§iÓm M chuyÓn ®éng trªn c¹nh AB... TRƯỜNG THCS VINH THANH[r]
(1)TRƯỜNG THCS VINH THANH
Sở GD&ĐT Thanh Hoá Kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên Lam Sơn 2006 Đề thi thức Mơn thi: Tốn (Dùng cho thí sinh thi chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút, khơng k thi gian giao
Câu (2,5 điểm):
1 Giải phơng trình
3 ) ( ) ( x x x x x x
2 Cho x0 nghiệm dơng phơng trình 2 x
x TÝnh
2 0
4
0 x x
x
A
Giải :
1 §iỊu kiƯn
3
5
03
0
5
x
x
x
phơng trình tơng đơng với
3
5 3
x x x x
5 x x 30x=5hoặc x=3 2.Từ phơng trình cho suy
2 2 x
x , suy
8 x
x , vËy
2 8
1 x0 x02 x0 x0
A , suy
2 2 0
x x
A
Câu (2 điểm):
1 Giải hệ phơng trình:
x
y
x
x
y
x
y
2
2
20
3
2
20
2
2 Cho hÖ phơng trình:
0
)1
(
2
0
)1
(5
)1
(2
2 2 2m
x
x
m
x
m
x
Tìm m để hệ có nghiệm Giải :
1 Điều kiện: y>0, x<20, x<2y Hệ cho tơng đơng với:
x
y
y
x
y
x
2
5
2
3
2
2
20
3
, bình phơng vế phơng trình ta đợc hệ
)
2(
25
)
2(
9
)
2(
4
)
20
(9
x
y
y
x
y
x
, giải hệ ta đợc nghiệm x=16,
2 25
y
2 Từ phơng trình thứ có ’=-4(m2-1)2<0,
vËy ph¬ng trinh cã nghiƯm ’=0, suy m=1 hoăc m=-1
GV:
KIM THCH ST
(2)TRƯỜNG THCS VINH THANH
- Với m=1, phơng trình thứ có nghiệm x=0, phơng trình thứ có dạng x2-2x+4=0 vô nghiệm, m=1 bị loại
- Với m=-1, phơng trình thứ có nghiệm x=0, phơng trình thứ có dạng x2-2x=0 cã nghiÖm x=0, x=2
VËy hÖ cã nghiƯm nhÊt x=0 m=-1 C©u (2 điểm):
1 Cho a, b, c ba sè thùc bÊt kú Chøng minh r»ng:
2
1
1
2 4
c
c b b a a
2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1 2
x x
P với x>1 Gii :
1 Đặt x=a2, y=b2,z=c2, x, y, z không âm Ta CM
2
1
1 2
z
z y y x
x
V× (1-x)2>0, suy
2 1
x
x
, t¬ng tù ta cã
2 1
y y
vµ
2 1
z
z
Cộng bất đẳng thức lại ta có điều cần CM
2 Theo gi¶ thiÕt x-1>0, biÓu thøc
2 2
1 2 1 2
1
1
x x x
x
P ,
vËy PMin=
2
x=3 Câu (2,5 điểm):
Cho hỡnh thang vuông ABCD, đờng cao AB=2a, cạnh đáy nhỏ AD=a, đáy lớn BC=4a, O giao điểm AC BD Đờng phân giác góc C góc D cắt I
1 Chứng minh bốn điểm C, I, O, D nằm đờng tròn
2 Điểm M chuyển động cạnh AB Xác định vị trí M để tam giác MCD có chu vi nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Giải :
M D'
O
I
C B
A
D
1 Ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giac BCA hai tam giác vng có á 21
BC AB B A
AD
, ABD=BCA Lại có
ABD+OBC=900, nên
BCO+OBC=900, BDAC Mặt khác DIC=1800
-2
(ADC+DCB) mà DI CI hai đờng phân giác góc D C, đồng thời
ADC+DCB=1800, nªn
DIC=900 Từ suy điểm C, I, O, D nằm đờng trịn
2 Gọi D’ làđiểm đơí xứng với D qua AB
VËy MD=MD’, chu vi tam gi¸c MCD b»ng
MC+CD+MD=CD+MC+MD’ VËy chu vi tam gi¸c nhá nhÊt
Khi MC+MD’ nhá nhÊt, ba ®iĨm C, M, D thẳng hàng,
GV:
KIM THCH ST
(3)TRƯỜNG THCS VINH THANH
Tøc lµ M lµ giao cđa AB vµ CD’ vµ AB L¹i cã AD’MBCM, suy
4 '
BC AD MB MA
, suy
5 2a
MA ,
5 29 a
MD ,
5 29 4a
MC CDa 13 Vậy chu vi tam giác MCD nhỏ a
29 13Câu (1 điểm):
Cho tam giác ABC có cạnh M điểm cạnh BC, P Q lần l-ợt hình chiếu M AB AC Xác định vị trí điểm M cho PQ ngắn
Giải :
Q' P'
Q P
A
B M C
DiÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng
3
( ) ( )
4 dt AMB dt AMC 2 MP MQ
VËy MP+MQ=
2
Gọi P’, Q’ lần lợt hình chiếu P Q cạnh BC Tam giác MPP’ nửa tam giác cạnh MP Vậy MP’ = MP
2 ,
t¬ng tù MQ’= MQ
2
3 , suy P’Q’=
, vËy PQ>P’Q’=
4
nên PQ ngắn
4
PQ//BC, lúc M trung điểm BC