b) Gọi M là trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại N. chứng minh: tứ giác BNCK là hình thoi. c) Gọi O là giao điểm của AB và CK. Chứng minh: OF vuông góc EC. Lúc đầ[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI ĐỀ THI HỌC KÌ I
MƠN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ SỐ
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2)
b) x2 – 16 + 2xy + y2
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a)
b)
Bài 3: (1đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
Bài 4: (1đ) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x = -2
Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D , E , F trung điểm AB,BC, AC a) Chứng minh : tứ giác ADEF hinh chữ nhật
b) Gọi M điểm đối xứng E qua D Chứng minh: tứ giác BMAE hình thoi c) Gọi O giao điểm AE DF Đường thẳng CC cắt EF G
Chứng minh : OG = CM
d) Vẽ AH BC H Chứng minh: tứ giác DHEF hình thang cân ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2(x+2) – y2(x+2) = (3x-y)(3x+y)( x+2)
b) x2 - 16 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2 )- 16= (x+y)2 -16=(x+y -4)(x+y+4) Bài 2: (1,5 điểm):
a)
Bài 3: (1,5đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x ,y:
3
(x+3) − −(x 3)
2
3 20
2x 2x 4x 25 −
+ −
− + −
3 3
(2x−y) −2(4x + +1) 6xy(2x−y)+y
2
5
( 4, 4)
16
x x
A x x
x − +
= −
−
1 ⊥
3
(x+3) − −(x 3) =18x
2
3 20
)
2 5 25
b
x x x x
−
+ − =
− + − −
3 3
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 4: (1đ)
a)
b) Tính giá trị biểu thức A x= -2
Bài 5:
a) chứng minh tứ giác ADEF hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)
mà ( vuông A) nên tứ giác ADEF hình chữ nhật
b) chứng minh tứ giác BMAE (tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) Mà ME AB(ADEF hình chữ nhật)
Nên tứ giác BMAE hình thoi
c) Chứng minh tứ giác AMEC hình bình hành Chứng minh G trọng tâm tam giác AEC
=> OG =
Mà OC=
Nên OG = CM
d) Chứng minh tứ giác BEFD hình bình hành =>DF // IE
=> DHEF hình thang Chứng minh : HF= DE ( =AF) Nên DHEF hình thang cân
ĐỀ SỐ
Bài 1: (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x2 + 10xy
2
5 ( 4)( 1)
16 ( 4)( 4)
x x x x x
A
x x x x
− + − − −
= = =
− − + +
2
2
A= − − = − − +
90
DAF= ABC
⊥
1 3OC 2CM
1
G O
H M
F E D
A C
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) x2 – 4x + - y2
Bài 2: (2điểm) Thực phép tính
Bài 3: (2điểm)
a) Chứng minh x2 – 3x + > với số thực x
b) Rút gọn biểu thức tính giá trị A
Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông B (AB < BC) có BH đường cao Kẻ HE vng góc AB E, kẻ HF vng góc BC F
a) Chứng minh: tứ giác BEHF hình chữ nhật
b) Gọi M trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vng góc với BC cắt AC N Gọi K điểm đối xứng với N qua M chứng minh: tứ giác BNCK hình thoi
c) Gọi O giao điểm AB CK Chứng minh: OF vng góc EC Bài 5: (0,5 điểm)
Nhà bác An có mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m 8m Lúc đầu bác dự tính trồng rau tồn khu vườn sau bác lấy diện tích khu vườn để trồng rau, phần cịn lại bác sử dụng vào
mục đích khác Hỏi diện tích trồng rau bao nhiêu? ĐÁP ÁN Bài 1: (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2 + 10xy = 5x(x + 2y) 0,5đx2 b) x2 – 4x + - y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – – y)(x – + y) 0,5 + 0,25x2 Bài 2: (2điểm) Thực phép tính
0,25 + 0,25x2 + 0,25
(0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25) Bài 3: (2điểm)
a) Chứng minh x2 – 3x + > với số thực x
b) Rút gọn biểu thức tính giá trị A
4 )
2 4
x a x x − + − − 2 ) x b
x x x
+ + − − + ( 3) x x A x x + + = − + x= −
2
( )( )
( )
2 2 2
4
)
2 4 2
x x
x x x
a
x x x x
− + − − + + = = = − − − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ( )( ) ) 2 2
9 9
)
9 3 3 3 3
x
x x x x x x
b
x x x x x x x x x x x x
+
+ − + − + − + +
+ = + = = =
− + − + + − + − + −
2
2
3 0,
2
x − x+ = =x− + x
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài 4: (3,5điểm) Cho ∆ABC vuông B (AB < BC) có BH đường cao Kẻ HE vng góc AB E, kẻ
HF vng góc BC F
a) Chứng minh: tứ giác BEHF hình chữ nhật
b) Gọi M trung điểm củ BC, qua M kẻ đường vng góc với BC cắt AC N Gọi K điểm đối xứng với N qua M chứng minh: tứ giác BNCK hình thoi
c) Gọi O giao điểm AB CK Chứng minh: OF vuông góc EC
a) Cm: BEHF hình chữ nhật (tứ giác có góc vng)
b) Cm: BNCK hình bình hành (tứ giác có đường chéo cắt trung điểm đường) Mà NK ┴ BC
Suy ra: tứ giác BNCK hình thoi c) Cm: EF ┴ BN
Mà BN // KC EF ┴ KC
Cm: F trực tâm ∆EOC OF ┴ EC
Bài 5: (0,5 điểm)
Nhà bác An có mảnh vườn hình chữ nhật với kích thước 4m 8m Lúc đầu bác dự tính trồng rau tồn khu vườn sau bác lấy diện tích khu vườn để trồng rau, phần cịn lại bác sử dụng vào mục đích khác Hỏi diện tích trồng rau bao nhiêu?
Tính diện tích khu vườn: 32m2 Tính diện tích trồng rau: 12,8m2
ĐỀ SỐ
Câu 1: Thực phép toán (2 điểm) a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) b)
( ) ( )
2
1 3
6 2
3 3 3
x
x x x
A
x x
− + +
+ + +
= = = = =
+ +
F E
O
K N
M H A
B C
2
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm)
a) x5 – 16x
b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a Câu 3: Tìm x (2 điểm) a) x + 4x2 + 4x3 = b) 5x(x – 3) – x2 + =
Câu 4: Chứng minh biểu thức A = 5x2 + y2 – 2xy + 4x + dương với x y
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vng góc AB D, ME vng góc AC E
a) Chứng minh tứ giác ADME hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác CMDE hình bình hành
c) Vẽ AH vng góc với BC H Tứ giác MHDE hình gi? Vì sao?
d) Lấy điểm N đối xứng với M qua D Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMBN hình vuông ĐÁP ÁN
Câu 1:
1a) (3x3 – 7x2 + 11x – 3) : (x2 – 2x + 3) = 3x – 1b)
Câu 2:
2a) x5 – 16x = x(x4 – 16) = x(x2 – 4)(x2 + 4) = x(x – 2)(x + 2)(x2 + 4) 2b) a2 – 2ab + b2 +2b – 2a = (a – b)2 +2(a – b) = (a – b)(a + b + Câu 3:
3a) x + 4x2 + 4x3 = x(1 + 4x + 4x2) = x(1 + 2x)2 = x = hay + 2x = x = hay x = -1/2 3b) 5x(x – 3) – x2 + = (x – 3)(5x – x – 3) =
2
2
2
1
2
( 1)( 2) 4( 2) ( 2)( 2)
3
( 2)( 2)
( 2)( 2)
2
x x
x x x
x x x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
+ + + −
− + −
+ + + − + −
=
− +
+ + + − + −
=
+ −
+ =
+ −
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | (x – 3)(4x – 3) =
x – = hay 4x – = x = hay x = 3/4
Câu 4:
3a) x + 4x2 + 4x3 = x(1 + 4x + 4x2) = x(1 + 2x)2 = x = hay + 2x = x = hay x = -1/2 3b) 5x(x – 3) – x2 + = (x – 3)(5x – x – 3) = (x – 3)(4x – 3) = x – = hay 4x – = x = hay x = 3/4 Câu 5:
a) Tứ giác ADME có góc A = 900 Góc D = 900 Góc E = 900
Vây Tứ giác ADME hinhg chữ nhật b) Ta có M trung điểm BC MD // AC ( vng với AB) Suy D trung điểm AB
Tương tự E trung điểm AC
Vậy DE đường trung bình tam giác ABC DE// BC DE = BC/2
Suy DE // MC DE = MC
Vậy tứ giác CMDE hình bình hành
c) Tứ giác MHDE có HM // DE ( Vì DE // BC) Mặt khác: MD = AC/2
Và HE = AC/2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền) Nên MD = HE
Vầy Tứ giác MHDE hình thang cân
d) Tứ giác AMBN hình bình hành ( có hai đường chéo cắt tai trung điểm đường) Và AM = BM (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Nên AMBN hình thoi
Để AMBN hình vng góc MBN góc vng hay góc MBA = 450
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -