TỔNG CỦA HAI VECTƠ(HH 10 NC)

GV LÊ THỊ NGA TỔ TOÁN – TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN TỈNH ĐIỆN BIÊN BÀI GIẢNG TỔNG CỦA HAI VECTƠ ( HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO ) KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1: Vectơ là gì? Câu hỏi 2: Hai vectơ bằng nhau khi: Câu hỏi 3: Cho và một điểm O bất kì. Qua O có thể dựng được bao nhiêu vectơ bằng a uur a uur A. Cùng phương và cùng độ dài C. Cùng phương và cùng hướng B. Cùng hướng và cùng độ dài A. Không có B. Vô số D. Duy nhất C. Hai Vectơ là một đoạn thẳng trong đó đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. MỤC TIÊU: . Hiểu và xác định được tổng của hai hay nhiều vectơ. . Nhớ và biết vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành. . Nhớ các tính chất của phép cộng vectơ, vận dụng được trong tính toán. . Nhớ và vận dụng được biểu thức vectơ gắn với trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ M M’ Ta thấy: ' 'MM AA= uuuuuuuuuur uuuuuuur (I) A’ A (II) BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ A C B (I) (III) (II) *Xét chuyển động của một vật thể Vectơ là tổng của hai vectơ và AC uuuuuuur AB uuuuuur BC uuuuuuur Hãy mô tả chuyển động của vật theo hình vẽ? Vật có thể tịnh tiến một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không? BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ ĐN: Cho hai vectơ và . a uur b uur a uur b uur Lấy điểm A bất kì rồi xác định các điểm B và C sao cho: ,AB a BC b= = ur uuuur uuuur uur a uur b uur A B C a b+ uur ur Khi đó vectơ là tổng của hai vectơ và AC uuuuuuur a uur b uur Kí hiệu: hay AC a b = + uur uuuuuuur uur AC AB BC= + uuuuuuur uuuuuur uuuuuuur Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ Kết quả của phép cộng hai vectơ là gì? Kết quả của phép cộng hai vectơ là một vectơ Nêu cách dựng tổng của hai vectơ? Để dựng tổng của hai vectơ ta qui về dựng hai vectơ “ liên tiếp’’ a uur b uur A a uur b uur B C a b+ uur ur BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ VD1: Giải: D E Để xác định được vectơ tổng chúng ta làm như thế nào? ,) )a AB CB b AC BC + + uuuuuur uuuuuur uuuuuuur uuuur Cho tam giác ABC. Hãy xác định các vectơ tổng sau đây Ta dựng BD CB= uuuuuur uuuuuuur A B C )a AB CB+ uuuur uuuur AB CB AB BD AD+ = + = uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuuur uuuuuuur Khi đó: )b AC BC+ uuuuuuur uuuuuuur Ta dựng CE BC= uuuuuur uuuuuuur AC BC AC CE AE+ = + = uuuuuuur uuuuuuur uuuuuuur uuuuuur uuuuuur Khi đó: BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ VD2: Giải: ,) )a AB CB b AC BC + + uuuuuur uuuuuur uuuuuuur uuuur Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O là giao điểm hai đường chéo). Hãy viết dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng lấy được từ năm điểm A, B, C, D, O. AC uuuuuuur B O A C D [...]... r PM = PN + NP ? BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng của hai vectơ VD2: Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O là giao điểm hai uuuu uuuuuuu r uuuuuur uuuuuu r r uuuuuuu r a) AB + chéo) Hãy viết AC đường CB, b) AC + BC dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng lấy được từ năm điểm A, B, uu r C, D, O b B C Giải: Ta có: uu r a O uu r Nêu đặc b A điểm của D các vectơ uuuu uuuuuur...BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng của hai vectơ VD2: Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O ( O là giao điểm hai uuuu uuuuuuu r uuuuuur uuuuuu r r uuuuuuu r a) AB + chéo) Hãy viết AC đường CB, b) AC + BC dưới dạng tổng của hai vectơ mà các điểm mút của chúng được lấy từ năm điểm A, B, C, D, O B C Giải: Ta có: uu r uuuuuuu r uuuuuur... (GA+ GB) + GC Muốn tìm C’ Dựng hbhcủa GAC’B, ta thấy G là trung M Tatổng CC’ hai vectơ ghép cặp Tìm điểm của hơn G nhiềuuuuuuur uuuuuur qui tắc r uuuuuur uuuuuuur rồi s tổng hai uuuuuuur uuuuuu dụng Như vậy GA+ GB + GC = (GA+ GB) + GC uuuuuu uuuuuur để hai vectơ ta tìm rtổng B uuuuuuuu uuuuuuu r r uu r GA + GB C thực hiện = GC '+ GC = 0 như thế nào? BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ GHI NHỚ uuuuuuuu r uuuuuuuur... tínhc chất kết hợp không? C uu r uur BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 2 Các tính chất của phép cộng vectơ uu r uu r uu uu r r 1) Tính chất giao hoán: a + b = b + a, ∀a,b uu r uuu r uu uu r uu uu 2) Tính chất của vectơ-không: ar + o = ar,∀ar 3) Tính chất kết hợp: uu r uu r uuu r uu r (a +b) + c = a + (b + c), ∀a,b,c uur uu r uur uu r uur BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ M QUY TẮC BA ĐIỂM... uur P BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ BÀI TOÁN 1: Chứng minh rằng với bốn điểm bất kì A, B, C, D, uuuuuuuu r uuuuuuuu r uuuuuuuu r uuuuuuuu r ta có AC + BD = AD + BC Giải: Để chứng *Chứng minh cho VP = VT minh một *Chứng minh cho VT = VP đẳng thức ta làm *Chứng minh cho hai vế cùng như thế bằng một biểu thức trung gian nào? *Biến đổi tương đương BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các... điểm của D các vectơ uuuu uuuuuur uuuuuuu r r AC = AB + AD trong tổng? BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ M QUY TẮC BA ĐIỂM Với ba điểm bất kì M, N, P uuuuuuuu uuuuuur uuuuuuu r r MN + NP = MP ta có N P QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH B A Nếu OABCuuuuuuur hình bình hành là uuuuuur uuuuuu r ta có OA+ OC = OB O C BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH B A Nếu... AC + CC = AC + 0 r r uuuuu u uuuuuuu r r uuuuuuu r uuuuu AC = AA + AC = 0 + AC uu r b uu r uu r D Ta thấy: a + b = b + a uu r uu r uu r u u r r a = a + 0 = 0+ a uu r uu r BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1 Định nghĩa tổng của hai vectơ uu r b A B uu r a c a uu r C uuuu r O ? a +buu= OB r uuuuuu r uuuuuur uuuuuuu u r uur uu r (a +b) + c = OB + BC = OC uur Như vậy: b A ur u uu r O uu r uu r uu r AC b + cr=... uuuuuuuur AD BD DC = uuuuuuuur + uuuuu + BD AD DC r = AC + BD BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ BÀI TOÁN 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằngr a uuuuuuur uuuuuuuu Tính độ dài của vectơ tổng AB + AC Giải: Lấy điểm xétsao cho ABDC là hình bình hành B Nhận D về uuuuu uuuuuu r r uuuuuuur uuuuuuuu r D uuuuuuuu r Theohai vectơ AB,ta có AB + AC = AD quy tắc hbh ; AC r từ đó uuuuu uuuuur uuuuur... uuuuuuu r BO = BA + BC ? BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH B A Nếu OABCuuuuuuur hình bình hành là uuuuuur uuuuuu r ta có OA+ OC = OB O Chú ý: C uuuu r F 1 O uuuu r F uuuu r F 2 Hãy cho biết trongKhi chơi trò nào uuuu r kéo co, các vận lực F động lớn nhất, viên cần chú ý nhỏ nhất? đến một kĩ thuật nào? BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ M uuuuuuuu... có rABDC là hình thoi nênA vectơ uuuuuu tổng uuuuu r AB + AC a 3 AD = 2 AH = 2 =a 3 2 H C BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 3 Các qui tắc cần nhớ BÀI TOÁN 3: uuuuuuuu r uuuuuuuur uu r a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB CMR rMA+ MB =r0 uur uuuuuuu uuuuuuur uuuuuuuu b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC CMR GA+GB +GC = 0 uuuuuuuu r uuuuuuu r Giải: a) Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB uuuuuuu r uuuuuuu r . TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ Kết quả của phép cộng hai vectơ là gì? Kết quả của phép cộng hai vectơ là một vectơ Nêu cách dựng tổng. (II) BÀI GIẢNG: TỔNG CỦA HAI VECTƠ 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ A C B (I) (III) (II) *Xét chuyển động của một vật thể Vectơ là tổng của hai vectơ và AC