Đề thi thử môn toán THPT quốc Gia 2015 với 10 bộ đề có đáp án

THI TH THPT NM 2016 Mụn TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu (2,0 im) a Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = f(x) = x + 3x b Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh x 3x + m + = xe x dx Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = (x + 1) Cõu (1,0 im) sin x + sin 2x + sin 3x a Cho tan x = 5/3 Tớnh giỏ tr ca biu thc A = cos x + cos 2x + cos 3x b Gii phng trỡnh log6 (x 1) + log6 (3x + 9) = + log6 2x Cõu (1,0 im) a Tỡm phn thc v phn o ca s phc z tha (4 i)z + (3 + 2i) z = + 5i b Hp th nht cú bi v bi vng, hp th hai cú bi v bi vng Nu ly ngu nhiờn mi hp mt viờn bi thỡ xỏc sut hai bi cựng mu l P Nu ly ngu nhiờn ng thi hai bi mt hp c chn ngu nhiờn thỡ xỏc sut hai bi cựng mu l P2 Tớnh t s P1/P2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2; 3; 2), B(4; 3; 1) v C(1; 1; 3) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua C v vuụng gúc vi AB Tỡm im D i xng vi C qua ng thng AB Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht; AD = 3a v AB = 4a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt ỏy l im H thuc cnh AB cho HA = 2HD Bit SA = 5a/2 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SD, AC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD cú AD//BC v BC = 2AD Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh C trờn ng thng BD l M(1; 3) v trung im ca BD l E(2; 2) Bit phng trỡnh ng thng AB l 4x 7y + 10 = Tỡm ta cỏc nh ca ABCD x = 2xy 4x y + 2y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 ( y + x )(3x 2) x y + 9x 9xy + = Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l ba s thc khụng õm tha ab + bc + ca = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu a b c + + (a + 1)( + ) thc P = 2 (b + c)(a + bc) (a + c)(b + ac) a ab P S 1b Bng kt qu m s nghim 2 e/2 3a 15/8 3b x = 4a v 4b 12/11 (P): 2x 2y z + = v D(1; 1; 1) V = 6a v d(SD, AC) = 36a/17 B(6; 2), D(2; 6), A(1; 2) v C(4; 6) + iu kin y v y/2 x phng trỡnh (1) x = (2x y)(y 2) 2x y + y = (2x y)(y 2) ( 2x y y ) = y = x + Thay vo phng trỡnh (2) (3x 2)( x x ) x (x + 1) + 9x 9x(x + 1) + = ( x + x 3)(3x 2) (x 7x + 10x ) = [5 (x 1)(6 x) 9](3x 2) x + x + 2( x + 7x 10)(3x 2) = x (x 7x + 10) = x (x 7x + 10) ( x + x + 3)( x + 7x + 2) 2(3x 2) 2 ]=0 (x 7x + 10)[x + ( x + x + 3)( x + 7x + 2) x 7x + 10 = (vỡ x nờn phn cũn li dng) x = V x = Vy h phng trỡnh cú nghim S = {(2; 1), (5; 6)} Ta cú a a 2a 2a = = 2 (b + c)(a + bc) a + bc + ab + ac a + (ab + ac)(a + bc) Cmtt b 2b 2 (a + c)(b + ac) b +1 P 2a 2b (a + 1)(b + c) + + a + b2 + ab b+c (a + 1)(b + c) 2a (a + 1)(b + c) 2b (a + 1)(b + c) +2 Mt khỏc 2 + + + b a(b + 1) a +1 2ab b +1 2ab m a + = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) v b + = (b + c)(b + a) b+c a+c => P (vỡ c 0) +2 b a P = a = b = v c = S GD & T QUNG BèNH TRNG THPT O DUY T THI TH THPT QUC GIA LN NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao - 2x x2 Cõu ( 1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s: y = x x + x ti im cú honh x0 tha phng trỡnh: y ''( x0 ) = 12 Cõu ( 1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s: y = Cõu ( 1,0 im) a Cho s phc z tha món: ( i ) z + 2iz = + 3i Tỡm mụ un ca s phc b Gii Cõu ( 1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = Cõu ( 1,0 im) a Cho gúc tha ( phng trỡnh ) x + 3x xdx tan < < v cos = Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = cos2 b.Trng THPT X t chc hi thao GDQP- AN.Trung i 10A chn mt tiu i ú cú chin s nam v chin s n tham gia cỏc ni dung: hiu bit chung v GDQP- AN, iu lnh tng ngi khụng cú sỳng, bng bú cu thng v i ng n v Tiu i trng chn ngu nhiờn chin s tham gia ni dung bng bú cu thng Tớnh xỏc sut chin s c chn cú c nam v n Cõu ( 1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d : x y- z- = = v mt phng (P) : x + 2y 2z + = Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua gc ta O v vuụng gúc vi d Tỡm ta im M thuc d cho khong cỏch t M n (P) bng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O vi AB = 2a 3, BC = 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trung im H ca on