BỘ 10 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN 2020

ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm m để phương trình ( m + ) sin x − 2m cos x = ( m + 1) có nghiệm A < m < m ≤ C  m ≥ B < m < D ≤ m ≤ Câu 2: Tính tổng nghiệm phương trình cos ( sin x ) = đoạn [ 0; 2π ] A B π Câu 3: Tìm số nghiệm phương trình A C 2π Axy++11 Px − y B Px −1 D 3π = 72 C D Câu 4: Một Tây có 52 Rút con, hỏi có cách có Át A 108335 B 108336 C 108337 D 108339 Câu 5: Một lớp học có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động văn nghệ nhà trường Xác suất chọn nam nữ A 14 B 15 12 Tính số học sinh nữ lớp 29 C 16 D 17 Câu 6: Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi “tốt” đề thi có ba câu dễ, trung bình khó đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tính xác suất để đề thi lấy đề thi tốt A 526 1655 B 625 1566 C 526 1655 D 625 1566 Câu 7: Mệnh đề sau đúng? n + 3n A lim n = −3 −1 n + 3n B lim n = −1 −1 n + 3n C n = −∞ −1 2n + 3n D n = +∞ −1 Câu 8: Tìm giá trị a b để hàm số HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang x    x +x−x  f ( x ) = a sin x + b cos x  x π +  a =  A   b = x > ≤ x ≤ x > π liên tục ¡ π a =  B   b = −  a = C   b =  a = − D   b = Câu 9: Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đường chéo Tìm góc ϕ để phép quay Q ( O; ϕ ) biến hình vng ABCD thành A ϕ = π B ϕ = π C ϕ = π D ϕ = 2π r r ur Câu 10: Trong không gian, cho ba vectơ u , v, w khơng đồng phẳng Tìm x để ba vectơ r r r ur r r r ur r r r ur a = u + 2v + 3w; b = −u + v + w; c = xu + v − 2w đồng phẳng A x = 10 B x = −10 Câu 11: Cho hàm số y = A x + x + 2018 x − 3x + B Câu 12: Tìm m để hàm số y = C x = D x = −5 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số cho C D x + m 2018 đồng biến khoảng ( −∞; − 1) x +1 ( −1; +∞ )  m < −1 A  m > B −1 ≤ m ≤ C m ∈ ¡ D −1 < m < 2 Câu 13: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + Tìm giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn A m = B m = −1 C m = −2 Câu 14: Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = D m = − 2x hai điểm A B có hồnh + 2x độ –1 Mệnh đề mệnh đề đúng? A ( a − b ) 2018 = −1 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! B a = b Trang D ( a − b + ) C ab = −2 2019 =0 Câu 15: Cho hàm số y = x + x + a − Tìm giá trị a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = C a = Câu 16: Tìm số tiếp tuyến điểm nằm đồ thị hàm số y = D Giá trị khác x+2 cắt trục tọa độ tạo x +1 thành tam giác cân A B C D Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3mx − cắt trục Ox điểm phân biệt có 2 hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa điều kiện x1 + x2 + x3 > 15 1  A m ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 3  B m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) 5  C m ∈ ( −∞; −1) ∪  ; +∞ ÷ 3  1 5   D m ∈  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷ 3    Câu 18: Người ta tiêm loại thuộc vào mạch máu cánh tay phải bệnh nhân Sau thời gian t giờ, nồng độ thuốc hấp thu máu bệnh nhân xác định theo cơng thức C ( t ) = 0, 28t t2 + ( < t < 24 ) Hỏi sau nồng độ thuốc hấp thu máy bệnh nhân cao nhất? A 24 B C D Câu 19: Cho số thực a,b,c,d thỏa mãn 2a 5b = 2c 5d Phát biểu sau đúng? A a = c B b = d C a = c b = d D ( a − c ) ln = ( d − b ) ln Câu 20: Cho x, y số thực thỏa mãn log ( x + y ) + log ( x − y ) = Tính giá trị lớn biểu thức x − y A B C D Câu 21: Cho a = log b = log Tính giá trị biểu thức P = log 675 theo a,b A 2a + 3b b B 2a b C P = a +3 b D P = 2a +1 b Câu 22: Cho hàm số y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) Hãy chọn hệ thức đúng? HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A xy n − x y '+ y = B x y n − xy '− y = C x y n + xy '+ y = D x y n − xy '+ y = Câu 23: Cho log ( log ( log x ) ) = log ( log ( log y ) ) = log ( log ( log z ) ) = Tính tổng x+4 y+ x A B 11 C 15 D 24 Câu 24: Tìm tất giá trị tham số a để hàm số y = ( a − 3a + 3) đồng biến x A a = B a = C < a < D a < a > Câu 25: Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = ln x + x x + e + e [ 0;e ] A ( C + ln + B ) ( D − ln + ) Câu 26: Thể tích CO2 giới năm 1998 V ( m ) 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% với năm liền trước, 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng b% so với năm liền tích Tính thể tích CO2 năm 2016 ( 100 + a ) ( 100 + b ) ) A V ( 10 10 20 C V + V ( + a + b ) 18 ( 100 + a ) ( 100 + b ) 10 (m ) B V (m ) 36 10 D V ( + a + b ) 18 (m ) (m ) Câu 27: Mệnh đề sau sai? 1 0 2018 2019 A ∫ x dx ≥ ∫ x dx ' x dt  B  ∫ ( x > 0) ÷= 2018 + t 2018 + x 1  C Nếu hàm số f ( x ) liên tục [ −a ; a ] D Nếu hàm số f ( x ) liên tục ¡ b ∫ a a ∫ −a a f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx c c b a f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ( c ∈ ( a ; b ) ) π Câu 28: Cho biết I = x ( sin x + 2m ) dx = + π Tính giá trị m − ∫ A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D Trang Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x − y = với diện tích hình hình đây? A Hình vng có cạnh B Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Hình tròn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh Câu 30: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 24 1 + − 3x , y = , x = , x = quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay A π   ln − 1÷ 6  B π Câu 31: Cho tích phân I = ∫ π   ln − 1÷ 4  a + log A –3 π   ln − 1÷ 6  D π   ln − 1÷ 9  ln ( sin x )  3 dx = a ln  ÷ ÷− bπ Tính giá trị cos x  4 π A = log C b: B C –1 D Câu 32: Một tàu lửa chạy với vận tốc 200m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi thời gian tàu quãng đường 750 m giây so với lúc tàu dừng hẳn? A s B 10 s C 15 s D s Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P điểm biểu diễn số phức: z1 = + i; z2 = + 4i; z3 = + xi Tìm x để tam giác MNP vuông P A C −1 −7 D r Câu 34: Tìm số phức z có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện −2 − 3i + z = z − i A − i 5 B B − i 5 C D Câu 35: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức S = 1 1 + + + : − z1 − z2 − z3 − z4 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A B C D Câu 36: Cho hai số phức a b thỏa mãn a = b = So sánh hai số x = a + b + i ; y = ab + i ( a + b ) ta thu kết kết sau? A x = y B x < y C x > y D Kết khác Câu 37: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2i.z = + 3i Tính giá trị biểu thức P = a 2017 + b 2018 : : A B C 34034 − 32018 52018  34034 − 32018  D −  ÷ 52018   Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60° Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm CC’ Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45° Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) A