đề thi thử kì thi tốt nghiệp thpt môn toán, đề thi số 7

SỞ GD- ĐT ĐỒNG THÁP CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT Lấp Vò 3 Độc lập- Tự do- Hạnh phúc ĐỀ THI DIỄN TẬP KHỐI 12 NĂM HỌC 2008- 2009 Môn Toán . Thời gian làm bài 150’ ( không kể thời gian phát đề ). A.Phần chung cho tất cả các thí sinh: ( 7 điểm). Câu I (3 điểm ): Cho hàm số y = 3 3 1x x− + ( C ). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm uốn của đồ thị. Câu II (1 điểm ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 3 4 3 x x x+ + − trên đoạn [ ] 4;0− . Câu III ( 1 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2 2x x− + và y = -3x. Câu IV ( 1 điểm ): Tìm nghiệm x C∈ trên tập số phức của phương trình 2 2 17 0x x− + = . Câu V ( 1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, SA là đường cao, SA = a, AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. B. Phần riêng: ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc 2 ). 1/ Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1/ Giải bất phương trình 2 3 2 x x− + < 4 2/ Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = . a. Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua A và vuông góc đường thẳng d. b. Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α . 2/ Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1/ Tính tích phân I = 3 2 0 cos x dx x π ∫ . 2/ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) α có phương trình 2 2 8 0x y z− − + = và đường thẳng d có phương trình 1 2 3 3 2 x t y t z t = +   = −   = +  , M( 2;-3;0 ). a. Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( ) α . b. Tìm tọa độ điểm I d∈ sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) α bằng 1 .HẾT. HƯỚNG DẪN CHẤM A. PHẦN CHUNG: Câu I: a/ * Tập xác định: D = R ( 0,25) * lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = −∞ ( 0,25) * , 2 3 3y x= − ( 0,25) , 2 0 3 3 0y x= ⇔ − = ⇔ 1 3 1 1 x y x y = − ⇒ = = ⇒ = − (0,25) BBT: x -∞ -1 1 +∞ 0,25 y’ + 0 - 0 + 0,25 y 3 CT +∞ 0,25 -∞ CĐ -1 * ,, 6y x= (0,25) ,, 0 6 0 0 1y x x y= ⇔ = ⇔ = ⇒ = ⇒ Điểm uốn I (0;1) ( 0,25) • Điểm đặc biệt: A (-2;-1) ; B (3;3) • Đồ thị: (0,5) b/ Điểm uốn I (0;1) Ta có: , 0 ( ) 3y x = − ( 0,25) Phương trình tiếp tuyến: , 0 0 0 ( )( )y y x x x y= − + Hay : y= -3x + 1 ( 0,25) Câu II:* , 2 4 3y x x= + + (0,25) , 2 1 ( 4;0) 0 4 3 0 3 ( 4;0) x y x x x = − ∈ − = ⇔ + + = ⇔ = − ∈ − (0,25) ( ) ( ) ( ) ( ) 16 * 1 3 3 4 0 4 16 4 (0,25) 3 y y y y − = − − = − = − − = − [ ] [ ] 4;0 4;0 *max 4 16 min (0,25) 3 y y − − = − = − Câu III: phương trình hoành độ giao điểm: -x 2 +2x=-3x ⇔-x 2 +5x=0 ⇔x=5 v x=0 (0,25) ( ) 5 2 0 5 2 0 5 (0,25) 5 125 ( ) (0,5) 3 2 6 S x x dx x x dvdt = +   = − + =  ÷   ∫ Câu IV: x 2 -2x+17=0 (1) Ta có (1) ' 16 16 (0,25) 1 4 1 4 (0,5) i x i x i ∆ = − = ⇔ = − ∨ = + Câu V: Có . 2 1 . (0,25) 3 1 (0,25) 2 S ABC ABC ABC V S SA S AB ∆ ∆ = = Với 2AB 2 =4a 2 ⇔ AB 2 =2a 2 (0,25) Vậy 3 2 . 1 1 . .2 . ( )0,25 3 2 3 S ABC a V a a dvdt= = B. PHẦN RIÊNG: Câu VI.a 2 2 3 3 2 2 2 1.2 4 2 2 3 2 3 2 0 (0,5) x x x x x x x x − + − + < ⇔ < ⇔ − + < ⇔ − + − < ( ) ( ) 1 2 ;1 2; (0,5) x x S ⇔ < ∨ > = −∞ ∨ +∞Vaäy taäp nghieäm: 2. a. d có vectơ chỉ phương ( ) 2;1;2 (0,25)u = r Do (2)⊥(d) ⇒ ( ) 2 2;1;2 (0,25) d n u= = r r Phương trình mặt phẳng (α) qua A(1;2;3) và có vectơ pháp tuyến ( ) 2;1;2n = r 2(x-1)+y-2+2(z-3)=0 ⇔ 2x+y+2z-10=0 (0,5) b. Phương trình tham số của (d): 1 2 1 (0,25) 1 2 x t y t z t = +   = − +   = +  Toạ độ giao điểm của (d) và (α) là: 23 9 1 2 2 1 23 2 23 9 (0,25) ; ; (0,25) 1 2 23 9 9 9 9 2 2 10 0 7 9 x x t y y t H z t z x y z t  =   = +   = −  = − +     ⇔ ⇒ −    ÷ = +     =   + + − =    =  2a a A C B S VI.b. 1. Đặt 2 (0,25) 1 tan cos u x du dx v x dv dx x =  =   ⇔   = =    3 3 0 0 3 0 tan tan (0,25) 3 ln cos (0,25) 3 3 1 ln (0,25) 3 2 I x x xdx x π π π π π ⇒ = − = + = + ∫ 2. a. Gọi ∆ là đường thẳng qua M và ⊥(α) ( ) 2; 2; 1 (0,25) 2 : 3 2 (0,25) u n x t y t z t α ⇒ = = − − = +   = − −   = −  V uur r V Toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hệ: 32 7 2 2 57 3 2 3 2 7 (0,25) 18 7 2 2 8 0 4 2 6 4 8 0 18 7 32 57 18 ; ; (0,25) 7 7 7 x x t x t y y t y t z t z t z x y z t t t t H   =     = + = +    =−   = − − =− −   ⇔ ⇔    = − =−    =−    − − + = + + + + + =      =     ⇒ − −  ÷   b. I∈(d) ⇒I(1+t; 2-3t; 3+2t) (0,25) Có d(I,(α))=1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 3 3 2 8 1 (0,25) 9 0 1;2;3 (0,25) 6 3 3 6 3 3 1 0;5;1 (0,25) 6 3 3 t t t t I t t t t + − − − − + ⇔ =   = ⇒ + = + = ⇔ ⇔   = − ⇒ + = −    -Hết- . CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT Lấp Vò 3 Độc lập- Tự do- Hạnh phúc ĐỀ THI DIỄN TẬP KHỐI 12 NĂM HỌC 2008- 2009 Môn Toán . Thời gian làm bài 150’ ( không kể thời gian phát đề ). A.Phần chung cho tất. thí sinh: ( 7 điểm). Câu I (3 điểm ): Cho hàm số y = 3 3 1x x− + ( C ). a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm uốn của