OD Gúc hp bi SB vi mt ỏy bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD v SC Cõu ( 1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh A thuc ng thng , nh D thuc ng thng Gi H l hỡnh chiu 5 vuụng gúc ca A trờn BD im M( ; ), N(9;2) ln lt l trung im ca BH v CD Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit im D cú tung dng Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: Cõu 10 (1,0 im) Cho x,y,z l cỏc s thc dng tha y + z = x( y + z ) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc HT HNG DN CHM MễN TON THI TH LN Cõu Ni dung trỡnh by im 2x Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s: y = x2 * TX : D = R\{2}, y = 1,0 < x D ( x 2) 0.25 * Gii hn v tim cn : lim y = lim y = nờn y = l tim cn ngang ca th hm s x + x lim y = ; lim+ y = + nờn x = l tim cn ng ca th hm s x 0.25 x * Bng bin thiờn x y' y - Ơ +Ơ - 0.25 +Ơ - Ơ * Hm s nghch bin trờn mi khong (; 2) v (2; +) , hm s khụng cú cc tr * th : 3 th ct cỏc trc ta ti im: 0; ữ, ; ữ 2 y 0.25 O x Nhn xột : th nhn giao im ca ng tim cn I(2 ;2) lm tõm i xng Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s: y = x x + x ti im cú honh x0 tha phng trỡnh: y ''( x0 ) = 12 Ta cú y ' = 3x 12 x + , y '' = x 12 , y ''( x0 ) = 12 x0 12 = 12 x0 = 1,0 0,25 Vi x0 = y0 = 0,25 Phng trỡnh tip tuyn ti M ( 0; ) l: y = y '(0) ( x ) = x 0,5 a Cho s phc z tha món: ( i ) z + 2iz = + 3i Tỡm mụ un ca s phc 0,5 Gi s z = a + bi ; a,b R ( i ) z + 2i.z = + 3i ( i ) (a + bi ) + 2i.(a bi ) = + 3i a + 3b = a = z = 2+i a + b = b = Khi ú ta cú: 0,25 0,25 w = 2(3 + i ) (2 i) = + 3i w = 16 + = b Gii phng trỡnh 0,5 ì log (9 x + 18) = x + x + 18 = 3x +2 3x = 9.3 + 18 = x = x x = x = log Vy phng trỡnh cú hai nghim l: x=1 v x=log Tớnh tớch phõn: I = I = ( ( ) x + 3x xdx ) 2 0 = x + 1d (2 x + 1) x dx 40 = (2 x +1)3 = 0,5 2 x 0,25 1,0 x + x xdx = x x + 1dx x dx 2 0,25 x 0,25 1 11 (8 + 1)3 = 6 Vy I = Chỳ ý: Cú th gii theo phng phỏp i bin vi 11 0,25 t = x2 +1 < < v cos = tan Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = cos2 a Cho gúc tha 0,5 25 = = < < , cos = tan = 2 cos 16 Ta cú cos = cos = 25 tan 175 A= = = cos2 172 25 0,25 0,25 0,5 b Trng THPT X t chc hi thao GDQP- AN Trung i 10A chn mt tiu i ú cú chin s nam v chin s n tham gia cỏc ni dung: hiu bit chung v GDQP- AN, iu lnh tng ngi khụng cú sỳng, bng bú cu thng v i ng n v Tiu i trng chn ngu nhiờn chin s tham gia ni dung bng bú cu thng Tớnh xỏc sut chin s c chn cú c nam v n * S cỏch chn chin s t 11 chin s ca tiu i l C11 = 165 ú s phn t ca khụng gian mu l = 165 * Gi A l bin c chin s c chn cú c nam v n 2 Ta cú s kt qu thun li cho A l: A = C5 C6 + C5 C6 = 135 Xỏc sut chin s c chn cú c nam v n l: P ( A) = 0,25 A 135 = = 165 11 0,25 Cõu ( 1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng d: x y - z- = = v mt phng (P) : x + 2y 2z + = Vit phng trỡnh mt 1,0 phng (Q) i qua gc ta O v vuụng gúc vi d Tỡm ta im M thuc d cho khong cỏch t M n (P) bng r Mt phng (Q) cú VTPT n = (1; 2;3) v i qua O(0;0;0) nờn cú phng trỡnh: x + y + z = M (t ;1 + 2t ; + 3t ) d ; d ( M ; ( P )) = Do ú M (8; 15; 22) v M (10; 21;32) t = |1 t | =3 t = 10 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht tõm O vi AB = 2a 3, BC = 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trung im H ca on OD Gúc hp bi SB vi mt ỏy bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD v SC Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD 0,5 0.2 0.25 1,0 0,5 0,25 ã Ta cú SH ( ABCD) ( SB, ( ABCD )) = SBH = 600 3 HB = BD = AB + AD = 3a SH = HB.tan 600 = 3a 4 S ABCD = AB.BC = 2a 3.2a = 3a 0,25 1 VSABCD = SH S ABCD = 3a 3.4 3a = 12a 3 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AD v SC Do AD song song (SBC) nờn ta cú: d(H,(SBC)) K HM vuụng gúc vi BC, HK vuụng gúc vi SM HK ( SBC ) d(AD,SC) = d(AD,(SBC)) = d(D,(SBC)) = 0,25 Hay HK = d(H,(SBC)) 1 1 = + = + = 2 2 HK SH HM 27a (3 3a ) (3 3a) Tớnh HK: 3 15 HK = a= a 5 Vy khong cỏch gia AD v SC l: d(AD,SC) = 0,25 4 15 15 HK= a= a 3 5 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh A thuc ng thng , nh D thuc ng thng Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn BD im 