Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: TỐN - Khối D Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  b) Tìm đồ thị (C) điểm M có hồnh độ dương cho tiếp tuyến M với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có độ dài trung tuyến IN  10 với I giao điểm hai tiệm cận  3  sin x  sin   x   sin x    0 cos x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình   log 2 x   log Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  19   x   log  x  x  1  x  R     e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 3x  ln xdx x2 I  Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng C,  ABC  600 , BC  2a Gọi M trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc C ' mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm I CM Góc cạnh bên CC ' mặt đáy (ABC) 450 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng BC C ' I Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm tập số thực      x  x  m   x  x  2m   x  x  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) Đường phân giác ngồi góc A cắt đường trịn (T) M  0; 3 N  2;1 Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường thẳng BC qua điểm E  2; 1 điểm C có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  1  2t x y 1 z   d1 :   d :  y   t Chứng minh d1 , d đường thẳng chéo Viết 1 z   phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Tính mơđun số phức z biết  z  1  i    i z  2i -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………… ; Số báo danh:……………………… FB.com/ThiThuDaiHoc TRƯỜNG THPTwww.MATHVN.com CHUYÊN TRẦN PHÚ& DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn thi: TỐN – Khối D - Câu a) 1,0 điểm (2,0 đ)  TXĐ: D  R \ 1  - Đáp án Điểm Sự biến thiên Giới hạn tiệm cận lim y  2, lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  0,25 x  lim y  , lim y    x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Chiều biến thiên: y '  - x y' y Bảng biến thiên:  +  x  1 0,25  0, x  1  -1 +  2  0,25 HS đồng biến khoảng  ; 1  1;   , HS khơng có cực trị  - Đồ thị: 1  Giao với Ox A  ;  2  Giao với Oy B  0; 1 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận I  1;  làm tâm đối xứng 0,25 b) 1,0 điểm -  2x 1  TCĐ d1 : x  1 , TCN d : y   I  1;  Gọi M  x0 ;    C  , x0  x0    2x 1 Phương trình tiếp tuyến (C) M  : y  x  x0    x0   x0  1   x    Có   d1   A  1;   ,   d   B  x0  1;  x0      IAB vuông I  trung tuyến IN  AB  AB  10 36    x0  1   40   x0  1  10  x0  1    x0  1 0,25 0,25 0,25 0,25  x0   x0    y0   M  2;1 FB.com/ThiThuDaiHoc (1,0 đ) www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com   Điều kiện: cos x   x    m 2   3  PT  sin x  sin   x   2sin x     0,25 cos x   sin x cos x  cos x  2sin x     cos x  1 sin x  1    sin x    cos x   x  k 2  k  Z  (tm)   x   k 2  loai    sin x     x  5  k 2 (tm)  5   Vậy PT có tập nghiệm S  k 2 ;  k 2    x  (1,0 đ)  2 x   19  13 Điều kiện  x   x  19 x2  x 1     PT  log 2 x   log     x   x2   x 1  x   log x  0,25 0,25 0,25 0,25 19 x 1 19 19 x   x  x   x2  x  3 0,25   25   x : 2 x  5   x    x x   Chia vế PT cho Đặt t  x  25 PT có dạng: 2t   t  x  