SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn: Tốn - Khối A, A1,B Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08/ 12/ 2012 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 (C) x 1 Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm ngun: ( y 2) x y 2 x 2x y y m Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 2cos 3x cos x + 3(1 s in 2x ) = cos2 (2x Giải phương trình: ) x-2 + 4-x = 2x2 − 5x − Câu III (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình: x(2 x) m( x2 x 1) nghiệm với x thuộc đoạn 0; Câu IV (1,0 điểm) Trên mp (P) cho đường trịn (T) đường kính AB 2R S điểm nằm đường thẳng vng góc với (P) A Đặt SA = h Mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SB cắt SB K C điểm , (0 ) SC cắt mp (Q) H Tính thể tích tứ diện SAHK theo nằm đường tròn (T) cho BAC h, R Câu V (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x2 y2 z2 x y y z z x2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn hai phần( Phần A Phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH trung tuyến AM là: x y 13 13x y Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(-5; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x 4) y 25 M(1; - 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA = 3MB Câu VIIa (1,0 điểm) Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, từ chữ số thuộc tập A lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M trung điểm BC, đỉnh A thuộc đường thẳng d: x y , phương trình đường thẳng DM: x y đỉnh C(3; - 3) Tìm toạ độ đỉnh A, B, D biết D có hồnh độ âm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E) có phương trình tắc là: x2 y hai điểm A(4;-3), B(16 4; 3) Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn 11 10 10 11 Câu VIIb (1,0 điểm) Tính tổng S C20C12 C20C12 C20C12 C20C12 …………….Hết………… ( Đề thi gồm có 01 trang) C m ơn (tuanth@gmail.com) g i t i www.laisac.page.tl SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Câu I ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn: Tốn - Khối A, A1,B Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08/ 12/ 2012 ý Đáp án Điểm Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 1,0 Tập xác định D = R\1 Sự biến thiên: 0.25 3 -Chiều biến thiên: y ' 0, x D ( x 1) Hàm số nghịch biến khoảng (- ; 1) ( ; + ) - Cực trị: Hàm số khơng có cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tiệm cận: 2x 2x lim ; lim 0,25 x x x x Đường thẳng y = tiệm cận ngang 2x 1 2x 1 ; lim lim x 1 x x 1 x Đường thẳng x = tiệm cận đứng -Bảng biến thiên: x + - y’ - 0,25 + y - Đồ thị: - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểmhai tiệm cận I( 1; 2) y 0,25 O I x Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên (1) ( y 2) x y 2 x x y y m (2) 1,0 Nhận thấy x = khơng thỏa mãn phương trình (1) dù y lấy giá trị 2x 1 Suy (1) ( x 1) y x y x 1 2 Phương trình (2) ( x 1) ( y 2) m2 phương trình đường trịn (T) có tâm I(1;2) bán kính m với m khác Vậy hệ phương trình cho có nghiệm nguyên đồ thị (C) câu đường tròn (T) cắt điểm phân biệt có tọa độ nguyên y 0,25 A B I D -15 -10 -5 o -2 -1 x 10 15 C 0,5 -2 -4 -6 -8 -10 -12 Đồ thị (C) qua điểm có tọa độ nguyên A(1;5), B(4; 3), C(0,-1)và D(-2; 1) Từng cặp AvaC, B D đối xứng qua I(1;2) Hệ cho có nghiệm nguyên đường tròn (T) phải qua điểm A, B, C, D (T) qua A R2 m2 10 m 10 II Giải phương trình: 2cos3x cos x + 3(1 sin 2x) = cos (2 x ) 0,25 1,0 cos x cos x + 3(1 s in 2x) = cos (2 x ) cos x cos x sin x 1 cos(4 x ) 0,5 cos x cos x sin x sin x cos x cos x 3(sin x sin x) cos x cos x sin x cos x cos x(cos x sin x) cos x x k cos x (k Z ) 3 tan 3x cos 3x sin 3x x k 18 Vậy nghiệm phương trình x k ; x 18 k (k Z ) 0,5 1,0 Giải phương trình: x-2 + 4-x = 2x2 − 5x − (1) III (1) x 1 x x2 5x x 3 3 x 1 ( x 3)(2 x 1) ( x 3)( x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x (2) 0,5 x x 1 * x 3 x *Xét phương trình (2) ĐK x VP VT đạt giá trị lớn đoạn [2;4] x = nên phương trình (2) 1 0,25 vơ nghiệm 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 1.0 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình: x(2 x) m( x2 x 1) Đặt t x x Lập BBT hàm y x x với x thuôc 0;1 ta có t 0,25 thuộc đoạn 1;2 t2 Bpt trở thành m(t 1) t m (do t+1>0) (1) t 1 0,25 Bpt cho nghiệm với x thuôc 0;1 Bpt (1) nghiệm với moi t thuộc đoạn 1;2 Xét f (t ) t2 t 1 f '(t ) t f’(t) f(t) , t 1; 2 0, t (t 1)2 0,25 + 1 Từ BBT ta có Bpt (1) nghiệm với moi t thuộc đoạn 1;2 m 0,25 1 thoả mãn yêu cầu tốn Trên mp (P) cho đường trịn (T) đường kính AB 2R S điểm nằm 1.0 đường thẳng vng góc với (P) A Đặt SA = h Mặt phẳng (Q) qua A vng góc với SB cắt SB K C điểm nằm đường tròn (T) cho , (0 ) SC cắt mp (Q) H Tính thể tích tứ diện SAHK theo h, R BAC Vậy với m IV 1 S H K C A O B Chứng minh AH SC Ta có: BC AC BC ( SAC ) BC AH (1) BC SA Lại có: mp(Q) SB SB AH (2) Từ (1) (2) suy AH ( SBC ) AH SC Suy SA2 SH SC SK SB VSAHK SA.SH SK SH SK SH SC SK SB SA4 VSABC SA.SC.SB SC SB SC SB SC SB R h sin 2 1 VSABC dt ABC.SH AB sin cos SA 2 2 SC h R cos , SB h R VSAHK V 0,25 0,25 0,25 R h5 sin 2 3(h2 R )(h2 R 2cos 2 ) x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y y z z x2 x2 y2 z2 xy yz zx ) (y ) (z ) P (x x y y z z x2 x y2 y z2 z x2 P x y z ( xy yz zx ) x y y z z x2 0,25 1,0 Ta có xy xy y x x y 2y x x y 2y x 0,25 z y zx yz yz zx x z ; 2 yz zx 2z y 2x z P ( x y z) ( y x z y x z ) 2 Mặt khác x xy y y yz z z xz x ;z y z ;x z x 2 2 2 x y z xy yz xz P x y z P ( x y z ) ( xy yz zx) ( xy yz zx) 4 4 0,25 ( x y z ) x y z 2( xy yz zx) 3( xy yz zx) xy yz zx P 4 Dấu = xảy x y ; y z ; z x2 x x 1; y 1; z y 1 x y x z x y z 0,25 y xy Vậy GTNN P 3/2 x = y = z =1 VIa 1.0 A I B H M C Toạ độ điểm A nghiệm hệ x y 13 x 3 A(3; 8) 13 x y y Ta có IM qua I(-5; 1) song song với AH Phương trình IM x y x y x M (3;5) Toạ độ điểm M nghiệm hệ 13x y y Đường thẳng BC qua M vng góc với AH Phương trình BC x y 11 Gọi B(b;11-2b) Ta có IB = IA b (b 5) (10 2b) 85 b 6b b Với b = suy B(2;7), C(4;3) 0,25 0,25 0,25 0,25 Với b = suy B(4;3), C(2,7) Vậy A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) A( -3; -8), B(4;3), C(2;7) 1,0 I A H Đường trịn (C ) có tâm I(4;0), bán kính R=5 Do IM