a B a C a D a Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 30° Biết hình chiếu vng góc A’ (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC A a B a C a D a 3 Câu 41: Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽ có kích thước bán kính R = chu vi hình quạt P = 8π + 10 , người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Chia đôi kim loại thành phần gò thành mặt xung quanh hai phễu HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách 2.Tính A V1 21 = V2 B V1 21 = V2 C V1 = V2 D V1 V2 V1 = V2 Câu 42: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân ( BA = BC ) , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 60° Tính diện tích tồn phần hình chóp A 3+ + a B 3+ a C 3+ a D 3+ a Câu 43: Cối xay gió nhân vật Đơn-Ki- Hơ -Tê (trong tác phẩm “Đánh với cối xoay gió” tác Xéc-Van-Téc) phần có dạng hình nón Chiều cao hình nón 40 cm thể tích 18000 cm3 Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần A 12 cm B 21 cm C 11 cm D 20 cm Câu 44: Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V1 , V2 thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang A V1 > V2 B V1 = V2 C V1 < V2 D Không so sánh Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + y − z +1 = = −3 điểm M ( 2; −1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm K ( 1;0;0 ) , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng A ( P ) :17 x + y − 19 z + 17 = B ( P ) :17 x + y − 19 z − 17 = C ( P ) :17 x − y − 19 z + 17 = D ( P ) :17 x − y − 19 z − 17 = r r Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a = ( 1; −2; ) b = ( x0 ; y0 ; z0 ) r r r phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc nhọn b = 21 Tính tổng x0 + y.0 + z0 : A x + y0 + z0 = B x + y0 + z0 = −3 C x + y0 + z0 = D x + y0 + z0 = −6 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = hai điểm A ( 1; −3;0 ) ; B ( 5; −1; −2 ) Điểm M ( a; b;c ) mặt phẳng (P) cho MA − MB đạt giá trị lớn Tính tổng a + b + c : A B 11 C D x = t + x −1 y − z +  = = ; ∆ :  y = y + Nếu d cắt Câu 48: Cho m ≠ hai đường thẳng d : m m  z = −t +  ∆ giá trị m trường hợp đây? A Một số nguyên dương B Một số nguyên âm C Một số hữu tỉ dương D Một số hữu tỉ âm Câu 49: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : x −1 y z +1 = = vng góc với mặt phẳng (Q): x + y − z = có phương trình phương trình sau đây? A x + y − = B x − y + = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C x − y − = D x + y + = Trang Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( −1;0;1) , B ( 1; 2; −1) , C ( −1; 2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz): A R = B R = C R = D R = Đáp án 1-C 11-D 21-A 31-C 41-B 2-D 12-D 22-C 32-A 42-A 3-A 13-A 23-A 33-B 43-D 4-B 14-B 24-D 34-A 44-A 5-A 15-A 25-B 35-A 45-B 6-D 16-C 26-B 36-A 46-B 7-D 17-C 27-C 37-B 47-A 8-C 18-C 28-C 38-A 48-C 9-C 19-D 29-D 39-A 49-C 10-B 20-A 30-D 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương trình cho có nghiệm ( m + 2) + ( 2m ) ≥ ( 2m + ) ⇔ m − 4m ≥ ⇔ m ≤ m ≥ 2 Câu 2: Đáp án D cos ( sin x ) = ⇔ sin x = k 2π , k ∈ ¢ Do −1 ≤ k 2π ≤ k ∈ ¢ nên k = Khi sin x = ⇔ x = mπ , m ∈ ¢ Vì x ∈ [ 0; 2π ] nên x ∈ { 0; π ; 2π } Vậy tổng nghiệm phương trình 3π Câu 3: Đáp án A  x, y ∈ ¥ Điều kiện:  x > y Phương trình cho tương đương với: ( x + 1) ! ( x − y ) ! ( x − y) ! x = = 72 ⇔ ( x + 1) x = 72 ⇔ x + x − 72 = ⇔  ( x − 1) !  x = −9 So điều kiện chọn x = x = Do phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa   y < 8, y ∈ ¥ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Cụ thể nghiệm: ( 8;0 ) , ( 8;1) , ( 8; ) , ( 8;3) , ( 8; ) , ( 8;5 ) , ( 8;6 ) , ( 8;7 ) Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 4: Đáp án B Cách Bộ tây có 52 có Át Để rút có Át có ba trường hợp:  Át khác có C42 C483 cách  Át khác có C43 C482 cách  Át khác có C44 C48 cách 3 Vậy có tất C4 C48 + C4 C48 + C4 C48 = 108336 cách Cách  Khơng có Át khác có C48 cách  Át khác có C41C484 5 Vậy có tất C52 − C48 − C4 C48 = 108336 cách chọn có Át Câu 5: Đáp án A * Gọi n số học sinh nữ lớp ( n ∈ ¥ , n ≤ 28 ) Số cách chọn học sinh cách Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C30 Gọi A biến cố “chọn nam nữ” Ta có n ( A ) = C30− n Cn Theo đề P ( A ) = C C1 12 12 ⇔ 30−3n n = ⇔ ( n − 14 ) ( n − 45n + 240 ) = 29 29 C30  n = 14 ⇔  n = 45 ± 1065  So với điều kiện, chọn n = 14 Vậy lớp có 14 học sinh nữ Câu 6: Đáp án D Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C30 = 142506 Gọi A biến cố: “đề thi lấy đề thi tốt” Vì đề thi “tốt” có ba câu dễ, trung bình khó đồng thời số câu dễ khơng nên ta xét trường hợp sau: C51 cách  Trường hợp 1: Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó có C153 C10 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác thuộc tập X là: 5.4.3 = 60 Trong số số khơng có mặt chữ số 4.3.2 = 24 số số có mặt chữ số 60 − 24 = 36 Gọi A biến cố hai số viết lên bảng có mặt chữ số 5; B biến cố hai số viết lên bảng mặt chữ số Rõ ràng A B xung khắc Do áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có: P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) = 1 1 C36 C36 C24 C24 13 + = 1 1 C60 C60 C60 C60 25 Vậy xác suất cần tìm P = − P ( A ∪ B ) = − 13 12 = 25 25 Câu 5: Đáp án A Ta có ( + x ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn x n n Lấy đạo hàm hai vế, ta n ( + x ) n −1 = Cn1 + 2Cn2 x + 3Cn3 x + + nCnn x n −1 Lấy tích phân hai vế, ta được: n∫ ( + x ) n −1 2 2 1 1 dx = Cn1 ∫ dx + 2Cn2 ∫ xdx + 3Cn3 ∫ x dx + + nCnn ∫ x n −1dx Tính tốn tích phân trên, ta được: Cn1 + 3Cn2 + 7Cn3 + + ( 2n − 1) Cnn = 3n − n Theo đề ta có: 3n − 2n = 32 n − 2n − 6480 ⇔ 32 n − 3n − 6480 = Giải phương trình mũ ta tìm n = Vậy n = nghiệm phương trình cho Câu 6: Đáp án D Ta có u2 = Với n ≥ ta có u1 + 2u2 + + ( n − 1) un −1  + nun = n ( n − 1) un + nun = n3un u ( n − 1) =  n −  ⇒ nu = nun + ( n − 1) un −1 ⇒ n =  ÷ un −1 n −n  n  3 n  n   ÷ ( 1)  n +1 Từ (1) suy 2 un u u u  n −   n −      n n −  12 = n n −1 =  ÷ = ÷  ÷  ÷   u2 un −1 un − u2  n   n −      n + n  n ( n + 1) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 221 ⇒ un = n ( n + 1) Vậy lim ( n + 2018 ) un = Câu 7: Đáp án D 1+ x2 + x x = +∞ = lim Bởi xlim →+∞ x + x →+∞ x 1 + x x Câu 8: Đáp án D lim f ( x ) = lim+ ( 2mx − 3) = 2m − Ta có x →1+ x →1 lim− f ( x ) = lim− f ( x + n ) = + n x →1 x →1 m = Hàm số liên tục điểm x = khi: 2m − = + n = m + ⇔  n = Vậy ( m − n ) 2018 2019  m +1  + ÷  n  = Câu 9: Đáp án B π  y ′ = a sin  ax + b + ÷ 2  π  y " = a sin  ax + b + ÷ 2  ……………… π  ( n) n Chứng minh quy nạp ta thu y = a sin  ax + b + n ÷ 2  Câu 10: Đáp án C Gọi B’ điểm đối xứng với B qua điểm I Rõ ràng