Vectơ là một đoạn thẳng trong đó đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối.. Hiểu và xác định được tổng của hai hay nhiều vectơ. Nhớ và biết vận dụng qui tắc ba điểm[r]
(1)GV LÊ THỊ NGA TỔ TOÁN – TIN
(2)BÀI GIẢNG
(3)KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: Vectơ gì?
Câu hỏi 2: Hai vectơ khi:
Câu hỏi 3: Cho điểm O Qua O dựng vectơ
a
a
A. Cùng phương độ dài
C. Cùng phương hướng
B. Cùng hướng độ dài
A. Khơng có
B. Vơ số D. Duy
C. Hai
(4)MỤC TIÊU:
Hiểu xác định tổng hai hay nhiều vectơ. Nhớ biết vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành.
Nhớ tính chất phép cộng vectơ, vận dụng được tính tốn.
Nhớ vận dụng biểu thức vectơ gắn với trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
(5)
BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ
1 Định nghĩa tổng hai vectơ
M
M’
Ta thấy: MM 'AA'
(I)
A’
(6)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng hai vectơ
A
C
B
(I) (III)
(II)
*Xét chuyển động vật thể
Vectơ tổng củaAC hai vectơ vàAB BC
Hãy mô tả chuyển động vật theo hình vẽ? Vật tịnh
tiến lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay
(7)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng hai vectơ
ĐN: Cho hai vectơ .a b
a
b
Lấy điểm A xác định
các điểm B C cho: AB a , BC b
a
b
A
B
C
a b
Khi vectơ tổng
của hai vectơ
AC
a b
Kí hiệu: hayAC a b
AC AB BC
(8)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng hai vectơ
Kết phép cộng hai vectơ gì?
Kết phép cộng hai vectơ vectơ Nêu cách dựng tổng hai vectơ?
Để dựng tổng hai vectơ ta qui dựng hai vectơ “ liên tiếp’’
a
b
A
a
b
B
C
a b
(9)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng hai vectơ
VD1:
Giải:
D
E
Để xác định vectơ tổng làm nào?
,
) )
a AB CB b AC BC
Cho tam giác ABC Hãy xác định vectơ tổng sau
Ta dựng BD CB
A
B C
)
a AB CB
AB CB AB BD AD
Khi đó: )
b AC BC
Ta dựng CE BC
AC BC AC CE AE
(10)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng hai vectơ
VD2:
Giải:
,
) )
a AB CB b AC BC
Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O giao điểm hai đường chéo) Hãy viết dạng tổng hai vectơ mà điểm mút chúng lấy từ năm điểm A, B, C, D, O
AC
B
O A
C
(11)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng hai vectơ
VD2:
Giải:
,
) )
a AB CB b AC BC
Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O giao điểm hai đường chéo) Hãy viết dạng tổng hai
vectơ mà điểm mút chúng lấy từ năm điểm
A, B, C, D, O
AC
B
C BC
A A
Ta có:
AC ADDC
AC A OOC
A
A
AC AC
B O A C D a b AB AD a b AD AB b a AC
Ta thấy: a b
b a 0 a a a AC ACCC
0 AC
(12)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng hai vectơ
Kiểm tra xem phép cộng vectơ có tính chất kết hợp khơng?
a b
O C
B A
a c b
O C
B A
a c b
?
OB
(a b c )
OB BC OC
b c
?AC
( )
a b c
OA AC OC
(a b c )
Như vậy: a b c ( )
(13)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 2 Các tính chất phép cộng vectơ
1) Tính chất giao hoán: a b b a , a b,
2) Tính chất vectơ-khơng: a o a a ,
3) Tính chất kết hợp: (a b c a b c ) ( ), a b c, ,
(14)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ
QUY TẮC BA ĐIỂM M
P N
Với ba điểm M, N, P
ta có MN NP MP
Cho ba
điểm M, N, P
Hãy trả lời nhanh?
PM MN
?
NP
NP PM
? ? PM ? NM PN
NM MP
PN NP
(15)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng hai vectơ
VD2:
Giải:
,
) )
a AB CB b AC BC
Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O giao điểm hai đường chéo) Hãy viết dạng tổng hai vectơ mà điểm mút chúng lấy từ năm điểm A, B, C, D, O
AC
Ta có: B
O A
C
D
a
b
ACABAD
b
Nêu đặc điểm các vectơ
trong tổng? ACABAD
(16)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ
QUY TẮC BA ĐIỂM M
P N
Với ba điểm M, N, P
ta có MN NP MP
O
A
C
B
Nếu OABC hình bình hành
ta có OA OC OB
(17)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ
QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH
Nếu OABC hình bình hành
ta có OA OC OB
O
A
C
B
Cho hình bình hành OABC
Hãy trả lời nhanh?
BA BC
CO CB
AO AB
BO
CA AC
(18)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ
QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH
Nếu OABC hình bình hành
ta có OA OC OB
O
A
C
B
Chú ý:
1
F
F
F
Khi lực lớn nhất, nhỏ nhất?
F
Hãy cho biết trong trò chơi kéo co, vận động viên cần chú ý đến kĩ thuật nào?
(19)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ
3 Các qui tắc cần nhớ M
P N
Ta có: MN NP MP
Hãy so sánh
MN NP
và MN NP
MN NP
MP
MP
MN NP MN NP
Như vậy: a b a b a b , ,
(20)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ
BÀI TOÁN 1: Chứng minh với bốn điểm A, B, C, D,
ta có AC BD AD BC
Giải:
Để chứng minh đẳng thức ta làm
như nào?
*Chứng minh cho VP = VT *Chứng minh cho VT = VP *Chứng minh cho hai vế biểu thức trung gian
(21)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ
BÀI TOÁN 1: Chứng minh với bốn điểm A, B, C, D,
ta có AC BD AD BC
Giải:
Dùng quy tắc ba điểm ta viết AC AD DC
Do AC BD AD DC BD
AD BD DC AD BC
*Cách khác: AD BC AD BD DC
AD DC BD AC BD
(22)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ
Giải:
BÀI TOÁN 2: Cho tam giác ABC có cạnh a
Tính độ dài vectơ tổng AB AC
H
D
A
C B
Lấy điểm D cho ABDC hình bình hành
Theo quy tắc hbh ta có AB AC AD
AB AC AD AD
Suy
Từ gt có ABDC hình thoi nên
2
2
a
AD AH a
Nhận xét hai vectơ , từ đưa cách dựng vectơ tổng ; AB AC
AB AC
(23)BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ
Giải:
BÀI TOÁN 3:
a) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB CMR MA MB 0
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC CMR GA GB GC 0
M
B A
Khi đóa) Vì M trung điểm AB nên
AM MB
0
MA MB MA AM MM
b)
C
G
Trọng tâm G nằm trung tuyến CM GC = 2GM
Muốn tìm tổng nhiều hai vectơ ta thực như nào?
Ta ghép cặp hai vectơ rồi sử dụng hai qui tắc để tìm tổng.
Ta có GA GB GC GA GB GC ( )
Tìm tổng
GA GB
C’
Dựng hbh GAC’B, ta thấy G trung điểm CC’
( )
GA GB GC GA GB GC
(24)GHI NHỚ
BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB 0
Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0
(25)CỦNG CỐ
*Định nghĩa tổng hai vectơ * Tính chất phép cộng vectơ
QUY TẮC BA ĐIỂM M
P N
Với ba điểm M, N, P
ta có MN NP MP
O
A
C
B
Nếu OABC hình bình hành
ta có OA OC OB
QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH
Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB 0
Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0
(26)CHÚC CÁC EM ĐẠT NHIỀU THÀNH CÔNG