Đề thi thử ĐH môn Toán khối A, B, D năm 2009 - 2010 của trường THPT Chuyên Hạ Long có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.
Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 lần Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 ®iĨm) Cho hµm sè y = x3 + x2 x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm điểm đồ thị (C) cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ viết phơng trình tiếp tuyến điểm Câu II (2,0 điểm) Giải phơng tr×nh sin x cos x + cos2 x (tan x − 1) + 2sin3 x = Giải bất phơng trình x2 Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn lim x x2 +2 x +4 = −x2 + x + − ( x − 2) − cos x (1 x ) Câu IV (1,0 điểm) Cho đờng tròn O , bán kính R Hình chóp S ABCD có SA = h cố định vuông góc với đáy, ABCD tứ giác thay đổi nhng nội tiếp đờng tròn đà cho có AC BD Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD xác định dạng tứ giác ABCD để thể tích S ABCD lớn Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với số dơng a, b, c ta cã 1 1 + + ≤ 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD cã A (1;3) , B (4; − 1) , AD song song víi trơc Ox vµ xD < Tìm tọa độ đỉnh C, D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 + y2 − x + y 20 = , viết phơng trình đờng thẳng qua A (4;5) cắt (C) hai điểm E, F cho EF = C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Khai triÓn P ( x) = (1 + x + x2 + x3 ) = a0 + a1 x + a2 x2 + + a15 x15 TÝnh hƯ sè a10 vµ tỉng T = a1 + 2a2 + a3 + + 15 a15 B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tam giác ABC cã ®Ønh A ∈ ∆ :2 x − y + 14 = , BC ∆ , ®−êng cao CH : x − y − = biết trung điểm AB M (3; 0) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC x2 y2 + = đờng tròn (C) : x2 + y2 + x − = , gäi (C ') đờng tròn di 16 động nhng qua tiêu điểm F2 ( E) tiếp xúc với (C) , chứng minh tâm J Cho elip ( E) : cña (C ') thuộc hypebol ( H ) cố định Viết phơng trình ( H ) Câu VII.b (1,0 ®iĨm) Cho mét hép bi cã hai viªn bi ®á tám viên bi vàng, viên bi khác màu Một ngời lấy ngẫu nhiên từ hộp hai lần, lần ba viên bi (có hoàn lại bi sau lần thứ nhất) Tính xác suất để số viên bi đỏ hai lần lấy nh Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 lần Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − mx2 + (2m + 1) x − m − có đồ thị (Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất điểm cố định mà họ đờng cong (Cm ) qua với m Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dơng Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình sin x − = (sin x − cos x) tan 2 x Gi¶i bÊt phơng trình 2 ( x2 ) 2x 3 Câu III (1,0 điểm) Tính tÝch ph©n I = ∫ + 2x − > − 2x 2x − dx x x2 + Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) AB = a, SA = 2a Gäi M , N lần lợt hình chiếu vuông góc cđa A trªn SB, SC TÝnh thĨ tÝch khèi chóp A BCMN Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC tháa m·n C ≤ B ≤ A ≤ 900 Tìm giá trị nhỏ biểu A B A B thøc M = cos sin sin 2 ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1;2) , B (3;5) , viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB xác định tọa độ trực tâm tam giác Trong không gian với hệ tọa ®é Oxyz cho A (−1;3; 2) , B (4;0; − 3) , C (5; − 1;4) , D (0;6;1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng ( BCD) , xác định tọa độ điểm H hình chiếu A xuống mặt phẳng ( BCD) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm a4 biết P ( x) = (2 x2 − x − 3) = a0 + a1 x + a2 x2 + + an x n B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( d1 ) : x + y + = 0, ( d2 ) :2 x − y − = Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với d1 , d2 qua M (2; 4) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (Q) :5 x + y + z − = mặt cầu (C) : x2 + y2 + z2 − x − y − z − 67 = , chøng minh r»ng mặt cầu cắt mặt phẳng Xác định tọa độ tâm tính bán kính đờng tròn giao tuyến chúng n Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số x35 + x5 , biÕt r»ng C21n+1 + C22n+1 + + C2nn+1 = 230 − x Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 lần Môn thi: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − mx2 + (2m + 1) x − m có đồ thị (Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm tất điểm cố định mà họ đờng cong (Cm ) qua với m Tìm tất giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dơng Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình sin x − = (1 − sin x) tan x Giải bất phơng trình 2 ( x2 − 4) 2x − π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ + 2x − > − 2x 2x − sin x dx sin x + cos6 x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) SA = a Gäi M , N lần lợt hình chiếu vuông góc A SB, SC TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A BCMN Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với tam giác ta có sin A + sin B + sin C ≤ cos A B C + cos + cos 2 ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1;2) , B (3;5) , viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB xác định tọa độ trực tâm tam giác Trong không gian với hệ tọa ®é Oxyz cho A (−1;3; 2) , B (4;0; − 3) , C (5; − 1;4) , D (0;6;1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng ( BCD) , xác định tọa độ điểm H hình chiếu A xuống mặt phẳng ( BCD) Câu VII.a (1,0 ®iĨm) T×m hƯ sè cđa x 31 40 khai triÓn x + x B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( d1 ) : x + y + = 0, ( d2 ) :2 x − y = Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với d1 , d2 qua M (2; 4) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (Q) :5 x + y + z = mặt cầu (C) : x2 + y2 + z2 − x − y − z − 67 = , chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng Xác định tọa độ tâm tính bán kính đờng tròn giao tuyến chúng n Câu VII.b (1,0 ®iĨm) T×m hƯ sè x19 + x5 , biÕt r»ng C21n+1 + C22n+1 + + C2nn+1 = 230 x Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 lần Môn thi: Toán, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) x (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = Viết phơng trình tiếp tuyến d cđa (C) cho d vµ hai tiƯm cËn (C) cắt tạo thành tam giác vuông cân Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình − tan x (tan x + 2sin x) + cos x = 2 x − y − m = Tìm m để hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt x + xy = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x + x3 C©u IV (1,0 ®iĨm) Cho h×nh chãp ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a AA ' = a Gọi M , N lần lợt trung điểm AA ', BC ' Chứng minh MN đờng vuông góc chung hai đờng thẳng AA ', BC ' TÝnh thÓ tÝch khèi chãp MA ' BC ' Câu V (1,0 điểm) Giải phơng trình log 2x − = + x − 2x x ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đờng thẳng AB , đờng cao kẻ từ A đờng trung tuyến kẻ từ B lần lợt có phơng trình x + y = 0, x − y + = vµ x + y − = Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho I (0;0;1) , K (3;0;0) ViÕt phơng trình mặt phẳng qua I , K täa víi ( xOy) mét gãc b»ng 300 C©u VII.a (1,0 ®iĨm) Chøng minh r»ng C20n + C22n 32 + C24n 34 + + C22nn 32 n = 22 n1 (22 n + 1) B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) : x2 + y2 = , đờng tròn (C ') có tâm I (2;2) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = , viết phơng trình AB Trong không gian Oxyz cho điểm I (2;2; 2) mặt phẳng ( P) :2 x + y + z + = a) LËp phơng trình mặt cầu ( S) có tâm I cho giao cđa ( S) vµ ( P ) lµ ®−êng trßn (C) cã chu vi b»ng 8π b) Tìm tọa độ tâm đờng tròn (C) Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập X gồm tất số tự nhiên có chữ số khác abc (a, b, c < 6) , chän ngÉu nhiªn mét số X Tình xác suất để kết chọn đợc số chia hết cho Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2010-2011 lần Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 x2 − x x +1 T×m m để phơng trình 27 + log m = có nghiệm thực phân biệt Câu II (2,0 điểm) x Giải phơng trình cot x + sin x 1 + tan x.tan = 2 Giải bất phơng trình log 22 x + log x2 − > (log x2 − 3) π cos cos x Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn L = lim x→0 x sin 2 C©u IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng ( P) cho tam giác ABC cạnh , đờng thẳng d vuông góc với ( P) A lấy hai điểm M , N kh«ng trïng A cho ( MBC) vu«ng gãc với ( NBC) , đặt AM = a , tìm a để thể tích tứ diện BCMN nhỏ Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ P = a4 b4 a2 b2 a b + − − + + b4 a4 b2 a2 b a ii phÇn riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có trọng tâm G ; , phơng 3 tr×nh BC : x − y − = 0, BG :7 x − y 11 = Tìm tọa độ A, B, C Trong mặt phẳng Oxy cho đờng trßn (C) : x2 + y2 − 12 x − y + 36 = Viết phơng trình tròn (C ') tiếp xúc với hai trục tọa độ tiếp xúc với (C) Câu VII.a (1,0 ®iĨm) Mét ®éi s¶n xt cã 14 ng−êi gåm nam, nữ có đôi vợ chồng Ngời ta muốn chọn tổ công tác gồm ng−êi cho tæ cã tæ tr−ëng, tổ viên hai vợ chồng không tổ Tìm số cách chọn B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho ba đờng thẳng d1 : x = 0, d2 :3 x − y − = 0, d3 : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết r»ng A, C ∈ d1 , B ∈ d2 , D d3 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (2;1) , B (3;2) , viết phơng trình đờng tròn qua A, B tiếp xúc với trục hoành x = y + Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình y = x + Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2010-2011 lần Môn thi: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x2 + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hoành độ cắt trục Ox, Oy lần lợt A, B cho diƯn tÝch tam gi¸c OAB b»ng Câu II (2,0 điểm) x Giải phơng tr×nh cot x + sin x 1 + tan x.tan = 2 y x + = Giải hệ phơng trình x y x2 + y2 + xy = 21 π cos cos x C©u III (1,0 điểm) Tính giới hạn L = lim x0 x sin 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy Tính VS ABCD biết khoảng cách AB, SC a Câu V (1,0 điểm) Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC tháa m·n C A B cos A + cos B − cos C = − + 2sin + cos cos lµ tam giác 2 2 ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có trọng tâm G ; , phơng 3 tr×nh BC : x − y − = 0, BG :7 x − y − 11 = Tìm tọa độ A, B, C Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 − x − y − 20 = điểm M (2;5) Viết phơng trình đờng thẳng qua M cắt (C) theo dây cung có độ dài nhỏ n 3 BiÕt tỉng hƯ sè cđa sè hạng Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển x + x2 khai triÓn 631 Tìm hệ số số hạng chứa x5 B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 ®iĨm) : gièng C©u VII.a x + log y = Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phơng tr×nh (2 y − y + 12).3 x = 81 y Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2010-2011 lần Môn thi: Toán, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x2 + x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm m để đờng thẳng y = mx cắt (C) ba điểm phân biệt O (0;0) , A vµ B , chøng minh r»ng m thay đổi trung điểm I đoạn thẳng AB nằm đờng thẳng song song với Oy Câu II (2,0 điểm) Giải phơng tr×nh sin x + tan x = 1 Giải bất phơng trình log ( x + 3) + log ( x − 1) ≥ log (4 x) C©u III (1,0 điểm) Tính giới hạn L = lim x0 + x2 cos x x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy hình vuông A , AB = AD = a , DC = 2a, SA = a , hai mỈt bên ( SDC) ( SAB) vuông góc với ®¸y TÝnh thĨ tÝch khèi chãp theo a G trọng tâm tam giác DBC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SBC) Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phơng trình x2 + x + − x2 − x + = m có nghiệm ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC §−êng trung tuyÕn qua ®Ønh B , ®−êng cao qua đỉnh A đờng trung trực BC lần lợt có phơng trình y + = 0, x y + = 0, x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 − x + y − 15 = Viết phơng trình đờng thẳng qua gốc tọa độ cắt (C) hai điểm E, F cho EF = n C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Cho C21n+1 + C22n+1 + + C2nn+1 = 220 − T×m hƯ sè cđa x10 (2 + x) B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( E) : x2 y2 + = T×m M ∈ ( E) cho MF1 = MF2 25 16 ®ã F1 , F2 lần lợt tiêu điểm bên trái, bên phải elip Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với C (4;3) , đờng phân giác đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác lần lợt có phơng trình x + y − = vµ x + 13 y − 10 = ViÕt ph−¬ng trình ba cạnh tam giác ABC Câu VII.b (1,0 ®iĨm) Tõ mét nhãm häc sinh gåm nam vµ nữ, thầy giáo chọn ngẫu nhiên em để tham dự lễ mit-tinh trờng Tính xác suất để kết thầy giáo chọn có nam nữ Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2011-2012 lần Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có đồ thị (Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số lập thành tam giác có góc 1200 Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình sin3 x + cos3 x + (cos x − sin x) = sin x 16 x + xy − x + y = Giải hệ phơng trình 2 2 x + x y − x + y = e x − cos x + ln (1 + x3 ) C©u III (1,0 điểm) Tính L = lim x0 x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAB SAD = 900 , J trung điểm SD TÝnh theo a thĨ tÝch tø diƯn ACDJ vµ khoảng cách từ D đến ( ACJ ) Câu V (1,0 ®iĨm) Cho a, b, c > tháa m·n ab2 + bc2 + ca2 = Chøng minh r»ng a + + b + + c + ≤ ( a4 + b4 + c4 ) ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1;1) , tìm tọa đô điểm B thuộc đờng thẳng y = điểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC Trong mặt phẳng tọa ®é Oxy cho A (1;2) , B (3;1) , viÕt phơng trình đờng tròn qua A, B có tâm nằm đờng thẳng x + y + = 2 2 C©u VII.a (1,0 ®iĨm) Chøng minh r»ng (Cn1 ) + (Cn2 ) + (Cn3 ) + + n (Cnn ) = nC2nn B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa ®é Oxy cho A (1;0) , B (−2;4) , C (1;4) , D (3;5) Tìm tọa độ điểm M đờng thẳng x y = cho SMAB = SMCD Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phơng trình đờng tròn có tâm nằm đờng thẳng x + y − = , tiÕp xóc víi hai đờng thẳng x + y + = x − y + = C©u VII.b (1,0 điểm) Giải bất phơng trình log x.log (2 x) + log x.log (3 x) ≥ Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2011-2012 lần Môn thi: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có đồ thị (Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số lập thành tam giác Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình cos3 x sin3 x + (cos x + sin x) = cos x 2y + =1 x + y − x Giải hệ phơng trình 2y =4 x + y2 − x C©u III (1,0 ®iĨm) TÝnh L = lim x→0 e2 x − + x + ln (1 + x2 ) x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, J trung điểm SD Tính theo a thể tích tứ diện ACDJ khoảng cách từ D ®Õn ( ACJ ) C©u V (1,0 ®iĨm) Cho a, b, c > tháa m·n ab + bc + ca ≥ Chøng minh r»ng a + + b + + c + ≤ ( a2 + b2 + c2 ) ii phÇn riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A (1;1) , tìm tọa đô điểm B thuộc đờng thẳng y = điểm C thuộc trục hoành cho tam giác ABC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (1;2) , B (3;1) , viết phơng trình đờng tròn qua A, B có tâm nằm đờng thẳng x + y + = C©u VII.a (1,0 điểm) Cho số tự nhiên n thỏa m·n hÖ thøc Cn0 + Cn1 + Cn2 = 79 Tìm số ( hạng chứa x8 khai triển nhÞ thøc Newton cđa biĨu thøc x + x ) n B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (1;0) , B (−2;4) , C (−1;4) , D (3;5) Tìm tọa độ điểm M đờng thẳng x − y − = cho SMAB = SMCD Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phơng trình đờng tròn có tâm nằm đờng thẳng x + y = , tiếp xúc với hai đờng thẳng x + y + = vµ x − y + = Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phơng trình log (4 x + 1) log (22 x+3 − 6) + x Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2011-2012 lần Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) x có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = Tìm tất giá trị m để đờng thẳng y = m ( x 2) + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Câu II: (2,0 điểm) Giải phơng trình 16 (sin6 x + cos6 x) − sin x 2 + (1 + tan x tan x) = 10 x2 + y2 + x = Gi¶i hệ phơng trình 2 xy x y2 + = −1 x + y −1 e2 Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 1 + ln x (3 + ln x) ( x + + ln x ) dx Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' cã AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 Đờng thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') mét gãc 300 Gäi M lµ trung điểm BB ' , tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách AM CC ' theo a Câu V: (1,0 ®iÓm) Cho x, y > tháa m·n 12 x2 + y2 = , chøng minh r»ng x + y + ≥ xy ii phÇn riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2;1) đờng thẳng d : x − y + = ViÕt ph−¬ng trình đờng tròn qua M cắt d hai điểm phân biệt A, B cho tam giác MAB vuông M có diện tích Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ®iĨm A (1,1,1) , B (3,2,0) , C (4,1,0) , D (7,4,2) Lập phơng trình mặt phẳng ( P) qua A, B cách C, D Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm n ằ * biết C21n − 2.21.C22n + 3.22 C23n − − 2n.22 n−1.C22nn = 2012 B Theo chơng trình nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0;4) , trọng tâm G ; trực tâm trùng với gốc tọa độ Tìm tọa độ B, C SABC biÕt xB < xC 3 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đờng th¼ng d1 : x −1 y + z − = = , −2 x = − t d2 : y = + t ( t ằ ) mặt phẳng (α) : x − y + z − = , lập phơng trình đờng thẳng d song z = + t song víi (α) , cắt d1 , d2 lần lợt M , N cho MN = xy + x + y = Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình log ( x + 1) log ( y + 2) = 10 Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2011-2012 lần Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 ®iĨm) Cho hµm sè y = x3 − x2 + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn tạo với ®−êng th¼ng ∆ : y = x + gãc α víi cos α = 29 29 Câu II: (2,0 điểm) 1 Giải phơng tr×nh (tan x.cot x − 1) sin 4 x + = − (sin x + cos4 x) 2 2 Giải hệ phơng trình x ( x + y) + y2 = x − 1; x ( x + y) − y2 = x + x + sin2 x dx + sin x Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' cã AC = a, BC = 2a, ∠ACB = 1200 Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân I = Đờng thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 Gọi M trung điểm BB ' , tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách AM CC ' theo a Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c > tháa m·n a + b + c = , chøng minh r»ng a − b + c + b3 − c + a + c − a + b ≤ ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C (1; 2) gọi M trung điểm BC , đờng thẳng DM có phơng trình x + y = Đỉnh A thuộc đờng thẳng d : x + y − = T×m tọa độ ba đỉnh lại hình vuông Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt ph¼ng ( P) : x + y − = hai đờng thẳng x y z +1 x y −1 z −1 = = , d2 : = = , chøng minh d1 , d2 chÐo Viết phơng trình 2 1 đờng thẳng d song song ( P) cắt d1 , d2 hai điểm phân biệt có độ dài ngắn d1 : Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải phơng trình log 22 x + ( x − 12) log (2 x) + 23 − x = B Theo chơng trình nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0;4) , trọng tâm G ; trực tâm trùng với gốc tọa độ Tìm tọa độ B, C SABC biết xB < xC 3 x = − t x −1 y + z 2 Trong không gian Oxyz cho hai đờng th¼ng d1 : = = , d2 : y = + t ( t ∈ » ) −2 z = + t vµ mặt phẳng () : x y + z = , lập phơng trình đờng thẳng d song song với () , cắt d1 , d2 lần lợt M , N cho MN = Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình log ( ) y − x + x = 1; log ( ) 4y− x + x + y =1 11 Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2012-2013 lần Môn thi: Toán, Khối A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m − m4 (1) Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) lập thành tam giác Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình (2sin x + sin x − 2) = (2sin x − 3) cos x x − y = y x Giải hệ phơng trình x y − x = y Câu III (1,0 điểm) Tính lim + x + sin x x→0 3x + − x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a , gọi góc mặt bên mặt đáy hình chóp, tính thể tích khối chóp S ABCD Với giá trị thể tích khối chóp S ABCD nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó? Câu V (1,0 ®iĨm) Cho x, y, z > tháa m·n 1 + + = Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc x y z 1 + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa ®é Oxy Mét h×nh thoi cã täa ®é mét đỉnh (0;1) , cạnh nằm đờng thẳng d1 đờng chéo nằm đờng thẳng d2 Tìm tọa độ đỉnh lại hình thoi đó, biết phơng trình ( d1 ) : x + y − = vµ ( d2 ) : x + y − = Viết phơng trình đờng tròn qua A (2; − 1) vµ tiÕp xóc víi hai trơc täa ®é 2013 C©u VII.a (1,0 ®iĨm) TÝnh tỉng S = 2.1.C2013 + 3.2C2013 + + 2013.2012.C2013 B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : Cho tam giác ABC cã A (2;4) , B (4;8) , C (13;2) Viết phơng trình đờng phân giác góc A Cho elip có phơng trình x2 + y2 = Tìm m để đờng thẳng ( d) : x − y − m = c¾t elip hai điểm A, B cho AB = 2 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Chứng minh r»ng (Cn0 ) + (Cn1 ) + (Cn2 ) + + (Cnn ) = C2nn 12 Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay Từng ngày sống qua Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2012-2013 lần Môn thi: Toán, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) cđa hµm sè y = x3 + x2 − 2 Tìm giá trị m để phơng trình ( x + 2) x = m có hai nghiệm Câu II (2,0 điểm) Giải phơng trình 2sin x (1 + cos2 x) + sin x = + cos x Gi¶i bất phơng trình log x5 log x2 16 Câu III (1,0 điểm) Tính lim ln ( e + e.sin x) − + x2 x2 x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' cã AB = 1, CC ' = m > Tính thể tích lăng trụ theo m Tìm m biết góc hai đờng thẳng AB ' BC ' 600 x + y + xy + = y Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phơng tr×nh y ( x + y)2 = x2 + y + ii phần riêng (3 điểm): Thí sinh đợc làm hai phần (A B) A Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A (2;1) Đờng cao qua đỉnh B có phơng trình x y = Đờng trung tuyến qua đỉnh C có phơng trình x + y + = Xác định tọa độ B C Tính SABC Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) : x2 + y2 − x − y − = đờng thẳng d : x + y + = Tìm điểm thuộc đờng thẳng d cho từ điểm M kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với Cn2 Câu VII.a (1,0 điểm) Biết C ; C ; lập thành cấp số cộng Tính tổng số hạng hữu tỉ n cã khai triÓn + n n B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phơng trình đờng thẳng AB : x − y + = , phơng trình đờng thẳng BD : x y + 14 = , đờng thẳng AC qua M (2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong mặt phẳng Oxy cho hai ®−êng th¼ng ∆ : x + y + = 0, ∆ ' : x − y + 10 = điểm A (2;1) Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng , qua A tiếp xúc với đờng thẳng ∆ ' 12 C©u VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x khai triÓn Newton 1 − x − x 13 Ôi tay nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết san sẻ, trần ma bay ... Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 200 9- 2010 lần Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí... Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 200 9- 2010 lần Môn thi: Toán, Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí... Xin đạo đức nở hoa lòng Trờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 200 9- 2010 lần Môn thi: Toán, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i phần chung cho tất thí