Đề thi chọn HSG toán 9

Đề thi chọn HSG Toán 9 Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho biểu thức a) Với giá trị nào của x thì A xác định. b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2 : Tìm n nguyên dương thoả mãn : Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và một điểm M di động trên một nửa đường tròn ( M không trùng với A, B). Người ta vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ hai là C, D. a) Chứng minh rằng ba điểm C, E, D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định K và tích KM.KN không đổi. c) Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là P và Q. Xác định vị trí của M để diện tích ∆ NPQ đạt giá trị lớn nhất và chứng tỏ khi đó chu vi ∆ NPQ đại giá trị nhỏ nhất. d) Tìm quỹ tích điểm E. Câu 4: Cho x , y là hai số dương thoả mãn x 5 +y 5 = x 3 + y 3 . Chứng minh x 2 + y 2 1 + xy 2 4 4 4 4 16 8 1 x x x x A x x + − + − − = − + 2009 2008 ) )2( 1 1) ( 5.3 1 1)( 4.2 1 1)( 3.1 1 1( 2 1 = + ++++ nn ≤ . Đề thi chọn HSG Toán 9 Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho biểu thức a) Với giá trị nào của x thì A xác định. b). x 3 + y 3 . Chứng minh x 2 + y 2 1 + xy 2 4 4 4 4 16 8 1 x x x x A x x + − + − − = − + 20 09 2008 ) )2( 1 1) ( 5.3 1 1)( 4.2 1 1)( 3.1 1 1( 2 1 = + ++++ nn ≤