ⇔ Dấu xảy chi (a + 2) = (a + 2) a = −4 Câu II (2 điểm) Vậy có hai điểm M thỏa mãn toán M(0;1) M(-4;5) 1.(1 điểm) π + cos( − x) x x Phương trình ⇔ + sin sin x − cos sin x = 2 2 x x ⇔ + sin sin x − cos sin x = + sin x 2 x x ⇔ sin x.(sin − cos sin x − 1) = 2 sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ Z ⇔ x sin − cos x sin x − = (*)  2 x x x x x x (*) ⇔ sin − sin cos − = ⇔ sin − sin (1 − sin ) − = 2 2 2 x x ⇔ sin − sin − = 2 x Đặt sin = t ,−1 ≤ t ≤ x Ta có phương trình: 2t2-t-1=0⇔t=1 ⇒ sin = ⇔ x = π + k 4π , k ∈ Z Vậy phương trình cho có nghiệm x=kπ,k∈Z 2.(1 điểm) 2  x + y + xy = hệ pt tương đương với  4 x + 16 = y + 14 x Cộng vế hai phương trình ta 5x2+y2+4xy-6y-14x+10=0 ⇔(x-1)2+(2x+y-3)2=0 x = x = ⇔ ⇔ 2 x + y = y = Câu III Kiểm tra thấy x=y=1 thỏa mãn hệ cho ⇒hệ có nghiệm x=y=1 (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0.25 0,25 wWw.VipLam.Info Đặt lnx=t⇒ dx = dt x Đổi cận: x=1 ⇒t=0 0,25 x=e ⇒t=1 dt I =∫ − t2 Đặt t=2sinu (u∈[ − π π ; ]) ⇒dt=2cosudu 2 Đổi cận: t=0 ⇒u=0 π 0,25 cos udu = ∫ du cos u 0 0,25 t=1 ⇒u= π I=∫ cos udu − sin u π π I =∫ π I = u 06 = Câu IV (1 điểm) π 0,25 (1 điểm) Có (SAB)⊥(ABC), (SAB)∩(ABC)=AB hạ SH⊥AB H ⇒SH⊥(ABC) H ∆SAH=∆SBH=∆SCH ⇒HA=HB=HC ⇒tam giác ABC vuông C S A C 0.25 H B S∆SAB=S∆SBC=S∆SAC⇒ sin ASˆB = sinBSˆC = sinCSˆA ⇒ BSˆC = CSˆA = 1800 − ASˆB ⇒∆SBC=∆SCA⇒CB=CA⇒ tam giác ABC cân C Đặt BC=x ⇒ AB = x có cos ASˆB = −cosBSˆC áp dụng định lí hàm số cosin vào hai tam giác SAB 2a SBC ta x = 2 Xét tam giác SAH: SH = SA − AH = VS ABC a 1 2a = SH BA.BC = 0,25 0,25 0,25 Câu V +) Với a,b,c,d số thực dương bất kỳ, ta có 0.25 wWw.VipLam.Info a + c + b + d ≥ (a + b) + (c + d ) (*) (thật vậy: bình phương hai vế ta (*) ⇔ (a + c )(b + d ) ≥ ab + cd (1 điểm) ⇔ (a + c )(b + d ) ≥ ( ab + cd ) ⇔ (ad − bc) ≥ Từ suy Với a1,a2,a3,b1,b2,b3 số thực dương ta có a12 + b12 + a22 + b22 + a32 + b33 ≥ (a1 + a2 + a3 ) + (b1 + b2 + b3 ) dấu xảy ⇔ a1 a2 a3 = = b1 b2 b3 Áp dụng bất dẳng thức ta có 1 P ≥ (a + b + c) + ( + + ) ≥ 93 (abc) + a b c (abc) 0,25 a+b+c  ≤   Xét hàm số f (t ) = 9t + (0; ] t f ' (t ) = − t đặt t = (abc) , < t = (abc) ≤  f’(t)=0⇒t=1;t=-1 t f’(t) 0,25 - f(t)  1 ⇒ f (t ) ≥ f ( ), ∀t ∈  0;  ⇒ P ≥ 153 = 17  4 dấu xảy a=b=c= 0,25 Phần riêng (1 điểm) Gọi bán kính đường tròn (C) R d(I,Ox)=2, d(I,CD)=1 ⇒R>2 AB = R − , CD = R − AB+CD=6 ⇔ R − + R − = 0.25 0,25 ⇔ ( R − 1)( R − 4) = − R  R ≤ ⇔ ( R − 1)( R − 4) = (7 − R ) ⇔R2=5 Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x-1)2+(y-2)2=5 2.(1 điểm) 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info Câu VIa (2 điểm) A(1+t;-2+t;-t)∈d, B(0;0;b)∈Oz AB( −1 − t ;2 − t ; b + t ) , n( P ) (2;0;1) AB.n( P ) = ⇔ b = + t 0,25 B∉(P) ⇒b≠0 AB2=6t2+6t+9 AB đạt giá trị nhỏ t = − Câu VIIa (1 điểm) ⇒b= 2 Vậy A( ;− ; ), B (0;0; ) 2 2 Gọi z=a+bi (với a,b∈R) có điểm biểu diễn M(a;b) z’=2z+3-i=x+yi (với x,y∈R) có điểm biểu diễn N(x;y) 1 Ta suy a = ( x − 3); b = ( y + 1) 2 0,25 0,25 0.25 Vì z + i ≤ z z + ⇔(3a)2+(3b+1)2≤a2+b2+9 0,25 73 Thay a b theo x, y vào ta ( x − 3) + ( y + ) ≤ 16 0,25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z’ hình tròn tâm I (3;− ) , bán kính Câu VIb 0.25 73 R= (1 điểm) Tọa độ điểm A nghiệm hệ: x + y − = ⇔ x = y = ⇒A(1;1)  x + y − = d1: x+y-2=0; d2: x+2y-2=0 Gọi M trung điểm BC ⇒IM⊥BC IM//d1 Phương trình đường thẳng IM: x+y-4=0 Tọa độ điểm M nghiệm hệ: x + y − = x = ⇔ ⇒ M (5;−1)  x + y − =  y = −1 Đường thẳng BC qua M vuông góc với d1 nên có phương trình:x-y-6=0 Gọi B(5+t;-1+t) t = 2 2 Có IA=IB ⇔ (t + 1) + (t − 1) = (1 − 4) + ⇔  t = −2 ⇒B(7;1) B(3;-3) Với B(7;1), C(3;-3) : phương trình đường thẳng AB là: y=1 Phương trình đường thẳng AC là: 2x+y-3=0 Với B(3;-3), C(7;1): phương trình đường thẳng AC là: y=1 Phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-3=0 (1 điểm) 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 wWw.VipLam.Info (2 điểm) Vectơ phương đường thẳng d: ud (1;−2;−3) gọi n(a; b; c ) (với a2+b2+c2≠0) vectơ pháp tuyến (α) 0.25 d//(α) ⇒ n.ud = ⇔a-2b-3c=0⇔a=2b+3c Sin((α),Oz)=sin300= cos(n, ud ) ⇔ c a2 + b2 + c2 = ⇔3c =a +b ⇔ 3c =(2b+3c) +b  −6− c b = 2 ⇔5b +12bc+6c =0 ⇔   −6+ c b =  2 2 0,25 0,25 −6− 3−2 c⇒a= c 5 chọn a = − ; b = −6 − ; c = với b = ⇒phương trình mặt phẳng (α) là: (3 − ) x − (6 + ) y + z + 12 − = −6+ 3+ với b = c⇒a= c 5 chọn a = + ; b = −6 + ; c = ⇒phương trình mặt phẳng (α) là: (3 + ) x + (−6 + ) y + 5c + 12 + = Giả sử z=x+yi, (x,y∈R) Câu VIIb giả thiết có x + + ( y − 5)i = x + − ( y + 1)i (1 điểm) ⇔(x+1)2+(y-5)2=(x+3)2+(y+1)2 ⇔x+3y=4 2 Có 16=(x+3y)2≤10(x2+y2)=10 z ⇒ z ≥ + i 5 0.25 0,25  y x=   x =   ⇔ dấu xảy   x + y = y =  Vậy số phức cần tìm z = 0,25 0,5 ... điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa mãn: z + − 5i =1 z +3−i -Hết SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TRƯỜNG THPT KIẾN AN NĂM 2010 -2011 Môn: TOÁN-khối A-B Phần... KIẾN AN NĂM 2010 -2011 Môn: TOÁN-khối A-B Phần chung Câu I Điểm Đáp án 1.(1 điểm) *Tập xác định: R{-2} *Sự biến thi n -Chiều biến thi n: y ' = > ∀x≠-2 ( x + 2) 0,25 Hàm số đồng biến khoảng (-∞;-2)... 4 (a + 2)  a = 16 ⇔ Dấu xảy chi (a + 2) = (a + 2) a = −4 Câu II (2 điểm) Vậy có hai điểm M thỏa mãn toán M(0;1) M(-4;5) 1.(1 điểm) π + cos( − x) x x Phương trình ⇔ + sin sin x − cos sin