[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI cÊp tØnh LỚP thcs NĂM HỌC 2009-2010 MơnTốn
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang
C©u 1(4 điểm)
a)Chøng minh r»ng A = (2n - 1)(2n + 1) chia hÕt cho víi mäi sè tù nhiªn n. b) Tìm số số nguyên n cho B = n2 – n + 13 lµ sè chÝnh phơng ? Câu 2(5 im)
a) Giải phơng trình
x2 2x 3 2x2 4x 3
b) Gi¶i hƯ phơng trình
2
2
3 11
x y xy
x y xy
C©u 3(3 điểm)
Cho ba sè x, y, z tho¶ m·n:
x y z 2010
1 1
x y z 2010
Tính giá trị biểu thøc: Px2007y2007 y2009z2009 z2011x2011
C©u 4(6 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) dây cung AB cố định, AB = R 2 Điểm P di động dây AB (P khác A B) Gọi (C; R1) đờng tròn qua P tiếp xúc với đờng tròn (O; R) A, (D; R2) đờng tròn qua P tiếp xúc với đờng tròn (O; R) B Hai đờng tròn (C; R1) (D; R2) cắt điểm thứ hai M
a) Trong trờng hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD điểm C, D, O, M thuộc đờng tròn
b) Chứng minh P di động dây AB điểm M di động đờng tròn cố định đờng thẳng MP qua điểm cố định N
c) Tìm vị trí P để tích PM.PN lớn ? diện tích tam giác AMB lớn nhất? Câu 5(2 im)
Cho số dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện: xy + yz + zx = 670 Chøng minh r»ng 2
1
2010 2010 2010
x y z
x yz y zx z xy x y z
- HÕt
-Hä vµ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm.