Gọi I là trung điểm của MN, Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua I vuông góc với CD đi qua điểm cố định khi cát tuyến CD qua A thay đổi.. Cho đường tròn O, đường kính AB và điểm I nằm giữa[r]
(1)HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH (2) HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn cầm trên tay sách tương tác phát triển Tilado® Cuốn sách này là phiên in sách điện tử http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu sách, bạn cần có tài khoản sử dụng Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản sau: Vào trang http://tilado.edu.vn Bấm vào nút "Đăng ký" góc phải trên màn hình để hiển thị phiếu đăng ký Điền thông tin bạn vào phiếu đăng ký thành viên Chú ý chỗ có dấu màu đỏ là bắt buộc Sau bấm "Đăng ký", bạn nhận email gửi đến hòm mail bạn Trong email đó, có đường dẫn xác nhận việc đăng ký Bạn cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất Sau đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng Sách bao gồm nhiều câu hỏi, câu hỏi có đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên điện tử hình Nhập đường dẫn vào trình duyệt giúp bạn kiểm tra đáp án xem lời giải chi tiết bài tập Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm Tilado® Tilado® (3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ ĐƯỜNG TRÒN Cho đường tròn (O; R) và điểm A ngoài đường tròn Từ điểm M di động trên đường thẳng d⊥OA A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Dây BC cắt OM và OA H và K a Chứng minh OA.OK không đổi, từ đó suy BC luôn qua điểm cố định b Chứng minh H di động trên đường tròn cố định c Cho biết OA = 2R, hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác MBOC là nhỏ Tính giá trị nhỏ đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945154 Cho hai đường tròn (M; 15) và (N; 15) cùng tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 15) cho O nằm M và N Tia đối tia MO cắt đường tròn (M) A Vẽ dây AC đường tròn (M) cho AC = 12√6 a Chứng minh đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn (N) b Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) D và E Tính độ dài DE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945144 Cho đường tròn (O; R) và điểm A cho OA = R√2 vẽ các tiếp tuyến AB, ^ ^ AC với đường tròn, DOE = 45 nằm BOC (D ∈ AB; E ∈ AC) Chứng minh rằng: a DE là tiếp tuyến đường tròn (O) b R < DE < R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945134 Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối (4) xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E là giao điểm AC và BM a Chứng minh NE⊥AB b Gọi F là điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA là tiếp tuyến đường tròn (O) c Chứng minh FN là tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945124 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài ( ) DE, D ∈ (O); E ∈ O ′ Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M là giao điểm OI và AD, N là giao điểm O’I và AE a Tứ giác AMIN là hình gì? vì sao? b Chứng minh hệ thức IM IO = IN IO ′ c Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn có đường kính là DE d Tính độ dài DE biết OA = 5cm; O ′ A = 3, 2cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945114 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB, vẽ đường tròn (M; MH) Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn M (C và D là các tiếp điểm khác H) a Chứng minh C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến đường tròn (O) b Chứng minh điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi c Giả sử CD và AB cắt I Chứng minh tích OH.OI không đổi Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94564 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm AM và By, C là giao điểm BM và Ax, E là trung điểm BD Chứng minh rằng: a AC BD = AB b ME là tiếp tuyến nửa đường tròn (O) (5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94574 Cho ΔABC vuông A, đường cao AH Đường tròn tâm (A) bán kính AH Gọi HD là đường kính đường tròn (A; AH) tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a Chứng minh ΔBEC cân b Gọi I là hình chiếu A trên BE Chứng minh AI = AH c Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) d Chứng minh BE = BH + DE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94584 Cho ΔABC cân A Gọi I là giao điểm các đường phân giác a Hãy xác định vị trí tương đối đường thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp ΔBIC b Gọi H là trung điểm BC, IK là đường kính đường tròn (O) AI HI Chứng minh = AK HK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94594 10 Cho ΔABC vuông A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Kẻ dây AD ⊥ BC I Gọi E là giao điểm DB và CA Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC H, cắt AB F Chứng minh rằng: a ΔEBF là tam giác cân b ΔHAF là tam giác cân c HA là tiếp tuyến đường tròn (O) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945104 11 Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn đường kính BC Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94554 (6) 12 Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R) tiếp xúc ngoài A (R > R') Vẽ các đường kính AOB, AO'C, dây DE đường tròn (O) vuông góc với BC trung điểm K BC a Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi b Gọi I là giao điểm EC và đường tròn (O') Chứng minh điểm D, A, I thẳng hàng c Chứng minh KI là tiếp tuyến đường tròn (O') Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94544 13 Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn A Từ điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn Gọi H là trực tâm tam giác MAB a Chứng minh ba điểm M, O, H thẳng hàng b Tứ giác AOBH là hình gì? c Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94534 14 Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt A và B, OO' = cm Qua A kẻ đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự E và F (A nằm E và F) Vậy đoạn thẳng EF có độ dài lớn bao nhiêu Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94524 15 Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A và B Vẽ phía AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D DA, DB cắt nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự M, N a Tứ giác DMCN là hình gì? b Chứng minh hệ thức DM DA = DN DB c Chứng minh MN là tiếp tuyến chung các đường tròn có đường kính AC và CB d Điểm C vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất? (7) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94514 16 Cho nửa đường tròn đường kính AB, qua điểm C trên nửa đường tròn dựng đường thẳng d là tiếp tuyến nửa đường tròn C Gọi E, F là hình chiếu A, B lên d, H là hình chiếu C lên AB chứng minh rằng: a C là trung điểm đoạn thẳng EF ^ b BC là tia phân giác ABF c CH = AE BF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945354 17 Cho ΔABC có BC = a; AC = b; AB = c Gọi (I) là đường tròn nội tiếp ΔABC đường vuông góc với CI I cắt AC, BC theo thứ tự M, N Chứng minh rằng: a AM BN = IM = IN b IA bc + IB ca + IC ab = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945345 18 Cho hai đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau, kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD (A, C thuộc (O); B, D thuộc (O’)) Kẻ tiếp tuyến chung GH (G thuộc (O); H thuộc (O’)) GH cắt AB, CD theo thứ tự E và F Chứng minh rằng: a AB = EF b EG = FH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945334 19 Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài A, kẻ tiếp tuyến ( ) chung ngoài BC, đó B ∈ (O); C ∈ O ′ OI cắt AB K, IO’ cắt AC H a Tứ giác IKAH là hình gì? b Tứ giác OBCO’ là hình gì? Tính chu vi tứ giác OBCO’ c Gọi D là giao điểm CA với đường tròn (O) (D ≠ A) , chứng minh ba (8) điểm B, O, D thẳng hàng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945324 20 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Gọi CD là tiếp tuyến ( ) chung ngoài hai đường tròn C ∈ (O); D ∈ O ′ ^ a Tính số đo CAD b Tính độ dài CD biết OA = 4, 5cm; O ′ A = 2cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945314 21 Cho ΔMAB Vẽ đường tròn (O), đường kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP ⊥CD, BQ⊥CD Gọi giao điểm AD với BC là H Chứng minh: a CP = DQ b PD DQ = AP BQ c QC CP = PD QD d MH⊥AB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945264 22 Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc A Gọi BC là đường kính đường tròn, H và K là hình chiếu B và C trên d Chứng minh: ^ a BA là tia phân giác OBH b Các đường tròn (B; BH) và (C; CK) tiếp xúc ngoài với c BC là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) d Chứng minh các đường tròn (B; BH); (C; CK) và (A; AH) cùng qua điểm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945274 23 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 2cm, tiếp điểm trên cạnh chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng 4cm và 6cm Tính các cạnh còn lại tam giác (9) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945284 24 Cho ΔABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh BC, AB, AC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF Chứng ^ ^ minh rằng: BHE = CHF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945294 25 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi D là trung điểm AC, tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) điểm thứ hai là F a Chứng minh BC // AE b Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành c Gọi I là trung điểm CF và G là giao điểm các tia BC và OI Tính tỉ số ^ BAC ^ BGO Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945254 26 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC là dây cung nó Kẻ tiếp ^ tuyến Ax và kẻ đường phân giác CAx cắt đường tròn E và BC kéo dài D Gọi I là giao điểm AC và BE Chứng minh: a Tam giác ADB cân b OE // BD c DI⊥AB d Khi C chạy trên đường tròn (O) thì D chạy trên đường nào Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945244 27 Cho hình vuông ABCD Gọi M, N là trung điểm AB, BC Gọi E là (10) giao điểm CM và DN ^ a Tính CEN b Chứng minh: A, D, E, M cùng thuộc đường tròn c Xác định tâm đường tròn qua điểm B, D, E Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945234 28 Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính cắt A và B Kẻ cát ( ) tuyến chung DAE hai đường tròn D ∈ (O); E ∈ O ′ Chứng minh BD = BE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945224 29 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm I nằm A và B Gọi C là điểm trên nửa đường tròn (O) Đường thẳng qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến nửa đường tròn A và B M và N a ΔCAI ∼ ΔCBN b ΔABC ∼ ΔINC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945214 30 Cho đường tròn (O) và (O’) ngoài Gọi AB và CD là các tiếp tuyến ( ) chung ngoài đó A, C ∈ (O); B, D ∈ O ′ Đường thẳng AD cắt (O) và (O’) E và F Chứng minh rằng: a Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn b AE = DF Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945164 31 Cho ΔABC cân A nội tiếp đường tròn (O) AC = 40cm; BC = 48cm Tính khoảng cách từ O đến BC (11) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945174 32 Cho ΔABC cân A nội tiếp đường tròn (O); cạnh bên b, đường cao AH = h Tính bán kính đường tròn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945184 33 Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi M là trung điểm BC Giả sử O nằm ΔAMC O nằm A và M Gọi I là trung điểm AC Chứng minh rằng: a Chu vi ΔIMC lớn 2R b Chu vi ΔABC lớn 4R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945194 34 Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O) M là điểm thuộc cung BC không chứa A Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC Tìm vị trí M để DE có độ dài lớn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945204 35 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) C, cắt đường tròn (O’) D Kẻ OM⊥CD và O’N⊥CD a Chứng minh MN = CD b Gọi I là trung điểm MN, Chứng minh đường thẳng kẻ qua I vuông góc với CD qua điểm cố định cát tuyến CD qua A thay đổi c Nếu CD / / OO ′ thì tứ giác MOO’N là hình gì? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945374 36 Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm I nằm A và O Qua I kẻ dây cung CD kẻ AH, OE, BK vuông góc với CD Đường thẳng OE cắt BH F Chứng (12) minh: a F là trung điểm HB b OE = BK − AH c AI IK = IH IB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/945364 37 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O; R), lấy E ∈ Ax cho AE > R Kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O; R); M ≠ A a Chứng minh BM / / OE b Đường thẳng vuông góc với AB O cắt BM N Chứng minh tứ giác OBNE là hình bình hành c Cho R = 4cm; OE = 6cm, tính diện tích hình thang OBME d AN cắt OE K, EM cắt ON I, EN cắt OM J Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/946105 38 Cho hai đường tròn tâm (O; R) và (O ′ ; R ′ ) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC a Tính BC b Tính diện tích tứ giác OBCO’ c Khi R ′ = R , tính diện tích giới hạn BC và hai cung AB, AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94675 39 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt hai điểm A và B, vẽ dây AC (O) cho AC⊥AO ′ , vẽ dây AD (O’) cho AD⊥AO a Qua O kẻ đường vuông góc với AC, qua O’ kẻ đường vuông góc với AD chúng cắt K Tứ giác AOKO’ là hình gì? vì sao? b Gọi E là điểm đối xứng A qua B Chứng minh điểm A, C, D, E cùng thuộc đường tròn (13) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/946115 40 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định P là điểm cố định nằm B và O Một góc vuông MPN quay xung quanh đỉnh P (M, N thuộc đường tròn (O; R)) Gọi I là trung điểm MN a Chứng minh: R = IO + IP b Tìm quỹ tích điểm I (không chứng minh phần đảo) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/946165 41 Gọi h a, h b, h c là các đường cao ứng với các cạnh a, b, c tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp Chứng minh rằng: a h a + h b + h c ≥ 9r Đẳng thức xảy nào? b h 2a + h 2b + h 2c ≥ 27r Đẳng thức xảy nào? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/724/94645 (14)