110 bài toán đặc sắc về tính diện tích hình phẳng

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay xung quanh trục Ox.. Gọi D là miền giới hạn bởi và trục hoành2[r]

110 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hạ ̀m số ysinx1, trục hoành và hai đường thẳng

x và

6

x 

A

2



  B

2



  C

2



  D

4



 

Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số ycos2 x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x

A 

B 

C 

D 

Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn bơi đổ thì ̣ hàm số y x và y3 x A

12 B

1

9 C

1

8 D

1 15

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bơi đổ thì ̣ hai hàm số y2x2 và 2

yx  x miền x0

A 34

15 B

14

15 C

64

15 D

32 15

Câu Tính diện tích các hinh phằ ̉ng giới hạn bởi: Đồ thi cạ ́c hàm số yx24,y x22x và hai đường thẳng x 3,x 2;

A 11

6 B

11

3 C

22

3 D

19 Câu : Đồ thị hai hàm số yx24 và y x22x

A B 10 C 20 D Câu 7: Đồ thị hàm số

4

yx  x , trục hoành, đường thẳng x 2 và đưởng thẳng x4

A 44 B 24 C 48 D 28

Câu 8: Hàm số yx44x24,yx2, truc tung vạ ̀ đường thẳng x1

A 38

25 B

38

35 C

38

15 D

Câu 9: Tính diện tích hinh phằ ̉ng giới hạn bởi đô thì hai hạ ̀m số yx21 và y 3 x

A

2 B

5

2 C

11

2 D

9 Câu 10: Các đường có phương trình

, 1

x y y và x8

A 17

4 B

17

2 C

17

8 D

27 Câu 11: Đồ thị hai hàm số y x y,  6 x và trục hoành

A 23

3 B

22

3 C

25

3 D

29

Câu 12 Tính diện tích cac hí ̀nh phẳng giới hạn bơi: Đổ thì ̣ các hàm số y 4 x2, y  x 2 A 22

3 B

22

5 C

11

3 D

25 Câu 13: Các đường cong có phương trình x 4 4y2 và x 1 y4

A 112 24 25 

B 112 12 15 

C 112 12 15 

D.112 24 15 

Câu 14: Tính diện tích của cac hí ̀nh phẳng giới hạn bởi: Parabol

2 2

yx  x , tiếp tuyến với nó tại điểm 3;5

M và trục tung;

A 10 B C D 12

Câu 15: Parabol

4

y x  x va cà ́c tiếp tuyến của no tá ̣i các điểm A0; 3  và B3;0 A

2 B

9

8 C

9

4 D

9 10 Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

A

2 B

3

2 C

5

4 D

7

Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

A  

2

4e 2e

e B

 

2

2e 2e

e C

 

2

e 2e

e D

 

2

2e 2e

e

Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y(x6) ;2 y6x x

A 63 B 72 C 47 D 35

2

;

yx y x

ln ; 1

Câu 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A

2 B

8

11 C

7

9 D

1 12

Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x sin x;  yx 0 x 2  A B C D

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: , tiếp tuyến với đường điểm trục Oy

A

6 B

9

11 C

8

3 D

5

Câu 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A

3 B

5

4 C

3

2 D

1

Câu 23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A

3 B

16

3 C

21

11 D

8

Câu 24 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

A

4 B

1

2 C D

Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A B 72 C 36 D 12

Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

A 109

6 B

103

3 C

79

34 D

13

Câu 27 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường:

A e

 B e

2 C

1 2e

2

 D 3e 1

Câu 28 Thể tích khối trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường quay xung quanh trục Ox

3

;

yx yx

2 1

yx  2;5

M

3

; ; 2

yx yx y x

2

2 1; 1

y  x y x

; ; ln 2; ln 2

x x

ye ye x  x

2

2 3; 5

yx  x y

2

4

y x  x y x 3

 1

y e x y1exx

2

1 ; 0

A

15



B 16

15



C

13



D

13



Câu 29: Thể tích khối trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường quay xung quanh trục Ox

A

2

3 8 

B

2

7 12



C

2

11 

D

2

12 

Câu 30: Thể tích khối trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường quay xung quanh trục Ox

A    

 

4

5

3 ln10 ln 10 B

 



 

 

 

4

2

2 ln10 ln 10 C    

 

7

4

ln10 ln 10 D

 

   

 

10

2

ln10 ln 10

Câu 31: Thể tích khối trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường quay xung quanh trục Ox

A   

 

3

2 B  

  

4 C  

  

3 D



 

   3 2

Câu 32: Thể tích khối trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường quay xung quanh trục Ox

A

6



B 11

12



C

9



D

15



Câu 33 Gọi D miền giới hạn trục hồnh Tính thể tích vật thể V ta quay (D.xung quanh trục Ox

A 21

13



B

3



C 16

5



D

15



Câu 34 Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh Ox hình phẳng giới hạn Ox đường

A

3

7 5 

B

3

4 

C

3

3 4 

D

3

2 

Câu 35 Cho hình phẳng H giới hạn đường Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox (B/2007)

A  5e31

27 B  

 

3

e

18 C  

 

3

5e

9 D  

 

3

3e

3

 

2

sin ; 0 0

y x y x

lg ; 0; 10

y x y x

tan ; 0; 0;

y x y  x x

3 ;

yx yx

 

: 2

P y xx

 

sin 0

y x x x

ln ; 0;

Câu 36 Cho (D) miền giới hạn đường Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành ta quay (D.xung quanh trục Oy Xoay tạo thành quay H quanh trục Ox Chọn đáp án đúng:

A 11

12



B 32

15



C 22

13



D 12

7



Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

 

1

; 0; 1

y y x

x x

  

 x2

A 1ln5

5 B

1 22 ln

3 C

1 16 ln

3 D

1 ln

Câu 38: Tính diện tích miền  D giới hạn bởi: y x, y2x y0

A

5 B

1

3 C

7

6 D

10

Câu 39: Tính diện tích giới hạn bởi:

2

1

sin cos

6

y y

x x

x  x 



 

  

  

 

A

3  B

7

2  C

5

3  D

4 3 

Câu 40: Tính diện tích giới hạn bởi: 4

, 1, 

 



 

   



x

y y

x

x x

A 4 B 3 C 2 D 

Câu 41: Tính diện tích giới hạn

1

x x

y e y e

x 

  

 

 



A 2e32

e B

2   e

e C

1   e

e D

1 2e

e Câu 42: Tính diện tích giới hạn :

2

y  x y x

A 15

2 B

9

2 C

7

2 D

11 Câu 43: Tính giới hạn bởi: 1 

4

y x  x tiếp tuyến xuất phát từ M3; 2 

A B C 13 D 11

;

Câu 44: Tính diện tích giới hạn bởi:  5 ; x

y x ye x1 A 22

3 e

 B 23

2 e C 52 e

D.6  e

Câu 45: Gọi  D miền giới hạn bởi: y 3x10; 2 

1, 0

y yx x  D   :

P yx

A 11

12 B

7

2 C

34

13 D

17

Câu 46: Tính diện tích giới hạn bởi:

2

1 ,

0,

y x x y

x x



   



 

 

A

3 B

5

4 C

1

4 D

1

Câu 47: Cho  H miền kín xác định yx ln 1 x3 trục Ox đường thẳng

x Tính thể tích vật thể tạo thành  H quay quanh Ox

A 3ln 1



 B ln

3

  



 

  C

1 ln

2

  



 

  D.32 ln 1 



Câu 48: Gọi  D miền xác định bởi:

2

y x x

y     

 

Tính thể tích vật thể tạo thành  D quay quanh Ox

A

3 B

12

3  C

16 

D.13 

Câu 49: Gọi  D miền xác định bởi:

2 2

y x x

y     

 

Tính thể tích vật thể tạo thành  D quay quanh Oy

A

3 B

6

7 C

7



D.8 3

Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn trục tung hai đường thẳng y2x y 3 x

A   

 

5 ln 2

S đvdt B 3

2

S  đvdt

C.S 5 ln 2 đvdt D ln 2

 

  

 

S đvdt

Câu 51: Cho  

2

8

x y f x

x

 

A ln 3 12

S  đvdt B 1 ln 9 12

S  đvdt C.S ln 9đvdt D A, B, C sai

Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn yx.ln2x, trục hoành hai đường thẳng x1,xe

A 1 

S e  đvdt B 1 

1

S e  đvdt

C 11 2

S  e đvdt D

1

S e  đvdt

Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y0,x1,yx e. x là:

A.S1 B 1

4

S C.Se D.S 3

Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P :y2 4x1 đường thẳng  d : 2xy 6 là:

A.S2 B.S 9 C.S 5 D

4 S

Câu 55: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yx2 x y2 là:

A.S1 B 1

5

S  C 1

2

S  D 1

3

S 

Câu 56: Với giá trị m > diện tích giới hạn hai đường

yx ymx 5

6 đơn vị diện tích?

A.m3 B.m4 C.m2 D.m1

Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn

4

y x  x y3 là:

A.S8đvdt B.S 7đvdt C 7 3

S  đvdt D 5

2

S  đvdt

Câu 58:Diện tích hình phẳng giới hạn

4

y x  x y x 3

A S 36đvdt B.S72đvdt C 41 

S đvdt D 109

6 

S đvdt

Câu 59: Miền phẳng (D) giới hạn bởiyx22 y4 Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Ox là:

A 286

V   B 56

5

V   C 256

5

V   D 276

5

V  

là:

A 47

V   B 128

3  

V C.V 27 D 136

5   V

Câu 61: Miền phẳng (D) giới hạn yln ,x y0,x2 Thể tích vật thể quay (D) quanh trục Ox là:

A  2

2 ln

 

V B  2

ln 

 

V C.V 4ln 1  D  2 3 ln

 

V

Câu 62: Cho D miền kín giới hạn đường: y x y,  2 x y0 Diện tích miền D là: A

2 B

3

2 C

7

6 D

8

Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 12 , 12 , sin cos

 

y y

x x 6,

 

 

x x Ta kết

A

3  B

7

4  C

2



D Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn đường:

1

y x  y x 5 là:

A 73

6 B

73

3 C 12 D 14

Câu 65: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x y x; y 2 0;y0

A

6 B

3

4 C D.2

Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x1,xe y 1 ln x x 

 ta kết quả:

A 12 1

5  B 2 1 C  

2

2

3  D  

2

2

3 

Câu 67: Tính thể tích trịn xoay giới hạn đường x = 1, x = đường cong y x 

x xoay quanh trục

ox A 25

4 B

25

3 C.5 D 7

Câu 68 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

; 2 ; 2

yx y x y

A

3  B

2

3  C

2

3  D

Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn

2

; 1; x

y x x

x 

  

A 2 ln 1 1ln

    B 2 ln 1 1ln

2

   

C 2 ln 1 1ln 2

    D 2 ln 1 1ln

2

   

Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

2

3 10 ;

x x

y x

x x

 

 

  Trục hoành trục tung A.1 1ln4

2

 B.1 1ln3

2

 C.1 ln4

3

 D.1 ln4

3 

Câu 71: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số

 2

3 ln x y

x  

 với đường thẳng 1; 3

 

x x trục Ox A 3ln ln

24  B 3

ln ln

84  C

3

ln ln

44  D

3

ln ln 84 

Câu 72: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số sin2 cos

 x x

y

x với đường thẳng

0; 3



 

x x trục Ox

A ln 2 3



  B ln 2 3



  C ln 2 3



  D.2 ln 2 3



 

Câu 73: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số yx1 sin 2 x với đường thẳng 0;

4



 

x x trục Ox

A

8 16

 

B

8 32

 

C

8 8

 

D

8 4

 

Câu 74: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y1 ln 2x1

x với đường thẳng

1; 3

 

x x trục Ox A ln 2ln

3 3 B

2

2ln ln

3 3 C

4

ln ln

3 3 D

4

2ln ln 3 3

Câu 75: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số

2 2sin

1 sin x y

x  

0;

x x trục Ox

A 1ln 2

3 B ln 2 C

1 ln 2

2 D

1 ln 2 4

Câu 76: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số sin sin 3cos

x x

y

x  

 với đường thẳng 0;

2



 

x x trục Ox

A 34

15 B

34

27 C

34

17 D

14 27

Câu 77: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số sin cos cos

x x

y

x 

 với đường thẳng 0;

2

x x trục Ox

A ln2

e B

1 ln

e C

6 ln

e D

4 ln

e

Câu 78: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số  sin  cos cos  x

y e x x với đường thẳng 0;

2



 

x x trục Ox

A   

e B

4   

e C

4   

e D

4    e

Câu 79: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số ys in x tan2 x với đường thẳng

0; 3

x x trục Ox

A ln

 B ln

8

 C ln

8

 D.2ln

8 

Câu 80: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y lnx21

x với đường thẳng

1; 2

 

x x trục Ox A 2ln 3ln

2

 B 3ln 1ln

 C 3ln 3ln

 D.2 ln 3ln 

Câu 81: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số yx1 sin x với đường thẳng ; 0



  

x x trục Ox

A 2 sin1 B 2 C  D.sin1

và trục Ox A 32

4 e

 



 

  B

1

1

2 e

 



 

  C

1

1

4 e

 



 

  D

1

2

2 e

 



 

 

Câu 83: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số  xcos 2

y e x với đường thẳng 0;

4

x x trục Ox

A

e 



B

e 



C

e 



D

e 



Câu 84: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y1xlnx

x với đường thẳng 1; 2

 

x x trục Ox A eln B

ln

e C ln 2e D

2 ln 2e

Câu 85: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số  

 

2 1

 



x

x e

y

x với đường thẳng 0;

 

x x trục Ox

A B C D

Câu 86: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số  x1

y e với đường thẳng x0; x1 trục Ox

A 2e2 B e3 C 2e4 D.e2 Câu 87: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số

 x

y x e với đường thẳng x1; x 2 trục Ox

A e 102 e

 B

2

10

e e

 C

2

10

e e

 D.e 102

e



Câu 88: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y3 cos 2x x với đường thẳng ;

4  

 

x x trục Ox

A sin cos

2



 

 

 

  B

sin cos

2



 

 

 

 

C sin cos

2



 

 

 

  D

sin cos

2



 

 

 

 

Câu 89: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số yx3ln 2xdx với đường thẳng 1; 1 3

và trục Ox  

3 ln

ln 2

4

b

a c Hỏi a

A 323 B 324 C 325 D 321

Câu 90: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số yexcosx với đường thẳng 0; 1

 

x x trục Ox

A sin1 cos1

e  

B 1 cos1

e  

C sin1 cos1

e  

D sin1 cos1

e  

Câu 91: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số yexsinx với đường thẳng x ; x1

và trục Ox  





  

sin cos

e e a

b Khi đó

A a.b = B a + b = a.b C a-b = D a.b > a + b

Câu 92: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số yexsin 2x với đường thẳng ; 1



  

x x trục Ox

A esin 2 B 2 sin 2e C esin1 D.2 sin1e

Câu 93: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm sốy 2x 1 cos x với đường thẳng 0;

2 

 

x x trục Ox

A cos1

  B 1 C 2 D

2 

Câu 94: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm sốy x3sinxvới đường thẳng 0;

x xvà trục Ox

A 3 3 B 3 4 C 33 6 D.3 6

Câu 95: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y xln 1 x2với đường thẳng 1; 1

x  x trục Ox

A ln 1 B 3ln 1 C ln 1 D.1ln

2 

Câu 96: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y x2lnxdxvới đường thẳng 1;

 

x x e

và trục Ox  

3

2e ln

a b c Tính S = a + b – c

Câu 97: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y xexvới đường thẳng x 2; x1 trục Ox

A 2 2 e2 B 1 3 e2 C 2 3 e2 D.2 2 e2

Câu 98: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  ln x

x với đường thẳng

2 1;

 

x x e

và trục Ox

A B C D

Câu 99: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y  ln x

x với đường thẳng

1;

 

x x e trục Ox

A B C D

Câu 100: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số  

1 ln

y

x x với đường thẳng

3 1;

 

x x e trục Ox

A B C D

Câu 101: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y lnx

x

 với đường thẳng

1 ; 2 2

 

x x trục Ox

A 2ln 22 B 1ln 2

2 C.ln D

2 ln

Câu 102:Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y ln3x

x

 với đường thẳng x1; xe

và trục Ox A 32 

4

4e B 

1

4 4e C 

3

4 4e D 

3

4 4e

Câu 103: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số  

 

1

2

x x

y

e e với đường thẳng

ln 3; ln 5

 

x x trục Ox

A B C D

1 3

3 2

14 9

24 9

16 3

161 135

52 2 2 2 5 2 5 2 2 2 5

7 ln

2

2 ln

3

3 ln

2

2 ln

Câu 104: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số  

2

x

x

e y

e với đường thẳng

ln 2; ln 5

x x trục Ox

A B C D

Câu 105: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y ex 22ex với đường thẳng 0; ln 2

 

x x trục Ox

A B C D

Câu 106: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số

 





3

x

x

e y

e

với đường thẳng

0; ln

 

x x trục Ox

A 2 B C  1 D

Câu 107 Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số

 13

x x

e y

e

 

với đường thẳng 0; ln 2

 

x x trục Ox

A B C D

Câu 108: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số

 

 



x x

x x

e e

y

e e với đường thẳng

1; 1

  

x x trục Ox

A   

 

2

1 ln

2

e

e B

2

2 2

ln

e e

  

 

 

C

2

2 1

ln e

e

  

 

 

D

2

2 1

ln

e e

  

 

 

Câu 109: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số  sin 

cos cos

x

y e  x x với đường thẳng 0; 4

 

x x trục Ox có giá trị gần với:

A 3,57 B 4,5 C 5,23 D 5,45

Câu 110: Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn đồ thị hàm số y excosx với đường thẳng 0;



 

x x

và trục Ox có giá trị gần với:

A 3,53 B 2,824 C 4,612 D 5,237

20 3

10 3

40 3

50 3

73 3

37 3

91 3

64 3

2 2 2 1

5 36

5 72

5 36

 5