tứ giác AHCB’ hình bình hành, uuuu r uuur uuu r ( B′ ) B′C = AH , tức C = TuAH Do B′ ∈ ( γ ) đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên uuu r ( γ ) ⇒ C = ( γ ) ∩ ( γ ′) B ∈ ( γ ′ ) = TuAH Dễ dàng lập phương trình đường tròn ( x + 2) (γ ) ( γ ′) sau + y = 74; ( x + ) + ( y + ) = 74 2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 222 ( x + ) + y = 74  x = −2 ± 65 ⇒ Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình  2 ( x + ) + ( y + ) = 74  y = −3 Do yC = −3 Câu 11: Đáp án B Đặt f ( x ) = x − 12 x + x −  f ( x ) , x ≥ Ta có f ( x ) =   f ( − x ) , x < Do f ( x ) hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung Như đồ thị gồm hai phần:  Phần bên phải trục tung đồ thị hàm số y = f ( x )  Đối xứng phần đồ thị qua trục tung Ta có x − x + 12 x = m ⇔ x − x + 12 x − = m − Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m − cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt ⇔ < m −  ′   ∆ > m ≠ ⇔  ⇔  m+3 ⇔  ⇔m≥0 − < S <  m > −      P ≥     m ≥ m  ≥0 12 Vậy m ≥ thỏa mãn yêu cầu toán Cách Chịu khó quan sát, thấy phương trình y ′ = ln có nghiệm m x = − ,x =− Hàm số đồng b iến khoảng [ 0; +∞ ) y ′ ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) phương trình y ′ = có nghiệm kép phương trình y ′ = có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 < x2 ≤  ∆ = m =  m  − < − ≤ ⇔ 0 ≤ m < ⇔ m ≥    m >  m − < − ≤  Vậy m ≥ thỏa mãn yêu cầu toán Cách Hàm số đồng biến khoảng [ 0; +∞ ) y ′ ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 12 x + ( m + 3) x + m ≥ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ m ( x + 1) ≥ −12 x − x, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ m ≥ −6 x, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ m ≥ Max ( −6 x ) = x∈[ 0; +∞ ) Vậy m ≥ thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14: Đáp án C * y ′ = a cos x + b sin x − m HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 224 * Hàm số đồng biến ¡ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ a sin x + b cos x ≥ m, ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ f ( x ) x∈¡ với f ( x ) = a sin x + b cos x * Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: f ( x ) ≤ a + b ⇔ − a + b2 ≤ f ( x ) ≤ a + b Vậy m ≤ − a + b Câu 15: Đáp án B * f ′ ( x ) = x − 18 x + 24 x = * f ′( x) = ⇔  x = * Lập bảng biến thiên suy ( x1 ; y1 ) = ( 4; 20 ) , ( x2 ; y2 ) = ( 2; 24 ) Suy x1 y2 − x2 y1 = 56 Câu 16: Đáp án A Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm y ′ = x − 4mx = x ( x − m ) x = y′ = ⇔  x = m Hàm số có cực trị ⇔ phương trình y ′ = có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua nghiệm ⇔ m > Cách Giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số là: ( ) ( A ( 0; m − 1) , B − m ; − m + m − , C ) m ; −m + m − Vì A ∈ Oy B, C đối xứng qua Oy nên ∆ABC cân A S ∆ABC = yB − y A xC − xB = m m ; AB = AC = m + m , BC = m m4 + m ) m ( AB AC.BC Theo đề: R = =1⇔ = ⇔ m3 − 2m + = S ∆ABC 4m m m = m − = ⇔ ( m − 1) ( m + m − 1) = ⇔  ⇔  m = −1 ± m + m − =  2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 225 m =  So với điều kiện m > ta suy  −1 m=  Cách Vì A ∈ Oy B, C đối xứng qua Oy nên tâm đường tròn ngoại tiếp I ∆ABC thuộc Oy Giả sử I ( 0; t )  − 2m − t =  Theo giả thiết ta có IA = IC = ⇔  2 m + m − m + − t =  ( ) Phương trình thứ hệ tương đương với: 1 − 2m − t =  t = −2 m 1 − 2m − t = −1 ⇔ t = − 2m   Trường hợp 1: Nếu t = −2m m + ( m − 2m + + 2m ) = ⇔ m + 2m + m = Loại m > Trường hợp 2: Nếu t = − 2m m + ( m − 2m − + 2m )  m =  = ⇔ m − 2m + m = ⇔  m =   m = −1 ±  m = So với điều kiện m > ta suy  −1 m=  Câu 17: Đáp án D − sin 2 x Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số dạng: y = 2 − sin x Đặt t = sin 2 x, ≤ t ≤ 2− t = 3t − , t ∈ [ 0;1] Xét hàm số f ( t ) = 1 − t 2t − HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 226 Ta có f ′ ( t ) = −8 ( 2t − ) < 0, ∀t ∈ [ 0;1] ⇒ f ( t ) đồng biến [ 0;1] Do M = f ( ) = 1, m = f ( 1) = Vậy ( 5M − 6m − 1) 2017 = ( − − 1) 2017 = −1 Câu 18: Đáp án A Xét hàm số V ( T ) = 999,87 − 0, 06426T + 0, 0085043T − 0, 0000679T với T ∈ ( 0;30 ) V ′ ( T ) = −0, 06426 + 0, 0170086T − 2, 037.10 −4 T T ≈ 2,9665 V ′( T ) = ⇔  Do T ∈ ( 0;30 ) nên loại nghiệm T ≈ 79,5317 T ≈ 79,5317 Lập bảng biến thiên suy V đạt giá trị nhỏ T ≈ 3,9665 Câu 19: Đáp án A Tập xác định: D = ¡ y = lim x + x − x + = lim Ta có: xlim →−∞ x →−∞ x →−∞ x −1 x − x2 − x + Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = = 2 Câu 20: Đáp án A  x0 −  −1 Ta có: M  x0 ; ÷∈ ( C ) , x0 ≠ 2, y ′ ( x0 ) = x0 −  ( x0 − )  Phương trình tiếp tuyến ∆ với ( C ) M: ∆ : y = −1 ( x0 − ) ( x − x0 ) + x0 − x0 −  2x −  Tọa độ giao điểm J, K ∆ hai tiệm cận là: J  2; ÷, K ( x0 − 2; )  x0 −  Ta có xJ + xK + x0 − y + yK x0 − = = x0 = xM , J = = yM 2 x0 − => M trung điểm JK Mặt khác I ( 2; ) ∆IJK vuông I nên đường tròn ngoại tiếp ∆IJK có diện tích:     x0 −   2 S = π IM = π ( x0 − ) +  − ÷  = π ( x0 − ) + ≥ 2π 2  ( x0 − )   x0 −    HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 227 Dấu “=” xảy ( x0 − ) = ( x0 − )  x0 = ⇒ M ( 1;1) ⇔  x0 = ⇒ M ( 3;3) Câu 21: Đáp án C Nếu a + b = f ( a ) + f ( b ) = Áp dụng kết ta có  S =f     ÷+  2019   2018    f ÷ +  f  2019       ÷+  2019    2017   f ÷ + +  f  2019     1009   ÷+  2019   1010   f ÷  2019   = 11+412 + + = 1009 43 1009 Câu 22: Đáp án D * Xét mệnh đề ( I ) : log c ( a + b ) + log c ( a − b ) = ⇔ log c ( a + b ) ( a − b ) = ⇔ a − b = c (luôn đúng) * Xét mệnh đề ( II ) : log sin x ( + cos x ) + log sin x ( − cos x ) = ⇔ log sin x ( − cos x ) = ⇔ − cos x = sin x (luôn đúng) Câu 23: Đáp án A Chia hai vế bất phương trình cho ( + a ) x2 + x +6  2a   ÷ 1+ a  Đặt a = tan Khi x2 + x +6 > ta được: x2 + x +  1− a2  + ÷  1+ a  ≤1 t t π π với < < ⇔ < t < 2 2a − a2 = sin t = cos t + a2 + a2 Bất phương trình cho tương đương với ( sin t ) ( Bất phương trình (*) ln ( sin t ) ( x + 2) + 2 x + 2) + 2 + ( cos t ) ( x + 2) + ( ≤ sin t ( cos t ) ≤ ( *) x+ 2) + 2 ≤ cos t Vậy S = ¡ Câu 24: Đáp án A Ta có log 2a 12 = ( log a 4.3) = ( u + v ) 2 Câu 25: Đáp án C Ta có y ′ = ( π x ) ′ xπ + π x ( xπ ) ′ = π x xπ −1 ( π + x ln π ) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 228 Câu 26: Đáp án A Chia hai vế bất phương trình cho 3sin sin x 2  ÷ 3 x > ta được: sin x 1 +  ÷ 9 ≥m sin x sin x Xét hàm số f ( x ) =  ÷ 3 1 +  ÷ 9 Hàm số f ( x ) hàm nghịch biến 1 0 2 1 2 1 Ta có ≤ sin x ≤ ⇒  ÷ +  ÷ ≤ f ( x ) ≤  ÷ +  ÷ hay ≤ f ( x ) ≤ 3 9 3 9 Vậy bất phương trình có nghiệm m ≤ Câu 27: Đáp án A ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có M = log a a b − log a a b + 3log b b = log a a b − log a a b +  a b  = log a  + = log a + = ÷ ÷ a a b Câu 28: Đáp án B Gọi ∆N1 số hạt β − phóng khoảng thời gian ∆t1 kể từ thời điểm ban đầu ( ) − k ∆t Ta có ∆N1 = N 01 − N1 = N 01 − e với N 01 số hạt phóng xạ β − ban đầu −3 k Sau giờ, số nguyên tử lại chất phóng xạ N 02 = N 01.e Kể từ thời điểm này, khoảng thời gian ∆t2 số hạt β − tạo thành ( ) ∆N = N 02 − N 01 = N 02 − e − k ∆t2 Cho ∆t1 = ∆t2 = phút theo giả thiết, ta có ∆N1 = 960, ∆N = 120 Khi ∆N1 120 = e −3k ⇔ = e −3k ⇔ 8−1 = e −3k ⇔ k = ln ∆N 960 Vậy T = k = (giờ) chu kỳ bán rã chất phóng xạ ln Câu 29: Đáp án A Đặt x = a sin t ⇒ dx = 2a sin t cos tdt Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = a π ⇒t = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 229 π π ( π − 2) a a sin t 2a.sin t.cos tdt = 2a ∫ sin t = a ( − sin t ) Khi I = ∫ Câu 30: Đáp án B x ( + ln t ) + ln t 1 dt = ⇔ ( + ln t ) d ( + ln t ) = ⇔ Ta có ∫ ∫ t 2 1 x e e ( + ln x ) ⇔ 2 x = e x = ln x = = ⇔ ( + ln x ) = ⇔  ⇔  x = 12 ln x = − 2  e  Do tích hai nghiệm phương trình e2 Câu 31: Đáp án C Từ đẳng thức cho, lấy đạo hàm hai vế ta được: − Do f ( x ) = − = f ( t) t6 x6 Câu 32: Đáp án D Đặt t = a + b − x ⇒ dx = − dt Đổi cận: x = a ⇒ t = b; x = b ⇒ t = a b b a b a a b a Khi : ∫ xf ( x ) dx = ∫ xf ( a + b − x ) dx = − ∫ ( a + b − t ) f ( t ) dt = ∫ ( a + b − t ) f ( t ) dt b b b b a a a a = ( a + b ) ∫ f ( t ) dt − ∫ tf ( t ) dt = ( a + b ) ∫ f ( x ) dx − ∫ xf ( x ) dx b Do ∫ xf ( x ) dx = a b a+b f ( x ) dx ∫a Câu 33: Đáp án B Ta có x = sin π y ∈ [ −1;1] ⇒ x + ≥ Mà ≤ y ≤ nên y = ( x + 1) ⇔ x = ( ) Vậy S = ∫ sin π y − y + dy = y −1 + π Câu 34: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 230 2 Ta xem hình cầu sinh quay hình tròn ( C ) : x + y = a quanh Oy hình trụ sinh phần mặt phẳng hai đường thẳng x = 0; x = a quay quanh Oy Ta có y = a − x ⇒ y = ± a − x Thể tích cần tìm là: a a V = 4π ∫ x a − x dx = −2π ∫ ( a − x ) d ( a − x 2 a 2 2 a ) 4π =− a − x2 ) ( a a = π 3 a Câu 35: Đáp án B Mức nước bồn sau bơm nước giây: 6 12  3 h ( ) = ∫ h′ ( t ) dt =  ( t + ) −  ≈ 2, 66 ( cm ) 0  20 Câu 36: Đáp án C − 3i ) Ta có z = ( 1− i = −4 − 4i ⇒ z = −4 + 4i ⇒ z + iz = −8 − 8i Vậy z + iz = 82 + 82 = Câu 37: Đáp án B Ta có z = a − bi ⇒ iz = + b ⇒ z + 2iz = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i  a + 2b = ⇒ a = b = ⇒ P = 12016 + 12017 = Suy  b + 2a = Câu 38: Đáp án D z =0 3 Ta có z = z ⇒ z = z = z = z ⇔   z = Do khẳng định A sai Nhận thấy z = 1, z = i thỏa mãn phương trình nên B Rõ ràng từ z = 0, z = phần thực z không lớn nên khẳng định C Câu 39: Đáp án B Đặt z1 = a + bi, z2 = c + di với a, b, c, d ∈ ¡ Ta có P = z1 + z2 = ( a + c) + ( b + d ) = a + b + c + d + 2ac + 2bd HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 231  a2 + ( b − 2) = ( − b ) + a2  z1 − 2i = iz1 +    2 2 Theo đề ta có  z2 − 2i = iz2 + ⇔  c + ( d − ) = ( − d ) + c   2  z1 − z2 =  ( a − c) + ( b − d ) =  a + b = a + b + c + d =  2 ⇔ c + d = ⇒ a + b + c + d − 2ac − 2bd = 2ac + 2bd =  Suy P = a + b + c + d + 2ac + 2bd = Câu 40: Đáp án A Ta có VS AMN SA SM SN 1 = = = VS ACB SA SC SB 3 Câu 41: Đáp án A Kẻ SI ⊥ AB Khi ∆SAI tam giác vng cân nên SI = AI = a 1  Vậy S xq =  2a.a ÷ = 4a   Câu 42: Đáp án A a a Đường cao lăng trụ h = tan ϕ = tan ϕ 3 V= a2 a a3 tan ϕ = tan ϕ 4 Câu 43: Đáp án B ∆OSA vuông cân OA = OS = ∆SAB suy AB = Kẻ OI ⊥ AB ⇒ OI = AB = 2 