thực hiện phân dạng bài tập về hàm số và đồ thị để giảng dạy toán 9 giúp học sinh giải nhanh các bài tập về hàm số và đồ thị

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học là môn khoa học cơ bản, có liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác nhau. Các thành tựu của toán học luôn góp phần to lớn vào việc cải tạo tự nhiên, đem lại lợi ích phục vụ cho cuộc sống của loài người ngày một tốt đẹp hơn. Dạy toán học nhằm trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức khoa học phổ thông cơ bản tạo điều kiện cho các em được hình thành và phát triển các phẩm chất, năng lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho các em hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu và khám phá thế giới xung quanh, góp phần cải tạo thế giới, cải tạo thiên nhiên mang lại cuộc sống ấm no hạnh phúc cho mọi người. Trong chương trình toán bậc trung học cơ sở, hai chủ đề lớn của môn đại số là "Số" và "Hàm số". Khái niệm "Hàm số" xuyên suốt chương trình môn đại số ở phổ thông, bắt đầu từ lớp 7 và nó là kiến thức trọng tâm của môn đại số. Với các khái niệm hàm bậc nhất, bậc hai và các dạng đồ thị tương ứng, phần hàm số được phân lượng thời gian không nhiều. Tuy vậy bài tập về hàm số thì thật là nhiều dạng và không thể thiếu trong các kỳ kiểm tra, kỳ thi. Khái niệm hàm số là khái niệm trừu tượng mà thời gian luyện tập lại không nhiều, nên kết quả của học sinh không cao. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở bậc THCS và tìm hiểu tâm lý của đối tượng học sinh tôi thấy các bài tập về đồ thị và hàm số học sinh còn rất lúng túng chính vì vậy tôi đã quyết định tiến hành nghiên cứu: "Thực hiện phân dạng bài tập về hàm số và đồ thị để giảng dạy toán 9 giúp học sinh giải nhanh các bài tập về hàm số và đồ thị". Trong đề tài này tôi cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị và đưa ra một số dạng bài tập về hàm số và các bài tập có liên quan. Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tôi đã giúp học sinh hiểu đây là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác, có nhiều nội dung ứng dụng phong phú. Hàm số còn được coi là công cụ giải quyết một số bài toán khác như tìm cực trị, giải phương trình, giải bất phương trình, sau đây là nội dung đề tài. 30 PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương I: lý thuyết cơ bản Để làm tốt các bài tập về hàm số và đồ thị trước hết chúng ta và học sinh cần nắm vững khái niệm hàm số. I. Khái niệm hàm số: Khái niệm hàm số được định nghĩa theo quan điểm hiện đại " Hàm số là một ánh xạ từ tập hợp số đến một tập hợp số" Trước tiên ta làm quen với ánh xạ: 1. Ánh xạ: a. Định nghĩa: Cho tập hợp X φ ≠ và Y φ ≠ : f là một ánh xạ từ tập hợp X đến tập hợp Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x ∈ X với một và chỉ một y ∈ Y Kí hiệu: f: X Y x a y = f(x) Ta gọi X là tập nguồn của ánh xạ f Y là tập đích của ánh xạ f Phần tử y = f(x) ∈ Y gọi là ảnh của x qua ánh xạ f b. Các loại ánh xạ: * Đơn ánh Ánh xạ: f: X Y x a y = f(x) Ánh xạ f là đơn ánh ⇔ ∀ x 1 , x 2 ∈ X: x 1 ≠ x 2 thì f(x 1 ) ≠ f(x 2 ) Hoặc ⇔ ∀ x 1 , x 2 ∈ X: x 1 ≠ x 2 thì f(x 1 ) = f(x 2 ) thì x 1 = x 2 Ví dụ: f: R R x a y = f(x) = 3x * Toàn ánh: Ánh xạ f: X Y x a y = f(x) Ánh xạ f là toàn ánh ⇔ ∀ y ∈ Y thì ∃ x ∈ X: (x) = y Hoặc f là toàn ánh ⇔ phương trình f(x) = y luôn có nghiệm với mỗi y ∈ y cho trước Ví dụ: f: R R x a y = f(x) = 2x Là một toàn ánh vì phương trình 2x = y luôn có nghiệm x = 2 y với y xác định. * Song ánh: Ánh xạ f: X Y x a y = f(x) Ánh xạ f là song ánh ⇔ f là đơn ánh và f là toàn ánh 2. Hàm số: 30 a. Theo quan điểm hiện đại, định nghĩa hàm số dựa trên các khái niệm tập hợp và ánh xạ: Hàm số là một ánh xạ từ tập hợp số X đến tập hợp số Y. Trong chương trình sách giáo khoa trung học cơ sở (1991 - 2001) Khái niệm hàm số được trình bày trong sách giáo khoa lớp 7 (được nhắc lại trong sách giáo khoa lớp 9) như sau: Một hàm số f đi từ tập hợp số X đến tập hợp số Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi giá trị x ∈ X một và chỉ một giá trị y ∈ Y mà kí hiệu là y = f(x) Người ta viết: f: X Y x a y = f(x) X là tập xác định, x ∈ X là biến số, y = f(x) là giá trị của hàm số f tại x. Trong chương trình sách giáo khoa mới (2001) định nghĩa khái niệm hàm số ở toán 7 đã nêu rõ những thuộc tính này: " Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và nhận các giá trị số. Nếu thay đổi phụ thuộc vào x sao cho: Với mỗi giá trị của x ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số" * Chú ý: Như vậy hàm số dù được định nghĩa bằng cách nào cũng đều có thuộc tính bản chất: + X và Y là hai tập hợp số + Sự tương ứng: ứng với mỗi số x ∈ X đều xác định duy nhất một số y ∈ Y + Biến thiên: x và y là các đại lượng nhận giá trị biến đổi + Phụ thuộc: x là đại lượng biến thiên độc lập còn y là đại lượng biến thiên phụ thuộc b. Đồ thị hàm số: (Dựa trên khái niệm tập hợp) + Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm của mặt phẳng toạ độ có toạ độ (x;f(x)) với x ∈ X + Chú ý: - Mỗi hàm số có một đồ thị xác định duy nhất và ngược lại - Điểm M(x M ;y M ) ∈ đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ y M = f(x M ) c. Cách cho một hàm số: Với định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số ta thấy một hàm số có thể cho bởi các cách: + Cách 1: Cho quy tắc tương ứng thể hiện bởi công thức y = f(x) + Cách 2: Cho quan hệ tương ứng thể hiện bởi bảng giá trị + Cách 3: Cho bằng đồ thị hàm số II. Các hàm số trong chương trình THCS: 1. Hàm số bậc nhất: a. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a,b là các hằng số xác định a ≠ 0, x ∈ R b. Tính chất: 30 + Tập xác định: R + Tính biến thiên: a > 0 thì hàm số đồng biến trong R a < 0 thì hàm số nghịch biến trong R c. Đồ thị: + Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0, x ∈ R) là đường thẳng đi qua điểm A(0;b) và điểm B( b a − ; 0) + Khi b = 0 thì đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a) 2. Hàm số bậc hai a. Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức y = ax 2 + bx + c với a,b,c là các hằng số (a ≠ 0, x ∈ R) b. Tính chất: - Tập xác định: R - Tính biến thiên: a > 0 Hàm số đồng biến trong ( 2a b − ; + ∞ ) và nghịch biến trong (- ∞ ; 2a b − ) a < 0 Hàm số nghịch biến trong ( 2a b − ; + ∞ ) và đồng biến trong (- ∞ ; 2a b − ) c. Đồ thị: Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0, x ∈ R) là Parabol (P) có đỉnh là D( 2a b − ; - 4a ∆ ) nhận đường thẳng x = 2a b − là trục đối xứng 30 Chương I: lý thuyết cơ bản DẠNG I: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa: Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x để biểu thức f(x) có nghĩa Vì vậy: - Nếu f(x) là đa thức thì hàm số có tập xác định x ∈ R - Nếu f(x) có dạng phân thức thì hàm số có tập xác định: {x ∈ R/ mẫu thức ≠ 0} - Nếu f(x) có dạng căn thức thì hàm số có tập xác định: {x ∈ R/ biểu thức trong căn ≥ 0} 2. Ví dụ: + Ví dụ 1: Hàm số y = 5x- 70 có TXĐ: R + Ví dụ 2: Hàm số y = x x 2 2+ có TXĐ: {x ∈ R/ x ≠ 0} + Ví dụ 3: Hàm số y = 14 +x có TXĐ:       −≥∈ 4 1 xRx 3. Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số: a. y = x – 3 x +2 b. y = 3 521 + + − + x x 3-x x 2 c. y = xx −+− 24 2 DẠNG II: TÌM TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Tập giá trị của hàm số: f: X Y x a y = f(x) là tập giá trị y ∈ Y sao cho phương trình f(x) = y có nghiệm x ∈ X 30 1. Cách giải: + Cách 1: Có thể dựa vào tính chất thứ tự trong Q để đánh giá các giá trị của y. + Cách 2: Tìm điều kiện để phương trình f(x) = y có nghiệm trong tập xác định. 2. Ví dụ: * Ví dụ 1: Tìm miền giá trị của hàm số y = 2x – 5 với x ∈ [-1; 1] Giải Ta có x ≥ -1 ⇒ 2x ≥ -2 ⇒ 2x – 5 ≥ -7 ⇒ y ≥ -7 x ≤ 1 ⇒ 2x ≤ 2 ⇒ 2x-5 ≤ -3 ⇒ y ≤ -3 Vậy miền giá trị của hàm số y = 2x – 5 với x ∈ [-1; 1] là y ∈ [-7; -3] * Ví dụ 2: Tìm miền giá trị của hàm số y = xx −+− 76 Giải xxxx −+−≥−+− 7676 =1 ⇒ y ≥ 1 Vậy miền giá trị của hàm số y = xx −+− 76 với x ∈ R là y ∈ R, y ≥ 1 * Ví dụ 3: Tìm miền giá trị của hàm số y = x 2 - 2x + 3 với x ∈ [2;3] Giải: Hàm số y = x 2 + 2x + 3 có a = 1 > 0 nên đồng biến với x ≥ 1 Vậy với x ∈ [2;3] ta có y(2) ≤ y(3) ⇒ 3 ≤ y ≤ 6 Vậy miền giá trị của hàm số y = x 2 + 2x + 3 với x ∈ [2;3] là [3;6] *Ví dụ 4: Tìm miền giá trị của hàm số y = x 2 - 4 x + 3 Giải: TXĐ của hàm số là R Xét phương trình x 2 - 4 x +3 = y ⇒ ( x -2) 2 = y + 1 Phương trình có nghiệm y + 1 ≥ 0 ⇔ y ≥ -1 3. Ứng dụng: * Ứng dụng 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của y = 6x – x 2 – 2 Giải: Ta có y = 2x – x 2 - 4 = -(x 2 - 2x + 1) – 3 = -(x – 1) 2 - 3 ≤ - 3 dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 1 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Max y = -3 tại x = 1 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2xx x 2 2 ++ ++ 6x (1) Giải: 30 Hàm số có tập xác định: R vì x 2 + x + 2 = (x + 2 1 ) 2 + 4 7 ≥ 4 7 Giả sử y là một giá trị của hàm số ⇒ phương trình 2xx x 2 2 ++ ++ 6x = y có nghiệm ⇔ (y -1)x 2 + (y - 1)x + 2y – 6 = 0 (2) có nghiệm +Xét y = 1 phương trình (2) vô nghiệm +Xét y ≠ 1 phương trình (2) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ (y -1) 2 - 4(y – 1)(2y - 6) ≥ 0 ⇔ (y - 1)(23 – 7y) ≥ 0 ⇔ 1< y ≤ 7 23 Vậy giá trị của hàm số là 1< y ≤ 7 23 + Với y = 7 23 ta có x = 2 1 − vậy hàm số có giá trị lớn nhất là Max y = 7 23 tại x = 2 1 − + Chú ý: ở ví dụ 2 có thể ra dưới dạng: Tìm x ∈ R để hàm số y = 2xx x 2 2 ++ ++ 6x nhận giá trị nguyên y =1 + 2xx 4 2 ++ Khi đó học sinh hay chọn cách giải: nên y ∈ Z ⇔ x 2 + x + 2 nhận giá trị là ước nguyên của 4. Sai lầm trong lời giải ở chỗ x ∈ R nên x 2 + x + 2 có thể nhận giá trị không nguyên. Vì vậy lời giải trên làm mất nghiệm của bài toán + Cách giải từ việc có miền giá trị 1< y ≤ 7 23 ta chỉ ra y ∈ Z ⇔ y = 2 hoặc y = 3 Giải phương trình 2xx x 2 2 ++ ++ 6x =2 ⇔ x 2 + x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = -2 2xx x 2 2 ++ ++ 6x =3 ⇔ 2x 2 + 2x = 0 ⇔ x = 0; x = -1 Vậy x ∈ {-2; -1; 0; 1} thì y ∈ Z * Ứng dụng 2: Giải phương trình f(x) = g(x) (1) Nhiều phương trình phức tạp có thể giải đơn giản hơn bằng cách căn cứ vào miền giá trị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) trên tập xác định D chung của chúng: Nếu    ≥ ≥ mxg mxf )( )( với ∀ x ∈ D thì f(x) = g(x) ⇔    ≥ ≥ mxg mxf )( )( (2) Nếu ∃ x 0 ∈ D thoả mãn (2) thì x 0 là nghiệm của phương trình (1) Ví dụ 1: Giải phương trình 6x – x 2 – 2= 1343221 −+−+−+− xxxx (1) 30 +Tập xác định: R +Ta có VT = 6x – x 2 – 2 = 7 – (x - 3) 2 ≤ 7 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 3 VP = 1343221 −+−+−+− xxxx ≥ 7 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 ≤ x ≤ 4 13 + Vậy phương trình (1) ⇔      =−+−+−+− =− 71343221 72 x-6x 2 xxxx ⇔ x = 3 Kết luận phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3 Ví dụ 2: Giải phương trình – 16x 4 + 72x 3 – 81x 2 + 28 = 16(x – 2−x ) = 0 (3) Ta có VT = – 16x 4 + 72x 3 – 81x 2 + 28 - 16               −− 2 2 4 9 4 7 xx ≤ 28 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = 4 9 Đặt 2−x = t ≥ 0 ⇒ x = t 2 + 2 ta có VP = 16(t 2 – t + 2) = 16         +       − 4 7 2 1 2 t ≥ 28 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 2 1 ⇔ x = 4 1 +2 ⇔ x = 4 9 Vậy phương trình (3) ⇔    = = 28 28VT VP ⇔ x = 4 9 Kết luận nghiệm của phương trình là x = 4 9 4. Bài tập: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = x 2 - 3x + 1 trên đoạn: a. [-3;1] b. [0;2] Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3       +−         + a b b a a b b a 8 2 2 2 2 Bài 3: Gọi x,y là nghiệm của hệ phương trình    +=+ +=+ 12 1ayx 222 ayx Tìm a để x, y có giá trị lớn nhất Bài 4: Giải phương trình a. 222 2414105763 xxxxxx −−=+++++ b. 11642 2 +−=−+− xxxx 30 DẠNG III: XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC HÀM SỐ 1. Khi biết tính chất đồ thị hàm số Ta đã biết giữa hàm số và đồ thị có tương ứng 1- 1 nên ta sẽ xác định được công thức hàm số khi biết tính chất của đồ thị tương ứng a. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị là đường thẳng d có tính chất: Đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và điểm B(x 2 ;y 2 ) Giải: Vì A(x 1 ;y 1 ) ∈ d nên ax 1 + b = y 1 B(x 2 ;y 2 ) ∈ d nên ax 2 + b = y 2 Ta có hệ phương trình    =+ =+ 22 11 ax ybax yb giải hệ phương trình ta có a,b Kết luận công thức hàm số. * Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng d đi qua điểm A(1;1) và điểm B(-1;2) Giải: Vì A(1;1) ∈ d nên a.1 + b = 1 B(-1;2) ∈ d nên a(-1) + b = 2 Ta có hệ phương trình:    =+− =+ 2 1a ba b ⇔        = = 2 3 2 1 -a b Kết luận hàm số cần tìm là y = 2 3 2 1 +− x b. Đồ thị đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và song song với đường thẳng d' có phương trình y = a 1 x + b 1 (a ≠ 0) Giải: Vì A(x 1 ;y 1 ) ∈ d nên ax 1 + b = y 1 Vì d song song với d' nên a = a 1 ⇒ b = y 1 – ax 1 Kết luận hàm số cần tìm là y = a 1 x + y 1 – ax 1 Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua điểm A(1; 2 1 ) và song song với đường thẳng d' có phương trình y = 2x - 2 1 Giải: Vì A(1; 2 1 ) ∈ d nên a + b = 2 1 Vì d song song với d' nên a = 2 ⇒ b = 2 3 − Kết luận hàm số cần tìm là y = 2x 2 3 − 30 c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và vuông góc với đường thẳng d' có phương trình y = a 1 x + b 1 (a ≠ 0) Giải: Vì A(x 1 ;y 1 ) ∈ d nên ax 1 + b = y 1 Vì d vuông góc với d' nên aa 1 = -1 ⇒ a = 1 a 1- ⇒ b = y 1 + 1 a 1 x 1 Kết luận hàm số cần tìm là y = x 1 a 1- + y 1 + 1 a 1 x 1 Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị đi qua điểm A(1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình y = 2 3 +− x 2 1 Giải: Vì A(1; 1) ∈ d nên a + b = 1 Vì d vuông góc với d' nên aa 1 = -1 ⇒ a = 2 ⇒ b = -1 Kết luận hàm số cần tìm là y = 2x – 1 d. Đồ thị qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và tiếp xúc với Parabol (P): a'x 2 + b'x + c' (a ≠ 0) Giải: Vì A(x 1 ;y 1 ) ∈ d nên ax 1 + b = y 1 (1) Vì d tiếp xúc với Parabol (P): y = a'x 2 + b'x + c' nên phương trình hoành độ giao điểm: ax + b = a'x 2 + b'x + c' có nghiệm kép ⇔ a'x 2 + (b' – a)x + c' – b = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ =(b' - a) 2 - 4a'(c' – b) = 0 (2) Giải hai hệ phương trình (1) và (2) để tìm a và b. Kết luận công thức hàm số Ví dụ: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị là đường thẳng d đi qua điểm A(- 1;2) và tiếp xúc với Parabol d đi qua điểm A(-1;2) ∈ d nên –a + b = 2 (1) Vì d tiếp xúc với Parabol (P): y = x 2 + 1 nên phương trình hoành độ giao điểm: ax + b = x 2 + 1 có nghiệm kép ⇔ x 2 – ax + 1 – b = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ = (b' - a) 2 – 4a'(c' – b) = 0 (2) Ta có hệ phương trình:    =+ =+ 44 2a- 2 ba b ⇔    =++ += 4)2(4 2 2 aa ab ⇔    =+ += 0)2( 2 2 a ab ⇔    −= = 2 0 a b Vậy hàm số cần tìm là y = -2x 2. Xác định hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c có đồ thị là Pharabol(P) a. Đi qua 3 điểm phân biệt A(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ) , C(x 3 ;y 3 ) Giải: 30 [...]... động2: Đồ thị của hàm số là gì (7 phút) GV: Bạn (HS2) vừa thực hiện ?1 SGK Các điểm M,N,P,Q,R biểu diễn các cặp số của hàm số y = f(x) Tập hợp các điểm đó gọi là đồ thị của hàm số y= f(x) đã cho HS: Đồ thị của hàm số y = f(x) đã GV yêu cầu nhắc lại cho là tập hợp các điểm(M,N,P,Q,R ) Trở lại bài làm của HS1 GV hỏi: Đồ thị của hàm số y = f(x) HS: Đồ thị của hàm số y = f(x) này được cho trong bài 37... phút) GV: Đồ thị hàm số là gì? HS: Nêu định nghĩa SGK + Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là HS trả lời câu hỏi đường như thế nào? + Muốn vẽ đồ thị của hàm số y = ax 30 ta cần làm qua các bước nào? + Cho HS làm bài tập 39 trang 71 HS làm bài tập vào vở SGK Hai HS lần lượt lên bảng HS1: Vẽ hệ trục tọ độ Oxy và đồ thị hàm số y = x; y =-x HS2:Vẽ đồ thị hàm số y = 3x; y =-2x GV: Quan sát các đồ thị bài 39 trả HS:... độ, các điểm biểu diễn các cặp giá trị (x;y) của hàm số Hoạt động3: Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) ( 19 phút) 30 Xét hàm số y = 2x, có dạng y = ax với a = 2 -Hàm số này có bao nhiêu cặp số (x;y) - Chính vì hàm số y = 2x có vô số cặp số (x;y) nên ta không thể liệt kê được hết các cặp số của hàm số Để tìm hiểu về đồ thị của hàm số này các em hãy hoạt động nhóm làm ?2 GV đưa ?2 lên màn hình HS: Hàm số. .. Lã Thị Thu Huyền 30 MỤC LỤC CÁC Ý CHÍNH PHẦN I NỘI DUNG ĐẶT VẤN ĐỀ TRANG 1 PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2 Chương I Lý thuyết cơ bản 2 I Khái niệm về hàm số 2 II Các hàm số trong chương trình THCS 3 Chương II Một số dạng bài tập 5 Dạng I Tìm tập xác định của hàm số 5 Dạng II Tìm giá trị của hàm số 5 Dạng III Xác định công thức hàm số 8 Dạng IV Đồ thị hàm số 13 Dạng V Vị trí tương đối giữa các đồ thị 17 Dạng. .. đại số 9 (Ngô Long Hậu – Trần Luận) Toán nâng cao đại số 9 (Nguyễn Ngọc Đạm, Nguyễn Viẹt Hải, Vũ Dương Thuỵ) 5 Tài liệu chuyên toán đại số 9 (Hoàng Chúng, Thiệu Hùng, Quang Khải) 6 Giải tích I (Hoàng Thuỵ) 7 Báo toán học và tuổi trẻ 30 BÀI SOẠN: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = (LỚP 7) ax (a 0) ≠ A MỤC TIÊU: * Học sinh hiểu được khái niệm đồ thị hàm số, đồ thị hàm số y = ax * Học sinh thấy được ý nghĩa của đồ thị. .. thống bài tập sắp xếp từ dễ đến khó theo dạng có phương pháp giải rõ ràng đã giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, gây được hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh không còn thấy sợ "Hàm số" Đúng như Ăng ghen đã từng nhận định " Các khái niệm định lượng biến thiên và hàm số đã đưa tư tưởng biện chứng vào toán học và do đó phạm vi ứng dụng của toán học đã rộng hơn và sâu hơn" Hiện nay toán học còn... ( 2 x + 3) = 2 x + x DẠNG IV: ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Nhắc lại về đồ thị hàm số: a Định nghĩa: Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ có toạ độ (x;f(x) ) với x ∈ TXĐ b Đồ thị: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng Cách vẽ: - Lấy 2 điểm có toạ độ thoả mãn công thức hàm số b Chẳng hạn A(0; b ) và B(;0) a - Vẽ đường thẳng đi qua A và B c Đồ thị hàm số bậc hai: y = ax2... thị hàm số là hai nhánh Parabol y = -x2 -2 x+3 với x ≥ 1 và 30 y = -x2 +2 x+1 với x < 1 y -1 0 1 3/2 2 x -1 -2 -9/ 4 -3 -4 -5 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Max y = 0 khi x = 1 4 Bài tập Bài 1: Cho hàm số y = x 2 − 4 x + 4 + 4 x 2 + 4 x + 1 +ax a Xác định a để hàm số luôn đồng biến b Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;6) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y =... hàm số y = f(x) và y=g(x) ⇒ M ∈ đồ thị hàm số y = f(x) và M ∈ đồ thị hàm số y = g(x) ⇒ yM= f(xM) và yM= g(xM) ⇒ (xM;yM) là nghiệm của hệ phương trình y = f(x)  y = g(x) ⇒ Vậy vị trí tương đối giữa đồ thị hàm số y = f(x) và y=g(x) phụ thuộc vào số y = f(x) y = g(x) nghiệm của phương trình  1 Cách giải: a Bài toán xác định vị trí tương đối giữa đồ thị hàm số y = f(x) và y=g(x), (f(x) và g(x) có bậc... khoảng cách từ M đến AB lớn nhất + Khoảng cách từ M đến AB lớn nhất tương đương với M là điểm tiếp xúc của đường thẳng song song với AB với (P) 30 PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG Qua những năm trực tiếp giảng dạy môn toán ở bậc trung học cơ sở và qua nhiều năm nghiên cứu đề tài "Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị" tôi đã hiểu một cách sâu sắc hơn về hàm số và đồ thị Xây dựng được hệ thống bài tập phong . " ;Thực hiện phân dạng bài tập về hàm số và đồ thị để giảng dạy toán 9 giúp học sinh giải nhanh các bài tập về hàm số và đồ thị& quot;. Trong đề tài này tôi cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, . khái niệm hàm số, đồ thị và đưa ra một số dạng bài tập về hàm số và các bài tập có liên quan. Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính. )    +=+++ =−+− xxxgxxf xxgxf 22 2321 316)13( DẠNG IV: ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Nhắc lại về đồ thị hàm số: a. Định nghĩa: Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng toạ độ có toạ độ (x;f(x) ) với x ∈ TXĐ b. Đồ thị: Hàm số bậc