Ôn tập cùng Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Vĩnh Phúc được chia sẻ sau đây sẽ giúp các em hệ thống được kiến thức môn học một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất, đồng thời, phương pháp học này cũng giúp các em được làm quen với cấu trúc đề thi trước khi bước vào kì thi chính thức. Cùng tham khảo đề thi ngay các em nhé!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chọn (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Biểu thức 2020 x có nghĩa A x 2020 B x 2020 C x 2020 D x 2020 Câu Hàm số y mx ( m tham số) đồng biến A A m B m C m D m Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (Hình vẽ 1) Biết độ dài BH 5cm, BC 20cm Độ dài cạnh AB C B H A 5cm B 10cm C 25cm D 100cm Hình vẽ Câu Cho đường trịn tâm O , bán kính R , H trung điểm dây cung AB (Hình vẽ 2) Biết R cm, AB cm Độ dài đoạn thẳng OH A cm B 20cm C 14cm D 13 cm O II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) A B H Câu (3,5 điểm) 2 x y a) Giải hệ phương trình Hình vẽ x y b) Giải phương trình x x c) Cho parabol ( P) : y x đường thẳng d : y x m (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 Câu (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch ngày chở số hàng dự định chở 140 hàng số ngày Do ngày đội xe chở vượt mức nên đội xe hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày chở thêm 10 hàng Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch bao nhiêu? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O điểm A nằm ngồi đường trịn Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến O ( B , C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD đường trịn O Đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng AD cắt AD , BC K , E Gọi I giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI OA OK OE c) Biết OA 5cm, đường trịn O có bán kính R 3cm Tính độ dài đoạn thẳng BE Câu (0,5 điểm) Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc Chứng minh a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 a4 b c ——— HẾT——— Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………………… Số báo danh………………………… ĐỀ XUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) C B A Nội dung Điểm 1,25 2 x y x y Câu 5a Giải hệ phương trình 2 x y 1 x y Giải hệ phương trình Từ 1 y x (3) 0,25 Thế vào (2) ta x x x Thay vào (3) ta y 2.5 Vậy hệ có nghiệm x; y 5;1 0,5 Câu 5b Giải phương trình x x 0,5 1,25 Tính 0,25 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2 2 1, x2 3 1 Vậy … Câu 5c Cho parabol ( P) : y x đường thẳng d : y x m (với m tham số) 0,5 0,5 1,0 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( P ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d là: x x m x x 2m x x 2m 1 d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2 2m 2m 2m 4 m 2 Ta có x1 , x2 hoành độ giao điểm d (P) nên x1 , x2 hai nghiệm (1) 0,25 0,25 x1 x2 x1 x2 2m Do theo định lí Vi-et ta được: 2 Khi x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 2m 1 2m m 1 m 4m m m m m 2 0,25 Kết hợp với điều kiện có nghiệm ta m 1 , m thỏa mãn Câu Một đội xe theo kế hoạch ngày chở số hàng dự định chở 140 hàng số ngày Do ngày đội xe chở vượt mức nên đội xe 0,25 1,0 hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày chở thêm 10 hàng Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch bao nhiêu? Gọi x (đơn vị: tấn, x ) số hàng đội xe chở ngày theo kế hoạch Khi thời gian hồn thành kế hoạch theo dự định đội xe 0,25 140 ngày x Thực tế ngày đội xe chở vượt mức nên ngày đội xe chở x Thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế 150 ngày x5 Do đội xe hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày nên ta có phương 140 150 1 x x5 140 x 150 x 140 x 700 150 x x x x x 5 trình: 0,25 x 35 700 10 x x x x 15 x 700 x 20 So sánh với điều kiện ta x 20 (tấn) 140 Vậy thời gian hoàn thành kế hoạch theo dự định ngày 20 Câu Cho đường trịn O điểm A nằm ngồi đường tròn Từ điểm A kẻ hai tiếp 0,25 0,25 3,0 tuyến AB AC đến O ( B , C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD đường tròn O Đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng AD cắt AD , BC K , E Gọi I giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC, AIKE nội tiếp đường tròn B A I O K C D E a) Do AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) nên ABO 90, ACO 90 Xét tứ giác ABOC ta có: ABO ACO 90 90 180 tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta AO trung trực BC nên 0,5 AIE 90 Do OE vng góc AD nên AKE 90 AKE 90 tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn Xét tứ giác AIKE ta có AIE OEA b) Tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn nên OIK Xét hai tam giác OIK tam giác OEA ta có: OEA (theo chứng minh trên) OIK EOA IOK 0,5 0,25 Suy OIK OEA OI OK OI OA OE.OK (đpcm) OE OA 0,75 c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB ta được: OI OA OB OD , kết hợp với phần b ta OK OE OD OK OD OD OE 0,25 Xét tam giác OKD ODE ta có: OK OD DOE OKD KOD OD OE OKD 90 ODE ODE Xét hai tam giác BIO tam giác BDE có: BDE 90, OBI EBD BIO BDE BIO BI BO BI BE BD.BO R 18 1 BD BE 0,25 Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABO ta có: AB AO OB 16 AB cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABO ta được: 0,25 BA.BO 12 cm AO 18 15 15 Thay vào (1) ta được: BE cm Vậy BE cm BI 2 0,25 Câu Cho a , b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc Chứng minh 0,5 BI AO BA.BO BI a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 a4 b c Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a 1 b 1 c 1 a a 1 b 1 c 1 b a 1 b 1 c 1 c a 1 b 1 c 1 4 1 a b 1 c 1 b a 1 c 1 c a 1 b 1 1 Đặt x , y , z x, y, z xyz a b c x3 y3 z3 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta được: x3 1 y 1 z 1 y 1 z x3 1 y 1 z 33 x 8 1 y 1 z 8 0,25 Tương tự ta được: y3 1 z 1 x y3 1 z 1 x 33 y 1 z 1 x 1 z 1 x 8 z3 1 x 1 y z3 1 x 1 y 33 z 1 x 1 y 1 x 1 y 8 Cộng vế bất đẳng thức thu gọn ta được: x3 1 y 1 z y3 z3 1 x 1 y 1 z 2 x y z 8 1 z 1 x 1 x 1 y x3 1 y 1 z y3 z3 3 x y z 3 xyz (đpcm) 4 1 z 1 x 1 x 1 y Dấu xảy x y z a b c 0,25 Cách khác câu 8: a b c Đặt x , y , z x, y, z xyz Bất đẳng thức trở thành: x 1 x y 1 y3 z 1 z 1 x y 1 z x y z x y z xyz xy yz xz x y z 1 x y z x y z xy yz xz x y z Áp dụng bđt a b c ab bc ac ta có: x y z x y z y x z xyz x y z x y4 z4 x y z Lại có x y z 3 xyz Do , x y z x y z (1) Mặt khác, theo bđt AM - GM ta có x y xy; x z xz; y z yz x y z xy yz xz 3 có: x y z 2.3 xyz Do vậy, x y z xy yz xz (2) Từ (1) (2) ta có đpcm ... Thế vào (2) ta x x x Thay vào (3) ta y 2.5 Vậy hệ có nghiệm x; y 5;1 0,5 Câu 5b Giải phương trình x x 0,5 1,25 Tính 0,25 Suy phương trình có hai...ĐỀ XUẤT HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) C B A Nội dung Điểm 1,25 2 x... nên ta có phương 140 150 1 x x5 140 x 150 x 140 x 700 150 x x x x x 5 trình: 0,25 x 35 700 10 x x x x 15 x 700 x 20 So sánh với