Luyện tập với Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) Mã đề: 001 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án −2 x − y = −1 2 x + y = Câu 1: Nghiệm hệ phương trình A ( x; y= ) (1; −1) B ( x; y ) = ( −1;1) C ( x; y ) = ( −2;0 ) D ( x; y= ) ( 0; −1) Câu 2: Phương trình bậc hai −2 x + x − =0 có tổng hai nghiệm A B −2 C D −1 Câu 3: Phương trình bậc hai x + x − =0 có biệt thức ∆ B −3 D A C Câu 4: Cho đường trịn ( O; cm ) Khi độ dài đường tròn A 4π cm C 8π cm B 16π cm D 8π cm Câu 5: Một hình quạt trịn có bán kính cm , số đo cung 360 Khi diện tích hình quạt trịn A 1, 6π cm B 0, 4π cm C 0,8π cm D 1, 2π cm Câu 6: Độ dài cung 600 đường trịn có bán kính cm A 9π cm B 2π cm C 6π cm D 3π cm II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 x − y = Câu 7: (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: x + y = b) Giải phương trình: x + x − = (1) ( x ẩn, m tham số) Câu 8: (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m Câu 9: (1,5 điểm) Theo kế hoạch tháng năm 2020, hai tổ công nhân dự kiến may 7000 trang để phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch Covid-19 Nhưng thực tế tổ I may vượt mức kế hoạch 10%, tổ II may vượt mức kế hoạch 12% nên hai tổ may 7780 trang Hỏi theo kế hoạch tổ phải may trang? Câu 10: (2,5 điểm) Từ điểm M nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) Lấy điểm N cung nhỏ AB ( N không trùng với A, B ) Gọi H , I , K chân đường vng góc kẻ từ N đến đường thẳng AM , AB, MB a) Chứng minh AHNI tứ giác nội tiếp = NBA b) Chứng minh NIH c) Gọi giao điểm HI AN P , KI NB Q Chứng minh PQ song song với AB Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a ( b + 1) b ( c + 1) c ( a + 1) + + ≥ a + b + ab b + c + bc c + a + ca ……………Hết………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) Mã đề: 002 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án −1 x − y = −1 x + y = Câu 1: Nghiệm hệ phương trình A ( x; y= ) ( 0; −1) B ( x; y ) = ( −1;0 ) C ( x; y ) = (1;0 ) D ( x; y ) = ( 0;1) Câu 2: Phương trình bậc hai −2 x + x − =0 có tổng hai nghiệm A B −3 C D −2 Câu 3: Phương trình bậc hai x + 3x − =0 có biệt thức ∆ B 10 C D 13 A Câu 4: Cho đường trịn ( O;6 cm ) Khi độ dài đường tròn A 6π cm C 12π cm B 36π cm D 9π cm Câu 5: Một hình quạt trịn có bán kính cm , số đo cung 360 Khi diện tích hình quạt trịn A 3, 6π cm B 0, 6π cm C 1, 2π cm D 0,9π cm Câu 6: Độ dài cung 600 đường trịn có bán kính cm A 9π cm B 3π cm C 6π cm D 18π cm II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 x − y = Câu 7: (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: x + y = b) Giải phương trình: x + x − = (1) ( x ẩn, m tham số) Câu 8: (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m Câu 9: (1,5 điểm) Theo kế hoạch tháng năm 2020, hai tổ công nhân dự kiến may 7000 trang để phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch Covid-19 Nhưng thực tế tổ I may vượt mức kế hoạch 10%, tổ II may vượt mức kế hoạch 12% nên hai tổ may 7780 trang Hỏi theo kế hoạch tổ phải may trang? Câu 10: (2,5 điểm) Từ điểm M nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) Lấy điểm N cung nhỏ AB ( N không trùng với A, B ) Gọi H , I , K chân đường vng góc kẻ từ N đến đường thẳng AM , AB, MB a) Chứng minh AHNI tứ giác nội tiếp = NBA b) Chứng minh NIH c) Gọi giao điểm HI AN P , KI NB Q Chứng minh PQ song song với AB Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = a ( b + 1) b ( c + 1) c ( a + 1) Chứng minh + + ≥ a + b + ab b + c + bc c + a + ca ………………………Hết………………………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) Mã đề: 003 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án x − y = −1 x + y = Câu 1: Nghiệm hệ phương trình A ( x; y ) = ( −1;1) B ( x; y= ) (1; −1) C ( x; y ) = ( 2;0 ) D ( x; y ) = ( −1;0 ) Câu 2: Phương trình bậc hai −2 x + x − =0 có tổng hai nghiệm A B −4 C −2 D −1 Câu 3: Phương trình bậc hai x + x − =0 có biệt thức ∆ D 29 A B 14 C 21 Câu 4: Cho đường tròn ( O;8 cm ) Khi độ dài đường trịn A 64π cm C 16π cm B 16π cm D 8π cm Câu 5: Một hình quạt trịn có bán kính 8cm , số đo cung 360 Khi diện tích hình quạt trịn A 6, 4π cm B 0,8π cm C 12,8π cm D 1, 6π cm Câu 6: Độ dài cung 600 đường trịn có bán kính 12 cm A 9π cm B 4π cm C 6π cm D 3π cm II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 x − y = Câu 7: (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: x + y = b) Giải phương trình: x + x − = (1) ( x ẩn, m tham số) Câu 8: (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m Câu 9: (1,5 điểm) Theo kế hoạch tháng năm 2020, hai tổ công nhân dự kiến may 7000 trang để phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch Covid-19 Nhưng thực tế tổ I may vượt mức kế hoạch 10%, tổ II may vượt mức kế hoạch 12% nên hai tổ may 7780 trang Hỏi theo kế hoạch tổ phải may trang? Câu 10: (2,5 điểm) Từ điểm M nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) Lấy điểm N cung nhỏ AB ( N không trùng với A, B ) Gọi H , I , K chân đường vng góc kẻ từ N đến đường thẳng AM , AB, MB a) Chứng minh AHNI tứ giác nội tiếp = NBA b) Chứng minh NIH c) Gọi giao điểm HI AN P , KI NB Q Chứng minh PQ song song với AB Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a ( b + 1) b ( c + 1) c ( a + 1) + + ≥ a + b + ab b + c + bc c + a + ca …………Hết………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) Mã đề: 004 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án x − y =−2 − x + y = Câu 1: Nghiệm hệ phương trình A ( x; y ) = ( −1; −3) B ( x; y ) =( −3; −1) C ( x; y ) = ( −2;0 ) D ( x; y ) = ( −1;0 ) Câu 2: Phương trình bậc hai −2 x + 10 x − =0 có tổng hai nghiệm A B −5 C −2 D −1 Câu 3: Phương trình bậc hai x + x − =0 có biệt thức ∆ B 18 C 45 D 53 A 10 Câu 4: Cho đường tròn ( O;10 cm ) Khi độ dài đường trịn A 5π cm C 20π cm B 20π cm D 10π cm Câu 5: Một hình quạt trịn có bán kính 10 cm , số đo cung 360 Khi diện tích hình quạt trịn A 10π cm B π cm C 2π cm D 20π cm Câu 6: Độ dài cung 600 đường trịn có bán kính 12 cm A 24π cm B 4π cm C 6π cm D 12π cm II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) 2 x − y = Câu 7: (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: x + y = b) Giải phương trình: x + x − = (1) ( x ẩn, m tham số) Câu 8: (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m Câu 9: (1,5 điểm) Theo kế hoạch tháng năm 2020, hai tổ công nhân dự kiến may 7000 trang để phục vụ cho cơng tác phịng chống dịch Covid-19 Nhưng thực tế tổ I may vượt mức kế hoạch 10%, tổ II may vượt mức kế hoạch 12% nên hai tổ may 7780 trang Hỏi theo kế hoạch tổ phải may trang? Câu 10: (2,5 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) Lấy điểm N cung nhỏ AB ( N không trùng với A, B ) Gọi H , I , K chân đường vng góc kẻ từ N đến đường thẳng AM , AB, MB a) Chứng minh AHNI tứ giác nội tiếp = NBA b) Chứng minh NIH c) Gọi giao điểm HI AN P , KI NB Q Chứng minh PQ song song với AB Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a ( b + 1) b ( c + 1) c ( a + 1) + + ≥ a + b + ab b + c + bc c + a + ca ……………Hết…………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKII MƠN TỐN - LỚP 9; NĂM HỌC 2019 - 2020 I - PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,5 điểm Câu Mã đề 001 B A D C Mã đề 002 B A D C Mã đề 003 B A D C Mã đề 004 B A D C A A A A B B B B II - PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Đáp án Câu Điểm a) Ta có: 2 x y 3x x x y x y y 1 Câu (1,5) 0,75 Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 1; 1 x2 b) Ta có: x x x x 3 x 2 Nếu x2 x2 x Nếu x2 x2 3 ( loại) 0,75 Vậy tập nghiệm phương trình S 2; 2 Cho phương trình bậc hai: x 2mx m (1) a) Thay m vào phương trình (1), ta x2 x Ta có ' 1 1 , phương trình có nghiệm phân biệt Câu (1,0đ) 0,5 x1 2; x2 b) Ta có ' m2 m m 0, m 2 Vậy phương trình (1) có nghiệm với m Gọi số trang tổ I phải làm theo kế hoạch x (chiếc), số trang tổ II 0,5 0,5 phải làm theo kế hoạch y (chiếc) ( x, y N ; x, y 7000 ) * Theo kế hoạch hai tổ dự kiến may 7000 trang, ta có phương trình x y 7000 Câu (1,5đ) (1) Nhưng thực tế tổ I may vượt mức 10%; tổ II may vượt mức 12% nên hai tổ may 7780 trang, ta có phương trình 110 112 x y 7780 110 x 112 y 778000 100 100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (2) 0,5 x y 7000 x 3000 110 x 112 y 778000 y 4000 Vậy theo kế hoạch tổ I may 3000 trang tổ II may 4000 0,5 trang A H P N I M O Q K B a, Vì H , I , K chân đường vng góc kẻ từ N đến đường thẳng AM , AB, MB Suy AHN 900 ; AIN 900 1,0 AHN AIN 90 90 180 Do AHNI tứ giác nội tiếp 0 Câu 10 (2,5đ) b, Vì AHNI tứ giác nội tiếp HAN HIN ( chắn cung HN ) Trong đường trịn (O) có: HAN NBA (cùng chắn cung AN ) 1,0 Suy ra: NIH NBA c, Theo câu b, ta có: NIH NBA Chứng minh tương tự: NIK NAB Từ chứng minh PNQ NIK NIH PNQ NAB NBA 1800 hay PNQ PIQ 1800 0,5 Suy IPNQ tứ giác nội tiếp NPQ NIQ NAB Suy ra: PQ / / AB Ta có: Câu 11 (0,5đ) a b 1 b c 1 c a 1 2 a b ab b c bc c a ca a b 1 b c 1 c a 1 a b c 1 a b ab b c bc c a ac ab bc ca 1 a b ab b c bc c a ca 0,25 ab ab ab a b a b ab 3 a 2b2 bc b c 1 ca c a 1 Chứng minh tương tự, ta ; b c bc c a ca Ta có Do Vậy 2a b c ab bc ca 1 a b ab b c bc c a ca a b 1 b2 c 1 c a 1 Dấu “=” xảy a=b=c=1 a b ab b c bc c a ca CHÚ Ý: - Nếu học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa Nếu học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng cho điểm 0,25 ...SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 20 19 - 20 20 MÔN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh……………………………………………Số... liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 20 19 - 20 20 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ... liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II, NĂM HỌC 20 19 - 20 20 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)