Đang tải... (xem toàn văn)
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.[r]
(1)BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bµi 1: Cho hai hµm sè y = x vµ y = 2x +
a) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số
b) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục toạ độ B i 2:à Đờng thẳng y = ax + b qua điểm A(4 ; 3)và B(2 ; 6).
a) Tìm a b.
b) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng AB với trục hoành trục tung
Bài 3: Biết đờng thẳng y = ax + b qua điểm M(-2;1) song song với đờng thẳng y = 2x + 11. a) Tìm a b.
b) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng qua hai điểm M O (O gốc toạ độ) đờng thẳng y = 2x + 11
Bµi 4: Cho ba ®iĨm sau: A(1 ; 2), B(2 ; 1), C(3 ; m)
a) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B b) Tìm m để ba diểm A, B, C thẳng hàng
Bài 5: Cho ba đờng thẳng
y = 2x + (d1)
y = x (d2)
y = 2x m (d3)
a) Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng (d1) (d2)
b) Xác định m để ba đờng thẳng đồng quy.
Bài 6:Trên hệ trục toạ độ xOy, vẽ đờng thẳng (d1) qua O A(1;1), (d2) qua O B(2;-2)
a) Viết phơng trình (d1) (d2), nêu nhận xét (d1) (d2) Chứng minh điều
b) Tìm toạ điểm đơí xứng I(2 ; 3) qua trục hoành, trục tung, qua gốc hệ trục O c) Tìm m cho điểm M(m ; 2).
Nằm trục hoành, trục tung, (d1), (d2)
Độ dài OM = 5; OM = 2 ; OM ngắn d) Tìm tập hợp điểm M m R
Bi 7: Vi giá trị m hai đờng thẳng y = (m 1)x + (Với m 1) (d1) y = 3x (d2)
a) Song song với b) Cắt
c) Vuông gãc víi
Bài 8: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng
(d1): y = 2x 5; (d2): y = x + 2; (d3): y = ax 12
Đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 9: Cho đờng thẳng y = mx + m (m tham số)
a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định
b) Tính giá trị m để đờng thẳng tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 2. Bài 10:Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2
a) Với giá trị m hàm số đồng biến
b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4)
c) Tìm giá trị m biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ Vẽ đồ thị hàm số trờng hợp
Bài 11: Cho hai đờng thẳng 3x 5y + = 5x 2y + = Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm 2 đờng thẳng và:
a) Song song với đờng thẳng 2x y + = b) Qua thêm điểm M(1;4)
Bài 12: Cho hàm số y = mx 2m (m 0) a) Xác định m để hàm số qua gốc toạ độ.
b) Gọi A B lần lợt giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox, Oy, Xác định m để diện tích tam giác AOB 4(đvdt)
c) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định
B i 13:à Cho hàm số: y = (m 2)x + n (d) Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số: a) Đi qua điểm A(1 ; 2) B(3 ; 4)
b) Cắt trục tung điểm có tung độ 1 2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2 2
c) Cắt đờng thẳng 2y + x = 0.
(2)Bµi 14: Cho hµm sè: y 2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y mx 1 theo m.
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0 ; 2) tiếp xúc với (P) Bài 15: Cho (P) y x2 đờng thẳng (d) y2xm Xác định m để hai đờng đó:
a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x = 1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B
Trong trờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi.
Bài 16: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1)x(m 2)y 2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y x2 hai điểm phân biệt A B.
b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m. c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng lớn nhất. d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi. Bài 17: Cho (P) y x2
a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)
b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 18: Cho đờng thẳng (d)
4
x
y
a) VÏ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bµi 19: Cho hµm sè y x (d)
a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình x m Bài 20: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng:
12 ) ( ) ( ) ( x a y d x y d x y d
đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ
Bài 21: Chứng minh m thay đổi (d) 2x + (m 1)y = ln qua điểm cố định. Bài 22: Cho (P)
2
x
y đờng thẳng (d) y = ax + b Xác định a b để đờng thẳng (d) qua điểm A(1 ; 0) tiếp xúc với (P)
Bµi 23: Cho hµm sè y x 1 x2
a) Vẽ đồ thị hàn số
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình x1 x2 m
Bài 24: Cho (P) y x2 đờng thẳng (d) y = 2x + m.
a) VÏ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d). Bài 25: Cho (P)
4
2 x
y vµ (d) y = x + m.
a) VÏ (P)
b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ 4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 26: Cho hàm số y x2 (P) hàm số y = x + m (d)
a) T×m m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biƯt A vµ B
(3)c) ThiÕt lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách giữa hai điểm A B 3 2
Bi 27: Cho điểm A(2 ; 2) đờng thẳng (d1) y = 2(x + 1) a) Điểm A có thuộc (d1)? Vì sao?
b) Tìm a để hàm số y a.x2 (P) qua A.
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) qua A vng góc với (d1)
d) Gọi A B giao điểm (P) (d2); C giao điểm (d1) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC
Bµi 28: Cho (P)
4
x
y đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lần lợt 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hồnh độ x 2;4 cho tam giác MAB có diện tích lớn
(Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hồnh độ x 2;4 có nghĩa A(-2; yA) B(4; yB) tính y ;A; yB)
Bµi 29: Cho (P)
4
2 x
y điểm M (1 ; 2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m.
b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi
c) Gọi x ;A xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để xA2xB xAxB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị ú
d) Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diện tích tứ giác AA'B'B Tính S theo m.
Xác định m để S = 4(8 2 2) m m m
Bµi 30: Cho hµm sè y x2 (P)
a) VÏ (P)
b) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt 1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 31: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P)
4
x
y đờng thẳng (d) y mx 2m1
a) VÏ (P)
b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định
Bµi 32: Cho (P)
4
x
y điểm I(0 ; 2) Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m. a) Vẽ (P) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m R
b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn nhất. Bài 33: Cho (P)
4
2 x
y đờng thẳng (d) qua điểm I có hệ số góc m. a) Vẽ (P) viết phơng trình (d)
b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P).
c) T×m m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biƯt. Bµi 34: Cho (P)
4
2 x
y đờng thẳng (d) 2 x
y
a) VÏ (P) vµ (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 35: Cho (P) y x2
a) VÏ (P)
(4)Bµi 36: Cho (P) y 2x2
a) VÏ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x = điểm B có hồnh độ x = Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y = mx + n tiếp xúc với (P) song song với AB
Bài 37: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình
1 )
( ) (
2
y mx d
m y x d
cắt điểm (P)
2
2x
y
Bµi 38: Cho parabol y = 2x2 (P)
a) Tìm hồnh độ giao điểm (P) với đờng thẳng y = 3x 1. b) Tìm toạ độ giao điểm (P) với đờng thẳng y = 6x
c) Tìm giá trị a, b cho đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với (p) qua A(0 ; 2). d) Tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) B(1 ; 2)
e) Biện luận số giao điểm (P) với đờng thẳng y = 2m + 1. f) Cho đờng thẳng (d): y = mx Tìm m để:
(P) không cắt (d)
(P) tip xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? (P) cắt (d) hai điểm phân biệt
(P) cắt (d)
Bài 39: Cho hàm số (P): y = x2 và hai điểm A(0 ; 1); B(1 ; 3).
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c) Viết phơng trình đờng thẳng d1 vng góc với AB tiếp xúc với (P)
d) Chứng tỏ qua điểm A có đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C, D cho CD =
Bài 40: Cho (P): y=x2 hai đờng thẳng a, b có phơng trình lần lợt y = 2x y = 2x + m
a) Chứng tỏ đờng thẳng a không cắt (P)
b) Tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: Chứng minh đờng thẳng a, b song song với Tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b
c) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc Tìm toạ độ giao điểm (a) (d) Bài 41: Cho hàm số y = x2 (P)
a) Vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Với giá trị m đờng thẳng y = 2x + m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B Khi đó tìm toạ độ hai điểm A B
c) Tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m. Bài 42: Cho hàm số y = 2x2 (P) y = 3x + m (d)
a) Khi m = 1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d).
b) Tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m.
c) Tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m. Bài 43: Cho hàm số y = x2 (P) đờng thẳng (d) qua N(1 ; 2) có hệ số góc k.
a) Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm A, B tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung
b) Gọi (x1 ; y1); (x2 ; y2) toạ độ điểm A, B nói trên, tìm k cho tổng S = x1 + y1 + x2 + y2 đạt giá trị
lín nhÊt
Bµi 44: Cho hµm sè y = x
a) Tìm tập xác định hàm số b) Tìm y biết:
x = 4.
x = (1 2)2 x = m2 m + 1 x = (m n)2
c) Các điểm A(16 ; 4) B(16 ; 4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? sao?
d) Khơng vẽ đồ thị tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y = x 6. Bài 45: Cho hàm số y = x2 (P) y = 2mx m2 + (d)
a) Tìm hoành độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y = (1 2)2.
b) Chứng minh (P) với (d) cắt hai điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất.
(5)a) Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định ấy. b) Tìm m để (d) cắt (P) y = x2 điểm phân biệt A B, cho AB = 3.
Bài 47: Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2 ; 1); N đờng thẳng (d) y = ax + b. a) Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M, N.
b) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox, Oy Bài 48: Cho hàm số y = x2 (P) y = 3x + m2 (d).
a) Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt. b) Gọi y1, y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) tìm m để có biểu thức:
y1 + y2 = 11.y1.y2
Bµi 49: Cho hµm sè y = x2 (P).
a) Vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ lần lợt Hãy viết phơng trình đờng thẳng AB c) Lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB
d) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) Bài 50:
a) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y = 2x2 tại điểm A(1 ; 2).
b) Cho hµm sè y = x2 (P) B(3 ; 0), tìm phơng trình thoả mÃn ®iỊu kiƯn tiÕp xóc víi (P) vµ ®i qua B.
c) Cho (P) y = x2 Lập phơng trình đờng thẳng qua A(1 ; 0) tiếp xúc với (P).
d) Cho (P) y = x2 Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 2x tiếp xúc với (P).
e) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = x + cắt (P) y = x2 điểm có hồnh độ
b»ng 1
f) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc với (d) y = x + cắt (P) y = x2 điểm có tung độ 9.
Bài 51: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đ ờng thẳng (d): − y = mx + parabol (P): y = x. a) Vẽ (P) (d) m = 1.
b) Chøng minh r»ng víi giá trị tham số m, đ ờng thẳng (d)−
c) Luôn qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt A B d) Tìm m để diện tích OAB 2.
Bài 52: Trong hệ tọa độ vng góc xOy cho parabol: y = x (P) đ ờng thẳng − y = x + m (d) Tìm m để (d) cắt hai nhánh (P) A B cho AOB vuông O
Bài 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x đ ờng thẳng (d) qua điểm I (0 ; − 1) có hệ số gúc k.
a) Viết ph ơng trình đ ờng thẳng (d) Chứng minh với giá trị k, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B
b) Gi hoành độ A B x1 x2 , Chứng minh
c) Chøng minh r»ng OAB vu«ng
Bài 54: Trên mặt phẳng tọa độ cho đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình: 2− − kx + (k 1)y = (k tham số).
a) Với giá trị k đ ờng thẳng (d) song song với đ ờng thẳng − − y = x Khi tính góc tạo (d) với tia Ox.
b) Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất.
Bài 55: Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đ ờng thẳng (d): 2− x y a = parabol (P): y = ax (a tham số d ơng).−
Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Chứng minh A B nằm bên phải trục tung Gọi xA xB hồnh độ A B, tìm giá trị nhỏ biểu thức T = +
B i 56:à Cho h m số à y = x (P) a) Vẽ đồ thị h m số (P).à
b) Với giá trị n o m đ ờng thẳng − y = 2x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A v B Khi à tìm toạ độ hai điểm A v B.à
Bài 57: Cho parabol y = x v đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình à − − y = 2mx m + Chứng minh parabol và đ ờng thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị n o − m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 58: Cho parabol (P) v đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình: (P): à − − y = ; (d): y = mx m + (m l tham số).à a) Tìm m để đ ờng thẳng (d) v (P) qua điểm có ho nh độ − à x = 4.
b) Chøng minh với giá trị m, đ ờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt.
c) Giả sử (x1 ; y1) v (xà ; y2) l toạ độ giao điểm đ ờng thẳng (d) v (P) Chứng minh − y1 +
y2 (x1 + x2)
Bài 59: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) v đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình:à − − (P): y = x2
(d): y = 2(a 1)x + 2a ; (a l tham số)à a) Với a = tìm toạ độ giao điểm đ ờng thẳng (d) v (P).−
(6)Bài 60: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có ph ơng trình − y = 2x v đ ờng thẳng (d) có à − ph ơng trình − y = 3x + m.
a) Khi m = 1, tìm toạ độ giao điểm (P) v (d).à
b) Tính tổng bình ph ơng ho nh độ giao điểm (P) v (d) theo m.− à Bài 60: Cho đ ờng thẳng (d) có ph ơng trình l − − à y = mx m + 1.
a) Chứng tỏ m thay đổi đ ờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định ấy.− b) Tìm m để đ ờng thẳng (d) cắt − y = x2 tại điểm phân biệt A v B cho AB = 3.
Bài 61: Cho đoạn thẳng:
(d1): y = 2x + 2
(d2): y = x + 2
(d3): y = mx (m l tham sè)à
a) Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục ho nh v (dà 2) vi trc
ho nh.
b) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đ ờng thẳng (d 1), (d2)
c) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB v AC.
Bài 62: Cho parabol (P) v đ ờng thẳng (d) có ph ¬ng tr×nh:à − − (P): y = mx2
(d): y = 2x + m m l tham số, m ≠ 0.
a) Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm đ ờng thẳng (d) v (P).−
b) Chứng minh với m ≠ 0, đ ờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt.− c) Tìm m để đ ờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm có ho nh độ l − à
Bài 63: Cho parabol y = 2x2 v đ êng th¼ng à − y = ax + a.
a) Chứng minh parabol v đ ờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A đó.à − b) Tìm a để parabol cắt đ ờng thẳng điểm.−
Bµi 64: Cho h m sè à y = ax2 + bx + c
a) Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0 ; 1), cắt trục ho nh B(1 ; 0) v qua C(2 ; 3).à b) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị h m số tìm đ ợc với trục ho nh.à −
c) Chứng minh đồ thị h m số vừa tìm đ ợc ln tiếp xúc với đ ờng thẳng − − y = x 1. B i 65:à Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(2 ; 2) đường thẳng (D): y = 2(x + 1).
a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) B i 66:à Vẽ đồ thị hàm số
2
2 x y
a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (2 ; 2 ) (1 ; 4) b) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
B i 67:à Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
a) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(1; 3) ; b) B(2 ; 5) b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 5 Bài 68: Cho Parabol (P): y =
2
x đường thẳng (D): y = px + q Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A (1 ; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
B i 69:à Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P):
4
x
y đờng thẳng (D):y mx 2m
a) VÏ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định
B i 70:à Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( ; 2)nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = (m 1)x + m (m R, m 1) cắt đường cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d) hàm số y = (m 1)x + m qua điểm cố
(7)