Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm).. Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi ñoû, 6 vieân bi traéng vaø 7 vieân bi vaøng[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MƠN : TỐN KHỐI B
Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2điểm) :Cho hàm số: y=x4-2x2+1 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4−2x2+1+log2m=0 (m>0) Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: √x2−3x
+2−√2x2−3x+1≥ x −1 2.Giải phương trình :
3
cos cos3x x sin sin3x x 4
Câu III: (1điểm): Tính tích phân :I=
sinx+cosx¿3 ¿ ¿
7 sinx −5 cosx ¿
∫
π
2
¿
Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M,N
Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a
Câu V: (1 điểm) Cho số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR:
9
F ac bd cd II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) a.Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a: (2 điểm)
1.Tìm phương trình tắc elip (E) Biết tiêu cự qua điểm M(– √15 ; 1)
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1: 1 x y z
d
vaø
1 :
1
x t
d y t
z t
Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm)
Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu?
b.Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm)
1.Trong hệ tđộ Oxy tìm phương trình tắc elip biết (E) Qua M(– ; √2 ) phương trình hai đường chuẩn là: x =
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) mặt phẳng (P) có phương trình 3x −8y+7z+1=0
Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vng góc với AB tại giao điểm đđường thẳng AB với (P)
(2)Tìm hệ số x3 khai triển (x2+2
x) n
biết n thoả mãn: C21n+C23n+ .+C22nn −1=223
-Hết -TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009
ĐÁP ÁN MƠN : TỐN KHỐI B
Câu ý Nội dung Điểm
I (2điểm)
1 (1điểm)
Tìm TXĐ;
Giới hạn :
lim y
x →− ∞=+∞;limx →y+∞=+∞
0,25
Tính y'=4x3-4x ;
y’=0
⇔
x=0
¿ x=±1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Bảng biến thiên
x - -1 +
y' - + - +
y
+
Hàm số nghịch biến
các khoảng: (-;-1);
(0;1)
Hàm số đồng biến khoảng: (-1;0); (1;+)
Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v (1;0)
(3)x 1/2
O y
1
Đồ thị :
Tìm giao đồ thị với Oy : (0;1) ,
với Ox : (-1;0)và (1;0) Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
Vẽ đồ thị
0,25
2 (1điểm)
+Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị y=x4-2x2+1 v
y=-log2m
0,25
+Từ đồ thị suy ra: log2m <-1
⇔0<m<1
2 :PT có
nghiệm phân biệt; log2m = -1
⇔m=1
2 : PT có
nghiệm
-1< log2m <0
⇔1
2<m<1 : PT có
nghiệm phân biệt; log2m =0
⇔m=1 : PT có
nghiệm
log2m >0
⇔m>1 : PT v ô
nghiệm
0,75
II
(2điểm) (1điểm)1 Đk: x D=(-;1/2]
{1} [2;+)
0,25
x=1 nghiệm
x 2:Bpt cho tương đương:
√x −2≥√x −1+√2x −1
(4)vô nghiệm
x 12 : Bpt cho tương đương:
√2− x+√1− x ≥√1−2x c ó nghiệm x 12
BPT c ó tập nghiệm S=
(-;1/2] {1}
0,5
2
(1điểm) (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= √2
⇔ cos6x+3cos2x= √2
0,5
⇔ 4cos 32x=
√2 ⇔
cos 2x=
√2 PT có nghiệm: x=
±π
8+kπ(k∈Ζ)
0,5
III (1,0điểm)
I1=∫
0
π
2
sin xdx
(sinx+cosx)3; I2=∫0
π
2
cos xdx (sinx+cosx)3
đặt x= π2− t chứng
minh I1=I2
0,25
Tính I1+I2=
∫
π
2 dx
(sinx+cosx)2=∫0
π
2 dx
2 cos2(x −π 4)
=1
2tan(x −
π
4)
¿π
2
¿0 =1
0,5
I1=I2= 12 ⇒ I= 7I1
-5I2=1
(5)IV (1điểm)
Dựng hình
0,25
I, J trung điểm cúa AB v CD; G trọng tâm ∆SAC Khai thác giả thiết có ∆SIJ cạnh a nên G trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K trung điểm cúa SJ; M,N trung điểm cúaSC,SD
IK=√3a
2 ;SABMN=
2(AB+MN)IK= 3√3a2
8
0,5
SK┴(ABMN);SK= a
V=
3SABMN.SK=√3a
16 (
đvtt)
0,25
V Ap dụng bđt
Bunhiacopxki giả thiết có
2 2 2
( )( ) ( )
F a b c d cd d d d d f d
0,25
Ta có
0,5
S
A
N
C J I
B
(6)2
3 2( )
2 '( ) (2 3)
2
d
f d d
d d
vì
2
3 2( )
2 0
d
d d
Nên có :
d - - 3/2 +
f'(d) +
f(d)
3 ( ) ( )
2
f d f
Dấu x ảy a=
1
√2 b= −
√2
c=3/2 d= -3/2
0,25
VI.a
(2điểm) (1điểm)1 +PTCT (E):x2
a2+ y2
b2=1(a>b>0)
+Gt
⇒ 15
a2+
b2=1
a2−b2=16
¿
{
0,5
Giải hệ kết
x2
20+
y
4=1
0,5
(1điểm) đường thẳng chéonhau 0,25
đường thẳng Δ cần
tìm cắt d2
A(-1-2t;t;1+t) ⇒⃗OA
=(-1-2t;t;1+t)
(7)Δ⊥d1⇔⃗OA ⃗u
1=0⇔t=−1⇒A(1;−1;0)
Ptts
Δ x=t y=− t
z=0
¿{ {
0,5
VII.a Số cách chọn bi từ sốbi hộp là: C184
0,25
Số cách chọn bi đủ màu từ số bi hộp là:
C52C16C71+C51C62C71+C51C61C72
0,5
Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là:
C18
−(C5
C6
C7
+C5
C6
C7
+C5 C6 C7 )=1485 0.25 VI.b
(2điểm) (1điểm)1 +PTCT (E):x2
a2+ y2
b2=1(a>b>0)
+Gt
⇒
a2+
b2=1
a2
c=4 ¿
{
0,5
Giải hệ kết có (E) thoả mãn
x2
8 +
y2
4 =1;
x2
12+
y2
3=1
0,5
2 (1điểm)
Giải giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) 0.5 Viết phương trình:
x −2 =
y −1=
z−1
−2
0.5
VII
Khai triển: (1+x)2n thay
x=1;x= -1 kết hợp giả thiết n=12
0,5
Khai triển:
(x2
+2 x)
12
=∑ k=0 12
C12k 2kx24−3k
hệ số x3: C
12
27
=101376
0,5
(8)