SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố 3 1 x y x ( ) C a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố ( ) C b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Câu 2( 1,0 điểm) a) Cho 2 2 và 1 4 tan( ) ; tínhgiátrịbiểuthức: 6 cos( ) sin A b) Chosốphức z thỏamãn: 3 1 2 2 ( ) ( ) z i i z .Tìmmoduncủasốphức 5 w z iz Câu 3 (0,5 điểm) Giảibấtphươngtrìnhsau: 2 3 10 3 9 0 . x x Câu 4 (1,0 điểm) Giảiphươngtrìnhsau: 3 2 1 3 2 4 8 5 2 x x x x x x Câu 5 (1,0 điểm) Tínhtíchphânsau: 1 0 7 6 3 2 x I dx x Câu 6(1,0 điểm) Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ABC A B C có 0 10 2 4 =135 ,CC ' ; ,BC a, a ACB AC a Hìnhchiếuvuông góccủa ' C lênmặtphẳng ( ) ABC trùngvớitrungđiểm M củađoạn AB .Tínhtheo a thểtíchkhốilăngtrụ . ' ' ' ABC A B C vàgóctạobởigiữađườngthẳng 'M C vàmặtphẳng (ACC'A') Câu 7 (1,0 điểm) Trongmặtphẳng Ox y chohìnhthang ABCD vuôngtại A và D có 2 2 C D A D A B ,Gọi 2 4 ( ; ) E là điểmthuộcđoạn AB saocho 3 AB AE .Điểm F thuộc BC saochotamgiác DEF cântại E .Phương trình EF là: 2 8 0 . x y Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết D thuộcđườngthẳng 0 : d x y vàđiểm A cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng 3 8 0 ' : . d x y Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm 1 2 3 ; ; A và mặt phẳng P có phương trình : 2 2 9 0 x y z .Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng d điquađiểm A vàvuônggócvới mặt phẳng P .Tìmtọađộđiểm ' A đốixứngvớiđiểm A quamặtphẳng P . Câu 9(0,5 điểm) Gọi S làtậpcácsốtựnhiêncó 4 chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcácchữsố 0 1 2 3 4 5 6 , , , , , , .Chọn ngẫunhiênmộtsốtừtập S ,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác sốhàngchục,trămvànghìn. Câu 10(1,0 điểm) Chocácsốthựcdương , , a b c thỏamãn 2 2 2 3 6 a b c abc Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 2 2015 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) a b c P a a b b c c a b c … HẾT…. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. DETHITHUDH.NET Trang 1 / 7 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN (Đáp án-thang điểm gồm 07 trang) I) Hướng dẫn chung: -Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. -Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. -Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó. II) Nội Dung: Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố 3 1 x y x ( ) C a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố ( ) C b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Nội Dung Điểm a) TXĐ: 1 \ D R Sựbiếnthiên: 2 4 0 1 ' , ( ) y x D x Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng 1 ( ; ) và 1 ( ; ) 0,25 Tiệmcận 1 lim lim x x y y , 1 y làtiệmcậnngangcủađồthịhàmsố 1 1 lim ; lim x x y 1 x làtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsố 0,25 BBT x - 1 + y’ - - y 1 - + 1 0,25 Đồthịcắttrụctungtạiđiểm(0;-3) Đồthịcắttrụchoànhtạiđiểm(-3;0) ĐồthịnhậntâmI(1;1)làmtâmđối xứng 0,25 DETHITHUDH.NET Trang 2 / 7 b) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố ( ) C tạigiaođiểmcủađồthịvớitrụctung. Giaocủađồthịvớitrụctunglà 0 3 ( ; ) M 0,25 Gọiklàhệsốgóccủatiếptuyếnk= 0 4 '( ) y 0,25 Phươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểm 0 3 ( ; ) M vớihệsốgóck=-4là: 4 0 3 ( ) y x 0,25 Hay 4 3 y x 0,25 Câu 2( 1,0 điểm) a)Cho 2 2 và 1 4 tan( ) ; tínhgiátrịbiểuthức: 6 cos( ) sin A b) Chosốphức z thỏamãn: 3 1 2 2 ( ) ( ) z i i z Tìmmoduncủasốphức 5 w z iz a)TínhgiátrịbiểuthứcA: Từphươngtrình: 1 4 4 4 tan( ) ,( ) k k k z Do 2 2 nên 1 2 2 2 2 ,( ) k k k z vậy 1 , k . 0,25 Với tacó 5 3 6 2 cos sinA 0,25 b)Tìmmodunsốphức: Đặt ,( , ), z a bi a b R z a bi 3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 4 3 3 2 1 3 3 2 4 3 (a ) ( ) ( ) ( ) ( ) bi i i a bi a b i b a i a b a b a b 0,25 1 3 z i ,vậysốphức 1 3 1 3 5 3 4 w ( ) i i i i Modunsốphức 2 2 3 4 5 w 0,25 Câu 3 (0,5 điểm) Giảibấtphươngtrìnhsau: 2 3 10 3 9 0 . x x Đặt 3 0 x t phươngtrìnhtrởthành: 2 10 9 0 1 9 t t t 0,25 Vậy 1 3 9 0 2 x x Nghiệmcủabấtphươngtrìnhlà 0 2 x 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Giảiphươngtrìnhsau: 3 2 1 3 2 4 8 5 2 x x x x x x DETHITHUDH.NET Trang 3 / 7 Đk: 1 x ,Phươngtrìnhtươngđươngvới: 2 2 2 2 3 2 3 1 2 1 3 5 3 2 4 3 1 2 1 3 5 3 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 0,,25 2 2 1 4 3 1 1 2 3 5 0 3 2 1 1 4 3 1 2 3 5 0 3 2 ( ) ( ) (*) x x x x x x x x x x x x x x 0,25 Mặtkháctacó 2 2 2 1 2 3 5 1 2 3 1 1 ( ) x x x x x Theobấtđẳngthứccosi: 1 1 2 1 ( ) x x x 0,25 Dovậytacó: 2 4 3 1 4 3 2 1 1 2 3 5 2 3 2 .( ) ( ) x x x x x x x x x x Điềunàychứngtỏphươngtrình(*)Vônghiệm Kếtluậnphươngtrìnhcónghiệmduynhất 1 x 0,25 Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau: 2 2 1 2 3 5 1 2 2 1 1 2 1 2 1 ( )x x x x x x Mặt khác: 2 1 4 3 1 4 4 2 1 1 2 3 5 2 2 3 2 ( ) ( )x x x x x x x x x x Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau: Câu 5 (1,0 điểm ) Tínhtíchphânsau: 1 0 7 6 3 2 x I dx x Nội Dung Điểm 1 1 1 1 0 0 0 0 7 6 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 ( ) x x dx I dx dx dx x x x 0,25 1 1 1 0 0 2 2 2 I dx x 0,25 1 1 1 2 0 0 0 3 2 3 3 2 5 2 3 2 3 2 ( ) ln ( ) ln ln dx d x I x x x 0,25 DETHITHUDH.NET Trang 4 / 7 Vậy 1 0 7 6 5 2 3 2 2 ln x I dx x 0,25 Câu 6(1,0 điểm ) Chohìnhlăngtrụ . ' ' ' ABC A B C có 0 10 2 4 =135 ,CC' ; ,BC a, a ACB AC a Hìnhchiếu vuônggóccủa ' C lênmặtphẳng ( ) ABC trùngvớitrungđiểm M củađoạn AB .Tínhtheo a thể tíchkhốilắngtrụ . ' ' ' ABC A B C vàgóctạobởigiữađườngthẳng 'M C càmặtphẳng (ACC'A') Diệntíchtamgiác: 2 0 1 135 2 2 . sin ABC a S CA CB 0,25 C B A C' A' B' M K H Ápdụngđịnhlýhàmsốcosintrong tamgiác 5 ABC AB a ; 2 2 2 2 2 2 4 4 CA CB AB a CM 2 2 6 4 ' ' a C M C C CM 3 6 8 . ' ' ' ' . ABC A B C ABC a V C M S 0,25 Tínhgócgiữa 'M C càmặtphẳng (ACC'A') Kẻ ,( ), ' ,( ' ) MK AC K AC MH C K H C K Vì ( ' ) AC C MK AC MH mà MH CK nênsuyra ( ' ') MH ACC A , vậysuyra ' ,( ' ' ' 'K C M ACC A MC H MC (1) 0,25 Vì M làtrungđiểm AB nên: 2 2 1 1 2 4 2 2 3 tan ' ' MAC CAM CAB S a a MK S S MK MC K AC C M Suyra: 0 30 'KMC (2),Từ(1)và(2)suyra 0 30 ' ,( ' 'C M ACC A 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) Trongmặtphẳng Ox y chohìnhthang ABCD vuôngtại A và D có 2 2 CD AD AB Gọi 2 4 ( ; ) E làđiểmthuộcđoạn AB saocho 3 AB AE .Điểm F thuộc BC saochotamgiác DEF cântại E .Phươngtrình EF là: 2 8 0 . x y Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthangbiết D thuộcđườngthẳng 0 : d x y vàđiểm A cóhoànhđộnguyênthuộcđườngthẳng 3 8 0 ' : . d x y DETHITHUDH.NET Trang 5 / 7 E B M C P D F A Tachứngminhtamgiác DEF làtam giácvuôngcântại E . Gọi P làđiểmđốixứngcủa D qua A Tamgiác BDP vuôngcântại B nên EP ED . Mặtkhácdotamgiác DEF cântại E nên EF ED nên E làtâmđường trònngoạitiếptamgiác DPF Suyra AED PFD EBFD làtứ giácnộitiếp. Suyra 0 90 DEF DBF 0,25 Tamgiác DEF vuôngcântại E .Đườngthẳng DE điqua E vàvuônggócvới EF Cóphươngtrìnhlà: DE:x-2y+6=0 .Tọađộđiểm D DE d lànghiệmcủahệ 2 6 0 2 2 0 ( ; ) x y D x y 0,25 Xéttamgiácvuông EDA có 2 2 2 2 10 3EA=AB=AD,DE AD AE AE Vì 8 3 '. ( ; ), A d A a a a ta có phương trình: 2 2 2 2 2 1 4 2 10 2 4 3 5 14 9 0 9 5 ( ) ( ) (l) a a a a a a vậy 1 5 ( ; ) A 0,25 Tacó 2 2 2 4 2 4 2 ( ; ) B B x EB EA B y Tacó 2 6 2 4 4 2 6 ( ; ) c c x DC AB C y Vậytọađộbốnđiểmcầntìmlà 1 5 4 2 4 4 2 2 ( ; ), ( ; ), ( ; ),D( ; ) A B C 0,25 Bài toán này có thể chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp bằng cách chỉ ra điểm M cách đều 4 điểm , , , E B F D với M là trung điểm của DF Câu 8(1,0 điểm) Trongkhônggianvớihệtọađộ , Oxyz chođiểm 1 2 3 ; ; A vàmặtphẳng P cóphươngtrình: 2 2 9 0 x y z .Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng d điquađiểm A vàvuônggóc vớimặtphẳng P .Tìmtọađộđiểm ' A đốixứngvớiđiểm A quamặtphẳng P . Nội Dung Điểm DETHITHUDH.NET Trang 6 / 7 Vìđườngthẳng d vuônggócvớimặtphẳng P nên d cóvectochỉphươnglà 2 2 1 ( ; ; ) u ,Phươngtrìnhthamsốđườngthẳng d điquađiểm 1 2 3 ; ; A vàcóvecto chỉphươnglà 2 2 1 ( ; ; ) u là: 1 2 2 2 3 ,( ) x t y t t R z t , 0,5 Gọi H làtọađộgiaođiểmvới d vàmặtphẳng P .Vì ' A đốixứngvớiđiểm A qua mặtphẳng P nên H làtrungđiểmcủa ' AA H d nên 1 2 2 2 3 ( ; ; ) H t t t từđódo 2 1 2 2 2 2 3 9 0 2 3 2 1 ( ) : ( ) ( ) ( ) , ( ; ; ) H P t t t t H 0,25 Vậysuyratọađộđiểm 7 6 1 '( ; ; ) A 0,25 Câu 9(0,5 điểm) Gọi S làtậpcácsốtựnhiêncó 4 chữsốđôimộtkhácnhauđượcchọntừcác chữsố 0 1 2 3 4 5 6 , , , , , , .Chọnngẫunhiênmộtsốtừtập S ,tínhxácsuấtđểsốđượcchọnlàsốchẵn đồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcácsốhàngtrục,trămvànghìn. Nội Dung Điểm +) Gọisố sốtự nhiên có có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọntừ các chữsố 0 1 2 3 4 5 6 , , , , , , là abcd +)Sốphầntửcủa 4 3 7 6 720 :S A A : +)Sốđượcchọnthỏamãnyêucầuđềbàinếu 0;2;4;6 4;6d d d a b c d a b c 0,25 Gọi A là biến cố :”đểsốđượcchọnlàsốchẵnđồngthờisốhàngđơnvịbằngtổngcác sốhàngtrục,trămvànghìn.” Sốcódạng 4, 4 abc a b c suyratập ; ; a b c là 0;1;3 suyrasốcácsốcódạngđólà: 3! 2! 4 + Số có dạng 6, 6 abc a b c suy ra tập ; ; a b c có thể là một trong các tập 0;1;5 , 0;2;4 , 1;2;3 suyrasốcácsốcódạngđólà: 2 3! 2! 3! 14 14 4 18 ( ) n A +)Xácsuấtlà: 18 ( ) 0,025 720 P A 0,25 Câu 10(1,0 điểm) Chocácsốthựcdương , , a b c thỏamãn 2 2 2 3 6 a b c abc Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2 2 2 2 2015 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) a b c P a a b b c c a b c Nội Dung Điểm DETHITHUDH.NET Trang 7 / 7 Trướchết,từgiảthiếttacó: 2 3 2 2 2 2 3 3 6 3 9 ( ) ( ) a b c a b c a b c abc Đặt 2 3 3 2 2 0 3 2 3 27 0 3 9 , t t t a b c t t t 2 3 2 3 9 0 3 ( )( )t t t t 0,25 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2015 2 2015 2 3 3 2015 1 3 (a ) ( ) (a ) ( ) ( ) ( ) ( ) P b c a b c a b c a b c b c abc a b c a b c a b c a b b c c a a b c 0,25 2015 3 P a b c a b c với 3 , t a b c t 0,25 2 2015 2015 3 1 0 3 ( ) , '( ) , tf t t f t t t 1997 3 3 ( ) f( )f t Vậy 1997 3 min P Dấubằngxảyrakhi 1 a b c 0,25 Cảm ơn các Thầy cô đã tham gia phản biện đề thi. ….HẾT… DETHITHUDH.NET . DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (2,0 điểm) Chohàmsố 3 1 x y x . DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Môn: TOÁN (Đáp án- thang điểm gồm 07 trang) I) Hướng dẫn chung: -Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàm theocáchkhácnếuđúng và đủýthìvẫnchođiểmtốiđa. -Điểmtoànbàitínhđến0,25 và khônglàmtròn. -Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó. II). Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. DETHITHUDH.NET Trang 1 / 7 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT