- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS AN ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ I
MƠN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ SỐ
A TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Kết phép tính (2x - 3) (2x + 3) :
A) 4x2 + B) 4x2 - C) 9x2 + D) 9x2 - Câu 2 :Kết phân tích đa thức -2x + + x2 thành nhân tử :
A) (x - 1)2 B) (x +1)2 C) - (x + 1)2 D) - (x - 1)2 Câu 3: Kết phép tính : 20x2y6z3 : 5xy2z2 là:
A) 4xy3z2 B) 4xy3z3 C) 4xy4z D) 4x2y4z Câu : Phép chia đa thức 8x3 - cho đa thức 4x2 + 2x + có thương A) 2x + B) – 2x + C) - 2x – D) 2x-1 Câu 5: Tứ giác hình chữ nhật nếu:
A) Là tứ giác có hai đường chéo B) Là hình thang có hai góc vng
C) Là hình thang có góc vng D) Là hình bình hành có góc vng
Câu 6:Cho ABCD hình bình hành với điều kiện hình vẽ.Trên hình có: A) Ba hình bình hành
B) Bốn hình bình hành
C) Năm hình bình hành D) Sáu hình bình hành
B TỰ LUẬN
Bài 1(2đ) : Thực phép tính sau: a) 4x2y3 x3y
b) (5x – 2) (25x2 +10x+ 4)
Bài 2: ( 1,5 đ) Cho biểu thức: A = ( ) a)Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định
b)Rút gọn biểu thức A
c)Tính giá trị biểu thức A x=
Bài (3,5đ): Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB<CD), đường cao AH, BK a)Tứ giác ABKH hình gì?
2
1
2
x− −x+
2
4
4
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b)Chứng minh : DH = CK
c) Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE hình bình hành
d) Tính diện tích tam giác ADH, tứ giác ABKH biết AB = 6cm, AH cm DH=3cm ĐÁP ÁN
A TRẮC NGHIỆM
1B 2A 3C 4D 5D 6D
B TỰ LUẬN Câu
a) Kết quả: 2x5y3 b) Kq: 125x3 – Câu
a)ĐKXĐ: ,
b) A=
=
c) Với x = Thay vào Ta có A =
Câu 3:
- Vẽ hình ghi GT, KL a) Chứng minh AH// BK
Tứ giác ABKH có AH // BK nên hình bình hành mà góc H = 900 nên ABKH hình chữ nhật
b) Xét tam giác HAD có tam giac KBC ( ) có : AD = BC ( ABCD hình thang cân) ( ABCD hình thang cân)
Do (ch-gn) =>DH = CK
c) AD = AE, (t/c đối xứng trục)
=>AE = BC,
Tứ giác ABCE có AE//BC, AE = BC nên hình bình hành
d)
ĐỀ SỐ
Câu 1(1,5 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x x−2
+ − + − + ) )( ( ) ( ) ( x x x
x 4
4
x − x+
2 ) )( ( ) ( + − = + − − x x x x x 2
4 = =
+ − 90 H = 90 K = BCK ADH =
= KBC HAD EAH ADH = AEH BCD = 6.4 24 ABKH
S =AB AH = = cm
2
1
.4.3
2
AHD
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) 2x3 – 12x2 + 18x
b) 16y2 – 4x2 - 12x –
Câu 2(1,5 điểm): Rút gọn phân thức sau a) (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
b)
Câu 3(1,0 điểm): Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – Câu 4(2,0 điểm): Cho biểu thức P =
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân A, đường cao AM, gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AKCM hình vng c/ So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
ĐÁP ÁN Câu 1(1,5 điểm):
a) 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) = 2x(x – 3)2
b) 16y2 – 4x2 - 12x – = 16y2 – (4x2 + 12x + 9) = (4y)2 – ( 2x + 3)2 = (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) Câu 2(1,5 điểm):
a) (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x2 + 5x +25) = x3 - 125 ( H/s thực phép nhân rút gọn, cho điểm tối đa đúng)
b) =
= Câu 3(1,0 điểm)
Thực phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + a cho đa thức x – dư a – a – = a = (0,5đ)
6 2 ) 1 ( + + + + + − + − − x x x x x x x 4 12 2 + − − + − x x x x x 2 ) 1 ( + + + + + − + − − x x x x x x
x
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ( H/s giải theo cách khác, cho điểm tối đa đúng)
Câu 4(2,0 điểm):
a) 4x2 – 4x + ( 2x – )2 x
b) Với x :
P = = = 2x –
P = 2x – = x = ( không thoả mãn điều kiện) Kl: Khơng có giá trị x thoả mãn yêu cầu toán Câu 5(4,0 điểm):
a) Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận (0,5 đ) Tg AKCM :
AI = IC KI = IM
Do AKCM hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt trung điểm đường) (1 đ) Hình bình hành AKCM có góc vng ( AM BC ) ( 0,25đ) Suy ra: AMCK hình chữ nhật (0,25đ)
b) (1 điềm) Hcn AMCK hình vng k.c.k AM = MC hay AM = ½BC
Vậy tam giác ABC tam giác vuông cân A.(1 điểm) c) (1 điềm)
SABC = 2SAMC (0,25đ) SAKMC = 2SAMC (0,5đ) SABC = SAKMC (0,25đ)
2
2
1 4
1 12
2
+ −
− + −
x x
x x x
2 ) (
) (
− − x x
2
⊥ A
B M C
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐỀ SỐ
Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5x2 - 10x
b) x2 – y2 – 2x + 2y c) 4x2 – 4xy – 8y2 Bài 2: (2,0 điểm) a) Thực phép tính: +) 5x(3x – )
+) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2) : 2x2y2 b) Tìm x biết
+) x2 – 16 = +) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 Bài 3: (3 điểm)
Cho biểu thức: P =
a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Bài (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M N theo thứ tự trung điểm đoạn AH DH
a) Chứng minh MN//AD
b) Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành c) Chứng minh tam giác ANI vuông N
ĐÁP ÁN Câu 1:
a) 5x2 - 10x = 5x(x – 2)
b) x2 – y2 – 2x + 2y = (x2 – y2) – (2x - 2y) = (x – y) (x + y) – 2(x – y) = (x - y) (x + y – 2)
c) 4x2 – 4xy – 8y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9y2 = (2x – y)2 – (3y)2
= (2x - y - 3y) (2x – y + 3y) = (2x - 4y) (2x + 2y)
= 4(x- 2y) (x + y) Câu 2:
2
2
1 1 1
a a a
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a)
+) 5x(3x – 2) = 15x2 - 10x
+) (8x4 y3 – 4x3y2 + x2y2 ) : 2x2y2 = 4x2y – 2x + b)
+) x2 – 16 = x = (0,25 đ) hoặc x = -4 (0,25 đ) +) (2x – 3)2 – 4x2 = - 15 4x2 – 12x + – 4x2 = - 15
-12x = -24 x = 2 Câu 3:
P =
a) ĐKXĐ P là: a b) P =
=
=
Vập P =
c) Với điều kiện a
P = =
P nguyên có giá trị nguyên hay a + ước
Tìm a = 0, -2 , -3 Câu 4:
a) Xét tam giác AHD có:
1
2
2
1 1 1
a a a
a − + a+ −a−
2 ( 1) ( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
a a a a a
a a a a a a
− +
+ −
− + + − − +
2 2
2
2
1
a a a a a a
+ − − −
−
2
2 2 ( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
a a a a
a a a a
− −
= =
− + − +
2 1 a a+ 2
1 a a+
1
2 1 a a+
2( 1) 2 2
2
1 1
a
a a
+ − = −
+ +
2 1 a+
I
N H M A
D C
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | M trung điểm AH (gt)
N trung điểm DH (gt)
Do MN đường trung bình tam giác AHD Suy MN//AD (tính chất) (đpcm)
b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI
Vì MN = AD (tính chất đường trung bình tam giác)
và BI = IC = BC (do gt),
mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) MN = BI BC hay MN//BI
Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) Suy tứ giác BMNI hình bình hành (đpcm) c) Ta có MN// AD AD AB nên MN AB
Tam giác ABN có đường cao AH NM cắt M nên M trực tâm tam giác ABN Suy
BM AN
mà BM//IN nên AN NI hay ANI vuông N (đpcm)
2
⊥ ⊥
⊥
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - Luyên thi ĐH, THPT QG: - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi II.Khố Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí - HOC247 TV: