Bộ Đề Thi Thử ĐH môn Toán Khối A,B,D năm 2013

Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học – Khối B Thời gian: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(H của hàm số 2 1 − +− = x x y . 2. Tìm m để đường thẳng qua I có hệ số góc m cắt (H) tại hai điểm phân biệt BA, sao cho độ dài 2=AB .Với I là giao điểm hai tiệm cận. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 1sin3cos32cos2sin3 +−=− xxxx 2. Giải hệ phương trình      =++ =−++ 2362 244 22 224 yxyx yyxx Câu III. (1,0 điểm) dx x xx I ∫ + + = 2 0 2 )sin1( cos2sin π Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,2, aADaAB == góc giữa hai mặt phẳng )(SBC và )(ABCD bằng .60 0 Gọi H là trung điểm của .AB Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp ABCDS. và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp AHCS Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương zyx ,, thỏa mãn ).(32 222 zyxxyzyx ++=+++ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 2020 + + + +++= yzx zyxP II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ;ABC phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là 0132 =−− yx và .09613 =−− yx Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ).1;5(−I 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho các điểm ),3;1;1(),2;1;2( −−− CB và đường thẳng . 2 2 21 1 : − == − − ∆ zyx Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt ∆ và tạo với BC một góc 30 o . Câu VIIa. (1,0 điểm) Một hộp chứa 18 viên bi trong đó có 6 viên bi xanh, 7 viên bi trắng và 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Tính xác xuất để lấy được đủ ba màu và số viên bi xanh lớn hơn số bi trắng và bi vàng. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn .01524:)( 22 =−+−+ yxyxC Gọi I là tâm đường tròn ).(C Đường thẳng ∆ đi qua )3;1( −M cắt )(C tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho điểm ),0;1;1( −M đường thẳng 1 1 1 1 2 2 : − = − + = − ∆ zyx và mặt phẳng .02:)( =−++ zyxP Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng )(P biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng . 2 33 Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm tập hộp biểu diễn số phức z thỏa, biết 2. 2 1 = − +− iz iz Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học - Khối A và A1 Thời gian: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1 )2()12( 3 4 23 ++++−= xmxmxy có đồ thị (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 2=m . 2. Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m ) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3 1 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 01) 4 sin(262cos32sin =−−−− π xxx 2. Giải bất phương trình: 284)31)(2( 23 +−−=−+− xxxxxx Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + + = 1 0 2 d )1( 1 x x xe I x . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCDS. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,góc BAD bằng 60 o , hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABD) trùng với trong tâm tam giác ABD. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là 30 o . Tính thể tích khối chóp ABCDS. và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức )1)(1)(1( 2 1 1 222 +++ − +++ = cba cba P . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường tròn .01524:)( 22 =−+−+ yxyxC Gọi I là tâm đường tròn ).(C Đường thẳng ∆ đi qua )3;1( −M cắt )(C tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất. 2. Trong không gian tọa độ ,Oxyz cho điểm ),0;1;1( −M đường thẳng 1 1 1 1 2 2 : − = − + = − ∆ zyx và mặt phẳng .02:)( =−++ zyxP Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng )(P biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng . 2 33 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : n x x         − 2 3 ,Biết rằng tổng hệ số khai triển của nhị thức là 1024. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục ,Oxy cho các điểm ).3;4(),2;1( BA Tìm tọa độ điểm M sao cho 0 135=∠MAB và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 2 10 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho các điểm ).0;3;6(),2;0;0( −KC Viết phương trình mặt phẳng )( α đi qua KC, sao cho )( α cắt OyOx, tại BA, thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3. Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 4 z i z 1 − = + . Tính giá trị ( ) A 1 1 i z= + + Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học –Khối D Thời gian: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1 1 2 x y x − = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m để I là trung điểm AB với I là giao điểm hai đường tiệm cận Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 04sin32cos3cos.3sin2 =−+ xxxx 2. Giải phương trình 2465423 =−−++−−− xxxx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫ + ++ = 3 0 1 1 x xx I dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 2 1 1 1 a b c b c a a b c a b c + + +   + + ≤ + +  ÷ − − −   II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03: 1 =−− yxd và 06: 2 =−+ yxd . Trung điểm của cạnh AD là giao điểm của d 1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(0;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần khoảng cách từ D đến (P). Câu VIIa(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các số : 0,1,2,3,4,5,6,7. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( ) 1;7A − đường thẳng : 3 1 0d x y+ − = . Hãy viết phương trình đường thẳng ∆ tạo với d một góc 0 45 và ∆ cách A một khoảng bằng 2 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 2 19 0S x y z x y z+ + − + + − = Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa trục Ox và ( ) α cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có bán kính bằng 21 . Câu VIIb. (1,0 điểm) Gọi z 1 ,z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 -2iz-5=0. Tìm phần thực và phần ảo của của số phức i z izw − −= 1 2 1 Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học –Khối A,A 1 Thời gian: 180 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x= − + − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 22 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 2 1 8 1 2cos sin 2 3 sin 3 3 2 3 x cos x x cos x x π π   + + = + + + +  ÷   2. Giải phương trình : 154168225)34(32)413( 2 −−+=−−+−− xxxxxx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫ + −+ = 2ln 0 2 1 )1( dx e xxe I x x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chủ nhật với AD=2AB=2a, hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông với đáy, cạnh SB tạo với đáy một góc 60 o . Trên cạnh SA lấy M sao cho AM= 3 3a . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN và khoảng cách giữa AB và SC theo a. Câu V( 1 điểm) Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện 1333 =++ −−− zyx . Chứng minh rằng 4 333 33 9 33 9 33 9 zyx yxz z zxy y zyx x ++ ≥ + + + + + +++ II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác K(3;4) và đường tròn (C) x 2 .+y 2 -6x+2y-6=0. Viết phương trình đường tròn tâm K, cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB là cạnh một hình vuông có bốn đỉnh thuộc ( C ) 2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D 1 ),(D 2 ) có phương trình lần lượt là 3 1 3 1 2 x y z+ + = = − ; 1 1 3 2 5 1 x y z+ − − = = − Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D 1 ) và (D 2 ) Câu VII.a(1 điểm) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển thành đa thức của ( 1+x-3x 2 ) n . Biết 156 321 =++ nnn AAA 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H). 2. Cho (d 1 ) : 1 1 2 1 1 x y z − + = = − và (d 2 ) : 2 5 1 3 5 x y y− − = = − − Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d 1 ) và tạo với (d 2 ) góc 60 o . Câu VII.b(1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: (z-i) 2 (z+i) 2 -5z 2 -5=0 Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học –Khối B. Thời gian: 180 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x 3 + 3x - 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (1) đến (d) là lớn nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: : 2sin 3 x – (sinx + cosx) = sin 2 x(1 – 2cosx) + sinxcosx 2. Giải hệ phương trình: :      =+ =+ xyyx yyx 69 8727 22 333 Câu III (1 điểm) Tính: dx x xx I ∫ + = 2 4 2 sin cot1 π π Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình bình hành với AD=2AB=2a, hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) cùng vuông với đáy, cạnh SA tạo với đáy một góc 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa DB và SA theo a.Biết góc BAD=60 o . Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 411 + + + + + = z z y y x x Q II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban) Theo chương trình chuẩn a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F 1 ( 2 3− ; 0) và F 2 ( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1 23 8 : 10 4 x t y t z t = − +   ∆ = − +   =  ; 2 3 2 : 2 2 x y z − + ∆ = = − Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên. Câu VIIa. (1 điểm) Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Người ta rút ngẫu nhiên ra hai thẻ từ hộp. Tính xác xuất để tích hai số ghi trên 2 thẻ là chẵn. b.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) (x-1) 2 +(y+2) 2 =10 và hai điểm B(1;4) và (-3;2). Tìm tọa độ điểm A thuộc ( C) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 19. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIb(1đ)Tìm số phức z thỏa mãn 2 2 zz + = 6 và 1 2 1 = − +− iz iz Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học - Khối D Thời gian: 180 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - 2(m+1)x 2 + 2m +1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0. 2. Tìm m để đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho tổng bình phương các hoành độ bằng 20. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3inx-sin3x+4sin 2 x+3sin2x+cosx=0 2. Giải phương trình: 18633)39( 1313233 2222 −+−=− +−+−−− xx xxxx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫ +++ 5 0 1346 xx dx .Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 o . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2 + y 2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 3 4 2 3 4 3 3 2x y xy x y − + − + + − + − ≤ II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ) a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC). Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC. 2. Cho (d 1 ) : 1 1 2 1 1 x y z − + = = − và (d 2 ) : 2 5 1 3 5 x y y− − = = − − Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d 1 ) và tạo với (d 2 ) góc 60 o . . Câu VIIa Gọi z 1 ,z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 -2z + 7 = 0. Chứng minh rằng 2 2 2 1 zz + là số thực. b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d 1 : 2x + y – 2 = 0; d 2 : 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 . Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB ≠ 0. 2. Cho đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z− − ∆ = = − và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc ∆, B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài 2 35AB = . Câu VIIb (1 điểm) Tìm a,b để phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm là z = 2+3i. . Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học – Khối B Thời gian: 180 phút I. PHẦN CHUNG. z thỏa, biết 2. 2 1 = − +− iz iz Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học - Khối A và A1 Thời gian: 180 phút I = + . Tính giá trị ( ) A 1 1 i z= + + Bộ đề tuyển sinh đại học 2013 Biên soạn: Phạm Văn Bình Đẳng ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Khối D Thời gian: 180 phút I. PHẦN CHUNG