Kẻ OH ⊥ SI ⇒ OH = d = Câu 44: Đáp án D Ta có AC = ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAC ) ⊥ ( ABC )   SA = ( SAB ) ∩ ( SAC ) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 232 · ⇒ SCA = 45° ⇒ SA = SC = 3  SC  4π   125π Do V = π   ÷ = ÷ =    ÷  Câu 45: Đáp án A Thể tích phễu V = π r h Ta có chu vi đáy 2π r = Rx Suy r = Rx R2 x2 R 2 ,h = R − r = R − = 2π 4π 2π 4π − x R x 4π − x Do V = π r h = ( < x < 2π ) 24π Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho số dương ta có 3R 2 V= x π 4π − x 2 48π ≤ 3R  3R  16  2 x π + π − x = x  π − x2 ÷  ÷ 2 2.48π 3  2.48π   3R   16 3R 16  ≤ x + π − x = π = π R3  ÷  48π  27    48π  2  π = 4π − x 2 ⇔x= π Dấu có  16 2 x = π − x  Vậy max V = 2 π π R x = 27 Câu 46: Đáp án A Tâm I ∈ d ⇒ I ( + 2t ; t ; −2 t )  I ( −1; −1; ) IA2 = IB ⇔ t = −1 ⇒   R = IA = 17 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 2 Câu 47: Đáp án D ( Q) r có vectơ pháp tuyến n = ( 4;3; −12 ) HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 233 ( S) có tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = ( P ) // ( Q ) ( P) nên ( P ) : x + y − 12 z + d = (với d ≠ ) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d ( I , ( P ) ) = R ⇔ 4.1 + 3.2 − 12.3 + d 16 + + 44  d = −26 = ⇔ d − 26 = 52 ⇔   d = 78 Vậy ( P ) có phương trình x + y − 12 z + 78 = 0; x + y − 12 z − 26 = Câu 48: Đáp án C x = 1− t  d có phương trình tham số  y = + 2t  z = −1 + t  r d1 có vectơ phương u = ( 2; −1;1) Gọi B = d ∩ d , uuu r B ∈ d ⇒ B ( − t ;1 + 2t ; −1 + t ) ⇒ AB = ( −t ; 2t − 1; t − ) uuur r uuu r Theo giả thiết d ⊥ d1 ⇔ AB.u = ⇔ t = −1 ⇒ AB = ( 1; −3; −5 ) Vậy phương trình đường thẳng ∆ x −1 y − z − = = −3 −5 Câu 49: Đáp án B Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) qua A chứa d Khi ( P ) : 3x + y − z − = Gọi H hình chiếu vng góc O lên ( P ) Tọa độ điểm H nghiệm hệ  x = 3t  y = 2t  6 2 ⇒ H  ; ; − ÷  7 7  z = −t 3 x + y − z − = Gọi K hình chiếu vng góc O lên ∆ , d ( O; ∆ ) = OK ≥ OH d ( O; ∆ ) nhỏ ⇔ K ≡ H ⇒ H ∈ ∆ Đường thẳng ∆ qua hai điểm A H nên có phương trình x −1 y − z −1 = = (Rõ ràng ∆ cắt d) Câu 50: Đáp án A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) bán kính R = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 234 Gọi K hình chiếu I lên ( P ) , H hình chiếu I lên d r bán kính đường tròn tức giao tuyến ( P ) với ( S ) Khi ta có r = R − IK ≥ R − IH Dấu “=” xảy ⇔ K ≡ H Từ suy để ( P ) cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ ( P ) phải vng góc với IH x = + t  Phương trình tham số d  y = + t ⇒ H ( + t ;3 + t ; + 2t )  z = + 2t  uuu r uu r Do IH ⊥ d nên ta có IH ud = ⇔ t = −1 ⇒ H ( 2; 2;0 ) uuu r ( P ) qua H ( 2; 2;0 ) nhận IH = ( 1;1; −1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x+ y− z−4 = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 235 ... đến 2016 18 năm, 10 năm đầu tăng a% 10 năm sau tăng b% cho 10 ( 100 + a ) ( 100 + b ) a + 100   b + 100  nên thể tích V  ÷  ÷ = V 103 6  100   100  10 Câu 27: Đáp án C 1 0 2018 ≥ x... 4: Đáp án B Cách Bộ tây có 52 có Át Để rút có Át có ba trường hợp:  Át khác có C42 C483 cách  Át khác có C43 C482 cách  Át khác có C44 C48 cách 3 Vậy có tất C4 C48 + C4 C48 + C4 C48 = 108 336... 0; 2;1) Vậy bán kính mặt cầu R = d ( I ; ( Oxz ) ) = ĐỀ SỐ  BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm