SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT YÊN MỸ KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề y = x − x + 3x + ( 1) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + y = −x + 2x +1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : A = log Câu (1,0 điểm)Tính x+2 ( C) x −1 đoạn 1 − 2; log + log 81 − log 27 + 81 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng y= d : y = −x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt Khi có hai giao điểm có tọa độ nguyên ? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp a, góc (A BCD ) a) b) · D = 600 BA SH = biết H có đáy trung điểm A BCD IB hình thoi tâm SH I có cạnh vuông góc với mặt phẳng a 13 S A B CD Hãy tính thể tích khối chóp Gọi M trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp c) Gọi S A BCD S A MN khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (SCD ) ) x3 y + + x y = y + y + = x + x + Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn A= Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1) (2) a +b+c =1 121 + 2 a + b + c 14 ( ab + bc + ca ) Trang Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU Câu 1a ĐÁP ÁN y= Ta có: ĐIỂM x − x2 + 3x + 0,25 D=R x = y ' = x − x + 3; y ' = ⇔ x = Sự biến thiên: ( −∞;1) 0,25 ( 3; +∞ ) y ' > +Trên khoảng nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’< nên hàm số nghịch biến Cực trị: y= +Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại +Hàm số đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = lim y = −∞ lim y = + ∞ Giới hạn: x → −∞ x → +∞ Bảng biến thiên: 0,25 x y' + - + y −∞ Đồ thị: giao Oy (0;1) Đi qua (2; ) (4; 0,25 ) Trang Câu 1b y ' = x2 − 4x + 0,25 Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc Do tiếp tuyến song song với đường thẳng x = ⇒ y = pttt x = ⇒ y = pttt nên: y = 3x + 29 y = 3x − y = 3x − Thử lại, ta Câu 2(1,0 điểm) y = 3x + x = y '( x) = ⇔ x = 29 0,25 0,25 thỏa yêu cầu toán y = −x + 2x +1 Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : đoạn 1 − 2; y ' = −4 x3 + x 0,25 x = 1 Trên −2; có y ' = ⇔ 2 x = −1 0,25 0,25 23 y ( −2 ) = −7, y ( −1) = 2, y ( ) = , y ÷ = 16 0,25 max y = y ( −1) = y = y ( −2 ) = −7 1 −2; Kết luận Câu (1,0đ) 0,25 y= Cho hàm số C x+2 ( C) x −1 1 −2; Tìm giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị ( ) hai điểm phân biệt Tìm có tọa độ nguyên m d : y = −x + m để có điểm Trang Xét phương trình hoành độ giao điểm x+2 = −x + m x −1 x ≠ ⇔ x − mx + m + = 0,25 m < − ⇔ m > + 0,25 Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên ⇔ d : y = −x + m Ycbt A ( 0; −2 ) ; B ( 2; ) ; C ( 4; ) D ( −2;0 ) 0,25 0,25 qua bốn điểm A, B, C, D ⇔ m = −2 ∨ m = Câu (1 đ) A = log Tính A = log = log log5 + log 81 − log 27 + 81 log + log 81 − log 27 + 81 ( = log + log − log 27 + 3log3 ) 0.5 6.9 + = + 625 = 626 27 0,5 Câu SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH Ta có đường cao chóp S.ABCD Theo giả thiết hình thoi ABCD có góc A = 600 suy tam giác BAD a) BD = a ⇒ S ABCD = S ABD Vậy 0,5 a2 = 39 VS ABCD = SH S ABCD = a 24 0,5 Trang b) V S A MN V S A BC = SA SM SN = SA SB SC 0.5 V SA BC V S A BCD V S A MN V S A BCD = 12 = 0.25 0.25 gt ⇒ HD = a 5c Trong (ABCD) kẻ Lập luận HE ⊥ CD HK ⊥ SE (SHE) kẻ 0,25 HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H ; SCD ) = HK 0,25 Xét Xét Mà ∆ ∆ HE = HD.sin 600 = HED vuông E, ta có HK = SHE vuông H, ta có SH HE SH + HE 3 a = 39 79 0,25 4 d (B , (SCD )) BD d (B , (SCD )) = d (H , (SCD )) = HK = = = 3 d (H , (SCD )) HD ⇒ 39 79 a 0,25 39 Do a A B / / (SCD ) ⇒ d (A,(SCD )) = d(B ,(SCD )) = 79 ( Câu Giải hệ phương trình Điều kiện: a ) x3 y + + x y = y + y + = x + x + (1) (2) y≥0 ( 0,25 ) PT (1) ⇔ x x y + + y = ⇒ x > Trang Khi đó, PT (2) ⇔ y + y + = x + x + Xét hàm f ( t) = t + t2 +1 t f '( t ) = + t2 +1 Có Khi đó, > ∀t > (3) [ 0; +∞ ) ⇒ f ( t) 0,25 đồng biến PT (3) ⇔ f ( y ) = f ( x ) ⇔ y = x Thay vào phương trình (1) ta phương trình: Đặt Mà t= x > có hàm số 0,25 x5 + x3 + x x = g ( t ) = t10 + t + t có g' ( t ) = 10t + 6t + 3t > t > g ( 1) = => t = ⇒ x = ⇔ x = x =1⇒ y = Với Câu Ta có ⇒ ( 0; +∞ ) 0,25 ( x; y ) = 1; 1 ÷ 2 Hệ phương trình có nghiệm 0.25 = (a + b + c )2 = a + b2 + c + 2(ab + bc + ca ) ab + bc + ca = A= - (a + b2 + c ) a + b2 + c - 121 7(1 - (a + b2 + c )) Do Đặt Vì t = a + b2 + c a, b, c > Suy 0.25 a + b+ c =1 nên < a < 1, < b < 1, < c < t = a + b2 + c < a + b + c = B.C S Mặt khác = (a + b + c )2 = a + b2 + c + 2(ab + bc + ca ) ≤ 3(a + b2 + c ) Trang Suy t = a + b2 + c ≥ 1 t ∈ ;1÷ 3 Vậy Xét hàm số f ( t) = 121 1 + ; t ∈ ;1 ÷ t 7(1− t) 3 f '( t ) = − 0,25 121 + 2 t 7(1− t) f '( t ) = ⇔ t = BBT 18 t f '(t ) f (t ) f ( t) ≥ Suy 324 1 ; ∀t ∈ ;1÷ 3 Hơn nữa, với A = Vậy A≥ Vậy 1 a = ;b = ; c = 324 0,25 với a; b; c 2 a + b + c = 18 a + b + c = thỏa điều kiện đề A= 324 324 Trang