x 3  x   tm   2t   10 10       25   t   x  1  3 t  20 t  25  t  x x x   loai     Vậy PT có tập nghiệm S  9 (1,0 đ) 0,25 e e e 0,25 3x  ln xdx   ln xdx   ln xdx x 1 x x 0,25 e 0,25 I  e e ln x Xét I1   ln xdx  3 ln xd ln x   x 2 1 e e e e 1 Xét I   ln xdx  2  ln xd  2 ln x   d ln x x x 1 x 1 x e 0,25 e 2 2    dx    2 e e x1 e x Vậy I    e 0,25 FB.com/ThiThuDaiHoc (1,0 đ) www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com ABC vuông C,  ABC  600  AC  BC tan 600  3a, AB  0,25 BC  4a cos 600  SABC  CA.CB  3a 2 CM  AB  2a  CI  a     Do C ' I   ABC   CC ',  ABC   CC ', CI  C ' CI  C ' CI  450    0,25   CIC ' vuông cân C  IC '  IC  a Có C ' I   ABC   VABC A' B ' C '  C ' I S ABC  3a 0,25 Dựng IH  BC  H  BC  Do C ' I   ABC   C ' I  IH  IH đoạn vng góc chung BC C ' I  d  BC , C ' I   IH   CBA   600  IH  CI sin 600  a ICH vuông I, ICH a  d  BC , C ' I   IH  Điều kiện: 3  x  (1,0 đ) PT (1)  m   m  1 x    0,25 0,25  x   x  11  x   x  x  3 x   x  1 x  4 Đặt t   x   x Xét hàm số f  x    x   x  3;1 , f  x  liên tục  3;1 0,25 1 f ' x    0, x   3;1 nên f  x  đồng biến  3;1 3 x 1 x  f  3  f  x   f 1  4  t  PT có dạng: mt  t  Nhận thấy t  không nghiệm nên PT  m  t2  t  2 t2  t  Xét hàm số g  t    4; 2 \ 0 Có g '  t    , g '  t     t t  t  2 Bảng biến thiên: x -4 -2 ' + 0 y y -4   -5 0,25 PT (1) có nghiệm  PT(2) có nghiệm t  4;   đồ thị hàm số g  t   đường thẳng y  m có điểm chung có hồnh độ t  4; 2 \ 0 t2  t 0,25 m  Từ bảng biến thiên suy   m  4 FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com Do AM, AN đường phân giác   900 (1,0 đ) ngồi góc A nên MAN Do A, M , N   T   MN đường kính (T)  (T ) có tâm I  1; 1 , bán kính R  MN  0,25   T  :  x  1   y  1    CAM  Có IB  IC   R  , MB  MC BAM    IM  BC  quiểm E  2; 1    BC :   BC : x    y  1   BC : x  y   VTPT n  I M  1; 2  B, C  BC  T   Tọa độ BC nghiệm hệ PT : 0,25  x  y   x  y     2 5 y  22 y  21   x  1   y  1  0,25  x ;y  6 7   5 Do xC   C  ;   , B  2; 3  5 5  x  2; y  3  Có d1 : qua M  0;1; 2  , VTCP u1   2; 1;1  (1,0 đ) d : qua M  1;1;3 , VTCP u2   2;1;0      u1 , u2    1; 2;  , M 1M   1; 0;5     u1 , u2  M1 M  21   d1 , d chéo      d1   P  nP  u1 Có      chọn nP  u1 , u2    1; 2;  d / /  P  nP  u2  qua điểm M1  0;1; 2    P :   VTPT nP   1;2;     P  :  x   y  1   z      P  :  x  y  z   Đặt z  x  yi  x, y  R   z  x  yi (1,0 đ)  z  1  i    i   2i z   i z   4i     z  2i x  y    x  y    y  x  i   4i   3 x  y   x  y  1 z  1 i  z  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà cho điểm tối đa FB.com/ThiThuDaiHoc ... CHUYÊN TRẦN PH? ?& DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TỔ TOÁN – TIN NĂM HỌC 20 1 3- 2014 Mơn thi: TỐN – Khối D - Câu a) 1,0 điểm (2,0 đ)  TXĐ: D  R 1  - Đáp án Điểm... 0,25 e e e 0,25 3x  ln xdx   ln xdx   ln xdx x 1 x x 0,25 e 0,25 I  e e ln x Xét I1   ln xdx  3? ?? ln xd ln x   x 2 1 e e e e 1 Xét I   ln xdx  2  ln xd  2 ln x   d ln x x x 1...  t 0,25 m  Từ bảng biến thi? ?n suy   m  4 FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com Do AM, AN đường phân giác   900 (1,0 đ) ngồi góc A nên MAN Do A, M , N   T   MN đường