0,5 M( ; ), N(9;2) ln 5 lt l trung im ca BH v CD Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit im D cú tung dng 1,0 Gi E l trung im ca AH, ta cú ME AD E l trc tõm tam giỏc ADM DE AM.Mt khỏc t giỏc EMND l hỡnh bỡnh hnh nờn DE PMN, ú AM MN 0,25 ng thng AM qua im M v vuụng gúc vi MN cú pt: 9x + 2y 17 = x + y = 17 x = A(1; 4) x y = y = uuur uuur Theo gi thit im D thuc d2, gi s D(d;d-5), AD DN nờn DA.DN=0 d = D(9; 4) (9 d )(8 2d ) = Vỡ im D cú tung dng nờn D(9;4) d = D(4; 1) Ta im A l nghim ca h phng trỡnh 0,5 Do N l trung im CD nờn im C cú ta l: C(9;0) Phng trỡnh ng thng AH: 2x + y = Phng trỡnh ng thng DM: x - 2y -1 = Do H l giao im ca AH v DM nờn ta cú ta im H l nghim ca h phng 13 x = x + y = 13 H( ; ) B(1;0) trỡnh 5 x y = y = Vy ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD l: A(1;4), B(1;0), C(9;0), D(9;4) ) 0,25 Gii h phng trỡnh: 1,0 x iu kin: + x y Vi x=0, h phng trỡnh luụn cú nghim y R x y 0,25 Vi x , chia v ca phng trỡnh (2) cho x3 ta c pt: y + y (2 y ) + = 1 + ( ) + f (2 y ) = f ( ) x x x x Xột hm s: f (t ) = t + t t + f '(t ) = + t + + 2 t2 t +1 1 Vy f(t) l hm ng bin trờn R, ú f (2 y ) = f ( ) y = x x > t R 0,25 Th vo phng trỡnh (1) ta c : + x = x + x + x (*) a = + x 2a = + x 2a b = + x t b = x b = x 0,25 pt () 4a = 2a b + 2b + ab 2a + (b 4)a + 2b b = a = b = (b 4) 8(2b b ) = (3b 4) a = b Vi a=2-b a+b=2 + x + x = x = ( loi) 2 Vi 2a = b + x = x x = y = x = x = ; Kt lun: H phng trỡnh cú nghim l: y R y = Cho x,y,z l cỏc s thc dng tha y + z = x( y + z ) Tỡm giỏ tr nh nht 0,25 1,0 ca biu thc 2 2 2 Ta cú ( y + z ) 2( y + z ) x( y + z ) x( y + z ) = 2( y + z ) y + z x 0,25 (1) p dng bt ng thc Cauchy ta cú: P + + (1 + x) (1 + y )(1 + z ) (1 + y )(1 + z )(1 + x) Mt khỏc: 10 (2 + y + z ) 2 (1 + x) (1 + y )(1 + z ) (2 + ) = 4 x x2 2x2 4x2 x + x + x +1 P + + = (1 + x ) (1 + x ) (1 + x )3 (1 + x )3 x3 + x + x + 10 x f '( x ) = = x = Xột hm s f ( x ) = (1 + x)3 (1 + x ) BBT: x f'(x) - + + f(x) 91 108 91 T bng bin thiờn ta cú: P f ( x) f ( ) = 108 + 0,25 0,5 x = 91 Vy giỏ tr nh nht ca P bng Du bng xy 108 y = z = Ht TRNG THPT LNG VN C K THI THPT QUC GIA NM 2016 THI TH Mụn thi: Toỏn ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x - 2x - Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = 2x ti im cú tung bng x Cõu (1,0 im) a) Tỡm s phc z , bit z z + ( + 2i ) ( 2i ) = b) Gii phng trỡnh: x 2.2x + + = p Cõu (1,0 im) Tinh tich phõn I = ũ cos x dx sin x + Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A( 3; 2;1) , B ( 1; 2;3) v mt phng ( P ) : x + y - z + = Tớnh khong cỏch gia hai im A v B Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua A v song song vi mt phng ( P ) Cõu (1,0 im) a) Bin i thnh tớch biu thc A = sin x + sin 3x + sin 5x + sin x b) Trong kỡ thi THPT Quc gia nm 2016, mi thớ sinh cú th d thi ti a mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh, Vn, S, a v Ting anh Mt trng i hc d kin tuyn sinh da vo tng im ca mụn kỡ thi chung ú v cú ớt nht mt hai mụn l Toỏn hoc Vn Hi trng i hc ú cú bao nhiờu phng ỏn tuyn sinh? Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh C v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SC = a, ãSCA = Tớnh theo a th tớch chúp SABC bit = 300 Xỏc nh gúc th tớch chúp SABC ln nht Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú A ( 1;2 ) Gi M, N ln lt l trung im ca cnh AD v DC; K l giao im ca BN vi CM Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BMK, bit BN cú phng trỡnh x + y = v im B cú honh ln hn Khi ú z = a + i = a2 + = a = 0,25 Vy cỏc s phc cn tỡm l z = + i, z = + i ( ) b Gii phng trỡnh log 3x = x PT 3x = 33 x 3x = 0,50 27 32 x 6.3x 27 = x 0,25 x = x 3x = x = = (1.0 ) ( 0,25 ) Tớnh tớch phõn I = ( x + 1) e dx 1,0 u = x + du = dx x x x dv = ( e 3) dx v = ( e 3) dx = ( e 3x ) 0,5 x I = ( x + 1) ( e 3x ) ( e x 3x ) dx x 0,25 = ( x + 1) ( e x ) e x x ữ = e 2 x 0,25 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ba im A ( 1;1;1) , B ( 3; 1;1) , C ( 2;0; ) (1.0 ) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua C v vuụng gúc vi ng thng AB Vit phng trỡnh mt cu tõm O v tip xỳc vi mt phng ( P ) uuur +) Mt phng (P) i qua im C(-2;0;2) vi vtpt AB = ( 2; 2;0 ) cú phng trỡnh: ( x + 2) ( y 0) + ( z 2) = x y + = +) Mt cu cn tỡm cú tõm O, bỏn kớnh R = d ( O, ( P ) ) = 00+2 = nờn cú phng 1.0 0,50 0,50 trỡnh x + y + z = 2 (1.0 ) a Cho gúc tha < < v tan + cot = Tớnh A = cos sin + cos =8 sin cos 15 sin = cos = 4 15 < < < < cos < cos = 2 0,50 tan + cot = b Trong mt t kim tra v an ton ngun nc ven bin cỏc Tnh trung B y t ly 15 mu nc ven bin ú cú mu H Tnh, mu Qung Bỡnh v mu Tha Thiờn Hu Mi mu nc ny cú th tớch nh v cỏc hp kớn cú kớch thc ging ht on kim tra ly ngu nhiờn bn hp phõn tớch, kim tra xem nc cú b nhim c hay khụng Tớnh xỏc sut bn hp ly cú ba loi nc c ba Tnh 0,25 0,25 0,5 S phn t ca khụng gian mu: = C15 = 1365 0,25 Gi A l bin c: bn hp ly cú ba loi nc c ba Tnh 1 +) TH1: Ly hp H Tnh, hp Qung Bỡnh v hp Hu: C4 C5 C6 +) TH 2: Ly hp H Tnh, hp Qung Bỡnh v hp Hu: C4 C5 C6 1 +) TH 3: Ly hp H Tnh, hp Qung Bỡnh v hp Hu: C4 C5 C6 0,25 Khi ú A = C C C + C C C + C C C =720 Vy xỏc sut P ( A ) = (1.0 ) 6 A 48 = 91 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ABCD ) l im H thuc cnh AD cho HD = HA Gi M , N ln lt l trung im ca SB, BC , bit gúc gia SB v mt phng ( ABCD ) 1.0 bng 30 Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng MN , SD a 2a Ta cú AH = , DH = , SH ( ABCD) SH l chiu cao ca chúp 3 ẳ = 300 S.ABCD v gúc gia SB vi mt phng (ABCD) l gúc SBH ẳ = tan 300 = SH SH = HB.tan 300 = AB + AH tan 300 = Vỡ tan SHB HB a a 30 a 30 a2 + = Khi ú VS ABCD = SH S ABCD ,vi SH = , 9 0,50 a 30 a 30 S ABCD = a VS ABCD = a = (vtt) 27 Do M, N ln lt l trung im ca SB v BC nờn MN//SC MN / /( SDC ) d ( MN ; SD) = d ( MN ;( SCD)) = d ( N ;( SCD)) = d ( B;( SCD)) M AB//CD AB / /( SC ) d(B;(SCD)) = d(A;(SCD)) = d ( H ;( SCD)) Do ú d ( MN ; SD) = d ( H ;( SCD)) Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn d ( H ;(SCD)) = HI Ta SD 1 81 99 20 2a = + = + = HI = a = 2 2 HI HS HD 30a 4a 20a 99 11 2a a = Vy d ( MN ; SD) = 11 11 0,50 cú (1.0 ) Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AD / / BC ; Phng trỡnh ng thng cha cỏc cnh AB, AC ln lt l x y + = 0; y = Gi I l giao im ca AC , BD Tỡm ta cỏc nh hỡnh thang ABCD bit IB = IA , honh ca I ln hn v im M ( 1;3) thuc ng thng BD 1.0 + Do A=AB AC A(1;2) Ly E(0;2) AC , gi F(2a-3; a) AB cho EF// BD EF AE EF BI = = = EF = AE (2a 3) + (a 2) = BI AI AE AI 11 a= hoac a = 11 EF ( ; ) l vtcp ca ng thng BD BD : x y + 22 = + Khi a= 5 Do I = BD AC I (8;2) (loi) + Khi a = EF ( 1;1) l vtcp ca ng thng BD BD : x y + = Do I = BD AC I (2;2) (t/m) AB BD = B (5;1) 0,50 IB IB 32 3+ 2 ID = ID = ID D( , ) ID IA 2 IA IA IA = IC = IC = IC C (3 2;2) IC IB + Li cú: IB = 0,50 2 3+ 2 , ) 2 Cỏch khỏc: Gi B(2m-3; m) v I(n;2) Suy PT ca BM: (m-3)x-2(m-1)y+7m-9=0 Vỡ I thuc BM nờn n(m-3)+3m-5 = (1) T kt hp (1) ta c PT: IB = IA , Vy : A(1;2) ; B(-5; -1) ; C(-3 -2; 2) ; D( 5m 34m3 + 57 m + 20m 76 = ( m + 1) ( m ) (1.0 ) ( 5m 19 ) = T ú cho KQ x + = (3 y x)( y + 1) Gii h phng trỡnh : x+5 = xy y 3y 2 y ; x y ; x 3 + K: (*) (3 y x)( y + 1) y x + Phng trỡnh : x + = (3 y x)( y + 1) 3( y + 1) (3 y x) = y x y + ( ) ( ) ( 2 y + y x y + + y + ( y + y x )(3 y + + y x ) = ) y x =0 1.0 0,50 y + = y x (Do y + + y x > , x, y tha (*)) y+1 = 3y- x x = y Th x = 2y-1 vo pt cũn li c : 3y y + = y 3y = ( y 2)(2 y + 1) ( y 2) (2 y + 1) = 3y + y + y + y + 3y y 2 ( y + 1)( y + y + ) = 0(**) y = + Vi y= ta cú x = 0,50 2 (2y+1)( y + y + ) ( + 1)( + + 2) = 3 3 3 2- (2y+1)( y + y + ) < (**) vụ nghim 3 Vy h phng trỡnh cú nghim l (3; 2) Cho x; y l cỏc s thc tha iu kin x + y = x + + y 2014 + 2012 Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca biu thc: 2016 + xy x + y + 2 S = ( x 1) + ( y 1) + x + y +1 2016 2 + xy Ta cú S = x x + + y y + + x + y +1 2016 2016 = ( x + y ) 2( x + y ) + + = ( x + y + 1) 4( x + y + 1) + + x + y +1 x + y +1 2016 t t = x + y + thỡ S = t 4t + + t Ta tỡm k cho t T gt, t a = x + , b = y 2014 suy + Do y 10 (1.0 ) 1.0 0,50 x = a 2, y = b + 2014 ta c a + b + 2014 = 2a + 3b + 2012 a + b = 2a + 3b 13(a + b ) Suy t = x + y +1 [ a + b 13 , 2013; 2026 = J ] x + y + = a + b + 2013 [ 2013;2026] x = t = 2013 a + b = a = b = y = 2014 2 a + b = 13 a = x = t = 2026 a b b = y = 2023 = 2016 f (t ) = t 4t + + Xột hm s liờn tc trờn J v cú t 2015 4t 8t 2016 4t (t 2) 2016 f '(t ) = 4t 8t = = > 0t J t t2 t2 f (t ) ng bin trờn J 2016 2016 f (t ) = f ( 2013) = 4044122 + max f (t ) = f ( 2026) = 4096577 + , tJ 2013 tJ 2026 2016 2016 ; max S = 4096577 + Vy S = 4044122 + 2013 2026 0,50 Chỳ ý: 1) Nu hc sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn nhng ỳng thỡ cho s im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa (nu cú) thang im hng dn chm phi bo m khụng lm sai lch hng dn chm v phi c thng nht thc hin t chm 3) im bi thi l tng im khụng lm trũn TRNG THPT LNG VN C THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: Toỏn ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x - 2x - Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = 2x ti im cú tung bng x Cõu (1,0 im) a) Tỡm s phc z , bit z z + ( + 2i ) ( 2i ) = b) Gii phng trỡnh: x 2.2 x + + = Cõu (1,0 im) Tinh tich phõn I = p cos x ũ sin x + dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A( 3; 2;1) , B ( 1; 2;3) v mt phng ( P ) : x + y - z + = Tớnh khong cỏch gia hai im A v B Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua A v song song vi mt phng ( P ) Cõu (1,0 im) a) Bin i thnh tớch biu thc A = sin x + sin 3x + sin 5x + sin x b) Trong kỡ thi THPT Quc gia nm 2016, mi thớ sinh cú th d thi ti a mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh, Vn, S, a v Ting anh Mt trng i hc d kin tuyn sinh da vo tng im ca mụn kỡ thi chung ú v cú ớt nht mt hai mụn l Toỏn hoc Vn Hi trng i hc ú cú bao nhiờu phng ỏn tuyn sinh? Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp tam giỏc SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh C v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SC = a, ãSCA = Tớnh theo a th tớch chúp SABC bit = 300 Xỏc nh gúc th tớch chúp SABC ln nht Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú A ( 1;2 ) Gi M, N ln lt l trung im ca cnh AD v DC; K l giao im ca BN vi CM Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BMK, bit BN cú phng trỡnh x + y = v im B cú honh ln hn x + xy + x y y = y + Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh y x + y = x Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s dng a, b, c tha iu kin ab + bc + ca = 1 1 + + Chng minh rng: 2 + a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) abc Ht _ Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.; S bỏo danh: TRNG THPT LNG VN C K THI THPT QUC GIA NM 2016 P N THANG IM THI TH Mụn thi: Toỏn (ỏp ỏn-thang im gm 04 trang) Cõu ỏp ỏn im Tp xỏc nh: D = Ă ộx = ờx = Hm s ng bin trờn cỏc khong ( - 2;0) , ( 2; + Ơ ) Hm s nghch bin trờn cỏc (1,0) o hm: y  = x - 4x , y  = khong ( - Ơ ; - 2) , ( 0; 2) Hm s t cc tiu ti x = 2, y = - Hm s t cc i ti x = 0, y = - lim y = + Ơ x đ- Ơ ; 0,25 0,25 lim y = + Ơ x đ+ Ơ Bng bin thiờn: 0,25 th: 0,25 Gi M ( x0 ; y0 ) l tip im ca th hm s v tip tuyn (1,0) Ta cú y0 = x0 = y' = ( x 1) H s gúc ca tip tuyn: Phng trỡnh tip tuyn y = ( x ) + f ' ( x0 ) =1 0,25 0,25 0,25 y = x + 0,25 a) z z + ( + 2i ) ( 2i ) = (*) Gi z = a + bi ( a, b ẻ R ) , z = a - bi (1,0) Pt (*) tr thnh: 3( a - bi ) - ( a + bi ) + 1- 8i = a - 5bi = - + 8i 8 Vy z = - 1- i 5 a = - 1, b = - 0,25 0,25 b) x 2.2x + + = 4x 8.2 x + = t = t = x t t = ( t > ) Phng trỡnh tr thnh: t 8t + = x = x = x x = log = 0,25 0,25 Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim x = 0, x = log dt t t = sin x + dt = cos xdx = cos xdx (1,0) i cn: x = t = 1; x = t =3 0,25 0,25 dt Suy I = ũ t ổ I =ỗ ln ỗ ỗ ố2 0,25 ữ tữ = ln ữ ữ ứ uuur AB = ( 2; 0; ) AB = (1,0) 0,25 ( ) + ( 0) + ( 2) = 2 2 0,25 Mt phng ( ) i qua A( 3; 2;1) Mt phng r ( ) song song vi mt phng ( P ) nờn cú vect phỏp tuyn 0,25 n = ( 1; 2; ) Phng trỡnh mt phng ( ) : ( x ) + ( y ) ( z 1) = 0,25 Hay x + y 2z = 0,25 a) (1,0) A = sin x + sin 3x + sin 5x + sin x = ( sin x + sin x ) + ( sin 5x + sin 3x ) 0,25 A = sin 4x ( cos 2x cos x ) = sin 4x cos 2x cos x 0,25 b) 0,25 = sin 4x cos 3x + sin 4x cos x = sin 4x ( cos 3x + cos x ) TH1: Trng H ch xột mụn Toỏn hoc Vn: Cú: 2.C62 = 30 (cỏch) TH2: Trng H xột c hai mụn Toỏn v Vn: Cú: 1.C61 = (cỏch) 0,25 Vy trng H cú 36 phng ỏn tuyn sinh (1,0) BC = AC = a.cos ; SA = a.sin a3 Vi = 300 , ta cú: VSABC = 0,25 0,25 16 1 1 VSABC = SABC SA = AC.BC.SA = a sin .cos = a sin ( sin ) 6 0,25 Xột hm s : f(x) = x x3 trờn khong ( 0; 1) Ta cú : f(x) = 3x2 f ' ( x ) = x = T ú ta thy trờn khong (0;1) hm s f(x) liờn tc v cú mt im cc tr l ữ= 3 f ( x) = f im cc i, nờn ti ú hm s t GTLN hay Max x( 0;1) 0,25 a3 Vy MaxVSABC = , t c sin = hay = arc sin (vi < < ) Gi E = BN AD D l trung im ca AE Dng AH BN ti H AH = d ( A; BN ) = 1 = + = Trong tam giỏc vuụng ABE: 2 AH AB AE 4AB2 5.AH =4 (1,0) AB = A B H M K D N C 0,25 E B BN B(b; - 2b) , (b > 2) AB = B(3; 2) Phng trỡnh AE: x + = E = AE BN E(-1; 10) D(-1; 6) M(-1; 4) Gi I l tõm ca BKM I l trung im ca BM I(1; 3) R= (1,0) BM = Vy phng trỡnh ng trũn: (x - 1)2 + (y - 3)2 = x + xy + x y y = y + (1) y x + y = x (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 xy + x y y k: y x y ( x y ) ( y + 1) 4( y + 1) = Ta cú (1) x y + t u = x y , v = y + ( u 0, v ) u = v u = 4v (vn) Khi ú (1) tr thnh : u + 3uv 4v = Vi u = v ta cú x = y + , thay vo (2) ta c : y y ( y 1) + ( y 2) y2 y + y + ( 0,25 ) y 1 = y2 =0 y +1 ( y 2) + y2 y + y y = ( vỡ y2 y + y = y 0,25 ữ= y +1 ữ y y + y + > , y ) y +1 0,25 Vi y = thỡ x = i chiu k ta c nghim ca h PT l ( 5; ) p dng BT Cauchy cho s dng ta cú: = ab + bc + ca 3 (abc) abc Suy ra: 10 (1,0) + a (b + c) abc + a (b + c) = a( ab + bc + ca ) = 3a 1 (1) + a (b + c) 3a 0,25 Tng t ta cú: 1 1 (2) ; (3) + b (c + a ) 3b + c (a + b) 3c 0,25 Cng (1), (2) v (3) theo v vi v ta cú: 1 1 1 + + ( + + ) 2 + a (b + c ) + b ( c + a ) + c ( a + b ) c b c 1 ab + bc + ca + + = 2 + a ( b + c ) + b ( c + a ) + c ( a + b) 3abc abc Du = xy v ch abc = 1, ab + bc + ca = a = b = c = 1, (a, b, c > 0) _Ht _ Trờng THPT Trần Quang Khải ( Đề có trang ) Đề thi thử thpt quốc gia LầN Năm 2016 MÔN TOáN 0,25 0,25 Thời gian làm 180 phút H v tờn: SBD: Cõu (1 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) y = x + (C ) x+2 Cõu (1 im) Tỡm m hm s y = x 3mx + 3(4m 3) x + 2016 ng bin trờn R Cõu (1 im) a) Gii phng trỡnh: sin x + cos x = 4sinx + b) Gii bt phng trỡnh: log x log (x + 2) Cõu (1 im) a) Cho s phc z tho (2 i) z + 6i = + 2i Tớnh zi + z 1+ i ( ) 20 b) Nm hc 2015 2016 trng THPT Trn Quang Khi cú 25 lp ú 12 cú lp, 11 cú lp, 10 cú lp on trng ly ngu nhiờn lp t chc l quõn lm lao ng v sinh mụi trng cho a phng vo Thỏng niờn Tớnh xỏc sut cỏc lp c chn cú c ba Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn I = ( x + 1) +2 dx x +3 Cõu (1 im) Cho hỡnh lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Gúc gia CA ' v mt ( AA ' B ' B) bng 30 Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch gia A ' I v AC vi I l trung im AB Cõu (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2 ; ; 1) v ng thng d: x y z = = Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta 2 im M thuc ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng Cõu (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti C v D v AD = 2BC = 2CD Qua im E thuc cnh BC k ng thng vuụng gúc vi DE ct ng thng AB ti F Tỡm ta cỏc im B, C, D bit A(6; 2), E (1; 2), F (5; 1) xy ( x + + 1) = y + + y ( xy x) x + x + xy = 34 34 x + xy + 10 x x Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh: Cõu 10 (1 im) Cho cỏc s x, y, z tha < x y z Tỡm GTLN ca biu thc P = xy + yz + zx 2 (x xyz + y2 + z2 ) Ht đáp án Đề thi thử thpt quốc gia LầN Trờng THPT Trần Quang Khải Cõu ỏp ỏn Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) y = im x + (C ) x+2 1,0 * Tp xỏc nh: Ă \{2} < 0, x * Ta cú y ' = ( x + 2) Hm s nghch bin trờn: ( ;2); (2;+ ) 0,25 - Hm s khụng cú cc tr - Gii hn: lim y = 1; lim y = Tim cn ngang: y = x x + lim y = ; x ( ) 0,25 lim + y = + Tim cn ng x = x ( ) Bng bin thiờn: x y' - y + + 0,25 th : y x=-2 -3 x -2 -1 y=-1 0,25 -5 Tỡm m hm s y = x 3mx + 3(4m 3) x + 2016 ng bin trờn R + Ta cú y ' = ( x 2mx + 4m 3) + Hm s ng bin trờn R v ch y ' x R ' m 4m + m 3 a) Gii phng trỡnh: sin x + cos x = 4sinx + b) Gii bt phng trỡnh: log x log (x + 2) 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 PT sin x cos x 2sin x = 4sin x sinx = cos x sin x = x = k x = k (k Z) cos( x + ) = x = + k 6 b) K : x > BPT log (x + 2x) x + 2x 0,25 0,25 0,25 x [ 4; 2] Vy S = ( 0; 2] 0,25 20 + 6i = + 2i Tớnh zi + z 1+ i b) Nm hc 2015 2016 trng THPT Trn Quang Khi cú 25 lp ú 12 cú lp, 11 cú lp, 10 cú lp on trng ly ngu nhiờn lp t chc l quõn lm lao ng v sinh mụi trng cho a phng vo Thỏng niờn Tớnh xỏc sut cỏc lp c chn cú c ba + 6i = + 2i (2 i ) z = + 4i a) Ta cú (2 i) z 1+ i + 4i (7 + 4i )(2 + i ) z= = = + 3i 2i ( a) Cho s phc z tho (2 i ) z ( zi + z ) 20 = ( 2i + 3i ) 10 ) = ( i ) = ( 2i ) = 210 = 1024 b) Gi khụng gian mu l : Chn ngu nhiờn lp 25 lp thỡ 20 1,0 0,25 10 0,25 0,25 n ( ) = C254 = 12650 Gi A l bin c chn c lp cú c ba TH1: 10 hai lp, 11 mt lp v 12 mt lp cú C8 8.9 cỏch chn TH2: 10 mt lp, 11 hai lp v 12 mt lp cú 8.C8 cỏch chn TH3: 10 mt lp, 11 mt lp v 12 hai lp cú 8.8.C9 cỏch chn Do ú n( A) = 6336 Xỏc sut cn tỡm l P ( A) = Tớnh tớch phõn I = I = = ( x + 1) ( x + 1) n( A) 288 = n() 575 0,25 +2 dx x +3 1,0 2 +2 x + + 2x 2x dx = dx = + ữdx 2 x +3 x + x + 0 0,25 1 2x dx + dx = x + d ( x + 3) 0 x +3 x +3 = + ln ( x + 3) 0,25 0,25 Cho hỡnh lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Gúc gia CA ' v mt ( AA ' B ' B) bng 30 Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch gia A ' I v AC vi I l trung im AB A' C Vy I = + ln B M A d N C I 0,25 1,0 B Ta cú : CI AB ã ã ' I = 30 CI ( AA ' B ' B) => A ' C , ( ABB ' A ' ) = CA CI AA ' ( AA ' ( ABC )) ( Do ú A ' I = ) IC 3a a = ; vi IC = Suy ra: AA ' = A ' I AI = a ã 2 tan CA ' I a3 (vtt) K d qua I v d / / AC Khi ú AC / / ( A ', d ) d ( AC , A ' I ) = d ( A,( A ', d )) Gi N, M ln lt l hỡnh chiu ca A lờn d v AN Do d AN , AA ' d ( A ' AN ) ( A, d ) ( A ' AN ) AM ( A, d ) Vy VABC A ' B 'C ' = AA '.SABC = 0,25 a Ta cú: AN = AI sin ãAIE = 0,25 1 35 a 210 a 210 Vy: d ( AC , A ' I ) = = + = AM = 2 35 AM A' A AN 6a 35 0,25 0,25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2 ; ; 1) v ng thng x y z d: = = Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A v vuụng gúc vi ng 2 thng d Tỡm ta im M thuc ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng r Mt vect ch phng ca d l u = (2;1; 2) r Mt phng (P) qua A v nhn vect u = (2;1; 2) lm vect phỏp tuyn nờn phng trỡnh (P): 2x + y 2z + = Vỡ M thuc d nờn M(3 + 2t; + t; 2t) Khong cỏch t M n (P) l: d(M, (P)) =| 3t + | 1,0 0,25 0,25 0,25 d(M, (P)) = | 3t + | = t = hoc t = Vy M(3 ; ; 1) hoc M(1 ; ; 5) 0,25 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti C v D v AD = 2BC = 2CD Qua im E thuc cnh BC k ng thng vuụng gúc vi DE ct ng thng AB ti F Tỡm ta cỏc im B, C, D bit A(6; 2), E (1; 2), F (5; 1) C D E B 1,0 F A ã ã ã ã Ta cú ãABD = FBD = FED = 900 nờn t giỏc DEBF ni tip Suy CBD = DFE = 450 DE = EF uur Phng trỡnh EF cú VTCP EF = ( 4; 3) EF : x + y 11 = 0,25 x = + 3t D ( + 3t ; + 4t ) tha DE = EF v D, A cựng phớa Phng trỡnh ED : y = + 4t i vi EF t = D ( 2; ) 0,25 Phng trỡnh CD: x+2=0 Phng trỡnh BC: y-2=0 Suy C(-2;2) 0,25 Phng trỡnh AB: x+y-4=0 Suy B(2;2) Vy: B ( 2; ) ; C ( 2; ) ; D ( 2; ) 0,25 xy ( x + + 1) = y + + y Gii HPT: ( xy x) x + x + xy = 34 34 x + xy + 10 x x ( 1) ( 2) 1,0 iu kin x 1; x + xy 0;34 34 x + xy + 10 x x 2x T x 1; x + xy Suy y x y = khụng tha nờn y > ( 1) x 0,25 x2 + + x = 3 ữ + + ( *) y y y t2 Xột f ( t ) = t t + + t f ' ( t ) = t + + 2 t2 +1 Suy hm s f ( t ) ng bin trờn Ă + > t 0,25 3 ( *) f ( x ) = f ữ x = xy = y y ( ) (3 x) ( x + x = 40 34 x + 10 x x3 ) ( (3 x) x x + ( 2x + x ) ) = 40 34 x + 10 x x + x 10 + ( x x + ) ( ) ( (3 x) x x + x x ( ) 0,25 ) + 40 34 x + 10 x x + 3x 10 + ( x x + ) = (3 x) ( x 2) ( x 2) x + x +2 ( x ) ( x + 15) x + 2x + 40 34 x + 10 x x + 10 x + ( x 2) = ( x + 15 ) (3 x) 2 ( x 2) + + + = x + x x + x 40 34 x + 10 x x + 10 x x = Do [ ] > x 1; Cho cỏc s x, y, z tha < x y z Tỡm GTLN ca biu thc 0,25 Vy nghim S = 2; ữ 10 P = xy + yz + zx 2 (x xyz + y2 + z2 ) 1,0 Vỡ < x y z nờn x( x y )( y z ) ( x xy )( y z ) x y x z xy + xyz x y + xyz x z + xy xy + yz + zx xyz = ( x z + xy ) + yz xyz ( x y + xyz ) + yz xyz = y ( x + z ) Theo bt ng thc CauChy ta cú: y ( x2 + z ) = 0,25 y ( x + z )( x + z ) 3 x2 + y + z y2 + ( x2 + z ) + ( x2 + z ) ữ =2 ữ 3 Do ú P = xy + yz + zx 2 (x xyz + y2 + z2 ) x2 + y + z x2 + y + z ữ ữ 3 x2 + y + z t t = ữ (t > 0) Ta cú P f (t ) = 2t t f '(t ) = 6t 6t = 6t (1 t ) = t = Lp bng bin thiờn ca hm f (t ) suy c f (t ) f (1) P Vy Max P = x = y = z = 0,25 0,25 0,25 [...]... im trong hng dn chm phi bo m khụng lm sai lch hng dn chm v phi c thng nht thc hin trong t chm 3) im bi thi l tng im khụng lm trũn TRNG THPT LNG VN C THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: Toỏn ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 1 4 Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y = x 4 - 2x 2 - 1 Cõu 2 (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = 2x 1 ti... 2 Cõu 10 (1,0 im).Cho x; y l cỏc s thc tha món iu kin x + y = 2 x + 2 + 3 y 2014 + 2012 Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca biu thc: S = ( x 1) + ( y 1) + 2 2 2016 + 2 xy x + y + 1 x + y +1 HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ny cú 06 trang, gm 10 cõu Cõu... + a ( b + c ) 1 + b ( c + a ) 1 + c ( a + b) 3abc abc Du = xy ra khi v ch khi abc = 1, ab + bc + ca = 3 a = b = c = 1, (a, b, c > 0) 2 _Ht _ Trờng THPT Trần Quang Khải ( Đề có 1 trang ) Đề thi thử thpt quốc gia LầN 4 Năm 2016 MÔN TOáN 0,25 0,25 ... Du "=" xy ra xyz ữ Vy minP = 12 khi x = y = z = 1 xyz = 1 x=y=z=1 x = y = z 0.25 0.25 Mi cỏch gii khỏc ỳng u cho im ti a Kè THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ny cú 01 trang, gm 10 cõu Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x+2 x2 x2 + 9 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = trờn on [ 4; 1] x Cõu 3 (1,0... b) 3abc abc Du = xy ra khi v ch khi abc = 1, ab + bc + ca = 3 a = b = c = 1, (a, b, c > 0) 2 0,25 0,25 _Ht _ HềA BèNH THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 2 Mụn thi: TON THI CHNH THC Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y = x 4 2 x 2 1 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm cỏc khong ng bin, nghch bin ca hm s y = x 2 3 2 x Cõu 3 (1,0 im) a) Trong... 2 THI TH THPT QUC GIA 3 ( ab + bc + ca ) ( a + b + c ) = 4 , t ú vi t = ab + bc + ca thỡ 1 t 3 Mụn thi: TON a+b 2 1 gian: t 180 Ta cú: a.a.b a.( cú:phỳt, khụng k thi gian phỏt ) = a(2 Thi c)2 , tng 2 4 -1 1 2 2 2 2 P1 = a b + b c + c a a(2 c) + b(2 a)2 + c(2 b)2 = (8 4t + P1) , 4 4 8 4 t ú P1 t 3 3 8 4 1 = f ( t ) vi 1 t 4 Do ú: P t + 3 3 3 3 2t 10. .. trỡnh 4 y 2 x 2 + y 1 = x 1 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s dng a, b, c tha món iu kin ab + bc + ca = 3 1 1 1 1 + + Chng minh rng: 2 2 2 1 + a (b + c) 1 + b (c + a ) 1 + c (a + b) abc Ht _ Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.; S bỏo danh: TRNG THPT LNG VN C K THI THPT QUC GIA NM 2016 P N THANG IM THI TH Mụn thi: Toỏn (ỏp ỏn-thang im gm 04 trang)... 1 1 1 + + Chng minh rng: 2 2 2 1 + a (b + c) 1 + b (c + a ) 1 + c (a + b) abc Ht _ Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.; S bỏo danh: TRNG THPT LNG VN C K THI THPT QUC GIA NM 2016 P N THANG IM THI TH Mụn thi: Toỏn (ỏp ỏn-thang im gm 04 trang) Cõu ỏp ỏn im Tp xỏc nh: D = Ă ộx = 0 ờ ờx = 2 ờ ở Hm s ng bin trờn cỏc khong ( - 2;0) , ( 2; +... dx 0 Cõu 5 (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A( 3; 2;1) , B ( 1; 2;3) v mt phng ( P ) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0 Tớnh khong cỏch gia hai im A v B Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua A v song song vi mt phng ( P ) Cõu 6 (1,0 im) a) Bin i thnh tớch biu thc A = sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7 x b) Trong kỡ thi THPT Quc gia nm 2016, mi thớ sinh cú th d thi ti a 8 mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh,... t(y) = 0 4 2 I x O -15 -10 -5 5 10 15 0,25 -2 -4 -6 -8 th (C) nhn giao im hai tim cn I ( 1;2 ) lm tõm i xng 2 (1.0 ) x2 + 9 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = trờn on [ 4; 1] x Xột [ 4; 1] x2 + 9 9 9 Ta cú y = = x + y ' = 1 2 y ' = 0 x = 3 x x x Kt hp iu kin ta ly nghim x = 3 1,00 0,50 Khi ú 25 4 y ( 3 ) = 6 y ( 4 ) = 0,50 y ( 1) = 10 max y = 6 x = 3; min y = 10 x = 1 [ 4;1] 3 (1.0