Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tô Hiệu

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU ĐỀ THI HSG LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề số

Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý :

a) (102 +112 +122) (: 132 +142) b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8− −

c) ( )

2 16

13 11

3.4.2

11.2 4 −16

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + -

Bài : (4 điểm) Tìm x, biết:

a) (19x+2.5 :142) =(13 8− )2 −42

b) x+(x 1+ +) (x+ + +2) (x+30)=1240 c) 11 - (-53 + x) = 97

d) -(x + 84) + 213 = -16

Bài :(2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài :(3 điểm)

a)Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y =

b) So sánh M N biết :

102

103

101 1

M

101 1

+ =

+ ;

103

104

101 1

N

101 1

+ =

+

Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm

OA, OB

a) Chứng tỏ OA < OB

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ?

c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)

ĐÁP ÁN Bài

( 2 2) ( 2) ( ) ( )

a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196

365 : 365 1

+ + + = + + +

= =

( )

2

(2)

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

2 2

16 16 18

11

13 11 13 2 4 13 22 36

2 36 36 36

13 22 36 35 36 35

3.4.2 3.2 2 3 2

c)

11.2 4 16 11.2 2 2 11.2 2 2

3 2 3 2 3 2 3 2

2

11.2 2 2 11.2 2 2 11 2 9

= =

− − −

= = = = =

− − −

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374

= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - =

= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13

Bài

a) (19x+2.5 :142) =(13 8− )2 −42

( )

 2 2

x 14 13 8 4 2.5 :19

x 4

 

 =  − − −

 =

b) x+(x 1+ +) (x+ + +2) (x+30)=1240

( )

31 So hang

x x x 1 30 1240

30 30

31x 1240

2

31x 1240 31.15

775

x 25

31

 

 + + + + + + + =

 

+

 + =

 = −

 = =

c) 11 - (-53 + x) = 97

x 11 97 ( 53) 33

 = − − − = −

d) -(x + 84) + 213 = -16

(x 84) 16 213

(x 84) 229

x 84 229

x 229 84 145

 − + = − −  − + = −  + =

 = − =

Bài

Từ liệu đề cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1)

(3)

+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy :

( )

BCNN 15m; 15n 300 15.20

BCNN m; n 20 (3)

 = =

 =

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy :

15m 15 15n

 + = 15 m 1( + =) 15n  + =m n (4)

Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4)

Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75

Bài

a) Chứng minh đẳng thức:

- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta :

VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)

= -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c

= b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - So sánh, ta thấy : VT = VP = a -

Vậy đẳng thức chứng minh

b) Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :

( ) ( ) ( )

S a b c c b a a b

S ( a b)+c ( c) (b a) (a b) S ( a b) a b

 = − − − − + − + + − +

 = − − − + − + + − +  = − − − = +

Tính S : theo ta suy :  = +S a b

* Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy :

+ a b dương, hay a > b > 0, a + b > :  = + = +S a b a b + a b âm, hay > a > b, a + b <  − +(a b)0, nên suy :

( ) ( )

S a b a b a b

 = + = − + = − + −

* Xét với a b khác dấu :

Vì a > b, nên suy : a > b <  − b 0, ta cần xét trường hợp sau xảy : + a  b,hay a > -b > 0, a+ = − − b a ( b) 0, suy ra: = + = +S a b a b + a  b, hay -b > a > 0, a+ = − − b a ( b) 0, hay − +(a b)0 suy :

S a b (a b) a ( b)

(4)

Vậy, với : +S = +a b (nếu b < a < 0)

+ S = − + −a ( )b (nếu b < a < 0, b < <a b)

Bài

a) Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy :

 OA < OB

b) Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên :

OA OB

OM ; ON

2 2

 = =

Vì OA < OB, nên OM < ON

Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N c) Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có :

OM MN ON

 + =

Suy : MN=ON OM−

Hay : MN OB OA AB

2 2

−

 = =

Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB)

Đề số

Bài 1: (4,0 điểm ) ,

1 Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17 Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40 Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3) = -

Bài :(5,0đ) Tìm x, biết:

1 a) 32x = 81 ; b) 52x-3 – 2.52 = 52.3

2 Tính 19 29

9 20

15

27 . 2 . 7 6 . 2 . 5

8 . 3 . 4 9 . 4 . 5

− −

3 Tính tổng: B =

100 97

2 10

2

2 + + + +

4 Tìm số tự nhiên n để phân số

3

193

+ + =

n n

A Có giá trị số tự nhiên

b

m a n

(5)

Bài 3: (2,0đ) Chứng minh : 1

100 1 4 1 3 1 2 1 2

2 + + ++ 

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại

3

số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại

Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM

b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM

c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK

ĐÁP ÁN Bài 1.

1 Ta có (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do ; 2x + 3y chia hết cho 17  ( 2x +3y ) chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17 Ngược lại Ta có ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( ; 17 ) =

 2x + 3y chia hết cho 17

2 B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)

= (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ): 40

3 Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nên có trường hợp sau:

a    − = =     − = = −     − = − = − 1 ) ( y x y x y x    − = =     − = − = − 1 1 y x y x b    = =     = = −     − = − = − 2 ) ( 2

y x y x y x    = =     = − = − 2 2 y x y x

Bài 2. a) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x =

b) 52x-3 – 2.52 = 52.352x: 53 = 52.3 + 2.5252x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53 52x = 56

=> 2x = => x =

2

30 18 20 27 29 18

9 19 19 29 18 28 18

5.2 3 2 (5.2 3)

2

5 2 7.2 3 (5.3 7.2)

− = − =

(6)

3 Ta có )

4 1 ( ) 1 (

1 = −  = −

 ); 10 ( 10 ); ( − = − = .; ) 100 99 ( 100 97 − =

 B= )

100 99 10 7 4 1 (

2 − + − + − + + −

 B=

50 33 100 99 ) 100 1 ( = = − 4 187 187 ) ( 193 + + = + + + = + + = n n n n n A

Để A N 187  4n + => 4n +3  17;11;187 + 4n + = 11 -> n =

+ 4n +3 = 187 > n = 46

+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N Vậy n = 2; 46

Bài 3: Ta có: ; 1 1

2  = − ;

3

2  = −

; 100 99 100 99 100 ; ; 4

2  = −  = −

Vậy 2 + 2 + 2 + + 2 

0 10

1  + + + + =

100 99 3 2 1 

1 1 1 1

2 3 99 100

= − + − + − + + − 1 99 100 = − =  Bài Ta có: ; 1 1

2  = − ;

3

2  = −

; 100 99 100 99 100 ; ; 4

2  = −  = −

Vậy 2 + 2 + 2 + + 2 

0 10  + + + + = 100 99 3 2 1  1 1 1

1

2 3 99 100

= − + − + − + + − 1 99 100

= − = 

(7)

a M, B thuộc tia đối CB CM

-> C nằm B M -> BM = BC + CM = (cm) b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> CAM = BAM -  BAC = 200

c Có  xAy =  x AC + CAy =

2 

BAC +

2 

CAM

=

2

( BAC +  CAM) =

2 

BAM =

2

.80 = 400

d +) Nếu K  tia CM -> C nằm B K1

-> BK1 = BC + CK1 = (cm)

+)Nếu K tia CB -> K2 nằm B C

-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm)

Đề số

Bài 1: (8 điểm )

1 Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999

2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho

3 Cho phân số

b a

(0 < a < b) thêm m đơn vị (m > 0) vào tử mẫu phân số lớn hay bé

hơn

b a

?

4 Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396

5 chứng minh rằng:

a)

3 64

1 32

1 16

1

 − + − +

− ; b)

16 3

100

99

4

3

2

100 99

3

2 + − + + − 

−

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

2

(a+b)

(8)

Bài 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận ( 0,25 điểm )

ỵVậy số 571999 có chữ số tận :

b) 931999 ta xét 31999

Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho

Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận

Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm )

Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab) ( 0,25 điểm )

 a(b+m) < b( a+m)



m b

m a b a

+ + 

4.(1 điểm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp  1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11

Thật :

+A  số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25 điểm ) + A  tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho ( 0,25 điểm )

+ A  11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 điểm )

Vậy A  396

5 a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6

2

1

1 64

1 32

1 16

1

− + − + − = − + − +

− (0,25 điểm )

 2A= 2 3 4 5

2

1

(9)

 2A+A =3A = 1-

2 2

1

6

6 

−

= (0,75 điểm )

 3A <  A <

3

(0,5 điểm )

b) Đặt A= 2 3 4 99 100

3 100

99

4

3

2

1− + − + + − 

3A= 1- 2 3 3 98 99

3 100

99

4

3

2− + − + + −

(0,5 điểm )

 4A = 1- 2 3 98 99 100

3 100

1

1+ − + + − − 

4A< 1- 2 3 98 99

3

1

1+ − + + −

(1) (0,5 điểm )

Đặt B= 1- 2 3 98 99

3

1

− + + −

+  3B= 2+ 2 97 98

3

1

− + +

− (0,5 điểm )

4B = B+3B= 3- 99

3

<  B <

4

(2)

Từ (1)và (2)  4A < B <

4

 A <

16

(0,5 điểm )

Bài ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM = + = + = + − = + − =

2

2 ) (

1 a b

b b a b b a b a

= OB + OA OB OB AB

2

2 = +

−

 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM

Đề số

Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng: P4 – q4 240

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố

3

193

+ + =

n n A

a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản

c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = -

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM

c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK

Câu 5: (1đ) Tính tổng: B =

100 97

2 10

2

+ + +

+

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2đ) Ta có: p4 - q4 = (p4 – ) – (q4- 1); 240 = 2.3.5 Chứng minh p4 –1  240

- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ)

+ Mặt khác: p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25đ)

> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1)  (0,25đ) + Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1  (0,25đ)

- p > nên p có dạng:

+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k  > p4 – 

+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3  > p4 -1  (0,25đ) - Mặt khác, p dạng:

+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k  > p4 - 

+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5  > p4 -  (0,25 đ) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1 

+ p = 5k +4 > p + = 5k +5  > p4 –  (0,25đ)

Vậy p4 –  hay p4 –  240 Tương tự ta có q4 -  240 (0,25đ)

Vậy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4  240 Câu 2: (2đ)

a

3

187

3

187 ) (

193

+ + = +

+ + =

n n

n A

Để A N 187  4n + => 4n +3  17;11;187 (0,5đ) + 4n + = 11 -> n =

+ 4n +3 = 187 > n = 46

+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N (0,5đ) Vậy n = 2; 46

b.A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k  N)

(11)

c) n = 156 -> ; 19 77

= A

n = 165 ->

39 89

=

A

n = 167 ->

61 139

=

A (0,5đ)

Câu 3: (2đ)

Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trường hợp sau:

a    − = =     − = = −     − = − = − 1 ) ( y x y x y x (0,5đ)    − = =     − = − = − 1 1 y x y x (0,5đ) b    = =     = = −     − = − = − 2 ) ( 2

y x y x y x (0,5đ)    = =     = − = − 2 2 y x y x (0,5đ)

Câu 4: (3đ)

a M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M

->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ)

b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> CAM = BAM -  BAC = 200 (0,75đ) c Có  xAy =  x AC + CAy =

2

 BAC +

2

 CAM

=

2

( BAC +  CAM) =

2

BAM =

2

.80 = 400 (0,75đ)

d + Nếu K  tia CM -> C nằm B K1

-> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5đ)

+ Nếu K tia CB -> K2 nằm B C

-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5 đ)

Câu 5: (1đ)

Ta có )

4 1 ( ) 1 (

1 = −  = −

 ); 10 ( 10 ); (

2 = − = −

; ) 100 99 ( 100 97

2 = −

(0,5đ)

B

A

M

(12)

 B= )

100 99

1 10

1 7 4 1 (

2 − + − + − + + −

 B=

50 33 100

99 ) 100

1 1 (

= =

− (0,5đ)

Đề số

Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x+1

5 = 25

b) x-4

9 =11

c) (x-32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm)Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A= 5

11.16+16.21+21.26+ +61.66

b) B= 1 1 1

2+ +6 12+20+30+42

c) C = 1

1.2+2.3+ +1989.1990+ +2006.2007

Bài 4:(1 điểm) Cho: A=

2001 2002

2002 2003

10 10

; B =

10 10

+ +

Hãy so sánh A B Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm

a) Hãy chứng tỏ I nằm A K b) Tính IK

ĐÁP ÁN

Bài 1:(2,25 điểm)

a) x=

25− =5 25 ; b) x=

5 45 44 89 11 99 99

+

− = = ; c) x = 32

(13)

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A= 1 1 1 1 1

11 16− +16−21+21−26+ +61−66=11−66 =66

b) B= 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 7

− + − + − + − + − + − = − =

c) C = 1 1 1 1 1 2006

2 1989 1990 2006 2007 2007 2007

− + − + + − + + − = − =

Bài 4:(1 điểm) Ta có: 10A =

2002

2002 2002

10 10

= +

10 10

+

+ + (1)

Tương tự: 10B =

2003

2003 2003

10 10

= +

10 10

+

+ + (2)

Từ (1) (2) ta thấy : 20029 20039

10 +110 +1  10A > 10BA > B

Bài 5:(2,25 điểm)

a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + =  AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K

b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK = IK = 5- =

(14)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	594,15 KB